Thông tin tài liệu
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Thể tích khối lăng trụ V = S h Trong đó: S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình chóp Một số khối lăng trụ đặc biệt Khối lăng trụ đứng: Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy A' C' B' C A B Khối lăng trụ đa giác đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Hình hộp đứng: Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Khối hộp chữ nhật: Là hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật A' D' C' B' A B Khối lập phương: ‒ Là hình lăng trụ đứng có đáy hình vng ‒ Các mặt bên hình vng D C A' D' C' B' A B B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh B V = Bh C V = Bh Câu D V = Bh D C Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng lần Câu A Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 Câu B a3 12 D a3 a3 C VABC A¢B¢C ¢ = a3 D VABC A¢B¢C¢ = a3 C D Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng A , Cˆ = 60o , AC = a, AC¢ = 3a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ a3 B VABC A¢B¢C ¢ = a3 C VABC A¢B¢C¢ = a D VABC A¢B¢C¢ = a Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân B , BA = BC = a , A¢B hợp với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = Câu B VABC A¢B¢C ¢ = B A VABC A¢B¢C ¢ = Câu a3 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A¢B¢C ¢ tam giác cạnh a = diện tích tam giác A¢BC Tính thể tích khối lăng trụ A Câu C Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có AA¢ = a , tam giác ABC cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = Câu a3 a3 B VABC A¢B¢C¢ = a 3 D VABC A¢B¢C¢ = 5a C VABC A¢B¢C ¢ = a Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng, BA = BC = a , AA¢ = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = 2.a B VABC A¢B¢C ¢ = 2.a C VABC A¢B¢C¢ = 2.a D VABC A¢B¢C¢ a3 = Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cân C , góc BC ¢ ( ABB¢A¢) 60° , AB = AA¢ = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A VABC A¢B¢C¢ = 15.a B VABC A¢B¢C ¢ = 18.a C VABC A¢B¢C¢ = 15a D VABC A¢B¢C¢ = 18a Câu 11 Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 2a, AB = a Mặt bên (BB’C’C) hình vng Khi thể tích lăng trụ là: a3 A C a 3 B a D a 3 Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cân A , AB = a, ACB = 30o , tổng diện tích mặt bên tổng diện tích hai đáy Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = a3 ( 2+ ) B VABC A¢B¢C¢ = 2a ( 2+ ) C VABC A¢B¢C ¢ = 3a ( 2+ ) D VABC A¢B¢C ¢ = 3a ( 2+ ) Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam a giác ABC đến mặt phẳng ( A¢BC ) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = 3a 16 B VABC A¢B¢C¢ = 5a 16 C VABC A¢B¢C¢ = 7a 16 D VABC A¢B¢C ¢ = 9a 16 Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Khoảng cách từ A đến mặt a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ phẳng ( A¢BC ) A VABC A¢B¢C ¢ = a B VABC A¢B¢C ¢ = 3a C VABC A¢B¢C¢ = 4a D VABC A¢B¢C ¢ = 4a 3 ACB = 60° , góc Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông A , AC = a, BC ¢ mặt phẳng ( AA¢C ¢C ) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = a B VABC A¢B¢C ¢ = a 3 C VABC A¢B¢C¢ = 2a D VABC A¢B¢C ¢ = a Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cân A , AC = 2a, CAB = 120° , góc ( A¢BC) mặt phẳng ( ABC ) 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 C VABC A¢B¢C ¢ = 3a D VABC A¢B¢C¢ = 2a 3 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A V = a3 B V = 3a 3 C V = a3 D V = 3a 3 Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABCD A¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD¢ lăng trụ hợp với đáy ( ABCD) góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C ¢D¢ A VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 B VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 C VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 D Kết khác Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60o Biết AB¢ hợp với đáy ( ABCD) góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C ¢D¢ A VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a3 B VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a C VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a D VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 Câu 20 Cho hình hộp đứng ABCD A¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD hình vng, tam giác A¢AC vng cân A¢C = a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ A VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a3 24 B VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 48 C VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 16 D VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a3 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABCD) góc 600 , A ' C hợp với đáy ( ABCD ) góc 300 AA ' = a Tính theo a thể tích khối hộp A V = a B V = 2a D V = a C V = a Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C ¢ có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng ( A¢BC ) ( ABC ) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ A VABC A¢B¢C ¢ = a3 B VABC A¢B¢C ¢ = a3 C VABC A¢B¢C¢ = ABC A¢B¢C ¢ a3 D VABC A¢B¢C ¢ = a3 Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C ¢ Góc hai mặt phẳng ( A¢BC ) ( ABC ) 30° , diện tích tam giác A¢BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = B VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C ¢ = D VABC A¢B¢C ¢ = 16 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , BC = a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 30° tam giác A ' BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A a3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Câu 25 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C ¢D¢ có cạnh đáy a , góc AC ' mặt phẳng (BCC ¢B¢) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C ¢D¢ A VABC A¢B¢C ¢ = 2a B VABC A¢B¢C ¢ = 2a 2a C VABC A¢B¢C ¢ = D VABC A¢B¢C ¢ = a Câu 26 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C ¢D¢ có cạnh đáy a , đường chéo AC ' tạo với mặt bên (BCC¢B¢) góc a < a < 45o Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: ( A a cot a + ) B a3 cot 2a C a cot a - D a tan a - Câu 27 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 12a3 B 14a3 C 16a D 18a3 Câu 28 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2888 B 1245 C 1123 D 4273 Câu 29 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA¢ = 2a Hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A V = a B V = a3 C V = a D V = 2a Câu 30 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, BC = 2a, AA¢ = a Mặt bên (BCC¢B¢) vng góc với mặt đáy ( ABC) , góc hai mặt phẳng ( ABB¢A¢) (BCC¢B¢) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = 3a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = a3 C VABC A¢B¢C ¢ = a3 D VABC A¢B¢C ¢ = 5a 3 Câu 31 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a , điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc AA ' ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = 3a B VABC A¢B¢C ¢ = a3 C VABC A¢B¢C ¢ = a3 D VABC A¢B¢C ¢ = 5a 3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 32 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A ' cách điểm A, B, C Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = a3 B VABC A¢B¢C ¢ = a3 C VABC A¢B¢C¢ = 2a 3 D VABC A¢B¢C ¢ = a 3 Câu 33 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết cạnh bên a hợp với đáy ( ABC ) góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = Câu 34 a3 B VABC A¢B¢C¢ = 3a 3 C VABC A¢B¢C¢ = 5a 3 D Đáp án khác Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ , biết khoảng cách AA ' BC A VABC A¢B¢C ¢ = a3 12 B VABC A¢B¢C ¢ = a3 a C VABC A¢B¢C¢ = 4a 3 D Kết khác a 10 Câu 35 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có AA¢ = , AC = a 2, BC = a, ACB = 135o Hình chiếu vng góc C ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = a B VABC A¢B¢C ¢ a3 = C VABC A¢B¢C¢ 3a = D VABC A¢B¢C¢ = 3a 3 Câu 36 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông C , BAC = 60o , góc BB ' ( ABC ) 60° Hình chiếu vng góc B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C¢ = 27 a 208 B VABC A¢B¢C¢ = 27 a 280 C VABC A¢B¢C¢ = 73a 208 D VABC A¢B¢C¢ = 27 a 802 ABC = 60o Gọi M Câu 37 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông C , BC = 2a, trung điểm AB Hình chiếu vng góc C ¢ ( ABC ) trung điểm I CM , góc CC ' mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 2a 3 C VABC A¢B¢C¢ = 2a D VABC A¢B¢C¢ = 2a THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 38 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ , mặt bên ABB¢A¢ có diện tích Khoảng cách CC ' mặt phẳng ( ABB¢A¢) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A V = 28 B V = 14 C V = 28 D V = 14 Câu 39 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm AB , góc mặt phẳng ( AA¢C¢C) mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = 2a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 C VABC A¢B¢C¢ = 3a 3 D VABC A¢B¢C ¢ = a 3 Câu 40 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm BC , góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ a3 = B VABC A¢B¢C ¢ a3 = C VABC A¢B¢C ¢ a3 = 12 D VABC A¢B¢C ¢ a3 = Câu 41 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a Gọi G trọng tâm a3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ tam giác A¢B¢C ¢ , thể tích khối chóp G ABC ABC A¢B¢C ¢ A VABC A¢B¢C ¢ = 2a B VABC A¢B¢C ¢ = a C VABC A¢B¢C¢ = a3 D VABC A¢B¢C ¢ = 3a Câu 42 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a, AD = a ; A ' O vng góc với đáy ( ABCD) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD) góc 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a3 C V = a3 D V = a 3 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A V = a 3 a3 B V = a3 C V = D V = a THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a B V = 2a C V = a3 D V = 2a Câu 45 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a A V = a B V = 6a C V = 3a D V = a Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' theo a , biết A ' B = 3a A V = 5a B V = 5a C V = 5a D V = 12a Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 1, BAD = 120° Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ( ADD ' A ') 30° Tính thể tích khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a3 C V = a D V = a3 Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích khối hộp cho 4a A V = 8a B V = C V = 8a D V = a Câu 50 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V = 3a B V = a C V = a 3 D V = a 3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C ĐÁP ÁN B A D C C B C A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A B A A D C A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A A D B C D A C A C C B A B A B D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D C D A B C B D C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng lần Hướng dẫn giải: V ' = a ' b ' c ' = 2a.2b.2c = 8abc = 8V Câu Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: A a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: V = S SBC AA ' = a3 A' C' B' C A B Câu Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C¢ có AA¢ = a , tam giác ABC cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ a3 a3 B VABC A¢B¢C¢ = 12 Hướng dẫn giải: A VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = a3 D VABC A¢B¢C¢ = a3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A VABC A¢B¢C ¢ = a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 C VABC A¢B¢C¢ = 3a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC AM = AC.cos 60° = a A' C' B' BC = AC + AB - AB AC.cos120° = 2a A ' M ^ BC , AM ^ BC Þ AMA ' = 45° (( A ' BC), ( ABC)) = ( A ' M , AM ) = Þ AA ' = AM = a Þ V = D VABC A¢B¢C ¢ = 2a 3 C A BC AM AA ' = a 3 M B Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a3 B V = 3a 3 C V = a3 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm B ' C ' Þ A' M ^ B 'C ' Þ 600 = D V = 3a 3 A C AMA ' (( AB ' C '), ( A ' B ' C ')) = ( AM , A ' M ) = 3a a ; AA ' = A ' M tan A'M = AMA ' = 2 3a a Þ V = SDABC AA ' = S DA ' B ' C ' = B C' A' M B' Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABCD A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD¢ lăng trụ hợp với đáy ( ABCD) góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C¢D¢ a3 a3 B VABCD A¢B¢C¢D¢ = Hướng dẫn giải: A VABCD A¢B¢C¢D¢ = C VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 D Kết khác THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan DD ' ^ ( ABCD) A Þ BD '; ( ABCD) = (BD ', BD) = DBD ' = 30° ( ) D C B a 3 a Þ V = S ABCD DD ' = Þ DD ' = BD tan 30° = D' A' B' C' Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60o Biết AB¢ hợp với đáy ( ABCD) góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C¢D¢ a3 B VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a Hướng dẫn giải: BB ' ^ ( ABCD) A VABCD A¢B¢C¢D¢ = C VABCD A¢B¢C¢D¢ = a A Þ AB ', ( ABCD) = ( AB ', AB) = BAB ' = 30° ( ) Þ BB ' = AB.tan 30° = D VABCD A¢B¢C ¢D¢ = D C B a 3 D' A' a3 Þ V = S ABCD BB ' = S ABD BB ' = a3 B' C' Câu 20 Cho hình hộp đứng ABCD A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình vng, tam giác A¢AC vng cân A¢C = a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A¢B¢C¢D¢ a3 a3 B VABCD A¢B¢C¢D¢ = 24 48 Hướng dẫn giải: a a A ' C = a Þ AC = AA ' = Þ AB = 2 A VABCD AÂBÂCÂDÂ = a3 ị V = S ABCD AA ' = C VABCD A¢B¢C¢D¢ = a3 16 D VABCD A¢B¢C ¢D¢ = A a3 D C B D' A' B' C' Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABCD) góc 600 , A ' C hợp với đáy ( ABCD) góc 300 AA ' = a Tính theo a thể tích khối hộp A V = a B V = 2a C V = a D V = a Hướng dẫn giải: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan AA ' ^ ( ABCD) A' A ' CA Þ 30 = ( A ' C , ( ABCD)) = ( A ' C , AC ) = Þ 600 = A ' BC , ABCD = A ' B, AB = A ' BA D' (( AB = BC = AA ' )) ( )( A ' BA tan = a; AC = AA ' A ' CA tan C' B' ) = 3a A AC - AB = 2a 2; S ABCD = AB.BC = 2a 2 D B Þ VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD AA ' = 2a C Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C¢ có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng ( A¢BC ) ( ABC ) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ a3 a3 B VABC A¢B¢C ¢ = Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Þ A ' M ^ BC , AM ^ BC A VABC AÂBÂC Â = ị C VABC A¢B¢C¢ = a3 A' a3 C' A ' MA = 30° (( A ' BC), ( ABC)) = ( A ' M , AM ) = Þ AA ' = AM tan 30° = D VABC A¢B¢C ¢ = B' a a3 Þ V = S ABC AA ' = C A M B Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C¢ Góc hai mặt phẳng ( A¢BC ) ( ABC ) 30°, diện tích tam giác A¢BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C ¢ = B VABC A¢B¢C ¢ = C VABC A¢B¢C ¢ = Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Þ A ' M ^ BC , AM ^ BC Þ D VABC A¢B¢C ¢ = 16 A' A ' MA = 30° (( A ' BC), ( ABC)) = ( A ' M , AM ) = C' B' a a2 , A ' M = a Þ S A ' BC = BC A ' M = =8 2 a3 Þ a = Þ V = S ABC AA ' = =8 Þ AA ' = AM tan 30° = C A M B THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC = a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 30° tam giác A ' BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B 3a 3 C 3a 3 D Hướng dẫn giải: BC ^ AB ïü ý Þ BC ^ A ' B BC ^ AA 'ùỵ ỹ BC ^ AB è ( ABC ) ï ï BC ^ A ' B Ì ( A ' BC ) ý ï BC = ( ABC ) ầ ( A ' BC )ùỵ ị A' C' B' ABA ' (( ABC), ( A ' BC)) = ( AB, A ' B) = SD A ' BC 3a 3 C A 2.SD A ' BC 2.a = A ' B.BC Þ A ' B = = = 2a BC a B AB = A ' B.cos ABA ' = 2a 3.cos 30 = 3a; AA ' = A ' B.sin ABA ' = 2a 3.sin 300 = a VABC A ' B 'C ' 1 3a 3 = B.h = S ABC AA ' = AB.BC AA ' = 3a.a.a = 2 Câu 25 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C¢D¢ có cạnh đáy a , góc AC ' mặt phẳng (BCC ¢B¢) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A¢B¢C¢D¢ A VABC A¢B¢C¢ = 2a B VABC A¢B¢C ¢ = 2a C VABC A¢B¢C¢ = 2a Hướng dẫn giải: AB ^ (BCC ' B ') A Þ AC ', (BCC ' B ') = ( AC ', BC ') = AC ' B = 30° ( D VABC A¢B¢C¢ = a3 ) D C B Þ BC ' = AB.cot 30° = a Þ BB ' = BC '2 - B ' C '2 = a D' A' Þ V = S ABCD BB ' = a B' C' Câu 26 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C¢D¢ có cạnh đáy a , đường chéo AC ' tạo với mặt bên (BCC¢B¢) góc a < a < 45o Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: ( A a cot a + B a3 cot 2a ) C a cot a - D a tan a - Hướng dẫn giải: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan AB ^ (BCC ' B ') A Þ AC ', (BCC ' B ') = ( AC ', BC ') = AC ' B = a ( ) D C B Þ BC ' = AB.cot a Þ BB ' = a cot a - Þ V = S ABCD BB ' = a cot a - D' A' B' C' Câu 27 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A¢B¢C¢D¢ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 12a3 B 14a3 Hướng dẫn giải: C 16a3 AA ' = 4a, AC ' = 5a Þ A ' C ' = 3a Þ A ' B ' = Þ V = S A ' B 'C ' D ' AA ' = 18a 3a D 18a3 A D C B D' A' B' C' Câu 28 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2888 B 1245 C 1123 Hướng dẫn giải: A' 76 S d = 114 (Herong ) , h = Þ V = S d H = 2888 D 4273 C' B' C A B Câu 29 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vng cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA¢ = 2a Hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A V = a3 a B V = Hướng dẫn giải: C V = a D V = 2a 10 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Vì ABC tam giác vuông cân B nên trung tuyến BH đường cao HB = HA = HC = AC = a A' H = A' C' B' A ' A2 - AH = 2a - a = a VABC AÂBÂCÂ = A ' H ì S ABC = A ' H × BH × AC = a B A H C Câu 30 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, BC = 2a, AA¢ = a Mặt bên (BCC ¢B¢) vng góc với mặt đáy ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( ABB¢A¢) (BCC ¢B¢) 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ 3a 3 a3 B VABC A¢B¢C¢ = 2 Hướng dẫn giải: Kẻ B ' H ^ BC Þ B ' H ^ ( ABC ) A VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = a3 5a 3 D VABC A¢B¢C¢ = B' C' Kẻ AK ^ BC , KI ^ BB ' Þ BB ' ^ ( AKI ) Þ BB ' ^ AI Þ AIK = 30° A' I K 1 a AB AC = AB BC - AB = 2 1 a = + Þ AK = 2 AK AB AC 3a AK a Þ KI = = ; BK = AB - AK = tan 30° 2 C S ABC = DB ' BH DBKI ( g g ) Þ H B A B ' H BB ' 3a 3 = Þ B ' H = 3a Þ V = S ABC B ' H = KI BK Câu 31 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a , điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc AA ' ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ 3a a3 B VABC A¢B¢C¢ = Hướng dẫn giải: A VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = a3 D VABC A¢B¢C¢ = 5a 3 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm DABC Þ A ' G ^ ( ABC ) B' C' Þ AA ', ( ABC ) = ( AA ', AG) = GAA ' = 60° ( ) a3 Þ A ' G = AG.tan 60° = a Þ V = S ABC A ' G = A' C B G A Câu 32 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A ' cách điểm A, B, C Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ a3 a3 2a 3 B VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = Hướng dẫn giải: C' Gọi G trọng tâm DABC Þ A ' G ^ ( ABC ) A VABC A¢B¢C¢ = D VABC A¢B¢C ¢ = a 3 B' Þ AA ', ( ABC ) = ( AA ', AG) = GAA ' = 30° ( ) A' 2a 2a 3 Þ A ' G = AG.tan 30° = Þ V = S ABC A ' G = 3 C B G A Câu 33 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết cạnh bên a hợp với đáy ( ABC ) góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ a3 3a 3 B VABC A¢B¢C¢ = 8 Hướng dẫn giải: Kẻ A ' H ^ ( ABC ) A VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = 5a 3 D Đáp án khác B' C' Þ AA ', ( ABC ) = ( AA ', AH ) = A ' AH = 60° ( ) A' 3a 3a 3 Þ A ' H = AA '.sin 60° = Þ V = S ABC A ' H = B C H A 12 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 34 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ a ABC A¢B¢C¢ , biết khoảng cách AA ' BC a3 a3 4a 3 A VABC A¢B¢C¢ = B VABC A¢B¢C¢ = C VABC A¢B¢C¢ = 12 Hướng dẫn giải: C' Gọi M trung điểm BC Þ BC ^ ( AA ' M ) Gọi H hình chiếu M lên AA ' a HM A ' AO = Þ HM = d( AA ', BC) = Þ sin = AM a Þ A ' AO = 30°Þ A ' O = AO.tan A ' AO = D Kết khác B' A' M H B C a3 Þ V = S ABC A ' O = 12 O A a 10 , AC = a 2, BC = a, ACB = 135o Hình chiếu vng góc Câu 35 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có AA¢ = C¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C¢ = a B VABC A¢B¢C¢ = a3 C VABC A¢B¢C¢ = 3a D VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 Hướng dẫn giải: AB = AC + BC - AC.BC.cos ACB = a Þ MC = ( AC + BC - AB ) Þ MC ' = CC '2 - MC = ÞV = = B' A' a a C' A B M a3 AC.BC.sin135°.MC ' = C Câu 36 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vng C , BAC = 60o , góc BB ' ( ABC ) 60° Hình chiếu vng góc B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm 13 tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C¢ = 27a 208 B VABC A¢B¢C¢ = 27a 280 C VABC A¢B¢C¢ = 73a 208 D VABC A¢B¢C¢ = 27a 802 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm DABC , M trung điểm AC Þ B ' G ^ ( ABC ) B' A' B ' BG = 60° Þ BB ', ( ABC ) = (BB ', BG) = ( C' ) a a , BG = BB '.cos 60° = 2 AB AB , BC = AB.sin 60° = AC = AB.cos 60° = 2 AB Þ S ABC = Þ B ' G = BB '.sin 60° = ( B A M G C AB + BC - AC AB 13 3a 3a = = Þ AB = BM = BG = 4 13 Þ S ABC = ) 9a 27 a Þ V = S ABC B ' G = 104 208 Câu 37 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vuông C , BC = 2a, ABC = 60o Gọi M trung điểm AB Hình chiếu vng góc C¢ ( ABC ) trung điểm I CM , góc CC ' mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C ¢ = a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 2a 3 D VABC A¢B¢C¢ = 2a C VABC A¢B¢C ¢ = 2a Hướng dẫn giải: 1 BC = 2a Þ AC = BC.tan 60° = 2a 3, IC = CM = AB = a B' A' C ' I ^ ( ABC ) Þ CC ', ( ABC ) = (CC ', CI ) = C ' CI = 45° ( ) Þ C ' I = CI = a Þ V = C' AC.BC.C ' I = 2a 3 M B A I C Câu 38 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ , mặt bên ABB¢A¢ có diện tích Khoảng cách CC ' mặt phẳng ( ABB¢A¢) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ A V = 28 B V = Hướng dẫn giải: 14 C V = 28 D V = 14 14 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan CC '/ / ( ABB ' A ') Þ d CC ',( ABB ' A ') = d C ,( ABB ' A ') = ( ( ) ) 28 VC ABB ' A ' = S ABB ' A ' d C ,( ABB ' A ') = ( ) 3 14 VC A ' B 'C ' = VB ' A ' AC = VC ABB ' A ' = Þ VABC A ' B 'C ' = VC ABB ' A ' + VC A ' B 'C ' = 14 B' C' A' B C A Câu 39 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm AB , góc mặt phẳng ( AA¢C ¢C ) mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C ¢ = 2a 3 B VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 C VABC A¢B¢C ¢ = 3a 3 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AB , kẻ MH ^ AC Þ A ' M ^ ( ABC ) Þ B' C' A ' HM = 60° (( ACC ' A '), ( ABC)) = ( A ' H , HM ) = 1 a2 AC.MH = S ABC = 2 a 3a Þ MH = Þ A ' M = MH tan 60° = 2 3a V = S ABC A ' M = D VABC A¢B¢C ¢ = a 3 A' S ABC = a 3; S AMC = B C M H A Câu 40 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm BC , góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ a3 a3 B VABC A¢B¢C ¢ = Hướng dẫn giải: A VABC A¢B¢C ¢ = C VABC A¢B¢C ¢ = a3 12 D VABC A¢B¢C ¢ = a3 15 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi M trung điểm BC Þ A ' M ^ ( ABC ) B' C' A ' AM = 30° Þ AA ', ( ABC ) = ( AA ', AM ) = ( ) Þ A ' M = AM tan 30° = A' a a3 Þ V = S ABC A ' M = C B M A Câu 41 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a Gọi G trọng tâm a3 tam giác A¢B¢C¢ , thể tích khối chóp G ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C¢ A VABC A¢B¢C¢ = 2a B VABC A¢B¢C¢ = a3 C VABC A¢B¢C¢ = Hướng dẫn giải: VABC A ' B 'C ' = 3VG ABC = a a3 D VABC A¢B¢C¢ = 3a3 B' A' G C' B A C Câu 42 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a, AD = a ; A ' O vng góc với đáy ( ABCD) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD) góc 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V = a3 a3 B V = Hướng dẫn giải: C V = a3 D V = a 3 16 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan S ABCD = AB AD = a AC = A' AB + AD = 2a Þ AO = AC =a D' C' B' A ' O ^ ( ABCD) Þ 45° = AA ', ( ABCD) = ( AA ', AO) = A ' AO ( ) A A ' O = AO = a Þ VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD A ' O = a 3 D O B C Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A V = a 3 B V = a3 C V = a3 D V = a Hướng dẫn giải: BA = BC = a 2; A ' H = AA '2 - AH = a A' C' BA.BC = a 2 a3 V = SDABC A ' H = SDABC = B' C A H B Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a3 2a B V = Hướng dẫn giải: C V = a3 D V = 2a 17 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi M , N trung điểm AB, BC Khi G = AN Ç CM trọng tâm tam giác ABC A ' G ^ ( ABC ) Þ AN = CM = 2a =a 2 a AG = AN = a 6; A ' G = A ' A2 - AG = 3 ( SDABC A' ) B' = 2a = 2a Þ VABC A ' B ' C ' = S ABC A ' G = 2a C A ( C' ) M G N B Câu 45 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 6a A V = a B V = Hướng dẫn giải: Đặt cạnh khối lập phương x (x > 0) Þ CC ' = x; AC = x AC ' = D V = a C V = 3a A' D' C' B' AC + CC ' = x Û a = x Þ x = a Þ VABCD A ' B ' C ' D ' = a A D B C Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' theo a , biết A ' B = 3a A V = 5a B V = 5a C V = 5a Hướng dẫn giải: Do ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên AA ' ^ AB A' A = D V = 12a A' D' A ' B - AB = a S ABCD = AB = 4a C' B' Þ VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD A ' A = 5a A B D 18 C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 1, BAD = 120° Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ( ADD ' A ') 30° Tính thể tích khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải: Hình thoi ABCD có BAD = 120°, suy ADC = 60° Do tam giác ABC ADC tam giác Gọi N trung điểm A ' D ' C ' N ^ A ' D '; C ' N = B' ) C'N = ; AA ' = AN = tan C ' AN S ABCD D' C' Þ 300 = AC ', ( ADD ' A ') = ( AC ', AN ) = C ' AN ( N A' A D AN - A ' N = B C = AB sin BAD = Þ VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = Hướng dẫn giải: A ' H ^ AB A' H = a3 AA '2 - AH = C V = a D V = a3 A' a S ABCD = a Þ VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD A ' H = D' C' B' a3 A D H B C Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình 19 chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích khối hộp cho THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 4a 8a A V = B V = 3 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Þ A ' O ^ ( ABCD) A'O = C V = 8a D V = a A' D' C' B' AA '2 - AO = 4a - 2a = a S ABCD = 4a Þ VABCD A ' B 'C ' D ' = SDABCD A ' O = 4a A D O B C Câu 50 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho 3a a3 a3 A V = B V = C V = Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy DABD cạnh a Gọi H tâm tam giác ABD , A ' cách điểm A, B, D nên A ' H ^ ( ABD) B' D V = a 3 A' D' C' Þ 600 = AA ', ( ABCD) = ( AA ', HA) = A ' AH ( OH = ) 1 a a AO = = 3 A A ' H = AH tan A ' AH = a S ABCD = 2SDABD O a2 = VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD A ' H = D H B C a3 20 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – ĐÁP ÁN | ... Câu 28 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2888 B 1245 C 1123 D 427 3 Câu 29 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C... Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy ABC tam giác cân C , góc BC ¢ ( ABB¢A¢) 60° , AB = AA¢ = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – BÀI TẬP | ... Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích
Ngày đăng: 27/05/2018, 19:52
Xem thêm:
