Đang tải... (xem toàn văn)
Đáy là tam giác ABC. Đường cao SA. Cạnh bên , , SB SC SA. , SAB SAC là các tam giác vuông tại A. Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA. Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA. HÌNH 2 Hình chóp tam giác đều S.ABC Đáy là tam giác đều ABC. Đường cao SG, với G là trọng tâm tam giác ABC. Cạnh bên , , SA SB SC hợp với đáy một góc bằng nhau. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc , SCG SBG). Mặt bên , , SAB SBC SCA hợp với đáy một góc bằng nhau. Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG. HÌNH 3 Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD. Đường cao SA. Cạnh bên , , , SB SC SD SA. , , SAB SAC SAD là các tam giác vuông tại A. Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA. Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA. Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA. HÌNH 4 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Đáy là hình vuôngABCD. Đường cao SO, với O là giao điểm của AC và BD. Cạnh bên , , , SA SB SC SD hợp với đáy một góc bằng nhau. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc , , SAO SCO SDO) Mặt bên , , SAB SBC SCA hợp với đáy một góc bằng nhau. Góc giữa mặt bên với đáy là góc
BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN S h Gọi B diện tích đáy; h đường cao tương ứng Bh hay đơn giản: Vchóp Sđáy đường cao Suy : V B Chóp tam giác S 2 3b a 12 a tan cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy : V 12 a tan cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy : V 24 a a3 tất cạnh a (tứ diện đều): h ;V 12 Chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên b: h b a a ;V 2 A C β G B S 4b 2a 2a tan cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy : V a tan cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy : V D 2a 2a tất cạnh a: h ;V cạnh đáy a, cạnh bên b: h b a a ;V 2 h α A B I O C a h Vlăng trụ Sđáy đường cao Gọi B diện tích đáy; h đường cao tương ứng Suy : V Bh B tích ba kích thước A' B' GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 a B C' c Gọi a , b, c ba kích thước tương ứng Suy ra: V abc D' A b D C Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN độ dài cạnh lũy thừa A' (mũ ba) B' a Suy ra: V a C' a Gọi a độ dài cạnh hình lập phương D' a A B D C A Tam giác vuông 1 Diện tích tam giác vng tích hai cạnh S AB AC 2 góc vng AM BC B C M Tam giác A Diện tích tam giác S caïnh Đường cao tam giác h caïnh a2 a AM a S B Hình vng Diện tích hình vng S cạnh a A C M B S a2 Độ dài đường chéo hình vng caïnh AC a D Hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật S dài rộng C A S AB AD ab B a b D Hình thang Diện tích S C A đáy lớn đáy bé chiều cao GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 S AB CD AH D H B C Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy Đáy tam giác ABC Đường cao SA Cạnh bên SB, SC , SA SAB, SAC tam giác vng A Góc cạnh SB với đáy ABC góc SBA S C A Góc cạnh SC với đáy ABC góc SCA B S HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC Đáy tam giác ABC Đường cao SG , với G trọng tâm tam giác ABC Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy góc , SBG ) (hoặc SCG Góc cạnh bên với đáy SAG A C G Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy góc Góc mặt bên với đáy góc SMG M B HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy S Đáy hình chữ nhật (hình vng) ABCD Đường cao SA Cạnh bên SB, SC , SD, SA SAB, SAC , SAD tam giác vuông A Góc cạnh SB với đáy ABCD góc SBA Góc cạnh SC với đáy ABCD góc SCA Góc cạnh SD với đáy ABCD góc SDA A B D C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S Đáy hình vng ABCD Đường cao SO , với O giao điểm AC BD Cạnh bên SA, SB, SC , SD hợp với đáy góc , SCO , SDO ) (hoặc SAO Góc cạnh bên với đáy SBO Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy góc Góc mặt bên với đáy góc SMG GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 A D B M O C Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN HÌNH Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy S S A A C D H H B C B Đáy tam giác ABC (hoặc ABCD ) Đường cao SH , với H trung điểm AB HÌNH Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương A B B' C A' A' B A b A' B' C' c a B' D' D C a a D' C' a A B D C C' Hình lăng trụ đứng tam giác Đường cao cạnh bên AA BB , CC Hình hộp chữ nhật Thể tích: V AB AD AA abc Hình lập phương Thể tích: V AB3 a3 Đường chéo: AC a Phần Tính thể tích mơ hình khối chóp thường gặp Câu Cho khối chóp có diện tích đáy S; chiều cao h thể tích V Trong đẳng thức đây, tìm đẳng thức 3V V A S B S V h C S D S V h h h Câu Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc đơi Gọi V thể tích khối tứ diện OABC Khẳng định sau khẳng định ? 1 A V OA.OB.OC B V OA.OB.OC C V OA.OB.OC D V OA.OB.OC Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB 3a , AC 5a AD 8a Tính thể tích V tứ diện ABCD theo a GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 A V 40a B V 120a CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN C V 60a D V 20a Câu Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) có AB cm, BC cm AC cm Trên đường thẳng d vng góc với (P) A lấy điểm S cho SA cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 48 cm B 24 cm3 C 36 cm3 D 12 cm Câu Khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a Thể tích khối chóp S ABC a3 2a 3 A B C a3 D a3 12 Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB a , AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SB với mặt phẳng đáy 60o Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B C a3 D a3 3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , SA AC a Biết cạnh bên SA nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 2a 2a 2a 3 a3 A B C D 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC a Thể tích khối chóp S ABCD 4a 2a 3a 5a A B C D 3 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy hình thang vng A D thỏa mãn AB 2a, AD CD a, SA a Tính thể tích khối chóp S BCD A 2a B 2a C a3 D a3 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt bên SAB SAC vuông với mặt phẳng ABC Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B C a3 D a3 ABC 60o , SA vng góc Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc với mặt phẳng ABCD SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a3 C 3a D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD Biết SA a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.CDNM A V 3 a B V 3 a 24 GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 C V 3 a 24 D V 3 a Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD) vng góc với đáy Góc SC đáy 45 Gọi M , N trung điểm AB , AD Thể tích khối chóp S.MCDN 5a 5a 5a 5a A B C D 12 24 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a 2, SA a SA ABCD Gọi M , N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB a3 a3 A V B V 12 36 C V a3 16 D V a3 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a , BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 C V 2a 12 D V a3 Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a a 15 a 15 A V B V C V 2a D V 12 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 4a B V 2a 3 C V a3 13 D V a3 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SAB , SBC , SCA đôi vng góc với có diện tích cm2 ,9cm 25 cm Thể tích khối chóp A 30 cm3 B 20 cm3 C 40 cm3 D 60 cm3 Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 a 11 A a3 B C a D 12 12 Câu 20 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt phẳng đáy 45o Thể tích khối chóp tính theo a a3 a3 a3 3 A a B C D 12 24 Câu 21 Kim tự tháp Kêốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018 A 7776300 m B 3888150 m CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN C 2592100 m2 D 2592100 m3 Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, SA 5a , gọi M trung điểm SB Thể tích khối chóp S AMC a 74 a 74 a 74 A B C D a 74 24 12 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính thể tích khối chóp diện tích tồn phần hình chóp cm2 A cm B cm C 2cm3 D 2cm Câu 24 Cho tứ diện ABCD có cạnh Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt tứ diện có cạnh x , biết khối đa diện tạo thành sau cắt tích thể tích tứ diện ABCD Giá trị x A B 3 C 3 D 2 Câu 25 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S lên đáy trùng với trung điểm BC góc SA đáy 60 o Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a 3a A B C D 4 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AB Biết SH a 15 góc SC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD 15 A V B V 15a a C V 15 a D V 15 a 600 Hình chiếu S lên Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , ACB ABC trọng tâm tam giác ABC , SA a 43 , góc SB đáy 60 Tính thể tích khối chóp 27 a 13 9a 43 9a 13 27 a 43 A B C D 2 2 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A V a3 B V a3 C V a3 D V 2a 3 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có ABD, ACD tam giác cạnh a Biết góc ABD ACD 600 Tính thể tích tứ diện GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 ABCD ? Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 a3 A 16 3a3 B 16 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN a3 C 16 D Không xác định Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a ; SA SB SC Góc SA với đáy 60 o Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 A V B V C V D V a a a a 12 600 , CSA 900 Tính thể tích ASB 1200 , BSC Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , V khối chóp S ABC theo a 3 3 A V B V a a 12 C V a D V a 12 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AC 2, AB BC CD DA DB Tính thể tích V khối tứ diện ABCD 2 A V B V C V D V 6 12 Phần Phân chia khối chóp, tỉ số thể tích Cho tam giác OAB, cạnh OA chọn A O , cạnh OB chọn B O Khi S OAB OA OB S OAB OA OB Chứng minh Gọi H , H hình chiếu vng góc A A lên OB 1 Khi đó: SOAB AH .OB SOAB AH OB 2 S A H OB OA OB O Suy ra: OAB SOAB AH OB OA OB A A' B' H' B H Cho hình chóp S.ABC Gọi A, B, C ba điểm nằm đoạn SA, SB, SC Khi VS ABC SA SB SC VS ABC SA SB SC Chứng minh Theo hình vẽ, ta có: 1 VS ABC AH .S SBC VS ABC AH S SBC 3 V AH S SBC SA SB SC Suy ra: S ABC VS ABC AH S SBC SA SB SC A A' B' S C' B H' H C Câu 33 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống đa giác đáy ban đầu thể tích khối chóp lúc V V V A B C GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 D diện tích V Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm SA, SB SC, SD Khi đó, tỉ số thể tích hai khối S ABC D S.ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 35 (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V a B V 14a C V a3 D V 7a 3 Câu 36 Cho khối chóp S ABC tích V Gọi G , H , K trọng tâm ba mặt bên khối chóp Tính thể tích khối chóp S GHK 2V V V V A B C D 27 27 Câu 37 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M trung điểm SA Tính thể tích khối chóp S.MBC theo V V V V V A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB P điểm cạnh SC cho PC 2SP Ký hiệu V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.MNP V S ABC Tính tỉ số V2 V V V V 1 A B C D V2 V2 V2 V2 12 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy ABC , biết AB a; SA a Gọi H hình chiếu vng góc A SB M trung điểm SC Ký hiệu V1 ,V2 lần V lượt thể tích hai khối chóp S AHM S ABC Tính tỉ số V2 V V V V A B C D V2 V2 V2 12 V2 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm AB N cạnh CD cho CN ND Tỉ số thể tích khối ABCD khối MNBC A B C D 3 Câu 41 Xét khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB qua điểm C SC cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số SC 1 1 A B C D 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SB, SD Mặt phẳng AMN cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S AMEN V1 thể tích khối chóp S ABCD Khẳng định sau đúng? GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 Trang BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 A V2 V1 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN B V2 V1 C V2 V1 D V2 V1 Phần Max, Min Câu 43 Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh SA x, x 0, , tất cạnh lại có độ dài Xác định x để hình chóp tích lớn 3 A B C D Câu 44 (THPT Quốc Gia 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x C x D x 14 Câu 45 Trên nửa đường tròn đường kính AB R , lấy điểm C tùy ý Kẻ CH AB (H thuộc AB) Gọi I điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc I với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho góc ASB 90 Đặt AH x Với giá trị x VSABC đạt giá trị lớn R R A x B x C x R D x R 2 Câu 46 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 3B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V 3Bh Câu 47 Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n lần D Giảm n lần Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB 2cm tích 8cm Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h 3cm B h 6cm C h 10cm D h 12cm Câu 49 Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 20cm , 21cm 29cm Thể tích khối chóp A 6000cm B 700 2cm3 C 6213cm D 7000cm Câu 50 Khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a Thể tích khối chóp S ABC a3 2a 3 A B C a3 D a3 12 Câu 51 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , AB a 2, AC a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B 3a C 2a D 2a 12 Câu 52 Khối chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA 2a, SB 3a, SC 4a Thể tích khối chóp S ABC A 32a B 4a GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 C 12a D 8a3 Trang 10 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Câu 53 Cho hình chóp S ABC có SB SC BC CA a Hai mặt phẳng ABC SAC vng góc với SBC Thể tích khối chóp A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD CD a , AB 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a 3a 2a 3a A B C D Câu 55 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a2 a3 A B C D 24 24 Câu 56 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S Biết SA a 3, SB a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 57 Thể tích khối chóp tam giác có tất cạnh 2a 2 A B 2a3 C 2a a D a Câu 58 Khối chóp S ABCD có cạnh 3m Thể tích khối chóp S ABCD 9 2 A B C m D 27 m3 m m 2 Câu 59 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp tính theo a a3 a3 a3 3 A a B C D 24 12 Câu 60 Khối chóp S ABC , AC a , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy ABC góc 60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a 2a 3 a3 A a3 B C 2a D 3 Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi góc tạo mặt bên với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD , biết tan A 8a B 4a C 8a Câu 62 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SD trung điểm H AB Thể tích khối chóp a3 a3 A B 3 GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 C a D a a 13 Hình chiếu S lên ABCD 12 a3 D Trang 11 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Câu 63 Cho hình chóp S ABC , gọi M trung điểm BC Tính tỉ số A B C VS ABM ? VS ABC D Câu 64 Cho hình chóp S ABCD , gọi M điểm nằm tứ giác ABCD cho S MCD S ABCD Tính VS MCD tỉ số ? VS ABCD 1 A B C D Câu 65 Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC lấy ba điểm A, B, C cho V 2OA OA , 4OB OB 3OC OC Tính tỉ số O A ' B 'C ' VO ABC 1 1 A B C D 12 24 16 32 Câu 66 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A cạnh SA cho SA ' SA Mặt phẳng qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B , C , D Khi thể tích khối chóp S ABC D bằng: V V V V A B C D 27 81 Câu 67 Cho khối chóp S ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V B V C V D V Câu 68 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc với Cho AB 6a, AC a, AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V a B V 14a C V a D V 7a Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm V SB, SD Tỉ số A.OHK VS ABCD 1 1 A B C D 12 Câu 70 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trọng tâm bốn mặt bên Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V V V 8V 27V A B C D 27 27 64 Câu 71 (THPT Quốc Gia 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617 Trang 12 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018 A V 2a 216 B V 11 2a3 216 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN C V 13 2a3 216 D V 2a 18 Câu 72 Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giac ABC vuông B Biết , góc SB a , góc BSC ASB ; Với giá trị VSABC lớn 2 A B C D Câu 73 Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C Giả sử A, B, C thay đổi ln có OA OB OC AB BC AC k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC 1 k A 1 k B 1 k C 3 1 k D 3 HẾT GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 Trang 13