Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
661,38 KB
Nội dung
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa mặt nón Cho đường thẳng a Xét đường thẳng d cắt a O tạo thành góc a với < a < d Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh a gọi mặt nón tròn xoay (hay đơn giản mặt nón) a gọi trục mặt nón d gọi đường sinh mặt nón O gọi đỉnh mặt nón Góc 2a gọi góc đỉnh mặt nón Hình nón khối nón a) Hình nón Cho mặt nón N với trục a , đỉnh O , góc đỉnh 2a Gọi (P) mặt phẳng vng góc với a điểm I khác O Mặt phẳng ( P ) cắt mặt nón theo d a p d α O O P' đường tròn (C ) có tâm I Lại gọi (P ') mặt phẳng vng góc với a O Phần mặt nón N giới hạn hai mặt phẳng (P) (P ') với hình tròn xác định (C ) gọi hình nón I M P O gọi đỉnh hình nón Đường tròn (C ) gọi đường tròn đáy hình nón Với điểm M nằm đường tròn (C ) , đoạn thẳng OM gọi đường sinh hình nón Đoạn thẳng OI gọi trục hình nón, độ dài OI gọi chiều cao hình nón (đó khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đáy) b) Khối nón Một hình nón chia khơng gian thành hai phần: phần bên phần bên Hình nón với phần bên gọi khối nón Khái niệm diện tích hình nón thể tích khối nón Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón nếu: Đáy hình chóp đa giác nội tiếp đáy hình nón Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón a) Định nghĩa Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Thể tích khối nón giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh tăng lên vơ hạn b) Định lí Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l là: S xq = p Rl c) Định lí Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h là: V = p R h B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Một mặt nón tròn xoay có đường sinh: A B C D Vô số Câu Khi quay tam giác ABC vuông A quanh cạnh AB hình tròn xoay nào? A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Câu Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với ( ABC ) BD vng góc với BC Khi quay tất cạnh tứ diện quanh AB hình nào? A Một hình nón B Một hình trụ C Hai hình nón Câu Cho mặt nón tròn xoay N Một mặt phẳng (P) cắt mặt nón song song với đường sinh thì giao tuyến chúng là: A Đường tròn B Elip Câu D Hai hình trụ C Parabol D Đường thẳng Cho mặt nón tròn xoay N có trục D , đỉnh O Một mặt phẳng (a ) không qua O vng góc với D cắt mặt nón N theo giao tuyến là: A Một điểm B Một đường tròn C Một elip D Một parabol Câu Hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h tích A π r h B π r l C π r h Câu A Câu A D π rl Tỷ số thể tích hình trụ hình nón có chiều cao mặt đáy bằng: 1 B C D Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Cơng thức là: 1 = 2+ 2 l h R B l = h2 + R2 C R = h + l D l = hR MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) là: A S xq = 2p Rl B S xq = p Rh C S xq = p Rl D S xq = p R Câu 10 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích tồn phần S hình nón ( N ) là: A Stp = p Rl + p R B Stp = 2p Rl + 2p R C Stp = p Rl + 2p R D Stp = p Rh + p R Câu 11 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón ( N ) Thể tích V khối nón ( N ) là: A V = p R h B V = p R h C V = p R l D V = p R l Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón là: A 20p a B 15p a C 16p a D 12p a Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón là: A 36p a2 B 30p a C 38p a2 D 32p a Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Thể tích hình nón là: A 12p a3 B 15p a3 C 16p a3 D 48p a Câu 15 Thể tích V khối nón ( N ) có chiều cao a độ dài đường sinh a là: A V = p a B V = p a C V = p a D V = p a Câu 16 Thể tích khối nón có chu vi mặt đáy 4p đường sinh gấp đơi bán kính đáy là: A 8π B 8π C 64π D 64π Câu 17 Cho hình nón tròn xoay có đường cao 20cm , bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình nón là: A p 1025 B p 125 41 C 25 1025 D p 25 41 Câu 18 Cho hình nón tròn xoay có đường cao 20cm , bán kính đáy 25cm Thể tích khối nón tạo hình nón MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B p 252 20 A p 500 C p 500 D p 252 20 ( ) 12p (cm ) Câu 19 Một hình nón có diện tích đáy thể tích 9p cm độ dài đường sinh bằng: A 3cm B 4cm C 5cm D 25cm Câu 20 Khối nón tích V Khi tăng bán kính đáy lên lần giảm chiều cao lần khối nón tích là: 4V 2V A B 6V C 4V D 3 Câu 21 Khối nón tích 30p Nếu giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón là: A 40p B 480p C 60p D 120p Câu 22 Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Hãy chọn khẳng định sai câu sau: A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45° C Đường sinh hợp với trục góc 45° D Hai đường sinh vng góc với Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4p a B 3p a C 2p a D p a Câu 24 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc a = 60° Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 4p a B 3p a C 2p a D p a Câu 25 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là: A p a 2 B p a2 2 C p a2 D p a2 Câu 26 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích hình nón bằng: A p a3 B p a3 C p a3 D 2p a Câu 27 Thể tích hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh tam giác là: thiết diện qua trục MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 8p B 8p C 4p D 8p Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón là: A V = p a 3; S xq = 2p a C V = p a3 3 B V = p a 3; S xq = 2p a ; S xq = 2p a D V = p a3 3 ; S xq = 4p a Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị là: + )p a A ( + )p a C ( 2 2p a3 12 2p a B 2p a 2p a D 2p a 2p a3 12 Câu 30 Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón là: ( ) ( ) A 600 cm2 ( ) B 550 cm2 ( ) C 500 cm2 D 450 cm2 Câu 31 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60° Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 C a2 D a 2 Câu 32 Cho hình nón có đường cao SO = 4cm bán kính đáy R = cm Gọi M điểm đoạn OS , đặt OM = x (cm)(0 < x < 4) Diện tích thiết diện (D) cắt mặt phẳng qua M vng góc với SO là: A S = p (4 - x) (cm ) B S = p (4 - x) (cm ) 2 2 ( ) ( ) C S = p (4 - x) cm D S = p (4 + x) cm Câu 33 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón ( N ) là: A 12,5 B 10 C 8,5 D MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 34 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? A x = h B x = h C 2h D h Câu 35 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy cung có số đo 60° , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng R (SAB) Đường cao h hình nón bằng: A h = R B h = R C h = a D h = a Câu 36 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30°, SAB = 60° Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a C l = a D l = a Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm O đường tròn a ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A 4p a B 4p a C 4p a 27 D 2p a Câu 38 Cho hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 4000p a A 81 4000p a B 27 40p a C 400p a D 27 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = 2a diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A p a B 2p 2a C 2p a D 2 pa Câu 40 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A p a B 2p 3a C 3p a D pa MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAC = 45° Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: A p a 2 B a 2 C p a2 D p a2 Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tỉ số thể tích hai khối chóp là: V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 43 Một hình nón ngoại tiếp tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bao nhiêu? A 3p B 3p C 2p D 9p Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O ' đáy hình tròn (O; R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón là: A p a2 3 B p a2 C p a2 D p a2 2 Câu 46 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R = a Một hình nón có đỉnh S mặt cầu đáy đường tròn 3a tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H cho SH = Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a C l = a D l = a Câu 47 Cho hình cầu bán kính R Một hình nón tròn xoay có chiều cao x nội tiếp hình cầu Thể tích hình nón là: 1 1 A V = p x (2 R - x) B V = p x (2 R - x) C V = p x (2 R - x) D V = p x (2 R - x) 12 Câu 48 Cho hình cầu bán kính R Một hình nón tròn xoay có chiều cao x nội tiếp hình cầu Với giá trị x thể tích hình nón đạt giá trị lớn nhất? MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A x = R B x = R C x = R D x = R Câu 49 Nam có tờ giấy hình tròn với bán kính 12 Sau Nam cắt hình quạt với góc tâm 120° phần lại hình quạt Lúc này, Nam tạo hai hình với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn là: A B 10 C D 10 10 Câu 50 Một thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ ghép thành từ hai hình nón có góc đỉnh 900 hình trụ Thể tích thùng đựng nước m3 ? p p A B 12 p p C D C ĐÁP ÁN D D C C B C A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A A C B A B D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A B B B A C A C B A A A A B B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D C C B C D D MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu A Một mặt nón tròn xoay có đường sinh: B C D Vô số Câu Khi quay tam giác ABC vuông A quanh cạnh AB hình tròn xoay nào? A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Câu Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với ( ABC ) BD vng góc với BC Khi quay tất cạnh tứ diện quanh AB hình nào? A Một hình nón B Một hình trụ C Hai hình nón Câu Cho mặt nón tròn xoay N Một mặt phẳng (P) cắt mặt nón song song với đường sinh thì giao tuyến chúng là: A Đường tròn B Elip Câu D Hai hình trụ C Parabol D Đường thẳng Cho mặt nón tròn xoay N có trục D , đỉnh O Một mặt phẳng (a ) không qua O vng góc với D cắt mặt nón N theo giao tuyến là: A Một điểm B Một đường tròn C Một elip Hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h tích A π r h B π r 2l C π r h D Một parabol Câu Câu A D π rl Tỷ số thể tích hình trụ hình nón có chiều cao mặt đáy bằng: 1 B C D Hướng dẫn giải: Vtru p R2h = =3 Vnon p R h Câu A Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Cơng thức là: 1 = 2+ 2 l h R B l = h2 + R2 C R = h + l D l = hR MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: l h r Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) là: A S xq = 2p Rl B S xq = p Rh C S xq = p Rl D S xq = p R Câu 10 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích tồn phần S hình nón ( N ) là: A Stp = p Rl + p R B Stp = 2p Rl + 2p R C Stp = p Rl + 2p R D Stp = p Rh + p R Câu 11 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón ( N ) Thể tích V khối nón ( N ) là: A V = p R h B V = p R h C V = p R l D V = p R l Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón là: A 20p a2 B 15p a2 Hướng dẫn giải: C 16p a2 D 12p a2 l = R + h = 5a Þ S xq = p Rl = 20p a Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón là: A 36p a2 B 30p a Hướng dẫn giải: C 38p a2 D 32p a l = R + h = 5a Þ Stp = p R + p Rl = 36p a Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Thể tích hình nón là: A 12p a3 B 15p a3 Hướng dẫn giải: C 16p a3 D 48p a MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan V = p R h = 16p a 3 Câu 15 Thể tích V khối nón ( N ) có chiều cao a độ dài đường sinh a là: A V = p a B V = p a 3 Hướng dẫn giải: D V = p a C V = p a h = a, l = a Þ r = l - h = 2a Þ V = p r h = p a 3 Câu 16 Thể tích khối nón có chu vi mặt đáy 4p đường sinh gấp đơi bán kính đáy là: A 8π B 8π C 64π D 64π Hướng dẫn giải: P = 2p R Þ R = 8p P = Þ l = Þ h = l - R2 = Þ V = p R2h = 2p 3 Câu 17 Cho hình nón tròn xoay có đường cao 20cm , bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình nón là: A p 1025 B p 125 41 D p 25 41 C 25 1025 Hướng dẫn giải: l = r + h = 41 (cm) Þ S xq = p rl = p 125 41 (cm) Câu 18 Cho hình nón tròn xoay có đường cao 20cm , bán kính đáy 25cm Thể tích khối nón tạo hình nón 1 A p 500 B p 252 20 C p 500 D p 252 20 3 Hướng dẫn giải: 1 V = p r h = p 252.20 3 ( ) 12p (cm ) Câu 19 Một hình nón có diện tích đáy thể tích 9p cm độ dài đường sinh bằng: A 3cm S day B 4cm Hướng dẫn giải: C 5cm D 25cm = p R = 9p Þ R = (cm) ;V = p R h = 12p Þ h = (cm) 3 Þ l = R + h = (cm) MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 20 Khối nón tích V Khi tăng bán kính đáy lên lần giảm chiều cao lần khối nón tích là: 4V 2V A B 6V C 4V D 3 Hướng dẫn giải: 1 h V = p R h;Vmoi = p (6 R) = p R h = 4V 3 Câu 21 Khối nón tích 30p Nếu giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón là: A 40p B 480p C 60p D 120p Hướng dẫn giải: 1 V = p R h;Vmoi = p (2 R) h = p R h = 4V = 120p 3 Câu 22 Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Hãy chọn khẳng định sai câu sau: A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45° C Đường sinh hợp với trục góc 45° D Hai đường sinh vng góc với Hướng dẫn giải: l h r Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4p a B 3p a C 2p a D p a Hướng dẫn giải: Theo giả thiết, ta có: OA = a OSA = 30° OA Suy độ dài đường sinh: l = SA = = 2a sin 30° Vậy diện tích xung quanh bằng: S xq = p Rl = 4p a (đvdt) S O A MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 24 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc a = 60° Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 4p a B 3p a Hướng dẫn giải: C 2p a D p a Theo giả thiết, ta có: SA = l = 2a SAO = 60° Suy ra: R = OA = SA.cos 60° = a S Vậy diện tích tồn phần hình nón bằng: S = p Rl + p R = 3p a (đvdt) A O Câu 25 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là: A p a 2 B p a2 2 C p a2 D p a2 Hướng dẫn giải: l=aÞr=h= a p a2 Þ S xq = p rl = 2 a h r Câu 26 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích hình nón bằng: A p a3 B p a3 C p a3 D 2p a Hướng dẫn giải: p a3 r = 2a Þ r = a Þ h = a Þ V = p r h = 3 l h r Câu 27 Thể tích hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh tam giác là: A 8p 8p B 3 Hướng dẫn giải: C 4p D thiết diện qua trục 8p MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan OH 8p = Þ h = Þ V = p r 2h = sin 60° 3 OH = Þ r = H r O Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón là: A V = p a 3; S xq = 2p a C V = p a3 B V = p a 3; S xq = 2p a ; S xq = 2p a D V = Hướng dẫn giải: R = a; l = 2a; h = (2a) p a3 3 ; S xq = 4p a - a2 = a p a3 ; S xq = p Rl = 2p a ÞV = p R h = 3 2a Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị là: + )p a A ( + )p a C ( 2p a3 12 B 2p a 2p a 2p a 2p a 2p a3 D 12 Hướng dẫn giải: Gọi S , O đỉnh tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện qua đỉnh tam giác SAB l h Theo ta có tam giác SAB vuông cân S nên AB = SB = a , SO = SB a = 2 Suy h = SO = r a 2a SB , l = SA = a SB = R Þ R = = 2 Diện tích tồn phần hình nón: Stp = p R + p R + )p a =( (đvdt) MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Thể tích khối nón là: V = p R h = 2p a (đvtt) 12 Câu 30 Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón là: ( ) ( ) A 600 cm2 ( ) B 550 cm2 ( ) C 500 cm2 D 450 cm2 Hướng dẫn giải: h = 20, r = 25, d O ,(SAB) = 12 ( ) 1 = 2+ Þ OM = 15 Þ AB = r - OM = 40 2 d O ,(SAB) h OM ( ) SM = h + OM = 25 Þ S SAB = AB.SM = 500 cm 2 S l h B ( ) r O M A Câu 31 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60° Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 C a2 D a 2 Hướng dẫn giải: a 2 Gọi A, B giao điểm thiết diện với đường tròn đáy, S l=h=r= l h M trung điểm AB B Þ SM ^ AB Þ ((SAB) , (d )) = (SM , OM ) = SMO = 60° r O h a h a = = , OM = sin 60° tan 60° Þ SM = Þ AB = AM = r - OM = Þ S SAB = M A 2a 3 a2 AB.SM = Câu 32 Cho hình nón có đường cao SO = 4cm bán kính đáy R = cm Gọi M điểm đoạn OS , đặt OM = x (cm)(0 < x < 4) Diện tích thiết diện (D) cắt mặt phẳng qua M vng góc với SO là: A S = p ( ) (4 - x) cm B S = p 2 ( ) ( ) (4 - x) cm C S = p (4 - x) cm2 D S = p (4 + x) cm2 ( ) Hướng dẫn giải: MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Giả sử SA đường sinh hình nón, B giao S điểm (D) với SA BM SM = AO SO AO.SM 2.(4 - x) - x Þ r(D) = BM = = = SO Þ BM AO Þ B Þ S(D) = p r(2D) = p (4 - x) A M O Câu 33 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón ( N ) là: A 12,5 C 8,5 B 10 D Hướng dẫn giải: Theo định lý Thales ta có: h-5 = Þ h = 12,5 h 10 10 Câu 34 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? A x = h B x = h C 2h D h Hướng dẫn giải: Ta có: R h - x) r h- x = Þr = ( R h h 2 R (h - x) p R2 V = pr x = p x = x - 2hx + h x 3 h 3h 2 Xét hàm số f ( x) = x - 2hx + h x (0 < x < h) Þ Vmax Û f ( x)max ( h r ) x R MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan éx = h (L) ê f ' ( x) = x - 4hx + h ; f ' ( x) = Û ê h êx = (TM ) êë h Þ Vmax Û x = 2 Câu 35 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy cung có số đo 60°, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng R (SAB) Đường cao h hình nón bằng: R R B h = Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có tam giác OAB cạnh R Gọi E trung điểm AB , suy OE ^ AB A h = D h = a C h = a S R Gọi H hình chiếu O SE , suy OH ^ SE AB ^ OE üï Ta có ý Þ AB ^ (SOE ) ị AB ^ OH AB ^ SO ùỵ R Từ suy OH ^ (SAB) nên d O, (SAB) = OH = Trong tam giác vuông SOE , ta có OE = ( H O B ) A E 1 R = = Þ SO = 2 SO OH OE 3R Câu 36 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30°, SAB = 60° Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a C l = a D l = a Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB , suy OI ^ AB, SI ^ AB OI = a SA SA Trong tam giác vng SIA , ta có IA = SA.cos SAB = Trong tam giác vng OIA , ta có: OA2 = OI + IA2 Û SA2 = a + SA2 Þ SA = a 4 S Trong tam giác vuông SOA , ta có OA = SA.cos SAO = O A I B MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm O đường tròn a ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A 4p a B 4p a C 4p a 27 D 2p a Hướng dẫn giải: Gọi E trung điểm BC , dựng OH ^ SE H ( S ) Chứng minh OH ^ (SBC ) nên suy OH = d O, (SBC ) Trong tam giác ABC , ta có OE = a = 1 2a a AE = = 3 2a AE = 3 Trong tam giác vuông SOE , ta có 1 1 1 = + Þ = = Þ SO = a 2 2 2 OH OE SO SO OH OE a OA = HC E A O B ư2 1 ỉ a ÷ a = 4p a (đvtt) Vậy thể tích khối nón V = p OA SO = p ỗ ữ 3 ç è ø Câu 38 Cho hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 4000p a 4000p a 40p a B C 81 27 Hướng dẫn giải: Xét mặt phẳng qua trục SO hình nón ta thiết diện tam giác cân SAB Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r (bán kính mặt cầu) nội tiếp tam giác cân SAB Trong tam giác vuông SOB , gọi I giao điểm đường phân giác góc B với đường thẳng SO Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác bán kính r = IO = IE ( E hình chiếu vng góc I SB ) IS BS 13 = = Theo tính chất phân giác, ta có IO BO A Lại có IS + IO = SO = SB - OB = 12 26 10 , IO = Từ suy IS = 3 D 400p a 27 S E I A O B 10 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ta có DSEI DSOB nên IE BO 5 10 = = Þ IE = IS = IS BS 13 13 3 4 ỉ10a 4000p a ÷ Thể tích cu: V = p r = p ỗ (vtt) ỗ ữ = 3 ố ứ 81 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = 2a diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: B 2p 2a A p a C 2p a 2 pa D Hướng dẫn giải: AB = a Þ r = AO = a , l = SA = 2a Þ S xq = p rl = p a 2 S B C O A D Câu 40 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: B 2p 3a A p a C 3p a D pa Hướng dẫn giải: AB = a Þ r = BO = a p a2 ; l = SA = a Þ S xq = p rl = 3 S B O C A SAC = 45° Diện tích xung quanh Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: A p a 2 B a 2 C p a2 D p a2 11 Hướng dẫn giải: MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan AB = a Þ AC = a Þ AO = Þ S xq = p AO.SA = a , SA = a S p a2 2 B C O A D Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tỉ số thể tích hai khối chóp là: V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Hướng dẫn giải: Do hai hình chóp có chiều cao nên tỉ số thể tích tỉ số diện tích đáy S 2 V1 p R ổ R ổ GA ỗ ữ ỗ ữ r = GM ; R = GA Þ = = ỗ ữ = ỗ ữ =4 V2 p r è r ø è GM ø C A G M B Câu 43 Một hình nón ngoại tiếp tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bao nhiêu? A 3p B 3p C 2p Hướng dẫn giải: r = AG = AM = 3, l = SA = Þ S xq = p rl = 3p 3 D 9p S C A G M B 12 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O ' đáy hình tròn (O; R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh hình trụ: O' S xq(T ) = 2p R.h = 2p R.R = 3p R (đvdt) Kẻ đường sinh O ' M hình nón, suy l = O ' M = OO '2 + OM = 3R + R = R Diện tích xung quanh hình nón: S xq(N ) = p Rl = p R.2 R = 2p R (đvdt) S xq(T ) = Vậy S xq(N ) O M Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón là: A p a2 3 B p a2 C p a2 D p a2 2 Hướng dẫn giải: Hình nón có đỉnh S , chiều cao SS ' = a , bán kính đáy A ' S ' = a 2 A D S C B a p a2 Þ l = SA ' = SS '2 + A ' S '2 = Þ S xq = p rl = 2 A' D' S' B' C' Câu 46 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R = a Một hình nón có đỉnh S mặt cầu đáy đường tròn 3a tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H cho SH = Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a Hướng dẫn giải: C l = a D l = a 13 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi S ' điểm đối xứng S qua tâm O A điểm đường tròn đáy hình nón Tam giác SAS ' vng A có đường cao AH S nên SA2 = SH SS ' Þ SA = a O H A S' Câu 47 Cho hình cầu bán kính R Một hình nón tròn xoay có chiều cao x nội tiếp hình cầu Thể tích hình nón là: 1 1 A V = p x (2 R - x) B V = p x (2 R - x) C V = p x (2 R - x) D V = p x (2 R - x) 12 Hướng dẫn giải: OA = OB = OS = R S Þ AH = OA2 - OH = R - ( x - R) = Rx - x 1 Þ Vnon = p AH SH = p Rx - x x = p x (2 R - x) 3 ( ) O A H B Câu 48 Cho hình cầu bán kính R Một hình nón tròn xoay có chiều cao x nội tiếp hình cầu Với giá trị x thể tích hình nón đạt giá trị lớn nhất? A x = R B x = R C x = R D x = R Hướng dẫn giải: S OA = OB = OS = R Þ AH = OA2 - OH = R - ( x - R) = Rx - x 1 Þ Vnon = p AH SH = p Rx - x x = p x (2 R - x) 3 Xét hàm số f ( x) = p x (2 R - x) [0; 2R] éx = ỉ4 ê Þ f ' ( x) = p x ỗỗ R - x ữữ ; f ' ( x) = Û ê êx = R è3 ø ë Bảng biến thiên: ( ) O A H B 14 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan R 0 x y' + 2R – 32 pR 81 y Vậy Vmax Û x = R Câu 49 Nam có tờ giấy hình tròn với bán kính 12 Sau Nam cắt hình quạt với góc tâm 120° phần lại hình quạt Lúc này, Nam tạo hai hình với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn là: A B 10 C D Hướng dẫn giải: 2p R.120 2 = Þ hnho = lnho - rnho =8 llon = lnho = R = 12; rnho = 360.2p 2p R.(360 - 120) 2 = Þ hlon = llon - rlon =4 rlon = 360.2p p r h Vnho nho nho 10 Þ = = 10 Vlon p r h lon lon 10 10 l h r Câu 50 Một thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ ghép thành từ hai hình nón có góc đỉnh 900 hình trụ Thể tích thùng đựng nước m3 ? p p A B 12 p p C D Hướng dẫn giải: 15 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan rnon = 0,5 (m) , hnon = 0,5 (m) , rtru = 0,5 (m) , htru = 1(m) p Þ V = 2Vnon + Vtru = p rnon hnon + p rtru2 htru = m 3 ( ) 16 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN – ĐÁP ÁN | ... hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón. .. hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón. .. có tờ giấy hình tròn với bán kính 12 Sau Nam cắt hình quạt với góc tâm 120° phần lại hình quạt Lúc này, Nam tạo hai hình với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn là: