cong thuc khoi da dien

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ ĐA DIỆN Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 - Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt không giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p,q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh (p số cạnh mặt) b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt (q số mặt qua đỉnh) Trong đó: p số cạnh mặt q số mặt qua đỉnh Các mặt khối đa diện đa giác Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với Có năm loại khối đa diện là: loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Công thức E_ler: Đ + M = C +2 (trong Đ, M, C số đỉnh, số mặt số cạnh đa diện) 10 Nếu đa diện loại {p, q} số cạnh đa diện: C = p.M Lớp bồi dưỡng kiến thức LTĐH chất lượng cao www.huynhvanluong.com 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305-0666.513.305 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com * Công thức tính thể tích: Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.cao Thể tích khối chóp, tứ diện: V= Sđáy.cao 3 Thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.b.c (với a,b,c kích thước nó) Thể tích khối lập phương: V=a3 (với a độ dài cạnh khối lập phương) Thể tích tứ diện cạnh a: V = a3 12 S C' A' Tỉ số thể tích tứ diện (khối chóp tam giác): A VSABC SA SB SC = VSA 'B'C' SA ' SB' SC' B' C B * Cách xác định chiều cao h khối đa diện: Khối đa diện có SA ⊥ (ABCD) ⇒ h = SA Khối đa diện ⇒ h = SO với O tâm đáy Khối đa diện có SA=SB=SC=SD ⇒ h = SO với O điểm cách đỉnh mặt đáy + Đáy hình vuông ⇒ O tâm + Đáy tam giác ⇒ O trọng tâm (trực tâm) + Đáy tam giác vuông ⇒ O trung điểm cạnh huyền Khối đa diện có hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) ⇒ h giao tuyến (P) (Q) Khối đa diện có hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc ⇒ h đường thẳng nằm (P) vuông góc với giao tuyến (P) (Q) * Cách tính diện tích đáy: Tam giác vuông: S = ½ tích hai cạnh góc vuông A cạnh a: S = a ; AH = a Tam giac Hình vuông cạnh a: đường chéo = a ; S = a Hình chữ nhật: S = dài x rộng Hình thoi có cạnh a góc 60o: S = a2 Hình thoi: S = tổng diện tích hai tam giác (hoặc S = AC.BD ) (ñaùy lôùn + ñaùy beù)x cao 1 a+b+c Diện tích tam giác: S = ñaùy cao = bc sinA = p(p - a)(p - b)(p - c) vôùi p = 2 * Xác định góc đường thẳng a mp(P) góc a hình chiếu a’ a lên (P) * Xác định góc hai mặt phẳng (P), (Q): góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm - Xác định giao tuyến d (P) (Q) - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a ⊂ (P), a ⊥ d - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b ⊂ (Q), b ⊥ d Khi góc (P) (Q) góc a b Hình thang: S = a P b Q