Giải nhanh thể tích khối đa diện tôi là thủ khoa

Tôi Là Thủ Khoa - Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia A Toi La Thu Khoa Công Thức Giải Nhanh Hỡnh Hc Khụng Gian Hình đa diện Tứ diện Dùng h×nh TÝnh chÊt +) Có mặt tam giác +) Không quy định đỉnh nằm (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp) * §Ỉc biƯt: Tứ diện có tất cạnh (các mặt tam giác đều) A D B C H×nh chãp Hình chóp S.ABC : +) Điểm S gọi đỉnh hình chóp +) Các cạnh bên SA, SB, SC Đường S thẳng chứa SA gọi tắt cạnh bên +) Các mặt bên SAB, SAC , SBC Mặt phẳng  SAB  gọi mặt phẳng bên (gọi C A tắt mặt bên) +) Mặt đáy đa giác ABC Mặt phẳng  ABC  B gọi mặt phẳng ỏy (gi tt l mt ỏy) Hình lăng trụ A Hình lăng trụ ABC.ABC : +) Hai đa giác ABC , ABC C  ABC  / /  ABC B +) Các cạnh bên AA, BB, CC thỏa AA / / BB / /CC  AA  BB  CC +) Các mặt bên ABBA, BCCB, ACCA A' hình bình hành C' * Chó ý: Các cạnh bên hợp với đáy góc (có nghĩa ta dùng cạnh bên mặt đáy phù hợp) B' H×nh hép D C / / A Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành B / / D' C' B' A' H×nh chãp tam giác Hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC : +) Đường cao hình chóp SG , G S tâm (trọng tâm) đáy +) Đa giác đáy ABC tam giác +) Các cạnh bên SA, SB, SC C A G hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC M tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC Hình chóp tứ giác Hỡnh chúp t giỏc S.ABCD : +) Đường cao hình chóp SO , O S / / tâm đáy +) Đa giác đáy ABCD hình vng +) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD / / / / D / / / ^ C O M A hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD B tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:   l trung im BC Hình lăng trụ đứng A Hình lăng trụ đứng ABC.ABC : +) Đường cao lăng trụ AA, BB, CC +) Các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB C B hình chữ nht A' C' B' Hình hộp đứng D Hỡnh hp đứng ABCD.ABCD : +) Đường cao hình hộp AA, BB, CC, DD +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B BCCB, CDDC hình chữ nhật D' C' A' Hình hộp chữ nhật l B' D Hỡnh hộp chữ nhật ABCD.ABCD : +) Đường cao hình hộp AA, BB, CC, DD +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B D' BCCB, CDDA hình chữ nhật C' +) Đáy hình chữ nhật A' B' Hình lập ph-ơng D A a a Hỡnh lập phương ABCD.ABCD : +) Đường cao hình lập phương AA, BB, CC, DD, C 1 1 D' rjh B +) Tất mặt hình vng C' / / A' a B' Phn 2: Kỹ NĂNG GóC Và KHOảNG CáCH Kỹ Góc hai đ-ờng thẳng Cách dựng Trình bày Gọi  1 ;     góc  Δ1 2 d +) 00    900 I α  / /  +)    1 ;    0  1   Δ2 +) 1     1 ;    900 +) Với   chéo I  2    ;     d;    I  d : d / / Góc đ-ờng thẳng mặt phẳng  \  Gọi d;  P    góc d  P  d A +) 00    900 K d / /  P  +)   00   d   P  α d' H +)   900  d   P  I P Xét d   P   I , ta thực chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P    Trình bày: đường thẳng d  d;  P    d; d  Cụ Do AH   P   HI hình chiếu thể: +) Chiếu vng góc A  A  d  xuống  P     AI  P   AI ;  P   AIH điểm H , rõ AH   P     +) d;  P   AIH Góc hai mặt phẳng Ê3 Gi P I +) 00    900 α d' góc  P  Q  d Δ   P  ; Q     > Q Xét  P   Q    , chọn điểm I   cho:  P  / /  Q  +)   00    P    Q  +)   900   P   Q   I  d   P  ; I  d   Q   d   d        P  ; Q    d; d Khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng Δ H   d  A;    AH : AH Đặc biệt: H 1 / / 2  d  1 ;    d  A;   với A  1 Δ2 A H Δ1 A Khoảng cách từ điểm mặt phẳng H P  d A;  P   AH : AH P Đặc biÖt:  A   P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q  với A   P  H P A I P H Q Khoảng cách hai đ-ờng thẳng chéo Cho hai đường thẳng   chéo A +) Chọn  P    : 1 / /  P  Dựng  Δ P  P  cho  / / 1 Δ2 H1  +) d  1 ;    d 1 ;  P  I Phn 3: CáC KếT QUả QUAN TRọNG CầN LƯU ý Kết Kết Kết qu¶ Tam giác cạnh m Hình vng cạnh m Tam giác vuông cân A A D m O m B H m G B M 3m m AM  SABC  C B C SABCD m  m OD  2 SABC C m A m m2 AH   2 KÕt qu¶ KÕt qu¶ KÕt qu¶ Tam giác Hình chữ nhật Hình thoi A A α A b >2 a B a C B SABCD  ab ab sin  SABCD  1   2 DH DA DC  p  p  a  p  b  p  c  C A H C a SABC  D D b c B a AC.BD a2  b2  c  2bc cos  KÕt qu¶ KÕt qu¶ KÕt qu¶   600 Hình thoi có BAD Hình thoi có  ADC  1200   300 Hình thoi có BAC D D H A 60 H C a a 60 D 60 H r A C a a A 30 a C a B B B Tam giác ABD Tam giác ABD Tam giác ABD  SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD  3a 2 a BD  a , BH  BD  a , BH  a BD  a , BH  a KÕt qu¶ 10 KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác cạnh a Hình lục giác cạnh a a A / F E / C O / / SABCD H 60 D a H a 36 C h O A / D E I / a D B A  AB  DC  AD  a B SABCDEF  5SOBC  BD  BC , BC  a B 5a tan 360 C a SABCDEF  6SOBC  3a TÝnh chÊt quan träng TÝnh chÊt TÝnh chÊt Δ1 Δ TÝnh chÊt Δ2 IΔ Q i a b I i P P    a;   b     P  a ; b  P ; a  b  I       P  1   P  ;    P   1 / /    1         P  ;    Q    P  / / Q     P    Q    TÝnh chÊt TÝnh chÊt TÝnh chÊt Q P Δ Δ A f P Q d R P H     P    P   Q       Q  Q   P    Q  ;  P    Q   d    A   P  : AH  d , H  d  AH  Q   Q    P      P  R    P    Q    R    Cố gắng lên em học sinh thân yêu tôi! Thầy tin việc tốt đẹp thôi! ... : +) Đường cao hình chóp SG , G S tâm (trọng tâm) đáy +) Đa giác đáy ABC tam giác +) Các cạnh bên SA, SB, SC C A G hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC... đáy góc  với M SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC H×nh chóp tứ giác Hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD : +) Đường cao hình chóp SO , O S / / tâm đáy +) Đa giác đáy ABCD hình vng +) Các cạnh... / ^ C O M A hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD B tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:   trung im BC Hình lăng