37 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 1)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a.. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là

37 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A

3

2 6

a

3

2 4

a

3

2 3

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , tam giác ABC vuông tại B và

AB a , AC a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a 5

A

3

2

3

3 6 4

6 6

15 6

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , tam giác ABC vuông tại B và

AB a AC a  Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 6

A

3 6

6

a

B

3 6 2

a

C

3 6 3

a

D

3 15 6

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3

A

3

2 6

9

6 12

3 4

3 2

a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC2AB2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD a 5

A

3 6

3

a

B

3 15 3

a

3 6 2

a

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2AB2a Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA a 5

A

3

2 3

3

4 3 3

3

a

D

3

2 3

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm của AB, biết SH vuông

góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều.

A

3

2 3

3

a

B

3

4 3 3

a

C

3

6

a

D

3

3

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại b

và AB a AC a ,  3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng  ABC bằng 30°.

A

3

6

9

6 6

6 18

2 6 3

a

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30°.

A

3 3

6

a

B

3 3 12

a

C

3

4

a

D

3

12

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm BC.

A

3 6

8

a

B

3 3 4

a

C

3 3 8

a

D

3 6 24

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại A và

BC AB a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và  ABC bằng 45°.

A

3

2

a

B

3 3 2

a

C

3

3 3 2

a

D

3

6

a

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại A và

BC AB a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và  ABC bằng 60°, với M là trung

điểm BC.

A

3

2

a

B

3 3 6

a

C

3 3 2

a

D

3

6

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC 2AB2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC với mặt phẳng  ABCD bằng 45°.

A

3

2 3

3

a

B

3

4 3 3

a

3

3

a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC 2AB2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO với mặt phẳng  ABCD bằng 60°.

A

3

2 3

3

a

B

3 3 3

a

3

3

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 45°.

A

3 2

6

a

B

3 2 3

a

C

3

6

a

D

3

3

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M

là trung điểm của BC.

A

3

15

6

15 3

6

a

D

3

3

a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a H là trung điểm của AB và SH vuông góc

với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°.

A

3

2 15

3

a

B

3

4 15 3

a

C

3

6

a

D

3

3

a

Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2 ,a AB a H là trung điểm của AD và

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy một góc 45°.

A

3

2 3

2

a

3

2 3

a

D

3

3

a

Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2 ,a AB a H là trung điểm của AD và

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°.

A

3

4 6

3

2 6 3

6

a

D

3

3

a

Câu 20 Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

6

a

B

3

3

a

C

3

4

a

D

3

8

a

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S

trên  ABC là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30° Tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a.

A

3

3

4

a

B

3

2 8

a

C

3

3 2

a

D

3

3 8

a

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

AB AC  CD  a SA và SAABCD Khi đó thể tích S.BCD là:

A

3

2 2

3

a

B

3 2 6

a

C

3

2 3

a

D

3 2 2

a

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD Biết AC a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60° và diện tích tứ giác ABCD là

2

3 2

a Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

A

3 6

2

a

B 6

4

a

C

3 6 8

a

D

3

3 6 8

a

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BC a AC , 2a , tam giác SAB đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm M của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A

3 6

3

a

B

3

3

a

C

3

6

a

D

3

6

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3

2

3

a

B

32 3 3

a

C

3

3

a

D

3 3 3

a

Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a   Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng:

A 1 3

3

1

3

1

3

2

3a

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài bằng a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3 3

3

a

B

3

2

a

C

3

6

a

D

3

3

a

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy  ABC và

SBC hợp với đáy   ABC một góc 60° Tính thể tích hình chóp.

A

3 3

8

a

B

3 5 9

a

C

3

3

a

D Đáp án khác

Câu 29 Cho hình chóp S.ABC với SASB SC, SB SA, SC SA a SB b SC c,  ,  ,  Thể tích hình chóp bằng:

A 1

1

1

2

3abc

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa đường thẳng SB và ABC bằng 60° Tính thể tích của khối chóp.

A

3 3

12

a

B

3

4

a

C

3

2

a

D

3 3 6

a

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 13

2

a

SD  Hình chiếu S lên

 ABCD là trung điểm H của cạnh AB Tính thể tích của khối chóp.

A 3

12

3 12 3

a

C

3

2 3

a

D

3

3

a

Câu 32 Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể

tích khối chóp đó bằng:

A 7000cm 3 B 6213cm 3 C 6000cm 3 D 7000 2cm 3

Câu 33 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB a , SA ABCD Góc giữa

SC và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V thì tỉ số V3

a bằng:

A 6

6

9

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABAC a , hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng  SAB tạo với mặt đáy một góc bằng

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3

5

12

a

B

3 3 12

a

C

3 3 4

a

D

3

12

a

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC60 , SA ABCD Biết SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

a

B

3 2 2

a

C

3

2

a

D

3

5

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABAC a , hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng  SAB tạo với mặt đáy một góc bằng

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3 6

12

a

B

3 3 3

a

C

3 3 12

a

D

3 3 6

a

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB16dm AD, 30dm, hình chiếu

của S lên mặt phẳng  ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD Biết rằng mặt phẳng

SCD tạo với mặt đáy một góc   sao cho cos 5

13

  Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án D

Thể tích khối chóp đã cho là

3 2

a

Câu 2 Chọn đáp án A

SA SB  AB  a BC  AC  AB a

Khi đó

3

a

Câu 3 Chọn đáp án A

SA SC  AC a BC  AC  AB a

Khi đó

3

a

Câu 4 Chọn đáp án B

Do    









Ta có:

2

2;

4

ABC

a

Khi đó

.

Câu 5 Chọn đáp án A

AC a AB a  BC  AC  AB a

Lại có SD a 5 nên SA SD2 AD2  5a2 3a2 a 2

Do đó

3 2

a

Câu 6 Chọn đáp án C

Ta có:

2

2

a

SH  SA  HA  a     a

 

Do đó

3 2

a

Câu 7 Chọn đáp án B

2

AB

Do đó

3 2

a

Câu 8 Chọn đáp án C

Do SAABC  SB ABC,   SBA 30

Khi đó tan 30

3

a

Ta có:

2

2;

2

ABC

a

Khi đó

.

Câu 9 Chọn đáp án D

Do    









Do đó  ,    30 tan 30

3

a

SB ABC SBA   SA AB  

Khi đó

.

Câu 10 Chọn đáp án C

Do    









Do giác ABC đều nên

2

;

2

a

Khi đó

.

Câu 11 Chọn đáp án A

Ta có: BC2 ;a AB a  AC  BC2 AB2 a 3

Do SAABC  SCA  ,SC ABC   45

Khi đó

2

ABC

a

Suy ra

.

Câu 12 Chọn đáp án A

Do M là trung điểm của cạnh huyền BC nên

2

BC

Khi đó SA AM tan 60 a 3,

mặt khác AC  BC2 AB2 a 3

Do đó

.

Câu 13 Chọn đáp án A

Ta có SCABC   C và SA ABCD

SC ABCD,  SC AC,  ACS 45

2

Ta có BC  AC2 AB2 a 3 S ABCD AB BC a  2 3

3 2

.

a

Câu 14 Chọn đáp án C

Ta có SO ABCD   O và SAABCD

SO ABCD,  SO OA,  SOA 60



BC  AC  AB a  S AB BC a

.

Câu 15 Chọn đáp án B

Ta có    









Ta có SCABCD   C và SAABCD

SC ABCD,  SC AC,  SCA 45

Ta có

3

.

a

Câu 16 Chọn đáp án A

Ta có    









Ta có SM ABCD  M và SA ABCD

SM ABCD,  SM AM,  SMA 60

2

a

Ta có 2

ABCD

3 2

Câu 17 Chọn đáp án B

Ta có SCABCD   C và SH  ABCD

SC ABCD,  SC HC,  SCH 60

Ta có S ABCD 4a2

3 2

a

Câu 18 Chọn đáp án C

Ta có SD ABCD   D và SH ABCD

SD ABCD,  SD DH,  SDH 45

1 2

Ta có S ABCD AB AD 2a2

3 2

a

Câu 19 Chọn đáp án B

Ta có SCABCD   C và SH  ABCD

SC ABCD,  SC HC,  SCH 60

Ta có S ABCD AB AD 2a2

3 2

a

Câu 20 Chọn đáp án B

Ta có

3

.

a

Câu 21 Chọn đáp án D

Ta có SCABC   C và SH ABC

SC ABC,  SC HC,  SCH 30

Ta có 3

2

a

2 tan

Ta có

2

ABC

.

Câu 22 Chọn đáp án B

Ta có

2

.3 2

a

S S  S  a a a a

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

Câu 23 Chọn đáp án C

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD 

Khi đó SC ABCD,   SC AC,  SCA 60

Xét SAC vuông tại A, có tanSCA SA SA tan 60 AC a 6

AC

2

AC

4 2

SC

Câu 24 Chọn đáp án D

M là trung điểm của

2

AC

AC AM  a

Xét SAM vuông tại M  SM  SA2 AM2 a 2

Thể tích của khối chóp S.ABC là

.

Câu 25 Chọn đáp án A

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD 

Khi đó SC ABCD,   SC AC,  SCA 45

Xét SAC vuông tại A, có  45 2

2

SC SCA   SA AC   a

Xét ABC vuông tại B, có 2 2

3

BC  AC  AB a Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

a

Câu 26 Chọn đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

1

S ABC

a

Câu 27 Chọn đáp án C

Ta có

3 2

a

Câu 28 Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

Mà SAABC  SABC BC SAM

Khi đó SBC , ABC  SM AM,  SMA 60

Xét SAM vuông tại A, có tan tan 60 3

2

AM

Thể tích khối chóp S.ABC là

.

Câu 29 Chọn đáp án C

Ta có   .

abc

Câu 30 Chọn đáp án B

Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD 

SB ABCD,  SB AB,  SBA 60

Xét SAB vuông tại A, có tanSBA SA AB tan 60 AB a 3

AB

Thể tích khối chóp S.ABC là

.

Câu 31 Chọn đáp án C

Xét SHD vuông tại H, có SH  SD2 HD2 2a

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

a

Câu 32 Chọn đáp án A

Ta có 2 2 2

20 21 29  đáy là tam giác vuông 1 1

.100 .20.21 7000

V

Câu 33 Chọn đáp án A

Ta có SC ABCD,   SCA  SCA 60

tan 60 SA 3 SA AC 3 a 6

AC

3 2

3

a

Câu 34 Chọn đáp án B

Kẻ HK AB K AK  SAB , ABC  SKH

HK

3 2

Câu 35 Chọn đáp án C

Ta có SC ABCD,   SCA  SCA 60

tan 60 SA 3 SA AC 3

AC

Tam giác ABC đều  ACAB a  SA a 3

3 2

a

Câu 36 Chọn đáp án C

Kẻ HK AB K AB  SAB , ABC  SKH

HK

3 2

Câu 37 Chọn đáp án A

Gọi OACBD SOABCD

Kẻ OPCD P CD    SPO

13

OP

SP



.15 36

.36.16.30 5760

3 ABCD 3