CÔNG THỨC -BT VỀ KHỐI ĐA DIỆN

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ÔN TẬP HHKG PHẦN KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN GV BIÊN SOẠN:HOA HOÀNG TUYÊN HỌC SINH: LỚP: A B D C D C A H B A D B C A a B C H A Cho ABC ∆ vuông tại A: B H C * Cho hình bình hành ABCD: D C A H B A B D A C B D C A B a D C *Thể tích khối chóp : *Thể tích khối lăng trụ: *Tính chất thể tích tứ diện Cho tứ diện S.ABC ;gọi mp(P) cắt SA; SB; SC tại A ’ ; B ’ ; C ’ ta có: GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang1 - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - A B H C B A C DIỆN TICH TAM GIÁC ABC: 1 1 . . . . 2 2. ABC S BC AH AB AC SinA ∆ = = DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A: 1 . 2 ABC S AB AC ∆ = D.TÍCH TỨ GIÁC ABCD: * ABCD ABC ADC S S S ∆ ∆ = + Nếu : AC BD ⊥ thì: 1 . 2 ABCD S AC BD= DIỆN TÍCH HÌNH THANG 1 ( ). 2 ABCD S AB CD DH= + 1 .( ). 2 ABCD S AD BC AB= + ABC∆ đều cạnh a : * 2 3 4 ABC a S ∆ = *AH= 3 2 a * 2 2 2 AB AC BC+ = * 2 .AH BH CH= * 2 AB = BH.BC * 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + * 2 .AC CH BC= * . .AH BC AB AC = 2 AC = CH.BC Diện tích hình vuông ABCD: * 2 ABCD S a= * AC= a. 2 Diện tích hình thoi: 1 . 2 ABCD S AC BD= Diện tích hình chữ nhật ABCD: . ABCD S AB AD= ABCD S = AB.DH 2 ABCD ABD S S ∆ = V CHÓP = 1 . 3 S h V LT = S. h ' ' ' . . S ABC S A B C V V = ' ' ' . . . . SA SB SC SA SB SC TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU BÀI TOÁN 1)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B;SA=a 3 vuông góc với mp(ABC).Biết AB=BC=A.Kẻ AH ⊥ SB&AK .SC⊥ a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông b)Tìm: V S.ABC c) C/M: SC ⊥ (AHK) d)Tìm: V S.AHK 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;SA là đường cao hình chóp ;SA=a . Gọi Hvà K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB&SD. a) C/M: các mặt bên hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông b) Tìm :V S.ABCD ? c) C/M : mp(SAC) d) C/M :(SAC) là mp đối xứng của hình chóp e) C/M : tứ giác AHGK có 2 đường chéo vuông góc f) Tìm : V S.AHGK 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ;SA ⊥ (ABC) ; SB tạo với đáy (ABC)một góc 60 0 .Gọi I là trung điểm cạnh BC. a) Tìm V S.ABC b) C/M :BC ⊥ (SAI) c) Gọi J thuộc AB sao cho BJ=2AJ .Tìm V S.ACIJ 4) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=2a. ABCV vuông tại C có AB=2a ; Góc · CAB =30 0 .Gọi H&K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC&SB a) Tìm V H.ABC b) C/M :AH ⊥ SB ; SB ⊥ (AHK) c) Tìm : V S.AHK 5) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh a)Tính thể tích khối chóp M.AB ’ C b) Tìm khoảng cách d(M; (AB ’ C)) 7)Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ Có đáy ABCV vuông tại B và AB=a;BC=2a;AA ’ =3a.Một mp(P) đi qua Avuông góc CA ’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC ’ và BB ’ tại MvàN a)Tìm thể tích khối chóp C.AA ’ B b) Chứng minh rằng ' AN A B⊥ c)Tính thể tích khối chóp A ’. AMN d)Tính diện tích AMNV 8) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên vuông góc với đáy . Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC ( Đề thi TN THPT năm 2007 phân ban lần 1- 1đ5 ) . 9) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1/ Chứng minh SA vuông góc với BC. 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang2 - 2 - - 2 - - 2 - - 2 - - 2 - - 2 - - 2 - TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU đáy là a;cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .mp(P) đi qua BCvà vuông góc với SA tại D a) Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) tính thể tích khối chóp S.DBC 6)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có AB=a ;BC=2a ;AA ’ =a .Lấy điểm M trên AD: AM=3MD 11)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (Đề thi TN THPT năm 2009 1đ) 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC; tính thể tích khối chóp S.ABCD ( TN THPT 2007 Phân ban 1đ5 ) 13) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B . Từ A kẽ AH ⊥ SC; AK ⊥ SB (H∈SC; K∈SB). Cho SA=AC=2a; AB=a. 1/ Tính thể tích hình chóp. ( Đề thi TN THPT năm 2008 - 2đ ) 10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a; BC = và SA = 3a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. ( Đề thi TN THPT lần 2 năm 2008 - 2đ ) thuộc SB, SD sao cho AB’⊥SB, AD’ ⊥SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. 1/ CMR AB’⊥(SBC). 2/ CMR SC⊥ (AB’D’). 3/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 16)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi M là trung điểm của A’C, H là hình chiếu vuông góc của A lên A’B. Cho AA’=AC=2a, BC=a. a) Tính thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’. GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang3 - 3 - - 3 - - 3 - - 3 - - 3 - - 3 - - 3 - TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU 2/ Chứng minh rằng tam giác AKC vuông tại K. 3/ Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C, H, K cùng thuộc một mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. 14) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và SD tại F. 1/ Chứng minh rằng AM ⊥ EF. 2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 3/ Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF. 15) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a; AD = b; SA = c . Lấy các điểm B’; D’ theo thứ tự b) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. c) Tính thể tích khối đa diện ABCMH 17) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC = 6 và . Biết độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng 4, hãy tính thể tích của lăng trụ. 18) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng trụ . 19) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6; H là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH và (A’B’C’) bằng 60 ° . Tính thể tích của khối lăng trụ. 20)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh bênSA vuông góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2010) GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang4 - 4 - - 4 - - 4 - - 4 - - 4 - - 4 - - 4 - TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang5 - 5 - - 5 - - 5 - - 5 - - 5 - - 5 - - 5 - . TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ÔN TẬP HHKG PHẦN KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN GV BIÊN SOẠN:HOA HOÀNG TUYÊN HỌC SINH: LỚP: A B D C D C A H B A. D C A H B A B D A C B D C A B a D C *Thể tích khối chóp : *Thể tích khối lăng trụ: *Tính chất thể tích tứ diện Cho tứ diện S.ABC ;gọi mp(P) cắt SA; SB; SC tại A ’ ; B ’ ; C ’ . Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. c) Tính thể tích khối đa diện ABCMH 17) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông