...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàmsố ... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22 ...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏ nhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của...
... TẬP TÌM GTLN, NN CỦAHÀMSỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1.1/Phương pháp giải
Phương pháp đổi biến số để tìm GTLN, GTNN củahàmsố y = f(x) (x thuộc tập xác định
của hàmsố hoặc thuộc một tập số ... pháp tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng cách khảo sát trực tiếp
hàm số.
Chương 2. Hệ thống một số dạng toán tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng phương pháp đổi
biến số.
Chương 3. Hệ thống một số dạng ... TÌM GTLN, GTNN CỦAHÀMSỐ BẰNG CÁCH
KHẢO SÁT TRỰC TIẾP HÀM SỐ
1.1/ Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN củahàmsố y = f(x) trên tập số D.
Phương pháp chung
- Lập bảng biến thiên của hàm...
...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàmsố ... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22 ... sát hàmsố S ẩn t,hoặc đkpt.
Ví dụ 6. Cho cácsố thực x,y thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1 .
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủa biểu thức :
322
124
2
2
+−
−+
=
yxy
xyx
S .
HD.Cách...
... tr va tỡm
ã GTNN là số bé nhất trong cácgiátrị vừa tìm.
Ví dụ:
a) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏ nhấtcủahàm số:
b) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏ nhấtcủahàm số: trờn on
Hng dn ... (2) suy ra
Với , thay vào hàm số ta được: .
. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủahàm số
Bài toán 1: Tìmgiátrịlớnnhất , nhỏ nhấtcủahàmsố trên miền các định hay một
khoảng.
Phương phỏp:
ã ... hàm số y = f(x,m) có GTLN
(GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìmgiátrịcủa tham số để hàmsố có giátrịlớn
nhất (giá trị nhỏ nhất...
... 6
ộ
+Ơ
ờ
ở
=
( )
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủahàm số:
Một HS đã giải như sau:
;
Vậy min
y x x
y x y x
y
= + +
= + + ⇒ ≥ ∀ ∈
=
2
2
4 2
2
4
4
5
1 4
¡
¡ .
.
.
Tìm GTLN và GTNN củahàm số: cos siny ... .
Tìm min :
x
x x
y y
x x
y
y
2
2
0
2
1 0 1
1
é ự
p
ờ ỳ
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
ỡ
ù
ù
ù
ị =
ớ
ù
ù
ù
=
*
ợ
Muốn tìm GTLN-GTNN củahàmsố ( ) trên miền ,
ta thực hiện các bước:
y f x D=
Lập BBT củahàm ... ∈ ⇔ ≤ β
g
g
)
A
Ù
p
dụn
Cho hà
g bất
m số .
đẳng t
Tìm giátrị
hức Cauchy ch
nhỏ nhấtcủa khi ; .
o hai số dương,
ta có:
. ,mà
Một HS đã giải
như
.
Vậy
sau
:
min
y...
... Chuyên Bến Tre Trang 15
Minh họa BBT
Dạng khác của BT 1)
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 11
Ưu điểm của PP định nghóa
qua các bài toán
Bài toán áp dụng 3)
Bài tập áp dụng ... dụng tương
tự
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 13
PP dùng đạo hàm
Sự tồn tại GTLN-GTNN củahàm soá
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 10
Dùng định nghóa kết ... _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 18
Dạng khác của BT
3)
Bài tập áp dụng
4)
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 19
Các dạng toán quy về
tìm GTLN-GTNN
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT...
... được hàmsố f(t),vớibiến số mớilàt.
Căncứvàoquanhệgiữa các tham số và giátrịcủa t,ta tìm rađiều
kiệnràngbuộc của biến số mớit.
*Bàitoán 5:
Cho cácsố thựcdươngx,ythỏamãn điềukiện
2 2 2 2
1 1x y x y y x + = - + -
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa biểuthức
2 ... +
*Bàitập7:
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủahàm số.
3 2sin
1 cos 1 cos
x
y
x x
+
=
+ + -
trênđoạn ;
2 2
p p
é ù
-
ê ú
ë û
*Bàitập8:
Xét các tamgiácABCvới3gócởđỉnhđềunhọn.
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa biểuthức.
sin ... 5
Nếunhưvaitrò các tham số biếnthiênlànhưnhau,khôngmấttính
tổngquáttacóthểsắpxếpthứtựvềđộ lớncác tham số.
Dựatheoquanhệgiữa các tham số tabiếnđổi các tham số trongbài
toánquyvềmộttrong các tham số đãcho.
Lúcnàytahìnhthànhđược hàmsố mộtbiếnvớibiến số làtham số,
đã...
...
Suy ra giá tr th a món bi toỏn .
ã K t lu n: Giá tr c n tìm :
. Tìmgiá tr l n nh t,nh nh t c a hàm sị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
Bài toán 1: Tìmgiá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s trên mi n các đ ... , đ tìm cỏc nghi m
ã Tớnh cỏc giỏ tr v
ã GTLN l s l n nh t trong cácgiá tr v a tìm
ã GTNN l s bộ nh t trong cỏc giỏ tr v a tìm.
Ví d :ụ
a) Tìmgiá tr l n nh t , giá t ... trình (các đi m t i h n ) và tính giá tr t i các đi m t i
h n .
ã L p b ng bi n thiên , căn c b ng bi n thiên GTLN,GTNN.
Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN c a hàm s trên...