Giải nhanh thể tích khối đa diện tôi là thủ khoa

TÝnh chÊt Tø diÖn D C A B +) Có 4 mặt là các tam giác. +) Không quy định đỉnh nào nằm trên (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). §Æc biÖt: Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều). H×nh chãp A S B C Hình chóp S ABC . : +) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. +) Các cạnh bên SA SB SC , , . Đường thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. +) Các mặt bên SAB SAC SBC , , . Mặt phẳng SAB gọi là mặt phẳng bên (gọi tắt là mặt bên). +) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng  ABC gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là mặt đáy). H×nh l ̈ng trô A B C B A C Hình lăng trụ ABC A B C . :    +) Hai đa giác ABC A B C ,    bằng nhau và ABC A B C  .     +) Các cạnh bên AA BB CC    , , thỏa AA BB CC    và AA BB CC      . +) Các mặt bên ABB A BCC B ACC A       , , là các hình bình hành. Chó ý: Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh bên nào và mặt đáy nào phù hợp). Tôi Là Thủ Khoa Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia Công Thức Giải Nhanh Hình Học Không Gian A Toi La Thu Khoa ...Chuyan ®Ò Tr3⁄4c nghiÖm To ̧n 12... LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 2 H×nh hép A B C D A D B C Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Tôi Là Thủ Khoa - Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia A Toi La Thu Khoa Công Thức Giải Nhanh Hỡnh Hc Khụng Gian Hình đa diện Tứ diện Dùng h×nh TÝnh chÊt +) Có mặt tam giác +) Không quy định đỉnh nằm (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp) * §Ỉc biƯt: Tứ diện có tất cạnh (các mặt tam giác đều) A D B C H×nh chãp Hình chóp S.ABC : +) Điểm S gọi đỉnh hình chóp +) Các cạnh bên SA, SB, SC Đường S thẳng chứa SA gọi tắt cạnh bên +) Các mặt bên SAB, SAC , SBC Mặt phẳng  SAB  gọi mặt phẳng bên (gọi C A tắt mặt bên) +) Mặt đáy đa giác ABC Mặt phẳng  ABC  B gọi mặt phẳng ỏy (gi tt l mt ỏy) Hình lăng trụ A Hình lăng trụ ABC.ABC : +) Hai đa giác ABC , ABC C  ABC  / /  ABC B +) Các cạnh bên AA, BB, CC thỏa AA / / BB / /CC  AA  BB  CC +) Các mặt bên ABBA, BCCB, ACCA A' hình bình hành C' * Chó ý: Các cạnh bên hợp với đáy góc (có nghĩa ta dùng cạnh bên mặt đáy phù hợp) B' H×nh hép D C / / A Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành B / / D' C' B' A' H×nh chãp tam giác Hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC : +) Đường cao hình chóp SG , G S tâm (trọng tâm) đáy +) Đa giác đáy ABC tam giác +) Các cạnh bên SA, SB, SC C A G hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC M tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC Hình chóp tứ giác Hỡnh chúp t giỏc S.ABCD : +) Đường cao hình chóp SO , O S / / tâm đáy +) Đa giác đáy ABCD hình vng +) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD / / / / D / / / ^ C O M A hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD B tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:   l trung im BC Hình lăng trụ đứng A Hình lăng trụ đứng ABC.ABC : +) Đường cao lăng trụ AA, BB, CC +) Các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB C B hình chữ nht A' C' B' Hình hộp đứng D Hỡnh hp đứng ABCD.ABCD : +) Đường cao hình hộp AA, BB, CC, DD +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B BCCB, CDDC hình chữ nhật D' C' A' Hình hộp chữ nhật l B' D Hỡnh hộp chữ nhật ABCD.ABCD : +) Đường cao hình hộp AA, BB, CC, DD +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B D' BCCB, CDDA hình chữ nhật C' +) Đáy hình chữ nhật A' B' Hình lập ph-ơng D A a a Hỡnh lập phương ABCD.ABCD : +) Đường cao hình lập phương AA, BB, CC, DD, C 1 1 D' rjh B +) Tất mặt hình vng C' / / A' a B' Phn 2: Kỹ NĂNG GóC Và KHOảNG CáCH Kỹ Góc hai đ-ờng thẳng Cách dựng Trình bày Gọi  1 ;     góc  Δ1 2 d +) 00    900 I α  / /  +)    1 ;    0  1   Δ2 +) 1     1 ;    900 +) Với   chéo I  2    ;     d;    I  d : d / / Góc đ-ờng thẳng mặt phẳng  \  Gọi d;  P    góc d  P  d A +) 00    900 K d / /  P  +)   00   d   P  α d' H +)   900  d   P  I P Xét d   P   I , ta thực chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P    Trình bày: đường thẳng d  d;  P    d; d  Cụ Do AH   P   HI hình chiếu thể: +) Chiếu vng góc A  A  d  xuống  P     AI  P   AI ;  P   AIH điểm H , rõ AH   P     +) d;  P   AIH Góc hai mặt phẳng Ê3 Gi P I +) 00    900 α d' góc  P  Q  d Δ   P  ; Q     > Q Xét  P   Q    , chọn điểm I   cho:  P  / /  Q  +)   00    P    Q  +)   900   P   Q   I  d   P  ; I  d   Q   d   d        P  ; Q    d; d Khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng Δ H   d  A;    AH : AH Đặc biệt: H 1 / / 2  d  1 ;    d  A;   với A  1 Δ2 A H Δ1 A Khoảng cách từ điểm mặt phẳng H P  d A;  P   AH : AH P Đặc biÖt:  A   P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q  với A   P  H P A I P H Q Khoảng cách hai đ-ờng thẳng chéo Cho hai đường thẳng   chéo A +) Chọn  P    : 1 / /  P  Dựng  Δ P  P  cho  / / 1 Δ2 H1  +) d  1 ;    d 1 ;  P  I Phn 3: CáC KếT QUả QUAN TRọNG CầN LƯU ý Kết Kết Kết qu¶ Tam giác cạnh m Hình vng cạnh m Tam giác vuông cân A A D m O m B H m G B M 3m m AM  SABC  C B C SABCD m  m OD  2 SABC C m A m m2 AH   2 KÕt qu¶ KÕt qu¶ KÕt qu¶ Tam giác Hình chữ nhật Hình thoi A A α A b >2 a B a C B SABCD  ab ab sin  SABCD  1   2 DH DA DC  p  p  a  p  b  p  c  C A H C a SABC  D D b c B a AC.BD a2  b2  c  2bc cos  KÕt qu¶ KÕt qu¶ KÕt qu¶   600 Hình thoi có BAD Hình thoi có  ADC  1200   300 Hình thoi có BAC D D H A 60 H C a a 60 D 60 H r A C a a A 30 a C a B B B Tam giác ABD Tam giác ABD Tam giác ABD  SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD  3a 2 a BD  a , BH  BD  a , BH  a BD  a , BH  a KÕt qu¶ 10 KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác cạnh a Hình lục giác cạnh a a A / F E / C O / / SABCD H 60 D a H a 36 C h O A / D E I / a D B A  AB  DC  AD  a B SABCDEF  5SOBC  BD  BC , BC  a B 5a tan 360 C a SABCDEF  6SOBC  3a TÝnh chÊt quan träng TÝnh chÊt TÝnh chÊt Δ1 Δ TÝnh chÊt Δ2 IΔ Q i a b I i P P    a;   b     P  a ; b  P ; a  b  I       P  1   P  ;    P   1 / /    1         P  ;    Q    P  / / Q     P    Q    TÝnh chÊt TÝnh chÊt TÝnh chÊt Q P Δ Δ A f P Q d R P H     P    P   Q       Q  Q   P    Q  ;  P    Q   d    A   P  : AH  d , H  d  AH  Q   Q    P      P  R    P    Q    R    Cố gắng lên em học sinh thân yêu tôi! Thầy tin việc tốt đẹp thôi! ... : +) Đường cao hình chóp SG , G S tâm (trọng tâm) đáy +) Đa giác đáy ABC tam giác +) Các cạnh bên SA, SB, SC C A G hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC... đáy góc  với M SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC H×nh chóp tứ giác Hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD : +) Đường cao hình chóp SO , O S / / tâm đáy +) Đa giác đáy ABCD hình vng +) Các cạnh... / ^ C O M A hợp với đáy góc  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD B tam giác cân S , hợp với đáy góc  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:   trung im BC Hình lăng