...
Mặt khác
3
.
;
tan ;
2 2 2
11
. . . .
32
2 2 2 2 24 2
S ABC
SAC ABC AC
SAC ABC SAB
AC AB
AC SAB
AC SH
SH a a
SAB SH AB
AH
a aa a
V
... hình chiếu vuôn góc c a S lên mp ABC suy ra O là tâm c a tam giác đều ABC
Ta có
2
2 2 2
2
3
.
3 2 3
2 3 3
22
3
3
3
1 2 2 3 2
3 4 6
3
S ABC
a AM a
AM AO
aa
SO SA AO a
aa
Va
... vuông góc c a S lên mp ABC suy ra H là tâm c a tam giác ABC
Ta có
; 60SH ABC SA ABC SAH
Xét tam giác vuông SHA có
3
sin
2
cos
2
SH
a
SAH
SH
SA
AH
a
SAH
AH
SA
...
... góc gi a SC và đáy là 45
0
.Tính thểtích c akhối chóp.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.
Biết SA = a, AB = BC = a
3
.Tính thểtích c akhốichóp và ... khối
chóp S.ABC theo a.
Bài 5: Cho khốichóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác
SAC cân tại S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tínhthểtích c a c akhối
chóp S.ABC ... SA = 2a , AB = a, AC = 3a.
1). Tínhthểtích c a S.ABCD.
2). Chứng minh
( )⊥BC SAB
Bài 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 3a
1 .Tính chiều cao c a S.ABCD.
2.Tính...
... 4x.
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (D)
b. Tínhthểtíchkhối tròn xoay tạo nên khi quay (D) quanh trục Ox.
Bài 4. Cho hình tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2 quay quanh trục Oy. Tínhthểtích ... vật thể tròn xoay được tạo
nên.
Bài 5. Tínhthểtíchkhối tròn xoay được tạo thành do quay quanh Oy c a hình phẳng giới hạn bởi n a
đường tròn: (x-4)
2
+ y
2
= 9.
Bài 6. Tínhthểtíchkhối ... sinh ra bởi n a ph a trên Ox c a
elip khi quay quanh Ox.
Ta có: y
2
=
)(
22
2
2
xb
b
a
Phơng trình n a trên Ox c a elip: y =
)(
22
2
2
xb
b
a
Thể tích cần tìm: V =
b
b
dxxb
b
a
)(
22
2
2
...
... (ABC) AH AH
Tam giác vuông AHA có:
AH
2
= AA
2
- AH
2
= ( 2a)
2
-
4
1
. (a
2
+ 3a
2
)
hay AH
2
= 4a
2
- a
2
= 3a
2
AH = a
3
B
C
H
2a
a
a 3
C'
A& apos;
VAABC =
3
1
SABC .AH =
2
2
2
1
3
1
2
3.3.
a
aa
=
Bài ...
AB
AC
′
⇒
AC
’
=
0
30
AB
tan
= AB
3
* Tính AB: Trong
V
∆
ABC tại A, ta có: tan60
0
=
AB
AC
⇒
AB = AC. tan60
0
= a
3
(vì AC = a) . ĐS: AC
’
= 3a
b)
ABC .A B C
V
′ ′ ′
= Bh =
ABC
S
.CC
’
... phẳng
d a vào thể tích.
Bài 1: SABC có SA = 3a, SA
(ABC), ABC có AB = BC = 2a, ABC =120
o
Tính D (A, (SBC)).
Giải
B
A
S
C
M
3a
2a
SABC =
2
1
AB.BC.sin120
o
=
4
3.2.2 aa
= a
3
3
SSABC =
3
1
SABC...
... bên bằng 2a .Tính thểtíchkhốichóp
S.ABC
08
. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
3a
.Tính thểtíchkhốichóp
S.ABCD.
09
. Tínhthểtích c akhối tứ diện ... nhật với
,2AB a AD a
;
SA ABCD
. Cạnh bên SB
bằng
3a
. Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD theo a.
25
.Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
()SA ABC
, góc gi a SB và mặt ... Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD theo a.
34
.Cho lăng trụ ABC .A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A
/
A= A
/
B =A
/
C , AB = a, AC =
3a
, cạnh
A
/
A tạo với mặt đáy góc 30
0
. Tính...
... 2
AH BC aa a= = + =
Do
đ
ó
2 2
' ' 3 .A H AA AH a= − =
3
'
1
' .
3 2
A ABC ABC
a
V A H S= =
△
Trong tam giác vuông
' &apos ;A B H
ta có
2 2
' ' ' ... 2
3
2
2
2 2
3
3
3 3
AB AS a a
AH a
AH AB AS
AB AS aa
a
SH
SH SA AH a
SB
a
= + ⇒ = = =
+ +
⇒ = − = ⇒ = =
2
1. .( ) 1
( ) ( ) ( ) . ;
2 2 2
AB BC AD a
dt BCD dt ABCD dt ABD AB AD
+
= − = − =
2
2
( ... 'O A C B D= ∩
và
' '
K IJ A C
= ∩
Do
' '/ /
B D IJ
nên ta có:
' ' ' ' ' ' ' 2
' ' ' 3
B D A B A D A O
IJ A I A...
... đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc gi a hai mặt phẳng (ABC) và
(A& apos;BC). Tính tanα và thểtíchkhốichóp A& apos;.BB'C'C.
HD: tanα =
2 2
2 3b a
a
−
;
2 2 2
3
6
a b a
V
−
=
Bài ... thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD
Trang 5
CHƯƠNG I
KHỐI A DIỆN
VÀ THỂTÍCH C A CHÚNG
CHƯƠNG I
KHỐI A DIỆN
VÀ THỂTÍCH C A CHÚNG
Khối a diện
1. Hai ... này.
www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 14
Khối a diện
giác vuông tại A, AB = a, AC = a
3
và hình chiếu vuông góc c a A’ trên (ABC) là
trung điểm c a BC. Tính theo athểtích c akhốichópA .ABC...
... 96
a aaaa a
V V
S DBC S ABC
= − = ⇒ = = =
====================Hết==================
Bài 01 :Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thểtíchkhốia diện – Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn ... trường chung c a học trò Việt 1
CHƯƠNG I: THỂTÍCHKHỐICHÓP TAM GIÁC.
BÀI 01: THỂTÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
Khối a diện đầu tiên chúng ta nghiên cứu đó là “ Khốichóp tam giác” hay hình tứ ... đáy
bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Tínhthểtích hình chóp S.ABC.
Giải
Ta có:
( )
2
2
2 2
2
2 3 11
2 .
3 2
3
. 1 3 3
. .
2 2 2 4
ABC
a a
h SO SA AO a
AN BC a a
B S a
∆
= = − = − =
...
... vuông AA’O’O ta có:
'
' ' ' '
tan cot
1
'
' 1 cot
' 1 1 cot tan cot cot
1 1 cot
' 1 1 tan cot cot cot
O M
k
O M MA A O
MA
k
MA OM AO OM
MA k
O M k
O A ... SO ma
SO
AN AO
a
aa m
m
ma a ma
V SO S
a m a m
= ⇔ = ⇒ =
−
−
= = =
− −
Bài 06: Cho 2 hình chóp tam giác đều có chung chiều cao, đỉnh c a hình chóp này trùng với
tâm c a hình chóp kia. Cạnh ... hình chóp thứ hai là O .A B’C’. Nhìn vào hình vẽ ta
thấy phần chung c a 2 hình chóp cần tínhthểtích chinh là: Khốia diện OMO’NP và ta
có:
'
'
;
OMO' '
01
'
02
'...
... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
ABCD
.Hãy tínhthểtích c akhối
chóp S.ABCD khi biết:
a) Cạnh đáy AB =
3a
, AD = a, SA =
3a
.
b) Cạnh đáy AB =
3a
, AD = a, góc gi a ... đứng
ABC .A& apos;B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
, ' 2 , ' 3AB a AA aA C a
. Gọi
M là trung điểm c a đoạn thẳng A C’ và I là giao điểm c a
AM
và
'AC
. ...
A& apos;.ABC
b) Tính cosin c a góc gi a hai đường thẳng
AA', B'C'
.
KQ:
3
A& apos;.ABC
2
a
V
và
1
cos AA', B'C'
4
A – 2009
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...
... số thể tích:
a/ Cho hình chóp tam giác
ABCS.
,
&apos ;A
là một điểm bất kỳ nằm gi a
S
và
A
.
Khi đó ta có:
AA
SA
V
V
SA
AA
V
V
SA
SA
V
V
ABCA
BCAS
ABCS
ABCA
ABCS
BCAS
'
'
;
'
;
'
'.
'.
.
'.
.
'.
===
b/ ... nhật
''''. DCBAABCD
có
cAAbADaAB
===
',.
.
a/ Tínhthểtích tứ diện
BDCA ''
b/ Gọi M là trung điểm c a
'CC
. Tínhthểtíchkhốichóp
BDMA'
.
Đáp ... nghiệm Tínhthểtíchkhốia diện
b/ Cho tam giác
ABC
,
'B
là điểm nằm gi a
A
và
B
,
'C
là điểm nằm gi a
A
và
C
. Khi đó ta có:
ACAB
ACAB
S
S
ABC
CAB
.
''.
''
=
∆
∆
2....
...
A& apos ;A (ABC) A& apos ;A AB&AB^ Þ ^
là
hình chiếu c a A'B trên đáy ABC .
Vậy
¼
o
góc [A& apos;B,(ABC)] ABA' 60= =
0
ABA' AA' AB.tan60 a 3Þ = =V
S
ABC
=
2
1 a
BA.BC
2 2
=
... (AA'C'C) một góc 30
0
.
Tính AC' và thểtích lăng trụ.
a
o
60
o
30
C'
B'
A& apos;
C
B
A
Lời giải
:
o
a 3
ABC AB AC.tan60
=
Þ =V
.
Ta có:
AB AC;AB AA' AB (AA'C'C)^ ...
^
A& apos;B (đl 3
^
) .
Vậy góc[ (A& apos;BC),(ABCD)] =
¼
o
A& apos;BA 60=
A& apos;ACÞV
AC = AA'.cot30
o
=
2a 3
A& apos;ABÞV
AB = AA'.cot60
o
=
2a 3
3
2 2
4a 6
ABC BC AC AB
3
Þ...