phương pháp tính tích phân 3 lớp
bài 3: Các phương pháp tính tích phân
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:18
...
Công thức tính diện tích?
Xác định cận tích phân?
Tính tích phân tơng ứng?
Tìm toạ độ giao điểm?
Cách tính diện tích?
HĐ 3:
Công thức tính V?
Tính tích phân tơng ứng?
Bài số 1. Tính diện tích các ... nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.
HĐ 2: Các phơng pháp tính tích phân:
- Phân tích, dùng định nghĩa.
- Đổi biến số dạng 1, dạng .
- Tích phân từng phần.
Một số dạng tích phân ... tỉ?
Tính tích phân tơng ứng?
Tính tích phân này nh thế nào?
PP đổi biến số?
Cách tính tích phân dạng này?
PP tích phân từng phần?
Xác định du, v?
Bài số 1. Tính các tích phân:
1
1
2
0
e
2
1
2
2
3
1
xdx
a)...
- 22
- 7.2K
- 27
Phuong phap tinh TICH PHAN
Ngày tải lên :
15/06/2013, 01:25
... )
qpxx
CxB
qpxx
CxB
ax
A
)x(Q
)x(P
2
22
2
2
11
++
+
+
++
+
+
=
Bài tập minh hoạ:
1.
dx
x4x
8x16x4
3
2
3
2
+
2.
dx
2x3x
3x3x3
2
1
3
2
+
++
3.
dx
xx
1x
5
2
23
+
IV. Tích phân hàm vô tỷ đơn giản:
1.Dạng:
+
+
b
a
n
b
a
n
bax
dx
;dx.bax
... Nếu tích phân chứa
x
dx
thì đặt
xlnt
=
.
- Nếu tích phân chứa
x
e
thì đặt
x
et
=
.
- Nếu tích phân chứa
x
dx
thì đặt
xt
=
.
- Nếu tích phân chứa
2
x
dx
thì đặt
x
1
t
=
.
- Nếu tích phân ... bậc.
- Nếu m lẻ: Đặt t=cosx.
- Nếu n lẻ: Đặt t=sinx.
-N2C-
4
Tích phân
Phơng pháp tính Tích phân
I. Tính tích phân bằng ph ơng pháp đổi biến:
Những phép đổi biến phổ thông:
- Nếu hàm có chứa...
- 6
- 1.2K
- 18
các phương pháp tính tích phân
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:27
... dx
=
1
2
(
1
4
sin4x-
1
8
sin8x)
6
0
=
3 3
32
Bài tập tơng tự :Tính tích phân : a,
3
0
cos3 .cos7x xdx
=
c,f(x)=
3
( 1)x
x
+
Hớng dẫn : Viết lại f(x)=
3 3 1x x x x
x
+ + +
Cách 3 :Xác định nguyên hàm bằng ... x
dv x dx
=
=
3
1
3
dx
du
x
x
v
=
=
Vậy
5
2
2
ln( 1)x x dx
=
3
5
2
ln( 1)
3
x
x
-
5
3
2
1
3 1
x
dx
x
=
125 8
ln 4 ln1
3 3
5
2
2
1 1
( 1 )
3 1
x x dx
x
+ + +
=
3 2
5
2
125 1
ln ... ơng pháp tính tích phân từng phần
Dạng 1 : Biểu thức trong dấu tích phân có dạng P(x)lnxdx
*Ph ơng pháp chung : Đặt
{
ln
( )
u x
dv P x dx
=
=
VD :Tính
a, I=
5
2
2
ln( 1)x x dx
b, J=
3
1
4...
- 12
- 6.7K
- 136
Phương pháp tính tích phân
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:28
... )
2
2
3 2
1
1
dt 1 1 1 3
I 1
2 4 8
t 2t
-
= = = - - =Þ
ò
.
Vậy
3
I
8
=
.
Ví dụ 9. Tính tích phân
3
1
2
dx
I
(1 x) 2x 3
=
+ +
ò
.
Giải
Đặt
dx
t 2x 3 dt
2x 3
= + =Þ
+
2 2
2
t 3 t 1
t 2x 3 x x ... t 2, x 3 t 3
2
= = = =Þ Þ
( )
3 3
2
2 2
2dt 1 1
I dt
t 1 t 1
t 1
= = -Þ
- +
-
ò ò
( )
3
2
t 1 1 1 3
ln ln ln ln
t 1 2 3 2
-
= = - =
+
.
Vậy
3
I ln
2
=
.
Ví dụ 10. Tính tích phân
1
0
3 x
I dx
1 ...
1
2
0
3 1 xdx 2 1
4 2
x 2 1
+ +
£ £
+ -
ò
.
3 3
2 2
3 0
S x 4 x 3 dx 2 x 4x 3 dx
-
= - + = - +ị
ũ ũ
( ) ( )
1 3
2 2
0 1
2 x 4x 3 dx x 4x 3 dx
ộ ự
ờ ỳ
= - + + - +
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ũ ũ
1 3
3 3
2 2
0...
- 19
- 647
- 5
Chuyên đề các phương pháp tính tích phân
Ngày tải lên :
15/08/2013, 15:21
...
16
35
B.
32
35
C.
24
35
D.
12
35
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 19
b)
I
π
∫
2
0
sinx
= dx
1+3cosx
(HD:
ðặ
t u = 1+3cosx )
c) I
π
∫
2
0
= 1+3sinx.cosxdx ... 0
2 2
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 6
∫
2
2 3 2
-1
3 2 3 2
2
-1
= (3x - 4x +3) dx =(x -2x +3x)
=(2 -2.2 +3. 2) -((-1) - 2.(-1) +3. (-1)) = 12
1) I
Nhận ...
x 1
3
e
u 1 2
I⇒
∫ ∫
2 2
2
3 3 3
2
1
1 1
2
2 = =
3
u 2.2 2.1 14
= u.2udu = u du - =
3 3 3
b) I
∫
7
e
3
1
lnx. 1+lnx
= dx
x
ðặt
⇒ ⇒
3 3
3
-
u = 1+lnx u = 1+lnx u 1= lnx
⇒
2
dx
3u du...
- 39
- 2.1K
- 9
Các phương pháp tính tích phân
Ngày tải lên :
14/10/2013, 17:11
... dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần.
• Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là một trong
các hàm số
Đặt :
• Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là hàm số
Đặt :
• Nếu tính ... vận dụng:
Tính các tích phân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháp tích phân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:
= -
hay
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
...
= =
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải: a)
• Đặt ,
• Đổi cận:
= =
b)
• Đặt
Ta có
= = .
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trên dưới...
- 4
- 1.4K
- 18
cac phuong phap tinh tich phan
Ngày tải lên :
26/10/2013, 16:11
... sè
VÝ dô 1. TÝnh
3
2
0
3
1
I dx
x
=
+
∫
Gi¶i
( )
3 3
2
3
0
2
0 0
3
1 tan 3 3 3 .
1 tan 3
I t dt dt t
t
π π
π
π
π
= + = = = =
+
∫ ∫
2.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp
đổi biến ... ph©n
2. Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phương pháp tính tích phân
1. Phương pháp đổi biến số
2. Phương pháp tích phân từng phần
Định lí
( ) '( ) ( ) ( ) '( ... thức tích phân có dạng nào thì
dùng phương pháp đổi biến dạng 1, dạng 2?
2. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì
dùng phương pháp tích phân từng phần, học thuộc
công thức tích phân...
- 17
- 886
- 5
Phương pháp tính Tích phân(full)
Ngày tải lên :
31/10/2013, 05:11
... 3
Khi đó:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
3
3 2
2 2 3 3
3 3
2
2 2 2
0 0 1 1
3
2
2 2 2
1
3 3 3 1
3 1
3 3
2 1
1
3
9 1 3
3 9 3 3 9 9ln 3 3 1 9 3 1 9 ln3 ln1 1 3 9ln 3 8
1
2 2
t t t
t
x x
I dx dx dt dt
x ... )
1
3
0
3 1
x
I x e dx
−
= +
∫
Đặt
3
3
3
3 1
1
3
x
x
du dx
u x
v e
dv e dx
−
−
=
= +
⇒
= −
=
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần:
( ) ( ) ( )
( )
( )
1 1 1
3 3 3 3 3 3 3 3
3
0 ... 0912.676.6 13 – 091.5657.952
8
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================
( )
( )
3 3 3 3
1
2
0 0 0 0
3 sin 3 3
tan tan ln
3 3
3 3 3
0 0
3 1
ln
3...
- 32
- 556
- 3
Tài liệu Các phương phap tinh tich phan
Ngày tải lên :
26/11/2013, 15:12
... x
π
+
∫
14/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
15/I =
4
2
7
1
dx
x x 9
+
∫
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+
∫
17/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx
+
∫
12/I =
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
13* /I =
2
2
2
2
x ... CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
3/
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
4/ ... x
dx
1 3cosx
π
+
+
∫
6/I =
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cosx 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22
3
3
1
3 5I x...
- 3
- 1.8K
- 41
Tài liệu LUẬN VĂN:CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ppt
Ngày tải lên :
18/02/2014, 05:20
... -1)cos3xdx
ðặt:
⇒
du = 3dx
u = 3x -1
1
dv = cos3xdx
v = sin3x
3
I
π
π π
⇒
∫
3
3 3
0 0
0
= -
2
1 1
(3x -1)sin3x sin3xdx = 0+ cos3x = -
3 3
3
2. I
∫
1
0
= (2x+1)ln(x+1)dx
(v
... ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 10
II.4. TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ðỔI BIẾN SỐ:
II.4.1. Phương pháp ñổi biến số loại 1:
Ta có chú ý (SGK trang 1 23) : Tích phân ... xin ñược nêu ra một số bài tập minh
họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp ñổi biến số,
phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập ñề nghị là các ñề thi...
- 39
- 865
- 0
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Ngày tải lên :
22/02/2014, 22:31
... www.mathvn.com 2
3.
=
==
=
3/ 7
1
dx3x3K
9
16
)3x3(
9
2
)3x3(d)3x3(
3
1
3/ 7
1
3
3/7
1
2/1
===
4.
=
==
=
4
0
x325
dx
H
3
132 10
)x325(
3
2
)x325(d)x325(
3
1
1
0
2/1
4
0
2/1
=
==
...
Các phơng pháp tính tích phân
Các phơng pháp tính tích phânCác phơng pháp tính tích phân
Các phơng pháp tính tích phân
Thông thng ta gặp các loại tích phân sau đây:
+) Loi 1: Tích phân của ... )
++=+=
+=
2
2
e
1
2
e
1
2/1
7e4e3xln4x3x4dx
x
4
3x2
3.
=
==
=
8
1
3
2
3
5
dx
x3
1x3x4
K
=
=
=
8
1
8
1
3
3
4 23/ 23/ 1
4
207
xx
4
3
x
3
4
dxx
3
1
xx
3
4
+) Biến đổi nhờ các...
- 21
- 841
- 1
Bài 8 Phương pháp tính tích phân xác định potx
Ngày tải lên :
01/04/2014, 17:20
... hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tính tích phân xác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tích phân bất ðịnh, trong tích phân xác ðịnh ta cũng ... A1
Sýu tầm by hoangly85
Ðặt
3)
Ðặt
Ta có và khi
Thì 0 x 1. Vậy:
4) Chứng minh rằng:
Ðặt
Ta có du = - du
2. Phýõng pháp tích phân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH ... bất ðịnh, trong tích phân xác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tích phân từng phần.
1.Phýõng pháp ðổi biến
Dạng 1:
Ðặt x = (t) thỏa các ðiều kiện:
a) (t) và ’(t)...
- 4
- 1.2K
- 3
Phương pháp tính tích phân - LTĐH
Ngày tải lên :
16/04/2014, 07:21
... dx
tgx 1
π
−
+
∫
32 8*/I =
1
3
1
2
x
dx
x 1
+
∫
32 9*/I =
3
3
2
4
1
x x
dx
x
−
∫
33 0/I =
x
ln3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1
+ −
∫
33 1/I =
1
4
e
2
1
e
1
dx
x cos (ln x 1)
π
−
+
∫
33 3*/I =
4
0
ln(1 ... 1
+
∫
30 /I =
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
31 /I =
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)
+
∫
32 /I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
33 /I =
2
3
2
0
(x 3) x 6x 8 dx
− − +
∫
.34 /I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
−
∫
35 /I =
4
2
2
1
dx
x ...
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Đặt:
ln
dx
u x
du
x
dv dx
v x
=
=
⇒
=
=
Áp dụng công thức tích phân từng phần để chuyển tích phân cần tính về tích...
- 25
- 484
- 0
