Bài 46 mặt trụ hình trụ khối trụ

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Mặt trụ tròn xoay Cho hai đường thẳng l d cho l song song với d d (l , d ) = R Khi ta d l l quay l quanh trục d góc 360° l tạo thành mặt trụ tròn xoay (T ) (hoặc đơn giản mặt trụ)  d gọi trục mặt trụ (T )  l gọi đường sinh mặt trụ (T )  R gọi bán kính mặt trụ (T ) l Hình trụ khối trụ tròn xoay a) Định nghĩa hình trụ Cắt mặt trụ (T ) trục d , bán kính R hai mặt phẳng (P) (P ') P' M' O' l (C') vng góc với d , ta giao tuyến hai đường tròn (C ) (C ')  Phần mặt trụ (T ) nằm (P) (P ') với hai hình tròn xác (T) định (C ) (C ') gọi hình trụ  Hai đường tròn (C ) (C ') gọi hai đường tròn đáy hình trụ  OO ' gọi trục hình trụ  Độ dài OO ' gọi chiều cao hình trụ  Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ  Với điểm M Ỵ (C ) , có điểm M ' Î (C ') cho MM '  OO ' O P M (C) Các đoạn thẳng MM ' gọi đường sinh hình trụ b) Nhận xét  Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ  Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật  Thiết diện vng góc với trục hình trụ hình tròn hình tròn đáy  Nếu điểm M di động khơng gian có hình chiếu vng góc M ' lên mặt phẳng (a ) M ' di động đường tròn (C ) cố định M thuộc mặt trụ cố định (T ) chứa (C ) có trục vng góc (a ) MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             c) Định nghĩa khối trụ Hình trụ với phần bên gọi khối trụ Diện tích hình trụ thể tích khối trụ Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: S xq = 2p Rh Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = p R h B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB Khi đường gấp khúc ADCB tạo hình sau đây? A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Cho hai đường thẳng d d ' song song với Quay đường thẳng d quanh đường thẳng d ' Khi hình tạo thành là: A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Câu Xét mệnh đề sau: (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng D cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian mà diện tích tam giác MAB Câu không đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là: Câu B l = h + R A R = h Câu C R = h + l D l = h Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T ) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T ) là: A S xq = 2p Rl Câu B S xq = p Rh C S xq = p Rl D S xq = p R Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T ) Thể tích V khối trụ (T ) là: A V = p R h Câu B V = p R 2l C V = 4p R D V = p R h Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm Diện tích tồn phần là: ( ) A 90p cm ( ) B 92p cm ( ) C 94p cm ( ) D 96p cm MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a là: 1 A V = p a B V = p a C V = p a D V = p a 3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: Câu A ( ) + p R 3p R B 3p R 2 ( ) +1 p R2 D 3p R 3p R + R C 3p R 2p R Câu 10 Cho hình trụ tích 16p a3 , đường kính đáy 4a Chiều cao hình trụ bằng: A a B 2a C 4a D 8a Câu 11 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 16p a , bán kính đáy a Chiều cao hình trụ bằng: A 2a B 4a C 7a D 8a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính 10 khống cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 200p B 250p C 300p D Đáp số khác Câu 13 Diện tích tồn phần hình trụ có diện tích xung quanh 4p có thiết diện qua trục hình vng bằng: A 12p B 10p C 8p D 6p Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = , chiều rộng AD nửa chiều dài quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật quanh AD sinh hình trụ tích V2 Tỷ sô A 27p B V1 là: V2 C p D 27 Câu 15 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , chiều cao a nối đoạn thẳng từ tâm O ' đến điểm A đường tròn tâm O trục OO ' O ' A tạo thành góc 30° Thể tích khối trụ là: A p a B p a3 C p a2 D p a3 Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm , khoảng cách hai đáy h = 56cm Một thiết diện song song với trục hình vng Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là: A 43 B 44 C 45 D 46 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 17 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A cho AO ' = Diện tích xung quanh là: B 24p A 24 C 12p D 24 Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng quanh cạnh MN Thể tích hình trụ sinh là: A pa B p a3 C p a3 D p a Câu 19 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Gọi V thể tích V hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ V ' thể tích khối trụ Hãy tính tỉ số V' p p A B C D p r p Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: A p a 3 B pa C 3p a D p a Câu 21 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh khối tròn xoay sinh bằng: A 2p a B 6p a C 12p a D p a Câu 22 Hình trụ (T ) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a  ACB = 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T ) là: A Stp = 8p a B Stp = 10p a C Stp = 12p a D Stp = 16p a Câu 23 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A p a B p a3 C p a3 D p a3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ vả mặt phẳng bằng: A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao hình trụ cách trục khoảng A 3R B 3R Mặt phằng (a ) song song với trục R Diện tích thiết diện hình trụ với (a ) là: 2R2 C 3R 2 D 2R2 Câu 26 Cho hình trụ có có bán kính R AB, CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng ( ABCD) không song song khơng chứa trục hình trụ Khi tứ giác ABCD hình gì: A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng D Hình thoi Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm , chiều cao hình trụ h = 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R C R D R Câu 29 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O ' , bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng: A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn (O) (O ') Biết AB = 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO ' A a 14 B a 14 a Bán kính đáy bằng: C a 14 D a 14 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 31 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng (a ) qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30° Hỏi (a ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 4R 3 C 2R D 2R Câu 32 Cho hình trụ có có bán kính R AB, CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng ( ABCD) không song song khơng chứa trục hình trụ Góc ( ABCD) mặt đáy 30° Thể tích khối chóp bằng: A p R3 B p R3 C p R3 D p R3 Câu 33 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A p a3 B p a3 C p a3 D p a Câu 34 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A p a B p a3 C 4p a 3 D 2p a Câu 35 Khối trụ (T ) có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ (T ) tính theo R bằng: A 2R B 3R C 4R D 5R Câu 36 Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R , ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA ' BB ' Góc ( A ' B ' CD) với đáy hình trụ 60° Thể tích khối trụ là: A 2p R B p R C p R3 D p R3 3 Câu 37 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF A ' B ' C ' D ' E ' F ' có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A 2p a B 4p a C 6p a D 8p a Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A p a3 B p a2 C a3 D p a Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Diện tích xung quanh khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 4p a B 2p a C p a2 36 D 2p a Câu 40 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 30° , cạnh đáy a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A p a B p a3 C p a2 D p a3 Câu 41 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a3 12 B p a3 36 C p a3 D p a3 3 Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Diện tích xung quanh khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a2 3 B p a2 C 2p a D p a Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 2p a B 3 A 2p a C p a3 D p a3 3 Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC vng A có cạnh AB = AC = a góc  ABA ' = 45° Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là: A p a2 B p a 2 C 2p a D p a Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = a , AA ' = a Thể tích khối trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a3 3 B p a 3 C 4p a 3 D 2p a 3 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 46 Một ca hình trụ khơng nắp đường kính đáy độ cao ca 10cm Hỏi ca đựng nước? A 200p cm B 250p cm C 300p cm D Đáp số khác Câu 47 Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm , tốc độ dòng chảy nước bồn 0,5m / s Hỏi máy bơm nước (giả sử nước lúc đầy ống)? 225p 221p 25p A B 225p m C D m m m 2 Câu 48 Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900p cm Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi đó? A Chiều dài 60p (cm) cm chiều rộng 60 (cm) B Chiều dài 65 (cm) chiều rộng 60 (cm) C Chiều dài 180 (cm) chiều rộng 60 (cm) D Chiều dài 30p (cm) chiều rộng 60 (cm) Câu 49 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: A a3 p B p a C a3 2p D 2p a Câu 50 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: B h = R A h = R C ĐÁP ÁN B A C D A A A C h = R D B D h = R 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C C D B B C B B B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D D A A A B C A A C D A A C A A A A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B B B B A A A A MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt      Câu Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB Khi đường gấp khúc ADCB tạo hình sau đây? A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Hướng dẫn giải: D A C B Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Quay đường thẳng d quanh đường thẳng d ' Khi hình tạo thành là: A Mặt trụ tròn xoay B Hình trụ tròn xoay C Mặt nón tròn xoay D Hình nón tròn xoay Hướng dẫn giải: d' d Câu Xét mệnh đề sau: (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng D cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian mà diện tích tam giác MAB khơng đổi mặt trụ MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Hướng dẫn giải: Hiển nhiên (I) Diện tích tam giác MAB khơng đổi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (giả sử R ) Vậy tập hợp điểm M mặt trụ bán kính R trục AB Vì Mệnh đề (II) Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là: A R = h B l = h + R Hướng dẫn giải: C R = h + l D l = h R l Câu h Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T ) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T ) là: A S xq = 2p Rl Câu B S xq = p Rh C S xq = p Rl D S xq = p R Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T ) Thể tích V khối trụ (T ) là: A V = p R h Câu B V = p R 2l C V = 4p R D V = p R h Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm Diện tích tồn phần là: ( ) A 90p cm ( ) B 92p cm ( ) C 94p cm ( ) D 96p cm Hướng dẫn giải: Stp = 2p Rh + 2p R = 90p Câu Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a là: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             AB = AA ' = h = 56 B H Þ d OO',( ABB ' A ') = d O,( ABB ' A ') = OH = OA2 - AH = 45 ( ) ( ) A O B' O' A' Câu 17 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A cho AO ' = Diện tích xung quanh là: B 24p A 24 C 12p D 24 Hướng dẫn giải: R= d = 3; h = OO ' = AO '2 - AO = Þ S xq = 2p Rh = 24p A O O' Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng quanh cạnh MN Thể tích hình trụ sinh là: A pa B p a3 C p a3 D p a Hướng dẫn giải: R= p a3 AB a = ; h = AD = a Þ V = p R h = 2 B M A C N D MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 19 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Gọi V thể tích V hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ V ' thể tích khối trụ Hãy tính tỉ số V' p p A B C D p r p Hướng dẫn giải: h = d = R; AB = R Þ V p R h p R 2 R p = = = 2 V ' AB h R 2 R B A ( ) C D B' A' C' D' Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: A p a 3 B pa C 3p a D p a Hướng dẫn giải: R = AD = a 3; h = AB = a Þ V = p R h = 3p a D A C B Câu 21 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh khối tròn xoay sinh bằng: A 2p a B 6p a C 12p a D p a Hướng dẫn giải: R = AD = a 3; h = AB = a Þ S xq = 2p Rh = 2p a D A C B MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 22 Hình trụ (T ) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a  ACB = 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T ) là: A Stp = 8p a B Stp = 10p a C Stp = 12p a Hướng dẫn giải: AC R = h = AB = BC = = 2a Þ Stp = 2p Rh + 2p R = 16p a 2 D Stp = 16p a D A C B Câu 23 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A p a B p a3 C p a3 D p a3 Hướng dẫn giải: Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = a a p a3 Bán kính đáy R = Do thể tích khối trụ V = R 2p h = (đvtt) a Câu 24 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ vả mặt phẳng bằng: A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm Hướng dẫn giải: OH = 3, OA = Þ AB = AH = 8; AA ' = h = B H Þ S = AB AA ' = 8.7 = 56 cm O A ( ) B' A' O' MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao hình trụ cách trục khoảng 3R Mặt phằng (a ) song song với trục R Diện tích thiết diện hình trụ với (a ) là: 3R 2R2 3R 2 B C Hướng dẫn giải: Thiết diện hình trụ với (a ) hình chữ nhật ABB ' A ' A D B H Gọi H trung điểm AB ) ( O A R Þ d OO ', (a ) = d O, (a ) = AH = Þ AB = AO - AH = R 2 3R Þ S ABCD = AB AA ' = AB.h = ( 2R2 ) B' O' A' Câu 26 Cho hình trụ có có bán kính R AB, CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng ( ABCD) không song song không chứa trục hình trụ Khi tứ giác ABCD hình gì: A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng Hướng dẫn giải: OA  OC , OA = OC Þ Tứ giác AOCO ' hình bình hành Tương tự, tứ giác BOCO ' hình bình hành Gọi I trung điểm OO ' Þ I trung điểm AC BD Mà IA = IB = IC = ID Þ Tứ giác ABCD hình chữ nhật A D Hình thoi B O I C O' D Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm , chiều cao hình trụ h = 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm Hướng dẫn giải: C 100 2cm D 140cm MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Xét hình vng ABCD có AD khơng song song khơng vng góc với trục OO ' hình trụ Dựng đường sinh AA ' , ta có: CD ^ AA 'üï ý Þ CD ^ ( AA ' D) Þ CD ^ A ' D CD ^ AD ùỵ B A O Suy A ' C đường kính đáy nên A ' C = R = 140cm Xét tam giác vng AA ' C , ta có AC = Suy cạnh hình vng 100cm AA '2 + A ' C = 100 2cm C O' A' D Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R C R D Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O ' B = R R A BAA ' = 30° Gọi AA ' đường sinh hình trụ O ' A ' = R, AA ' = R  O Vì OO '  ( ABA ') nên d OO ', ( AB) = d OO ', ( ABA ') = d O ', ( ABA ') ( ) ( ) ( ) Gọi H trung điểm A ' B , suy O ' H ^ A ' B üï ù ý Þ O ' H ^ ( ABA ') nên d é ëO ', ( ABA ')û = O ' H O ' H ^ AA ' ùỵ A' Tam giỏc ABA ' vuụng ti A ' nên BA ' = AA ' tan 30° = R H Suy tam giác A ' BO ' có cạnh R nên O ' H = O' R B Câu 29 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O ' , bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng: A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Hướng dẫn giải: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ đường sinh AA ' , gọi D điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' H hình chiếu B A ' D Ta có BH ^ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB = SDAOO ' BH Trong tam giác vuông A ' AB có A ' B = AB - AA '2 = 3a Trong tam giác vuông A ' BD có BD = A ' D2 - A ' B2 = a Do suy tam giác BO ' D nên BH = A' D O' H B A 3a O æ1 ö a 3a Vậy VOO ' AB = ỗỗ a ữữ = (vtt) ố2 ø 12 Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn (O) (O ') Biết AB = 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO ' a Bán kính đáy bằng: a 14 a 14 a 14 B C Hướng dẫn giải: Dựng đường sinh BB ' , gọi I trung điểm AB ' , ta có: OI ^ AB 'ïü ý Þ OI ^ ( ABB ') OI ^ BB ' ùỵ A ( ) ( ) ị d ( AB, OO ') = d OO ', ( ABB ') = d O, ( ABB ') = OI = D B O' a Gọi bán kính đáy hình trụ R Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên OO ' = BB ' = R Trong tam giác vuông AB ' B , ta có AB '2 = AB - BB = 4a - R Trong tam giác vng OIB ' , ta có æ a ö æ AB ' ö 2 2 ữ + ỗỗ OB ' = OI + IB ' R = ỗỗ ữ ố ÷÷ø Þ AB ' = R - 3a è ø 2 a 14 B' O I A Þ 4a - R = R - 3a Þ R = a 14 Câu 31 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , chiều cao R bán kính đáy R Một mặt phẳng (a ) qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30° Hỏi (a ) cắt đường tròn đáy 10 theo dây cung có độ dài bao nhiêu? MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A 2R B 4R 3 C 2R D 2R Hướng dẫn giải: Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có: OA = OB = R , OO ' = R  IMO = 30° R Trong tam giác vng MOI , ta có OI = MO.tan 30° = O' ỉ R ư2 R Trong tam giác vng AIO , ta có: IA = OA2 - OI = R - çç ÷÷ = è 3ø Suy AB = IA = M B I 2R O A Câu 32 Cho hình trụ có có bán kính R AB, CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng ( ABCD) không song song khơng chứa trục hình trụ Góc ( ABCD) mặt đáy 30° Thể tích khối chóp bằng: A p R3 B p R3 C p R3 Hướng dẫn giải: Gọi O O ' tâm đường tròn đáy, M M ' trung điểm AB CD Þ M , I , M ' thẳng hàng O ' C = R; CD = R Þ O ' M ' = O ' C - CM '2 = R 2 D ) ( B A O I ) Þ OO ' = 2O ' I = O ' M '.tan 30° = M IM ' O ' = 30° ( ABCD) , (O '; R) = MM ', (O '; R) = ( p R3 p R3 R Þ V = p R2h = 3 C O' M' D Câu 33 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A p a3 B Hướng dẫn giải: p a3 C p a3 D p a 11 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi O giao điểm AC BD , O giao điểm A ' C ' B ' D ' Þ OO ' trục hình trụ Gọi M trung điểm AB h = OO ' = AA ' = a; R = OM = A' D' O' C' B' BC a p a3 = Þ V = p R2h = 2 M D A O B C Câu 34 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A p a B p a3 C 4p a 3 D 2p a Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , O ' giao điểm A ' C ' B ' D ' Þ OO ' trục hình trụ Gọi M trung điểm AB BC h = OO ' = AA ' = a 6; R = OM = = a Þ V = p R h = p a3 A' D' O' C' B' M D A O B C Câu 35 Khối trụ (T ) có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ (T ) tính theo R bằng: A 2R B 3R Hướng dẫn giải: Tứ giác ACC ' A ' hình vng Þ AA ' = R C 4R AC =R Tứ giác ABCD hình vng Þ AB = Þ V = S ABCD AA ' = AB AA ' = R3 D 5R B A C D A' D' B' C' 12 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 36 Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R , ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA ' BB ' Góc ( A ' B ' CD) với đáy hình trụ 60° Thể tích khối trụ là: A 2p R B p R C p R3 D p R3 3 Hướng dẫn giải: OA = R Þ BC = R D A BCB ' = 60° (( A ' B ' CD), (O; R)) = (BC, B ' C) =  O Þ h = BB ' = BC.tan 60° = R Þ V = BC h = 2p R C B D' A' O' B' C' Câu 37 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF A ' B ' C ' D ' E ' F ' có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A 2p a B 4p a C 6p a D 8p a Hướng dẫn giải: A F B E O D C B C A A' F' E' O' C' B' D O D' F R = OA = AB = a; h = AA ' = E S1mat = 2a Þ V = p R h = p a 2a = 2p a AB Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương 13 là: A p a3 B p a2 C a3 D p a MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: h = AA ' = a; R = AB a p a3 = Þ V = p R2h = 2 B A C D B' A' C' D' Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Diện tích xung quanh khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 4p a 2p a B 3 Hướng dẫn giải: R = OC = C p a2 36 D 2p a a 4p a ; h = AA ' = 2a Þ S xq = 2p Rh = 3 B H A O C B' O' A' C' Câu 40 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 30° , cạnh đáy a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A p a B p a3 C p a2 D p a3 Hướng dẫn giải: 14 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi M trung điểm BC B' A' Þ (( A ' BC ) , ( ABC )) = ( A ' M , AM ) =  A ' MA = 30° AB a tan 30° = 2 AB a pa = Þ V = p R2h = R = OA = 3 Þ h = AA ' = AM tan 30° = C' A B O M C Câu 41 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a3 12 B p a3 36 C p a3 Hướng dẫn giải: ABC A ' B ' C ' lăng trụ tam giác Þ O trọng tâm DABC , O ' trọng tâm DA ' B ' C ' Khối trụ nội tiếp lăng trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp DABC DA ' B ' C ' , chiều cao MM ' D p a3 3 B' A' O' M' C' a p a3 Þ r = OM = ; h = MM ' = a Þ V = p R h = 12 B A O M C Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Diện tích xung quanh khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a2 3 B p a2 C 2p a D p a Hướng dẫn giải: 15 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ABC A ' B ' C ' lăng trụ tam giác Þ O trọng tâm DABC , O ' trọng tâm DA ' B ' C ' Khối trụ nội tiếp lăng trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp DABC DA ' B ' C ' , chiều cao MM ' B' A' O' M' C' a Þ r = OM = ; h = MM ' = a Þ S xq = 2p Rh = p a B A O M C Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 2p a B 2p a C p a3 D p a3 3 Hướng dẫn giải: R = OC = 2p a a ; h = AA ' = 2a Þ V = p R h = 3 B H A O C B' A' O' C' Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC vuông A có cạnh AB = AC = a góc  ABA ' = 45° Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là: A p a2 B p a 2 C 2p a D p a Hướng dẫn giải: 16 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi O O ' trung điểm BC B ' C ' Þ OO ' trục hình trụ h = AB.tan 45° = a; R = A B BC a = Þ S xq = 2p Rh = p a 2 2 C O A' C' O' B' Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = a , AA ' = a Thể tích khối trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A p a3 3 B p a 3 C 4p a 3 Hướng dẫn giải: Gọi O O ' trung điểm AC A ' C ' Þ OO ' trục hình trụ D 2p a 3 B A AC AB + BC = = a; h = OO ' = AA ' = a 2 Þ V = p R 2h = p a3 C O ÞR= B' A' C' O' Câu 46 Một ca hình trụ khơng nắp đường kính đáy độ cao ca 10cm Hỏi ca đựng nước? A 200p cm B 250p cm C 300p cm D Đáp số khác Hướng dẫn giải: d R = = 5; h = 10 Þ V = p R h = 250p cm ( ) Câu 47 Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm , tốc độ dòng chảy nước bồn 0,5m / s Hỏi máy bơm nước (giả sử nước lúc đầy ống)? 225p 221p 25p A B 225p m C D m m m 2 Hướng dẫn giải: 17 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             V = 0,5m; d = 50cm = 0,5m Þ Q = 3600 p d 2V = 225p m3 / h ( ) Câu 48 Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900p cm Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi đó? A Chiều dài 60p (cm) cm chiều rộng 60 (cm) B Chiều dài 65 (cm) chiều rộng 60 (cm) C Chiều dài 180 (cm) chiều rộng 60 (cm) D Chiều dài 30p (cm) chiều rộng 60 (cm) Hướng dẫn giải: R= Sday p = 30 Chiều dài miếng kim loại là: a = 2p R = 60p Chiều rộng miếng kim loại là: b = h = 60 Câu 49 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: A a3 p B p a C a3 2p D 2p a Hướng dẫn giải: Gọi bán kính đáy R Hình trụ có chu vi đáy 2a nên ta có 2p R = 2a Û R = a p Suy hình trụ có đường cao h = a ỉ a ư2 a3 (đvtt) Vậy thê tích khối trụ V = p R h = p ỗỗ ữữ a = p ốp ứ Cõu 50 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = R C h = R D h = R Hướng dẫn giải: V p R2 Hộp sữa kín đáy nên diện tích tơn cần dùng là: 2V + p R2 Stp = S xq + Sday = 2p Rh + p R = R 2V + p R (0; +¥) , ta f (R) đạt R = h Xét hàm f (R) = (0;+¥) R Cơng thức tính thể tích V = p R h , suy h = 18 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             19 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN |        ... nghĩa khối trụ Hình trụ với phần bên gọi khối trụ Diện tích hình trụ thể tích khối trụ Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: S xq = 2p Rh Diện tích tồn phần hình trụ tổng... phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A p a B p a3 C p a3 D p a3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt... B A A A A MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt