The tich khoi da dien

Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) 2) Phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian b) Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện e) Một số phép dời hình khơng gian : r uuuuur r - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' = v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tương ứng 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 6) Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện uuuua) r Phép uuuu rvị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là: A 26 B 24 C D 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành hình tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 4: Hình lập phương có mặt A B C D Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 8: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A B C D Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 16: Số cạnh khối chóp ln A Một số chẵn lớn B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c > m B m ≤ d C d > c D m ≥ c Câu 21: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V = B.h (B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 2 Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V V V V A B C D 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: Trang Chun đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A 584cm3 B 456cm3 C 328cm3 D 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Số cạnh hình đa diện ln lớn B Số cạnh hình đa diện lớn C Số cạnh hình đa diện ln lớn D Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp SABCD đáy hình thoi Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) ( NAB ) ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta hình sau đây? A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26A, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt A B 12 C Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A { 3;3} B { 3; 4} C { 4;3} Câu 37: Khối lập phương khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 Câu 39: Có loại khối đa diện đều? A B C 20 Câu 40: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện Câu 41: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C Câu 44: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: D D D { 5;3} D {3;5} D D Vô số D Tứ diện D 16 D D D {3, 4} D Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A B C D 10 Câu 47: Số cạnh số mặt hình bát diện là: A Tám B Mười C Hai mươi D Mười sáu Câu 48: Hình bát diện có đỉnh A B C D Câu 49: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3;3} B {4;3} C {3;5} D {5;3} Câu 50: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 52: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác : A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 56: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mười hai mặt D Các đỉnh hình hai mươi mặt Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau : A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Đáp án khác Câu 58: Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Câu 59: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định sau A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phương C Số mặt khối lập phương D Số cạnh khối lập phương Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai khẳng định sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác Câu 62: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Trang Chun đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay THỂ TÍCH HÌNH CHĨP A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo cơng thức V = B.h h B 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy d) Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 • S = a.h a = b.h b = c.h c • S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc • S= • S = pr • S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) 4R • ∆ABC vng A: 2S = AB.AC = BC.AH a2 • ∆ABC đều, cạnh a: S= b) Hình vng cạnh a: S = a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) · d) Hình bình hành ABCD: S = đáy × cao = AB.AD.sinBAD · = AC.BD e) Hình thoi ABCD: S = AB.AD.sinBAD f) Hình thang: S = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD B BÀI TẬP * HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 1: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: a3 a3 A B 12 C a3 12 D a3 12 Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 450 Tính thể tích hình chóp SABC a2 a3 a3 a3 A B C D Câu 3: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 Tính thể tích hình chóp h3 h3 h3 h3 A B C D 8 6 Câu 4: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a; Thể tích (H) bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a, hợp với đáy góc 60 Tính thề tính hình chóp a3 a3 a3 A B C D Đáp án khác 12 Câu 6: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích hình chóp 3a 3a 3a A B C D Đáp án khác 32 16 Câu 7: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh a Tính thể tích hình chóp 3a a3 9a A B C D Đáp án khác 2 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ Thể tích khối chóp SABCD theo a ϕ 2a tan ϕ a tan ϕ a tan ϕ a tan ϕ A B C D 12 Câu 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp SABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 24 Câu 10: Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30 Tính thể tích hình chóp h3 h3 h3 h2 A B C D Câu 11: Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 60 Tính thể tích hình chóp 2h h3 h3 3h A B C D 3 Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác đều, măt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA= a , SB=a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= Câu 13: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 M, N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp MABC Trang Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a3 a3 a3 a3 B C D 24 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp SABMN 5a 3 2a 3 a3 4a 3 A B C D 3 Câu 15: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện AMNP a3 a3 a3 a3 A B C D 48 16 24 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối chóp 4 A B C Đáp số khác D 3 A HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a A a3 B a3 C a3 6 D a 15 Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a 2a a3 a3 a3 B C D 12 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 48 Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc AB BC 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=4a A 3a B 3a C 3a D 2a A Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=3a 15a 15a 3 7a A B C D Đáp án khác 4 Câu 23: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA= 3a Trang 10 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 118: Cho khối chóp S.ACB Gọi G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Gọi VS.AIJ , VS.ABC tích khối tứ diện SAIJ SABC Khi khẳng định sau ? VS.AIJ VS.AIJ VS.AIJ VS.AIJ =1 = = = A B C D VS.ABC VS.ABC VS.ABC VS.ABC 27 Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS = 2NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau ? a 11 a 11 a 11 a 11 A B C D 36 16 24 18 Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với ( ABC ) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng ( α ) qua C vng góc với BD , cắt BD F cắt AD E Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị sau ? a3 a3 a3 a3 A B C D 24 36 54 Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD Gọi A ', B', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số tích hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' S.ABCD bằng: 1 1 A B C D 16 Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng ( α ) qua A ' song song với đáy ( ABCD ) cắt cạnh SB, SC, SD B', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S.A 'B 'C 'D ' bằng: V V V 2V A B C D 81 27 Câu 123: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng ( α ) qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: A B C D 8 Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' Gọi D trung điểm A 'C ' , k tỉ số thể tích khối tứ diện B ' BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị: 1 1 A B C D 12 Câu 125: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' Gọi M trung điểm A 'C ' , I giao điểm AM A 'C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho là: 2 A B C D 9 Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) VSAPMQ qua AM song song với BD cắt SB, SD P Q Khi bằng: VSABCD 1 A B C D Trang 22 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 127: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp SMNCD khối chóp SABCD bằng: A B C D * THỂ TÍCH CHĨP KHÁC · Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông A, ABC = 600 , BC = 2a; gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp (ABC) SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chop SABC a3 a3 3a 3a A B C D 4 Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vng B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 6a 3a A B C D 4 Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a , · · SAB = SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 19a A B C D Đáp án khác Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 12 3a A B C D 12 5 · Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC = 1200 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan α = Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3a A B C D 12 12 Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =120 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC a3 3a 3a A a B C D Trang 23 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB = 3AH mặt phẳng (DHC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện cho a3 a3 7a 7a A B C D 7 Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3a A B C D 12 12 Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB = 2a, BC = a , BD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V hình chóp S ABCD 4a a3 3a 2a A B C D Câu 137: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD , biết SH ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp biết SA = a 4a 2a 2a 3 4a 3 B C D 3 3 Câu 138: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB biết SH ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB A a3 a3 2a 3 4a 3 A B C D 3 Câu 139: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D SA =AD = 2a; CD = a; Góc (SBC) (ABCD) 60° Gọi I trung điểm cạnh AD Biết (SBI) (SCI) vng góc với (ABCD) Tính VABCD 3a 15 a3 A a B C a D Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 60 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a; 27a a3 6a 6a A B C D 27 27 Câu 141: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Cạnh SA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp 4a a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu o S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp SABCD là: a3 2a 2a a3 A B C D 3 Trang 24 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O Hình chiếu đỉnh S (ABCD) trung điểm AO, góc (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp 4a a3 a3 A B C D Đáp án khác Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh cm, đường chéo AC = cm Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD SO = 2 SO vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SMNAB A B C 12 D Câu 145: Cho SABCD có ABCD hình chữ nhật chiều cao chóp a Diện tích đáy Tính thể tích khối chóp 8a 8a A 12 B C a D · Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD = 600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với (ABCD) Góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp SAHCD 39 39 35 A B C D Đáp án khác a a a 32 96 32 Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích khối chóp SABCD 3R 3R A B 3R C D Đáp án khác Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích −1 A B C D 3 SM =x SA −1 Câu 149: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vng góc 3a với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp SABCD a a3 3a 3 a3 A B C D 2 Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) (SAD) vng góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích khối chóp là: 2a 3 a 15 3a A B C D Đáp án khác 9 Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Góc (SCD) đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD: a3 a3 3a A B C D Đáp án khác 15 15 Câu 152: cho hình chóp SABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M trung điểm BC, N giao điểm AC DM, Trang 25 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay H hình chiếu vng góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) ϕ , với 10 Tính thể tích khối chop SABMN tan ϕ = a3 3a 2a 3a A B C D 12 18 Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD: a3 6a 6a 3a A B C D Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD: 3a 3a 2a 3 3a A B C D 4 Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp SCDNM: 5a 3a 2a 3a A B C D 24 Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 60 Tam · giác ABC vng B, ACB = 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp SABC theo a; 324 243 3 13 a a A V = B V = C V = D V = a a 12 112 12 12 C - ĐÁP ÁN 109A, 110B, 111C, 112B, 113C, 114A, 115B, 116A, 117A, 118C, 119D, 120C, 121B, 122C, 123A, 124D, 125B, 126D , 127A, 128B, 129A, 130B, 131D, 132D, 133A, 134D, 135B, 136D, 137C, 138D, 139B, 140B, 141A, 142A, 143B, 144A, 145D, 146B, 147A, 148D , 149B, 150A , 151B, 152C, 153B, 154A, 155A, 156D KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trang 26 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a d(M, ∆) = MH, , H hình chiếu M ∆ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng (α) d(O, (α)) = OH , H hình chiếu O (α) Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O (α) tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với (α) - Tìm giao tuyến ∆ (P) (α) - Kẻ OH ⊥ ∆ ( H ∈ ∆ ) Khi d(O, (α)) = OH Cách Sử dụng cơng thức thể tích 3V Thể tích khối chóp V = S.h ⇔ h = Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt đáy, ta tính V S Cách Sử dụng phép trượt đỉnh Kết Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) M, N ∈ ∆ d(M;(α)) = d(N;(α)) Kết Nếu đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) điểm I M, N ∈ ∆ (M, N khơng trùng với I) d(M;(α)) MI = d(N;(α)) NI Đặc biệt: + M trung điểm NI d(M;(α)) = d(N;(α)) + I trung điểm MN d(M;(α)) = d(N;(α)) Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng Cơ sở phương pháp tính chất sau: Giả sử OABC tứ diện vuông O ( OA ⊥ OB, OB ⊥ OC, OC ⊥ OA ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC2 Cách Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở phương pháp ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau sử dụng công thức sau: Ax + By + Cz + D + d(M;(α)) = với M(x ; y ; z ) , (α) : Ax + By + Cz + D = A + B2 + C uuuu r r MA ∧ u r r + d(M, ∆) = với ∆ đường thẳng qua A có vectơ phương u u r uu r uuuur u ∧ u '.AA ' uu r r + d(∆, ∆ ') = r uu với ∆ ' đường thẳng qua A ' có vtcp u ' u ∧u' Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với + d(∆, (α)) = d(M, (α)), M điểm nằm ∆ + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song + d((α), (β) ) = d(M, (β) ), M điểm nằm (α) + Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Đường thẳng ∆ cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b + Nếu ∆ cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b + Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b Trang 27 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng * Đặc biệt + Nếu a ⊥ b ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi d(a, b) = IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng B AB = a SA vng góc với đáy a SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) a a a a A B C D 12 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a a 70 a 70 a 70 A B C D 14 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a a a A B C D Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM 30a a 30 a 10 A B C D Đáp án khác 20 20 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a; Khoảng cách A1B B1D a a A B C a D a Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a a a A B C D 2 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM a 30 2a a 10 a A B C D 10 10 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 12 3 A B C D 17 34 Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: Trang 28 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A a 2 B a C a D a Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a a A B C D Đáp án khác a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA 4 a A B a C D a a Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC = Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách AB SC 3 a A B a C D 3a a 3 Câu 13: Cho hình chóp SABC có mặt (ABC) (SBC) tam giác cạnh a;Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vng góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a: 13 13 a A B C D 13a a a 13 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) 21 21 21a a A B C D a a 21 7 Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC) 3 2a a A a B C D a 6 6 Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, góc BAC 120 0, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan α = Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 13 13 a A B C D 13a a a 13 a 17 hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a: 3a a a 21 3a A B C D 5 Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = Trang 29 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A 208 a 217 B 208 a 217 C 208 a 217 D 208 a 217 · Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC = 60 , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G ∆ ABC ; góc AA’ mp(ABC) 60 tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC) a3 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Góc cạnh A′B mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A′B C) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc mặt (A′BC) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A′B C) 3a 3a 3a A B C a D Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A d(SB, CD) = a B d(SB, CD) = a C d(SB, CD) = a D d(SB, CD) = 2a Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị giá trị sau? a A d(M, (SAB)) = a B d(M, (SAB)) = 2a C d(M, (SAB)) = a D d(M, (SAB)) = · Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vng A, ABC = 600 , BC = 2a gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a; a 2a 2a a A d = B d = C d = D d = 5 5 Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 30 0, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM theo a: a a a a A d = B d = C d = D d = 13 13 13 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A, AC = a Tam giác SAB cạnh a nằm mp vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ SC đến AB: a 2a 39 a 39 A B C D Đáp án khác 39 13 Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =120 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a a a 21 a 21 A d = B d = C d = D d = 7 Trang 30 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, 4a tam giác SAB cân A; Biết thể tích khối chóp SABCD Khi đó, độ dài SC A 3a B 6a C 2a D Đáp số khác · Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a;CAB = 120° Góc (A'BC) (ABC) 45° Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a a A a B 2a C D Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 ° Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 15 45 30 20 Câu 31: Hình chóp SABC có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BC = 4a , đường cao SA = a Một mặt phẳng (P) vng góc đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mp(P) x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mp(P) : x(a − x) x(a 15 − x) 4x(a − x) A B C D Đáp án khác 3 C - ĐÁP ÁN 1C, 2C, 3B, 4B, 5B, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B, 22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C GÓC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Góc hai đường thẳng: ¶ b ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( a, 2) Góc đường thẳng với mặt phẳng: · (P) ) = 900 • Nếu d ⊥ (P) ( d, ¶ b ) = ( a· ', b ' ) a//a', b//b' ⇒ ( a, · (P) ) = ( d, · d ' ) với d′ hình chiếu d (P) • Nếu d ⊥ (P) ( d, · (P) ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( d, Trang 31 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a ⊥ (P) · (Q) ) = ( a, ¶ b) ⇒ ( (P),   b ⊥ (Q) a ⊂ (P), a ⊥ c ã (Q) ) = ( a, ả b) Gi sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng  ⇒ ( (P),  b ⊂ (Q), b ⊥ c · (Q) ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( (P), 2) Góc hai mặt phẳng 3) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S′ diện tích hình chiếu (H′ ) (H) (Q), ϕ · (Q) ) Khi đó: = ( (P), S′ = S.cosϕ B – BÀI TẬP Câu 32: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy góc SC đáy · · · · A SBA B SAC C SDA D SCA Câu 33: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O (SAB) (SAD) vng góc (ABCD), góc (SBD)và đáy là: · · · · A SCO B SOC C SOA D SCA Câu 34: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O SA vng góc (ABCD), góc SAvà (SBD) là: · · · · A ASC B SOC C SCA D SAC Câu 35: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác vng B, góc (A’BC) đáy là: · ' AC · 'CA · 'BA · 'AB A A B A C A D A Câu 36: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD SA ⊥ (ABCD) Gọi O = AC ∩ BD Khi góc hợp SB mặt phẳng (SAC) là: · · · · A BSO B BSC C DSO D BSA Câu 37: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp a3 Góc cạnh bên mặt phẳng đáy gần góc sau đây? A 600 B 450 C 300 D 700 Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính khỏang cách hai đường thẳng BC SK theo a: a 15 a A B C D 15a a Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A, AB = a, BC = a , góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng đáy 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 10 15 a A B C D 15a a a 5 Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SC = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 66a 11 a A B C D Đáp án khác a 66 66 11 Trang 32 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC) 6 A B C D 6a a a a 5 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, có AB = a; BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vuông S Khi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 3a 15 a 15 A a 15 B C D 15 a Câu 43: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, với AC = , BC = a; Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy (ABC) 3 a A a B C D 3a a Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung uu r uuu r điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA = −2 IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) a A a B a C D 2a 2 · Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, ACB = 600 , SA ⊥ (ABC) M điểm nằm cạnh AC cho MC = 2MA Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 3a a a A B C D Đáp án khác Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc α với tan α = , AB = 3a BC = 4a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 12 a A 12 a C D 3a a 5 Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) 21 21 21 a a A B C D 21a a 29 29 B Câu 48: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc ACB 60 Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) 21 15 a a A B C D 15a a 29 15 Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông C, BC = 2a; Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết I trung điểm cạnh AB Trang 33 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 6a a C D Đáp án khác Câu 50: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a: 3 a A B C D 3a a a A a B Câu 51: Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB AC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A B C D Đáp án khác 2 Câu 52: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 Gọi M, N trung điểm AD, BB1 Tính cosin góc hợp hai đường thẳng MN AC1 3 B C D 3 Câu 53: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 , cosin góc MN mặt phẳng (SBD) 2 10 A B C D 5 Câu 54: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM 3 3 A B C D Câu 55: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ ( 00 < ϕ < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a bằng: A A tan ϕ B 2 tan ϕ C tan ϕ D tan ϕ Câu 56: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a; Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1D1 Góc MP C1 N A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 57: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 Cosin góc MN (SBD) là: 10 A B C D 5 Câu 58: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM bằng: 3 3 A B C D Câu 59: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB · · = a, AC = 2a, ASC = ABC = 90 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) 105 105 105 A 3 B C D 35 53 35 Câu 60: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang vng tại A B, SA vng góc với đáy, AB=BC=a, AD=2a, góc SC đáy 450 Góc mặt phẳng (SAD) (SCD) Trang 34 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , tam giác SAB cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) bằNg 600 Gọi H trung điểm cạnh AB tính cosin góc hai đường thẳng CH SD 33 12 A B C D Đáp án khác 12 12 a 10 · , AC = a , BC = a, ACB = 1350 Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') A α = 300 B α = 600 C α = 450 D α = 900 Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA ' = Câu 63: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= a 10 · , BAC = 1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) (ACC’A’) A α = 300 B α = 600 C α = 450 D α = 900 Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AD=AC=a , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a a 15 Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD), biết thể tích khối tứ diện : 27 A 600 B 1200 C 450 D Cả A,B,C sai Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác cân AB = AC = a, ·BAC = 120 o , BB ' = a, I trung điểm CC’ Tính cosin góc (ABC) (AB’I’)? 3 B C D 10 2 Câu 66: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC =a, AD = 2a; ∠ ( SC; ( ABCD ) ) = 45 góc mặt phẳng (SAD) (SCD) bằng:  6 A 600 B 300 C arccos  D 450 ÷ ÷   Câu 67: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a; Tính theo a khoảng cách A’B B’D Gọi M, N, P trung điểm BB’, CD, A’D’ Góc MP C’N là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 68: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh 2a , có SA vng góc với (ABC) a3 Để thể tích khối chóp SABC góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 600 B 300 C 450 D Đáp án khác A C - ĐÁP ÁN 32D, 33C, 34A, 35A, 36C, 37B, 38A, 39 , 40B, 41C, 42C, 43A, 44B, 45A, 46A, 47C, 48D, 49B, 50A, 51A, 52B, 53C, 54A, 55C, 56B, 57C, 58A, 59C, 60C , 61A, 62B, 63C, 64C, 65D, 66A, 67C, 68D Trang 35 Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Trang 36 ... diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối... 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn... BC=3a; Góc AB BC 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=4a A 3a B 3a C 3a D 2a A Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối