Bài 44 mặt cầu khối cầu

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT CẦU – KHỐI CẦU  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa a) Mặt cầu Tập R hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R khơng đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R Kí hiệu: S (O; R) = {M | OM = R} O b) Khối cầu Mặt cầu S (O; R) với điểm nằm bên gọi khối cầu R tâm O , bán kính Kí hiệu: B (O; R) = {M | OM £ R} Nếu OA, OB hai bán kính mặt cầu cho A, O, B thẳng hàng đoạn thẳng AB gọi đường kính mặt cầu Định lí: Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M không gian cho  AMB = 900 mặt cầu đường kính AB  A Ỵ S (O; R) Û OA = R O  OA1 < R Û A1 nằm mặt cầu  OA2 > R Û A2 nằm mặt cầu B A1 A A2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S (O; R) mặt phẳng (P) , gọi d khoảng cách từ O đến (P) H hình chiếu vng góc O (P) Khi đó: O O O r P H P H P H  Nếu d < R mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S (O; R) theo giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng (P) có tâm H có bán kính r = R - d MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Khi d = mặt phẳng (P) qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường tròn có tâm O bán kính R, đường tròn gọi đường tròn lớn mặt cầu  Nếu d = R mặt phẳng (P) mặt cầu S (O; R) có điểm chung H Khi ta nói (P) tiếp xúc với S (O; R) H (P) gọi tiếp diện mặt cầu, H gọi tiếp điểm Chú ý: Cho H điểm thuộc mặt cầu S (O; R) mặt phẳng (P) qua H Thế (P) tiếp xúc với S (O; R)Û OH ^ (P)  Nếu d > R mặt phẳng (P) mặt cầu S (O; R) khơng có điểm chung Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S (O; R) đường thẳng D Gọi H hình chiếu vng góc O D d = OH khoảng cách từ O đến D Khi đó: A O H O B O H d H d d  Nếu d < R D cắt S (O; R) hai điểm A, B H trung điểm AB  Nếu d = R D S (O; R) có điểm chung H , trường hợp D gọi tiếp tuyến mặt cầu S (O; R) hay D tiếp xúc với S (O; R) H tiếp điểm  Nếu d > R D S (O; R) khơng có điểm chung Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Gọi R bán kính mặt cầu thì:  Diện tích mặt cầu: S = 4p R  Thể tích khối cầu: V = p R3 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho đường tròn (C) đường kính AB đường thẳng D Để hình tròn xoay sinh (C ) quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây: I) Đường kính AB thuộc D (II) D cố định đường kính AB thuộc D (III) D cố định hai điểm A, B cố định D A Chỉ (I) C Chỉ (III) B Chỉ (II) D Không cần thêm điều kiện MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Thiết diện mặt cầu với mặt phẳng ln đường tròn B Mặt phẳng qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có đường kính lớn C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Mọi hình chóp nội tiếp mặt cầu Câu Cho điểm A nằm mặt cầu S (O, R) Ta xét mệnh đề sau: (I) Mọi đường thẳng qua A cắt (S ) hai điểm phân biệt (II) Mọi mặt phẳng qua A cắt (S ) theo đường tròn (III) Trong mặt phẳng qua A , mặt phẳng vng góc với OA cắt (S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ Trong mệnh đề trên: A Cả ba mệnh đề C Khơng có mệnh đề Câu A B Có mệnh đề D Có hai mệnh đề Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: B C Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A Hình tròn B Đường tròn C Hai điểm phân biệt D Vô số D.Duy điểm Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Câu Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc  ACB = 90° Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông C D Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn khi: A Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính B Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính D Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu Khi đường thẳng gọi là: A Cát tuyến B Tiếp tuyến C Tiếp diện D Khơng có đáp án Câu Câu 10 Cho điểm A mặt cầu S (I ; R) Điểm A nằm mặt cầu khi: A IA < R B IA > R C IA = R D IA = R Câu 11 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S (I ; 2a) Khi đường tròn mặt cắt có bán kính là: A a - d (I ; ( P )) B a + d (I ; ( P )) C 4a - d (I ; ( P )) 4a + d (I ; ( P )) D Câu 12 Số tiếp tuyến kẻ từ điểm mặt cầu đến mặt cầu là: A B C D Vô số Câu 13 Tại điểm nằm mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A Vô số B C D Câu 14 Cho mặt cầu S (O; R) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ cát tuyến cắt (S ) B C A R cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: R B C R D R Câu 15 Cho mặt cầu S (O; R) mặt phẳng (P) Biết khoảng cách từ O đến (P) R Khi thiết diện tạo mặt phẳng (P) với S (O; R) đường tròn có đường kính bằng: A R B R C R D R Câu 16 Cho mặt cầu tâm O bán kính R = 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm O khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1, 2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm Câu 17 Cho mặt cầu (S ) tâm O , bán kính R mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O R Một điểm M tùy ý thuộc (S ) Đường thẳng OM cắt (P) N Hình chiếu O (P) I Mệnh đề sau đúng? A NI tiếp xúc với (S ) B ON = R Û IN = R C Cả A B sai D Cả A B MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 18 Cho mặt cầu S (O; R) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S ) B Khi độ dài đoạn AB bằng: R B A R C R D R Câu 19 Diện tích hình tròn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (a ) cắt hình cầu theo hình tròn có diện tích p A p B Câu 20 p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng: p 2p C p p 2p D Cho mặt cầu S (O; R) , A điểm mặt cầu (S ) (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 60° Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: A p R B p R2 C p R2 D p R2 Câu 21 Cho mặt cầu tâm I , bán kính R = 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn bán kính r = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng: A B C D Câu 22 Với d khoảng cách từ tâm mặt cầu S (O; R) đến mặt phẳng (P) Và d < R Khi có điểm chung (S ) (P) A B C D Vơ số Câu 23 Cho hình cầu có bán kính R diện tích mặt cầu là: A 4p R B 2p R C p R D 6p R Câu 24 Cho hình cầu có bán kính R thể tích khối cầu là: A 4p R3 B 3p R C 2p R D 3p R Câu 25 Gọi R bán kính đáy, S diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai: A S = p R B S = 4p R C V = p R3 D 3V = S R Câu 26 Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S ) mặt cầu (S1 ) bằng: MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A B C Câu 27 Cho hình cầu tích A a B D 8p a , bán kính mặt cầu là: 27 a C a D a Câu 28 Cho mặt cầu (S ) có diện tích 8p a Khi bán kính R mặt cầu là: A R = 8a B R = 2a C R = a D R = a Câu 29 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4p Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A 6p B 8p C 10p D 12p Câu 30 Mặt cầu tích 36p cm3 , bán kính mặt cầu bằng: A B C ĐÁP ÁN C D A D B C C C C B D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D A B B C D D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D A A A D A D B B MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt      Câu Cho đường tròn (C) đường kính AB đường thẳng D Để hình tròn xoay sinh (C ) quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây: I) Đường kính AB thuộc D (II) D cố định đường kính AB thuộc D (III) D cố định hai điểm A, B cố định D A Chỉ (I) C Chỉ (III) B Chỉ (II) D Không cần thêm điều kiện Câu Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Thiết diện mặt cầu với mặt phẳng ln đường tròn B Mặt phẳng qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có đường kính lớn C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu Câu Cho điểm A nằm mặt cầu S (O, R) Ta xét mệnh đề sau: (I) Mọi đường thẳng qua A cắt (S ) hai điểm phân biệt (II) Mọi mặt phẳng qua A cắt (S ) theo đường tròn (III) Trong mặt phẳng qua A , mặt phẳng vng góc với OA cắt (S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ Trong mệnh đề trên: A Cả ba mệnh đề C Khơng có mệnh đề Câu A B Có mệnh đề D Có hai mệnh đề Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: B C Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A Hình tròn B Đường tròn C Hai điểm phân biệt D Vô số D.Duy điểm Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc  ACB = 90° Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông C D Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn khi: A Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính B Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính D Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu Câu Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu Khi đường thẳng gọi là: A Cát tuyến B Tiếp tuyến C Tiếp diện D Khơng có đáp án Câu 10 Cho điểm A mặt cầu S (I ; R) Điểm A nằm mặt cầu khi: A IA < R B IA > R C IA = R D IA = R Câu 11 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S (I ; 2a) Khi đường tròn mặt cắt có bán kính là: A a - d (I ;( P )) B a + d (I ;( P)) C 4a - d (I ;( P)) D 4a + d (I ;( P )) Câu 12 Số tiếp tuyến kẻ từ điểm mặt cầu đến mặt cầu là: A B C D Vô số Câu 13 Tại điểm nằm mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A Vô số B C D Câu 14 Cho mặt cầu S (O; R) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ cát tuyến cắt (S ) B C A R cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: R B C R Hướng dẫn giải: D R MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi H hình chiếu O lên BC Ta có OB = OC = R , suy H trung điểm BC CD R nên HC = = 2 R Suy OH = OC - HC = O C H B A R Khi thiết diện Câu 15 Cho mặt cầu S (O; R) mặt phẳng (P) Biết khoảng cách từ O đến (P) tạo mặt phẳng (P) với S (O; R) đường tròn có đường kính bằng: A R B R C R D R Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu O xuống (P) ( ) Ta có d O, (P) = OH = R < R nên ( P) cắt S (O; R) theo O đường tròn C (H ; r ) Bán kính đường tròn C (H ; r ) r = R - OH = R Suy đường kính R r A P H Câu 16 Cho mặt cầu tâm O bán kính R = 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm O khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A.1, 2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm Hướng dẫn giải: Mặt phẳng cắt mặt cầu S (O; 2, 6cm) theo đường tròn (H ; r ) Vậy r = R - OH = 2 (2, 6) - (2, 4) = 1cm O R α A r H MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 17 Cho mặt cầu (S ) tâm O , bán kính R mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O R Một điểm M tùy ý thuộc (S ) Đường thẳng OM cắt (P) N Hình chiếu O (P) I Mệnh đề sau đúng? A NI tiếp xúc với (S ) B ON = R Û IN = R C Cả A B sai D Cả A B Hướng dẫn giải: Vì I hình chiếu O (P) nên d O, (P) = OI ( ( ) ) mà d O, (P) = R nên I tiếp điểm (P) (S ) O Đường thẳng OM cắt (P) N nên IN vng góc với M OI I Suy IN tiếp xúc với (S ) Tam giác OIN vuông I nên ON = R Û IN = R P N I Câu 18 Cho mặt cầu S (O; R) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S ) B Khi độ dài đoạn AB bằng: R B Hướng dẫn giải: A R C R D R Vì AB tiếp xúc với (S ) B nên AB ^ OB Suy AB = OA2 - OB = R - R = R Câu 19 Diện tích hình tròn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (a ) cắt hình cầu theo hình tròn có diện tích A p p p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng: B p C 2p p D p 2p Hướng dẫn giải: Hình tròn lớn hình cầu S hình tròn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình tròn lớn có bán kính R Theo giả thiết, ta có p R = p Û R = Suy d = R - r = p p p r = p Ûr = p 2p R p 2p r Câu 20 Cho mặt cầu S (O; R) , A điểm mặt cầu (S ) (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 60° Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A p R B p R2 C p R2 D p R2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu vng góc O (P) H tâm đường tròn giao tuyến (P) (S ) (OA, (P)) = (OA, AH ) = 60° O Bán kính đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.cos 600 = R æ R p R2 ỗ ữữ = Suy diện tích đường tròn giao tuyến: p r = p ỗ ố2ứ P r A H Cõu 21 Cho mặt cầu tâm I , bán kính R = 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn bán kính r = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng: A B Hướng dẫn giải: C D d I ,(P) = R - r = ( ) Câu 22 Với d khoảng cách từ tâm mặt cầu S (O; R) đến mặt phẳng (P) Và d < R Khi có điểm chung (S ) (P) A B Hướng dẫn giải: Giao tuyến đường tròn tâm I C D Vơ số Câu 23 Cho hình cầu có bán kính R diện tích mặt cầu là: A 4p R B 2p R C p R D 6p R MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 24 Cho hình cầu có bán kính R thể tích khối cầu là: A 4p R B 3p R C 2p R D 3p R Câu 25 Gọi R bán kính đáy, S diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai: A S = p R B S = 4p R C V = p R D 3V = S R Hướng dẫn giải: S = 4p R ;V = p R Þ 3V = 4p R = S R Câu 26 Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S ) mặt cầu (S1 ) bằng: A B C D Hướng dẫn giải: S 4p R22 ổỗ R2 ửữ = = =4 S1 4p R12 çè R1 ÷ø Câu 27 Cho hình cầu tích A a B a 8p a , bán kính mặt cầu là: 27 C a D a Hướng dẫn giải: 8p a a ÞR= V = p R3 = 27 Câu 28 Cho mặt cầu (S ) có diện tích 8p a Khi bán kính R mặt cầu là: A R = 8a B R = 2a C R = a D R = a Hướng dẫn giải: R= S 8p a = =a 4p 4p Câu 29 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4p Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A 6p B 8p C 10p D 12p MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: S xq = 2p r.l = 2p r.2r = 4p r = 4p Þ r = A Gọi O tâm thiết diện qua trục Þ O tâm khối cầu ngoại tiếp hình trụ AB = Þ R = OA = AC = Þ S = 4p R = 8p D O B C Câu 30 Mặt cầu tích 36p cm3 , bán kính mặt cầu bằng: A B C D Hướng dẫn giải: V = p R = 36 Þ R = 3 MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN |        ... mặt cầu MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu. .. Câu 26 Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S ) mặt cầu (S1 ) bằng: MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ... 30 C D A A A D A D B B MẶT CẦU – KHỐI CẦU – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT CẦU – KHỐI CẦU – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt