http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Thể tích khối chóp V = S h S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình chóp Tỉ số thể tích chóp tam giác Hai khối chóp S ABC S MNP có đung đỉnh S góc đỉnh S Khi đó: Trong đó: VS MNP SM SN SP = VS ABC SA SB SC S M P N C A B Một số khối chóp đặc biệt Khối tứ diện đều: ‒ Tất cạnh ‒ Tất mặt tam giác ‒ G trọng tâm tam giác đáy AG ^ (BCD) A C B G D S Khối chóp đa giác đều: ‒ Đáy đa giác ‒ Tất cạnh bên ‒ H tâm đa giác đáy SH ^ ( A1 A2 An ) An A1 H A2 Một số cơng thức tính diện tích Hình Cơng thức A S ABC = Tam giác thường B H C = 1 BC AH = AB AC.sin A 2 abc = 4R p ( p - a)( p - b)( p - c) THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Với p = a +b +c , R bán kính đường ngoại tiếp A Tam giác vuông S= AB AC C B A Tam giác a2 S= a B Hình vng Hình chữ nhật C a S = a2 a S = ab b B Hình thoi A C S= AC.BD D D C S = AB.DH Hình bình hành A B H A B Hình thang S= D H ( AB + CD) AH C B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính thể tích khối chóp Cách 1: ‒ Xác định đa giác đáy ‒ Xác định đường cao (phải chứng minh đường cao vng góc với mặt phẳng đáy) ‒ Tính thể tích khối chóp theo cơng thức Cách 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ‒ Xác định đa giác đáy ‒ Tình tỷ số độ dài đường cao (nếu đa giác đáy) diện tích đáy (nếu đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho Cách 3: Dùng tỉ số thể tích C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh Câu A V Câu D V = Bh Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V B C 3V D 9V Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi đó: A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a tích bằng: A a Câu B a C a D a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB = a, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = Câu B VS ABc = a3 C VS ABM = a3 D VS ABM = a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SB = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = Câu a3 a3 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hai mặt bên (SAB) (SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biêt SC = 4a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A VS ABC = a Câu B VS ABC = 2a C VS ABC = 3a D VS ABC = 4a Cho hình chóp S ABC SB = SC = BC = CA = a Hai mặt ( ABC ) ( ASC ) vng góc với (SBC ) Thể tích khối chóp S ABC bằng: A VS ABC = Câu a3 12 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB = a, SB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 = 21 B VS ABC a3 = 18 C VS ABC a3 = D VS ABC a3 = 12 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc BAC 120o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = 2.a 36 B VS ABC = 2.a 12 2.a C VS ABC = 2.a D VS ABC = Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 30o Gọi M trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABM A VS ABM = a3 B VS ABM = a3 36 C VS ABM = a3 5a 3 36 D VS ABM = ACB = 30o Hình Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AC = 2a, chiếu vng góc S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AC SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a3 17 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 a3 D VS ABC = Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SC = 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm M cạnh AB , góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = 2a 15 B VS ABC = a 15 C VS ABC = 2a 3a 15 D VS ABC = Câu 14 Cho hình chóp A , AB = a, (SBC ) ^ ( ABC ) Hai mặt bên lại hợp với đáy góc 60 Tính theo S ABC có đáy tam giác vng cân o a thể tích khối chóp S ABC THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A VS ABC = a3 12 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 18 D VS ABC = 7a3 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SA mặt đáy 45° Hình chiếu vng góc S lên ( ABC) H thuộc đoạn BC cho BC = 3BH Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a 21 36 B VS ABC = a 31 36 C VS ABC = a 13 36 D VS ABC = a 41 36 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, AB = a , góc SB mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 18 C VS ABC = a3 28 D VS ABC = a3 38 Câu 17 Cho H khối tứ diện cạnh a Thể tích H bao nhiêu? a3 A a3 B 12 a3 C 12 a3 D Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , độ dài cạnh bên gấp đơi chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp là: a3 C a3 B A a a3 D 36 Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABI A VS ABC a 41 = 24 B VS ABC a 11 = 24 C VS ABC a 31 = 24 D VS ABC a 21 = 24 ACB = 60o Hình Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB = a 3, chiếu vng góc S lên ( ABC ) trọng tâm DABC Gọi E trung điểm AC , SE = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a 18 78 B VS ABC = a 87 18 C VS ABC = a 78 D VS ABC = a 78 18 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi tâm O , AB = a 5; AC = 4a, SO = 2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích khối chóp M OBC THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 2a3 B 2a C 2a D 4a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AD = CD = a, AB = 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC với mặt đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a3 B VS ABCD = 2a C VS ABCD = 2a D VS ABCD = a3 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD) 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a C 2a D 6a Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết AB = a , góc SD mặt phẳng (SAB) 30° A VS ABCD a3 = B VS ABCD a3 = C VS ABCD 2a 3 = D VS ABCD a3 = Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết BD = 2a , góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 60° A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = 2a D VS ABCD = 2a 3 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB = 3a, BC = 4a, SA = SB = SC = SD, SAO = 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = 2a B VS ABCD = 5a C VS ABCD = 8a D VS ABCD = 10a SCA = 60o , Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a 2, BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a B VS ABCD = a 3 C VS ABCD = 3a D VS ABCD = 2a Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình vng cạnh a , góc mặt (SBD) mặt đáy 60° THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 12 D VS ABCD = a3 12 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , góc mặt SAC mặt đáy 60° A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, AB = BC = BD = a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a3 B VS ABCD = 5a C VS ABCD = 5a D VS ABCD = 11a Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, AC = 2a, BD = 4a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD a 15 = B VS ABCD 2a = C VS ABCD 2a 15 2a 15 = D VS ABCD = Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 3a, AD = 2a, CD = a , tam giác SAD cân S , mặt phẳng (SAD) vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = Câu 33 4a B VS ABCD = 2a C VS ABCD = 5a D VS ABCD = a3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SD Tính theo a thể tích khối chóp P ABMN A VP ABMN 5a = 96 B VP ABMN 5a = C VP ABMN 5a = D VP ABMN a3 = 48 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 11 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trùng với trọng âm DBCD , góc SA mặt đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD a a3 B VS ABCD = = 3 C VS ABCD a 2 a D VS ABCD = = 9 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a AB = CD = BC = a, Hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) H thuộc đoạn AC cho HC = HA Góc (SCD) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a 2 3a 3 D VS ABCD = Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc = 30° , SO = 3a Khi thể tích khối chóp là: BCA A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD a3 = B VS ABCD a2 = C VS ABCD a3 = D VS ABCD a2 = Câu 39 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp là: a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, BD = 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a 3 D VS ABCD = a Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi M , N trung điểm SA, SD Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDNM A VABCDNM = 2a B VABCDNM = a3 C VABCDNM = 3a D VABCDNM = a3 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh SA = x , tất cạnh lại có độ dài Với giá trị x VS ABCD đạt giá trị lớn nhất? A x = B x = C x = D x = Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB¢C ¢D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 44 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi A¢, B¢ trung điểm SA SB Mặt phẳng ( A¢B¢C ) chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AMN S ABD 1 A B C D 4 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi A¢, B¢, C ¢, D¢ trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp A S A ' B ' C ' D ' S ABCD là: B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60o Gọi M trung điểm SA , mặt phẳng (MBC ) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN ) chia khối chóp S ABCD A thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần B C D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S ABI V Thể tích khối chóp S ABCD là: A 2V B 6V C 4V D 8V THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA¢ = SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B¢, C ¢, D¢ Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C V 27 V 81 D Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B D ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 2V 7 C 8 V V D 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A B A B A C A B D A A A A C D B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A A A D A D A A D A A C A B C A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B A A D C C A 10 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP | ... đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho Cách 3: Dùng tỉ số thể tích C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều... = Bh Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V B C 3V D 9V Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD,... thể tích khối chóp Cách 1: ‒ Xác định đa giác đáy ‒ Xác định đường cao (phải chứng minh đường cao vng góc với mặt phẳng đáy) ‒ Tính thể tích khối chóp theo cơng thức Cách 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – BÀI TẬP