Bài 41 thể tích khối chópđa

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt     Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh Câu A V Câu D V = Bh Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V B C 3V D 9V 1 1 Hướng dẫn giải: V ' = S '.h ' = S h = V 3 3 Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi đó: A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Hướng dẫn giải: ABCD tứ diện Þ S ABC = S ABD = S ACD = S BCD VMBCD = VMCDA = VMDAB = VMABC 1 1 Þ S BCD d M ,(BCD) = S ACD d M ,( ACD) = S ABD d M ,( ABD) = S ABC d M ,( ABC) ( ( ( ( ) ) ) ) 3 3 Þ d M ,(BCD) = d M ,( ACD) = d M ,( ABD) = d M ,( ABC) ( ( ( ( ) ) ) ) Þ M trọng tâm tứ diện ABCD Câu Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a tích bằng: A a B a C a D a a3 Hướng dẫn giải: V = OA.OB.OC = 6 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB = a, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B VS ABc = 3 Hướng dẫn giải: A VS ABC = BC = C VS ABM = a3 1 a3 AC - AB = a Þ V = AB.BC.SA = 3 D VS ABM = a3 S C A B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SB = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B VS ABC = Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 S SA = SB - AB = a 1 a2 a3 Þ V = S ABC SA = a = 3 4 C A B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biêt SC = 4a A VS ABC = a B VS ABC = 2a C VS ABC = 3a D VS ABC = 4a3 Hướng dẫn giải: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         (SAB) ^ ( ABC) üïý Þ SA ^ ABC ( ) (SAC) ^ ( ABC)ỵù S SA = SC - AC = 2a Þ V = S ABC SA = 2a 3 C A B Câu Cho hình chóp S ABC SB = SC = BC = CA = a Hai mặt ( ABC) ( ASC) vng góc với (SBC ) Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 a3 a3 B VS ABC = C VS ABC = 12 Hướng dẫn giải: ( ABC) ^ (SBC) , ( ASC) ^ (SBC) Þ AC ^ (SBC) A VS ABC = SB = SC = BC Þ DSBC Þ V = S SBC CA = D VS ABC = a3 A a3 12 B C S Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB = a, SB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B VS ABC = 21 18 Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = a3 Tam giác SAB vuông A Þ SA = SB - AB = a S ABC D VS ABC = a3 12 S a2 a3 = AB = Þ VS ABC = S ABC SA = 2 C A B THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 10 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc BAC 120o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 2.a 2.a B VS ABC = 36 12 Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = 2.a SB = SC Þ AB = AC Þ DABC cân A 2 2.a D VS ABC = S Có BC = AB + AC - AB AC.cos120° a a ; SA = SB - AB = 3 1 a Þ V = AB AC.sin120°.SA = 36 Þ AB = AC = A C M B Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 30o Gọi M trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABM a3 a3 a3 B VS ABM = C VS ABM = 36 Hướng dẫn giải: üï S BC ^ AB ý Þ BC ^ (SAB) SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ SB A VS ABM = Þ D VS ABM = 5a 3 36 M SBA = 30° ((SBC), ( ABC)) = (SB, AB) =  Þ SA = AB.tan 30° = Þ VS ABM a 3 C A 1 1 a3 = VS ABC = AB.BC.SA = 2 36 B Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC = 2a, ACB = 30o Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AC SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 = 17 B VS ABC a3 = C VS ABC a3 = D VS ABC a3 = THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Hướng dẫn giải: AB = AC.sin 30° = a Þ BC = a S 1 a3 Þ V = AB AC.SH = A C H B Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SC = 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm M cạnh AB , góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 2a 15 a 15 B VS ABC = 3 Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = 2a D VS ABC = 3a 15 S B M C A M C A B SM ^ ( ABC ) Þ SC , ( ABC ) = (SC , CM ) =  SCM = 60° ( ) Þ CM = SC.cos 60° = a 5; SM = a 15 1 2a 15 Tam giác MAC vng A Þ AC = 2a Þ V = AB AC.SM = 3 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB = a, (SBC ) ^ ( ABC ) Hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 a3 B VS ABC = = 12 Hướng dẫn giải: C VS ABC a3 = 18 D VS ABC 7a3 = 12 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         S B B H H D C E D A A C E Kẻ SH ^ BC Do (SBC ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC ) SDH =  SEH = 60° Kẻ HD ^ AB, HE ^ AC Þ  Do tam giác ABC vng cân A nên HD = HE = Þ SH = HD.tan 60° = a Þ H trung điểm BC a 1 a3 Þ V = AB AC.SH = 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SA mặt đáy 45° Hình chiếu vng góc S lên ( ABC) H thuộc đoạn BC cho BC = 3BH Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a 21 a 31 B VS ABC = 36 36 Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = a 13 36 D VS ABC = a 41 36 S A H C B B A C H M SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =  SAH = 45° ( ) 2 Þ SH = AH = AM + HM = ỉ BC a AM + çç ÷÷ = è ø a 21 Þ V = S ABC SH = 36 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, AB = a , góc SB mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B VS ABC = 18 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AC Tam giác SAC cân S A VS ABC = C VS ABC = a3 28 D VS ABC = a3 38 S Þ SH ^ AC Þ SH ^ ( ABC ) Þ SB, ( ABC ) = (SB, HB) =  SBH = 60° ( ) 3a a Þ V = S ABC SH = A Þ SH = BH tan 60° = C H B Câu 17 Cho H khối tứ diện cạnh a Thể tích H bao nhiêu? A a3 a3 a3 C 12 12 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) B D a3 S a a a AG = = Þ SG = SA2 - AG = 3 1 a a a3 Þ V = S ABC SG = = 3 12 C A G B Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , độ dài cạnh bên gấp đôi chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp là: A a a3 B Hướng dẫn giải: a3 C a3 D 36 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) S Đặt SG = h Þ SA = 2h Có (2h) ỉa ư2 a - h = çç ÷÷ Û h = è 3ø a a a3 ÞV = = 36 C A G B Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABI a 41 a 11 a 31 B VS ABC = C VS ABC = 24 24 24 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) A VS ABC = D VS ABC = a 21 24 S ỉ AB a 33 ÷ = Þ SG = SA - AG = SA - çç ÷ 3 è ø 2 1 a 11 Þ VS ABI = VS ABC = S ABC SG = 2 24 C A G I B Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB = a 3, ACB = 60o Hình chiếu vng góc S lên ( ABC) trọng tâm DABC Gọi E trung điểm AC , SE = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a 18 a 87 B VS ABC = 78 18 Hướng dẫn giải: A VS ABC = C VS ABC = a 78 D VS ABC = a 78 18 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         S A C E G B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) AB BE AC a a 26 = a Þ AC = 2a; EG = = = Þ SG = SE - EG =  tan 60 3 1 a 78 Þ V = AB.BC.SG = 18 BC = Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi tâm O , AB = a 5; AC = 4a, SO = 2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích khối chóp M OBC A 2a3 B 2a C 2a D 4a Hướng dẫn giải: Kẻ MH  SO (H Ỵ OC ) S SO ^ ( ABCD) Þ MH ^ ( ABCD) Þ MH ^ (OBC ) ( ) Þ d M ; (OBC ) = MH M MH MC = = Þ MH = a SO SC AC ^ BD Þ O = A AB - AO = 5a - (2a) = a 1 SOBC = OB.OC = a.2a = a 2 a3 1 V = MH SOBC = 2a.a = 3 D O B H C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AD = CD = a, AB = 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC với mặt đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         a3 2a B VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = 2a SA ^ ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =  SCA = 45° ( Þ SA = AC = ) D VS ABCD = a3 S AD + CD = a 1 2a Þ V = ( AB + CD) AD.SA = 3 A B D C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD) 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a C 2a D 6a Hướng dẫn giải: AC = AB + BC = a S SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ AC Þ SC , ( ABCD) =  SCA = 60° ( ) SA = tan 60°Þ SA = AC tan 60° = a AC 1 a3 Þ V = S ABCD SA = a a = 3 A B D C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết AB = a , góc SD mặt phẳng (SAB) 30° a3 a3 B VS ABCD = Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = 2a 3 D VS ABCD = a3 10 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ AD ỹù ý ị SD ^ (SAB) ùỵ AD ^ AB S Þ SD, (SAB) = (SD, SA) =  ASD = 30° ( ) Þ SA = AD.cot 30° = a a3 Þ V = S ABCD SA = 3 A D B C Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết BD = 2a , góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 60° 2a 3 a3 2a 3 2a C VS ABCD = D VS ABCD = B VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: S Gọi O giao điểm AC BD Þ O tâm hình vng ABCD A VS ABCD = SA ^ ( ABCD) Þ SOA = 60° ((SBD), ( ABCD)) = (SO, OA) =  Þ SA = OA.tan 60° = a A 2a 3 Þ V = S ABCD SA = 3 D O B C Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB = 3a, BC = 4a, SA = SB = SC = SD, SAO = 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = 2a B VS ABCD = 5a C VS ABCD = 8a D VS ABCD = 10a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao kẻ từ S xuống ( ABCD) S SA = SB = SC = SD Þ OA = OB = OC = OD Þ O tâm hình chữ nhật ABCD 5a  Þ V = AB.BC SA = 10a SAO = 45°Þ SO = SA = A D O B C 11 SCA = 60o , cạnh Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a 2, BC = a, bên SA vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         A VS ABCD = a B VS ABCD = a 3 C VS ABCD = 3a D VS ABCD = 2a Hướng dẫn giải: AB + BC ; SCA = 60° AC = S Þ SA = AC.tan 60° = 3a Þ V = AB.BC.SA = a 3 A B D C Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình vng cạnh a , góc mặt (SBD) mặt đáy 60° A VS ABCD = a B VS ABCD a3 = C VS ABCD a3 = 12 D VS ABCD a3 = 12 Hướng dẫn giải: S A D M O A M B D N O N B C C Gọi M trung điểm AB (SAB) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) Gọi O giao điểm AC BD , N trung điểm OB Þ MN ^ BD ïü ý Þ BD ^ (SMN ) ị BD ^ SN SM ^ BD ùỵ ị SNM = 60° ((SBD), ( ABCD)) = (SN , MN ) =  Þ SM = MN tan 60° = a a3 Þ V = AB SM = 12 12 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , góc mặt SAC mặt đáy 60° a3 a3 B VS ABCD = Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 S A D N H M A M N D H B B C C Gọi M trung điểm AB (SAB) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) Kẻ BH vng góc với AC , gọi N trung điểm AH Þ MN ^ AC Þ MN ^ AC üï ý Þ AC ^ (SMN ) ị AC ^ SN SM ^ AC ùỵ ị SNM = 60° ((SAC), ( ABCD)) = (SN , MN ) =  1 a BH a = + Þ BH = Þ MN = = 2 BH AB BC a a3 Þ SM = MN tan 60° = Þ V = AB AD.SM = 3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, AB = BC = BD = a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 5a B VS ABCD = Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = 5a D VS ABCD = 11a 13 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         S D A A D M B C B C Gọi M trung điểm AB (SAB) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) SM = a a2 a3 , S ABCD = 2S ABD = Þ V = S ABCD SM = 2 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, AC = 2a, BD = 4a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 2a 15 2a 15 2a C VS ABCD = B VS ABCD = D VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AB S (SAB) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) A VS ABCD = AC BD AB a 15 + = a Þ SM = = 4 2 S ABCD = AC.BD = 4a 2 2a 15 Þ V = S ABCD SM = 3 AB = A D M B C Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 3a, AD = 2a, CD = a , tam giác SAD cân S , mặt phẳng (SAD) vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD 4a 2a A VS ABCD = B VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: C VS ABCD 5a = D VS ABCD a3 = THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         S D A M M D C B C B A Gọi M trung điểm AD (SAD) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) Þ SM ^ BC ỹùý ị BC ^ ùỵ MC ^ BC Þ (SMC ) Þ BC ^ SC SCM = 60°Þ SM = MC.tan 60° = a ((SBC), ( ABCD)) = (SC , MC) =  1 4a Þ V = ( AB + CD) AD.SM = 3 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SD Tính theo a thể tích khối chóp P ABMN 5a 5a B VP ABMN = 96 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB a Þ SH ^ ( ABCD) , SH = a d P ,( ABCD) = d S ,( ABCD) = ( ) ( ) A VP ABMN = C VP ABMN = D VP ABMN = a3 48 S P A 5a S ABMN = S ABCD - S ADM - S MCN = 5a D H N B M 5a Þ V = S ABMN d P ,( ABCD) = ( ) 96 C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 15 A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = a C VS ABCD = a D VS ABCD = a 11 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AD (SAD) ^ ( ABCD) Þ SM ^ ( ABCD) S a 2 2 Þ MC + MD = CD Þ MC ^ AD Þ MC = SC - SM = Þ S ABCD = 2S ACD = AD.MC = a A B M D C a Þ V = S ABCD SM = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trùng với trọng âm DBCD , góc SA mặt đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a a3 B VS ABCD = A VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: C VS ABCD a 2 a = D VS ABCD = 9 S A B H C H D D B C A Gọi H trọng tâm tam giác BCD Þ SH ^ ( ABCD) Þ SA, ( ABCD) = (SA, AH ) =  SAH = 45°Þ SH = AH = ( ) AC = 2a 4a Þ V = AB AD.SH = 3 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a AB = CD = BC = a, Hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) H thuộc đoạn AC cho HC = HA Góc (SCD) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        16 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         a3 a3 a 2 3a 3 D VS ABCD = B VS ABCD = C VS ABCD = 3 Hướng dẫn giải: S Gọi O trung điểm AD OA = OD = OC = a Þ CD ^ AC üï ý SH ^ CD ùỵ A VS ABCD = Þ CD ^ (SAC ) Þ CD ^ SC Þ SCA = 60° ((SCD), ( ABCD)) = (SC, AC) =  O A H Þ SH = HC.tan 60° HC = S ABCD D 2 2a AC = AD - CD = Þ SH = 2a 3 a3 3a = 3SOAB = Þ V = S ABCD SH = B C  = 30° Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 3a , SO = Khi thể tích khối chóp là: A a3 a3 a3 C Hướng dẫn giải:  = 30°Þ BCD  = 60°Þ DBCD BCA B D a3 S a2 a2 = 1 3a a a 3 = S ABCD SO = = 3 Þ S ABCD = 2S BCD = Þ VS ABCD A D O B C Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a2 B VS ABCD = 6 Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a2 17 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD Þ OM ^ CD, SM ^ CD Þ S SMO = 60° ((SCD), ( ABCD)) = (OM , SM ) =  a Þ SO = OM tan 60° = a Þ V = S ABCD SO = A D M O B C Câu 39 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp là: A a3 a3 a3 C 12 Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD S xq = 4S SCD = .CD.SM = 2a.SM ; Sd = AB = a 2 S xq = 2S d Û 2a.SM = 2a Û SM = a B Þ SO = SM - OM = a D a3 S A D B M O C a V = S ABCD SO = Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 B VS ABCD = Hướng dẫn giải: A VS ABCD = C VS ABCD = a 3 D VS ABCD = a 18 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Kẻ SH ^ AC Þ SH ^ ( ABCD) AC = BD = 2a Þ SA = S AC - SC = a SA.SC a = AC BD = 2a Þ AB = a Þ S ABCD = 2a Þ SH = a3 Þ V = S ABCD SH = 3 A D H B C Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi M , N trung điểm SA, SD Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDNM 2a a3 3a B VABCDNM = C VABCDNM = 3 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AD S Þ CI ^ AD üï ý Þ CI ^ (SAD); CI = AB = a SA ^ CI ùỵ M 1 MN = AD = a, MA = SA = a A 2 1 a Þ VC AMND = (MN + AD) AM CI = 2 1 a B VM ABC = AB.BC.MA = 2a Þ VABCDNM = VM ABC + VC AMND = A VABCDNM = D VABCDNM = a3 N I D C Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh SA = x , tất cạnh cịn lại có độ dài Với giá trị x VS ABCD đạt giá trị lớn nhất? A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải: 19 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         1 x - x2 1 é £ ëêx + - x ùûú = V = AC.BD.SH = 6 ( Dấu “=” xảy Û x = - x Û x = S ) M A D H B O C Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB¢C ¢D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Hướng dẫn giải: VAB 'C ' D AB ' AC ' AD A = = VABCD AB AC AD B' C' B D C Câu 44 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi A¢, B¢ trung điểm SA SB Mặt phẳng ( A¢B¢C ) chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: A 1 C Hướng dẫn giải: VS A ' B ' D SA ' SB ' SC V = = Þ S A' B ' D = VS ABC SA SB SC VABCDA ' B ' D B S A' B' A C B Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AMN S ABD THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        20 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         A Hướng dẫn giải: VS AMN SA SM SN = = VS ABD SA SB SD B C D S N M D A B C Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi A¢, B¢, C¢, D¢ trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp A S A ' B ' C ' D ' S ABCD là: B Hướng dẫn giải: C D S A' B' D' C' A B D C VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS A ' D 'C ' SA ' SD ' SC ' = = ; = = VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC Þ VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C ' VS A ' B ' C ' + VS A ' D ' C ' VS A ' B ' C ' D ' = = = = VS ABC VS ADC VS ABC + VS ADC VS ABCD Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60o Gọi M trung điểm SA , mặt phẳng (MBC ) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN ) chia khối chóp S ABCD thành hai A phần Tính tỉ số thể tích hai phần B C Hướng dẫn giải: D THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        21 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         MN  AD Þ N trung điểm SD S VS ABC = VS ABC = VS ABCD VS MBC SM SB SC 1 = = Þ VMBC = VS ABCD VS ABC SA SB SC M N A VS MCN SM SC SN 1 = = Þ VMCN = VS ABCD VS ACD SA SC SD V 3 Þ VS MBCN = VMBC + VS MCN = VS ABCD Þ S MBCN = VABCDMN D B C Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S ABI V Thể tích khối chóp S ABCD là: A 2V B 6V C 4V D 8V Hướng dẫn giải: ü VS ABI SA SB SI 1 S = = Þ VS ABI = VS ABC ï VS ABC SA SB SC ï ý ï VS ABC = VS ABCD ù ỵ I ị VS ABI = VS ABCD Þ VS ABCD = 4V A D B C Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA¢ = SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B¢, C¢, D¢ Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V V Hướng dẫn giải: B C V 27 D V 81 22 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         ( A ' B ' C ' D ')  ( ABCD) S Þ A ' B '  AB; B ' C '  CD; A ' D '  AD B' C' D A VS A ' D 'C ' SA ' SD ' SC ' = = VS ADC SA SD SC 27 Þ D' A' SA ' SB ' SC ' SD ' Þ = = = = SA SB SC SD VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = = VS ABC SA SB SC 27 B C VS A ' B 'C ' VS A ' D ' C ' VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' VS A ' B 'C ' D ' = = = = VS ABCD 27 VS ABC VS ADC VS ABC + VS ADC Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V 2V V C Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , gọi I giao điểm SO AC ' Qua I kẻ B ' D ' song song với BD Khi mặt phẳng qua AC ' song song với BD mặt phẳng B D S D' C' ( AB ' C ' D ') Ta dễ dàng nhận thấy I trọng tâm tam SI = giác SAC nên SO SD ' SI SB ' Theo định lí Ta lét ta có = = = SD SO SB VSAD 'C ' SA SD ' SC ' 1 = = = 3 VSADC SA SD SC V I B' A D O B C VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 1 = = = 3 VSABC SA SB SC VSADC = VSABC = VSABCD 1 V Þ VSAD 'C ' B ' = VSAD 'C ' + VSAB 'C ' = VSABCD = 2 23 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        ... bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biêt SC = 4a A VS ABC = a B VS ABC = 2a C VS ABC = 3a D VS ABC = 4a3 Hướng dẫn giải: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan    ... đáy trung điểm H cạnh AC SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 = 17 B VS ABC a3 = C VS ABC a3 = D VS ABC a3 = THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan    ... hợp với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 a3 B VS ABC = = 12 Hướng dẫn giải: C VS ABC a3 = 18 D VS ABC 7a3 = 12 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan