1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

33 Bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 2)

19 1,4K 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 19
Dung lượng 1,67 MB

Nội dung

Hình chiếu của điểm A1 lên  ABC trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°.. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng..

Trang 1

33 bài tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của điểm 1 1 1 A lên 1  ABC

trùng với trọng tâm tam giác ABC, 1 2 3

3

a

AA  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

6 12

ABC A B C

a

1 1 1

3

6 6

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

3 12

ABC A B C

a

1 1 1

3

3 4

ABC A B C

a

Câu 2 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 1 1 a 3, cạnh bên có độ dài bằng

2a Hình chiếu của điểm A lên 1  ABC trùng với trung điểm của BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

là:

A

1 1 1

3

3 21 8

ABC A B C

a

1 1 1

3

21 24

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

14 12

ABC A B C

a

1 1 1

3

14 8

ABC A B C

a

Câu 3 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 1 1 a 3 Hình chiếu của điểm A1

lên  ABC trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ

1 1 1

ABC A B C là:

A

1 1 1

3

3 12

ABC A B C

a

1 1 1

3

8

ABC A B C

a

3

9 8

ABC A B C

a

3

27 8

ABC A B C

a

Câu 4 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 1 1 a 3 Hình chiếu của điểm A1

lên  ABC trùng với trung điểm của BC, mặt  A AB hợp với mặt đáy một góc 1   thỏa mãn tan 2

3

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

3

3 24

ABC A B C

a

3

8

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

6 12

ABC A B C

a

1 1 1

3

6 9

ABC A B C

a

Trang 2

Câu 5 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a 1 1 1   Hình chiếu của điểm A lên 1  ABC trùng với trung điểm của  1 1 2

, AA C C 2

AC Sa Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

là:

3

2

ABC A B C

a

3

6

ABC A B C

a

3

2 3

ABC A B C

a

3

2 6

ABC A B C

a

Câu 6 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a 1 1 1   Hình chiếu của điểm A lên 1 ABC trùng với trung điểm của AC, cạnh A B hợp với đáy một góc 45° Thể tích khối1

lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

3

3 2

ABC A B C

a

3

3 6

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

2 6

ABC A B C

a

1 1 1

3

2 4

ABC A B C

a

Câu 7 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a 1 1 1   Hình chiếu của điểm A lên 1  ABC trùng với trung điểm của AC, mặt  A AB hợp với đáy một góc 60° Thể tích1  khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

3 4

ABC A B C

a

1 1 1

3

3 6

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

6 6

ABC A B C

a

1 1 1

3

6 9

ABC A B C

a

Câu 8 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Chân đường vuông góc kẻ từ 1 1 1 1 1

A lên ABCD trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy, mặt  AA B B hợp với đáy một góc 60° Thể1 1  tích khối lăng trụ ABCD A B C D là: 1 1 1 1

A

1 1 1 1

3

3 3

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

3 2

ABCD A B C D

a

3

6 2

ABCD A B C D

a

3

6 6

ABCD A B C D

a

Câu 9 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 1 1 1 1 BAD 120 Biết A ABC là1 hình chóp đều và A D hợp với đáy một góc 45° Thể tích khối lăng trụ 1 ABCD A B C D là: 1 1 1 1

Trang 3

A

1 1 1 1

3

3 3

ABCD A B C D

a

VB V ABCD A B C D. 1 1 1 1 a3

3

3

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

6 12

ABCD A B C D

a

Câu 10 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C cạnh đáy ' ' ' a  , biết diện tích tam giác '4 A BC bằng 8.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng: ' ' '

Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân tại A, ' ' ' ABAC2a, CAB 120 Góc giữa AB C và '   ABC là 45° Thể tích khối lăng trụ là:

A 3

3

3 3

3

3 2

a

Câu 12 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ' ' '

A BC bằng '  6

2

a

Khi đó thể tích lăng trụ bằng:

3

3 3

3

3

3 2

a

Câu 13 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của ' ' ' ' A lên ABC

trùng với trung điểm của AB Biết góc giữa AA C C và mặt đáy bằng 60° Thể tích khối lăng trụ bằng:' ' 

3

2

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a tâm O Khi đó thể tích khối tứ diện ' ' ' ' ' A A BO là:

A

3

8

a

B

3

9

a

C

3 2 3

a

D

3

12

a

Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc ' ' ' của 'A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên  AA C C tạo với đáy một góc 45°.' '  Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

3

32

a

B

3

3 4

a

C

3

3 8

a

D

3

3 16

a

Câu 16 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là ' ' ' 3

a và hợp với đáy ABC một góc 60° Tính thể tích lăng trụ.

Trang 4

A

3

8

a

B Đáp án khác C

3

2 9

a

D

3

8

a

Câu 17 Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng

Diện tích của một mặt bên bằng S Thể tích hình hộp đã cho là:

A sin

2

2dSD dScos 2

Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh ' ' ' '

AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ' ABCIJC bằng:'

A 3

4

3

2

3V

Câu 19 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật với ' ' ' ' AB 3,AD 7 Hai mặt bên

ABB A và ' '  ADD A lần lượt tạo với đáy những góc 45° và 60° Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh' ' bên bằng 1

Câu 20 Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng ' ' ' đáy bằng 30° Hình chiếu của đỉnh 'A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm của cạnh BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A

3

3

4

3 3

3 12

3 8

a

Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D Tỉ số thể tích của khối tứ diện ' ' ' ' ACB D và khối hộp' '

' ' ' '

ABCD A B C D bằng:

A 1

1

1

1 4

Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C mà mặt bên 1 1 1 ABB A có diện tích bằng 4 Khoảng cách1 1

giữa cạnh CC và mặt phẳng 1 ABB A bằng 7 Khi đó thể tích khối lăng trụ 1 1 ABC A B C là: 1 1 1

28

Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C , M là trung điểm của ' ' ' AA Mặt phẳng ' MBC' chia khối lăng trụ thành hai phần Tỷ số của hai phần đó bằng:

A 5

1

2 5

Trang 5

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích là V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. ' ' ' Khi đó thể tích của khối chóp 'C AMN là:

A

3

V

B

12

V

C

6

V

D

4

V

Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh ' ' ' BB và ' CC Mặt'

phẳng  AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số  ' ' '.

.

A B C NMA

A BCNM

V

A 1

1

Câu 26 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của ' ' ' ' A lên ABC trùng

với trung điểm của BC Thể tích của khối lăng trụ là

3 3 8

a

, độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là:

2

a

D a 6

Câu 27 Đáy của khối lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy ' ' ' của lăng trụ là 30° Hình chiếu vuông góc của 'A xuống đáy ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là:

A

3

2

3

a

B

3

3 8

a

C

3

2 12

a

D

3

3 4

a

Câu 28 Cho hình hộp ABCD A B C D O là giao điểm của AC và BD Tỷ số thể tích của khối chóp ' ' ' ',

' ' ' '

O A B C D và khối hộp ABCD A B C D là: ' ' ' '

A 1

1

1

1 4

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D , I là trung điểm của ' ' ' ' BB Mặt phẳng ' DIC chia khối' lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A 1

7

4

1 2

Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích bằng V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ' ' ' '

BB và CC Thể tích của khối ABCMN bằng:'

A

2

V

B

3

V

C 2

3

V

D

4

V

Trang 6

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' ' BDC chia khối lập phương thành 2 phần'

có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A 1

1

1

1 4

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích là V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ' ' ' ' ' '

A B và ' ' B C thì thể tích khối chóp ' D DMN bằng:

A

2

V

B

16

V

C

4

V

D

8

V

Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, ' ' ' ' A A A B ' A C' , cạnh 'A A tạo

với mặt đáy một góc 60° Tính thể tích lăng trụ

A

3

3

3

3 2

3 4

a

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC

Ta có: 2 3 3

4

Do đó

1 1 1

ABC A B C ABC

Gọi H là trung điểm của BC khi đó  3 3 3

Mặt khác

2

4

1 1 1

2

3

ABC A B C ABC

Gọi H là trung điểm của BC khi đó  3 3 3

3 3

2

a

1 1 1

2

3

3 3 3 3 27

ABC A B C ABC

Trang 8

Câu 4. Chọn đáp án B

Gọi H trung điểm của BC khi đó  3 3 3

Dựng HKAB lại có A H1 AB do đó  A KH1  AB

Suy ra A KH1  Lại có   3 3

Do đó 1

3 2

4 3 2

1 1 1

2

3

ABC A B C ABC

Gọi H là trung điểm của AC, ta có A H1 ABC AC a;  2

Khi đó A H1 ACS ACC A1 1 A H AC a1  2 2 A H1 a

Do vậy 1 1 1

ABC A B C ABC

Gọi H là trung điểm của AC, ta có

Khi đó A BH1 A B ABC1 ,   45

Do vậy 1 1 1

ABC A B C ABC

Trang 9

Câu 7. Chọn đáp án A

Gọi H là trung điểm của AC, ta có A H1 ABC AC a;  2

Dựng HKAB lại có A H1 AB do đó  AKH AB

Do vậy 1 1 1

ABC A B C ABC

Gọi O là tâm mặt đáy ABCD

Do đó A HO1  A AB1  , ABC  60

Suy ra 1 tan 60 tan 60 3

Do đó

1 1 1 1

3 2

ABCD A B C D ABCD

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều

Khi đó A H1  ABC (do A ABC là khối chóp1

đều)

Ta có: A DH1 A D ABC1 ,   45  A H1 HD

1

a

Trang 10

Do đó V ABCD A B C D 1 1 1 1 S ABCD.A O1 2S ABC.A H1

2

3

3 2 3

a

Trang 11

Câu 10. Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC suy ra '

'

2

A BC

2

a

Suy ra

2 ' ' '

4 3

4

ABC A B C ABC

Dựng BHAC lại có BB'AC suy ra B AB'  AC

Do đó  AB C'  , ABC  B AB ' 45

Lại có BAH 180  120 60  BHABsin 60 a 3

2

ABC

ABC A B C ABC

Gọi H là trung điểm của BC suy ra AHBC

Lại có AA'BC suy ra  A AH'  BC

Dựng AFA H'  AF  A BC'  khi đó 6; 3

2

a

Mặt khác 1 2 1 2 12 ' 3

' ' '

4

ABC A B C ABC

a

Trang 12

Câu 13. Chọn đáp án C

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Kẻ  d đi qua H và vuông góc với AC tại

Suy ra  AA C C' '  , ABC  A K HK' ,  A KH' 60

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

' ' '

ABC A B C ABC

3 2

Đặt AA'x, tam giác 'A AC vuông tại AA C'  x216

Và 'A BA C'  A BC' cân tại 'A

Gọi M là trung điểm của BCA M; BC

2 '

A BC

Thể tích khối lăng trụ là

2

4 3

4

ABC

Gọi H là hình chiếu của ' A trên mặt phẳng ABC

AH

 là hình chiếu của AA trên mặt phẳng '  ABC

Trang 13

 

AA ABC',  AA AH',  A AH' 60

Tam giác 'A AH vuông tại H, có sin ' ' ' sin 60 3 3

AA

Thể tích khối lăng trụ là

' ' '

ABC A B C ABC

Gọi hình hộp đứng là ABCD A B C D với ABCD là hình thoi,  ' ' ' ' ABC ,AC d Diện tích một mặt bên là AA B B có diện tích S và ' ' AA'h

Gọi cạnh của hình thoi là x S x h h S

x

    Diện tích hình thoi là S ABCDx2.sin

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, có AC2 AB2BC2 2.AB BC .cosABC

2

d

Gọi K là trung điểm của ' . 1 ' ' '

2

ABC IJK ABC A B C

ABCIJC ABC IJK C IJK ABC A B C ABC A B C

Kẻ A H'  ABCD HM, AB HN, AD

   (định lý ba đường vuông góc)

ABB A' ' , ABCD  A MH' 45

Và ADD A' ' , ABCD  A NH' 60

Trang 14

Đặt 'A Hx Khi đó

2

'

3 3

x

HM   x    x x

' ' ' '

3

7

ABCD A B C D

Gọi H là trung điểm của BCA H'  ABC

AH

 là hình chiếu của 'A A trên mặt phẳng ABC

AA ABC',  A A AH' ,  A AH' 30

Tam giác 'A AH vuông, có  ' ' '

2

AH

Thể tích lăng trụ là

ABC

Ta có ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

4 6

ABCD A B C D A A B D C B C D B ABC D ADC ACB D ABCD A B C D ACB D

' '

' ' ' '

ACB D ABCD A B C D ABCD A B C D ACB D ACB D ABCD A B C D

ABCD A B C D

V

V

Ta có CC1/ / ABB A 1 1

Bài ra S ABB A1 1  4 S A AB1  2

ABC A B C A ABC C A AB

1

Trang 15

Lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' '

'

  và ABC đều

Đặt AB BC CA x   và 'A A h

Kẻ BPAC P AC  

1

Lại có

2 2

' ' '

' sin 60

ABC A B C ABC

x h

' ' '

'

1

A B C BM

A B C BM ABC A B C B ACC M

B ACC M

V

V

Chọn C

 Nhận xét

Bản chất là như vậy, ta có thể tư duy nhanh như sau:

1

3

1 ', ' ' 3

Rõ ràng với lăng trụ tam giác đều ABC A B C thì ' ' '

' ' '

1

B ACC M

C A B BM

A B BM ACC M

V

AMN ABC C AMN C ABC

V

Trang 16

Ta có

1

3

A BCNM A BCM M ABC B ACB ABC A B C

2 3

A B C NMA ABC A B C A CNM ABC A B C

1 2

2

V V

Gọi H là trung điểm của cạnh BCA H' ABC

3 2

' ' '

' ' sin 60

ABC A B C ABC

a

3 '

2

a

A H

Trang 17

Câu 27. Chọn đáp án B

3

A H

AH

3 2

' ' '

' ' ' '

1

3

3 , ' ' ' '

ABCD A B C D

V

Mặt phẳng IDC cắt AB tại N, với NA NB' 

Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD A B C D bằng a. ' ' ' '

Ta có

C DAB IN C ADN C ANIB ADN ANID

2

1

ADN

2

1

2 2 2 8

IBN

2

3 1

 Phần còn lại

2

2

V

Trang 18

Câu 30. Chọn đáp án B

3

A BCNM A BCM M ABC B ABC

V

Ta có

C BDC BCD B C D ABCD A B C D

 Phần còn lại 2 5 ' ' ' '

6 ABCD A B C D

 Tỉ số cần tìm bằng 1

5.

Ta có

MNB A B C A C D

NC D B C D A C D

MA D A B D A C D

D D MN D A C D

V V

Kẻ A P'  ABC tại P.

Mà 'A A A B ' A C'  P là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

AP

Trang 19

' 3 3

3

AB

3 2

' ' '

' sin 60

ABC A B C ABC

a

Ngày đăng: 07/10/2017, 08:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w