... số kiến thức lýthuyết đại số Banach lýthuyếtphổ tốn tửtuyếntính - Trình bày ví dụ ứng dụng đại số Banach lĩnh vực giải tích hàm truyền thống ứng dụng lýthuyếtphổ tốn tửtuyếntính phương ... tài “Một số vấn đề đại số Banach phổ tốn tửtuyếntính Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu số ứng dụng lýthuyết đại số Banach lýthuyếtphổ tốn tửtuyếntính việc chứng minh vấn đề liên quan 5 ... khác 1.2 Phổ bán kính phổPhổ phần tử đại số Banach ứng dụng dễ thấy lýthuyết đại số Banach giải tích truyền thống Nó hồn tồn phù hợp với kiến thức có trước phổ tốn tửtuyếntính Nhiều tính chất...
... khái niệm tốn tửtuyếntính khơng gian tính chất chúng Chương Một số dạng định lýphổ cho số lớp toántử quan trọng Chương giới thiệu định lýphổ cho toántửtự liên hợp, cho toántử compact tổng ... tách khơng có sở Schauder 1.2 Tốn tửtuyếntính phiếm hàm B(X, Y ) ký hiệu tập tốn tửtuyếntính bị chặn hai khơng gian tuyếntính định chuẩn Một tốn tửtuyếntính bị chặn bị chặn hình cầu; bị ... Định lý dễ dàng suy cách sử dụng tínhtuyếntính T Có hai hệ quan trọng định lý ánh xạ mở, hai hệ tương đương Định lý 1.17 (Định lý ánh xạ ngược hay định lý Banach.) Nghịch ảnh tốn tửtuyến tính...
... tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Các tính chất phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Một số tính chất phổ khác tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Toántử dương Căn bậc hai toántử dương ... Chương phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn 2.1 Các tính chất phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn 2.1.1 Định lý giá trị riêng, vectơ riêng Định lý 2.1.1 Cho T : H → H toántửtuyếntính ... tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn cho trước T, họ phổ C = (Eλ ) gọi họ phổ liên kết với toántử T nói đến phần sau Và họ phổ giúp ta biểu diễn phổ T 2.7.5 Định lý họ phổ liên kết với toán tử...
... tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Các tính chất phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Một số tính chất phổ khác tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Toántử dương Căn bậc hai toántử dương ... Chương phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn Các tính chất phổ tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn 2.1.1 Định lý giá trị riêng, vectơ riêng Đ ịnh lý 2.1.1 Cho T : H —> H lcì tốn tửtuyếntính ... tốn tửtuyếntínhtự liên hợp bị chặn cho trước T, họ phổ ^ = {Ex ) gọi họ phổ liên kết với toántử T nói đến phần sau Và họ phổ giúp ta biểu diễn phố T 2.7.5 Định lý họ phô liên kết với toán tử...
... quanh tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, phổ tốn tử u0 – bị chặn, phổ tốn tửtuyếntính khơng phân tích Các tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương khám phá vào khoảng xung quanh kỷ 20 Các tốn tử ... tôpô thứ tự để nghiên cứu tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, compắc, toántử u0- bị chặn, toántửtuyếntính khơng phân tích Chúng ta giả sử biết vấn đề đại số tốn tử khơng gian Banach; Chương ... dành cho bắt tay vào nghiên cứu vấn đề phổ tốn tửtuyếntính dương Chương III dành cho nghiên cứu phổtoántử u0 – bị chặn Cuối chương IV dành riêng cho vấn đề phổ tốn tửtuyếntính khơng phân...
... tốn tử tốn tử đóng, tốn liên hợp, tốn tử khơng biên Và có cách phát triển nghiên cứu toán tử, nghiên cứu Phổ chúng, tiêu biểu lýthuyếtphổtoántửtuyếntính T : Hi —»• H 2- Kết lýthuyếtphổ ... m ới + Trình bày nhiều lýthuyếtphổ tốn tử bị chặn 7 + Trình bày khái niệm tốn tửtuyếntính khơng bị chặn, phổ tốn tửtuyếntính khơng bị chặn ứng dụng tốn tửtuyếntính khơng bị chặn số ví ... loại tấ t toántửtuyếntính khơng gian Hilbert Một tốn tửtuyếntính xác định khơng gian Hilbert thỏa mãn điều kiện bị chặn tốn tửtuyếntính bị chặn Tuy nhiên nhiều tốn tửtuyếntính lại không...
... tốn tử, nghiên cứu Phổ chúng, tiêu biểu lýthuyếtphổ tốn tửtuyếntính T : H1 → H2 Kết lýthuyếtphổ mô tả việc cố gắng phân loại tất tốn tửtuyếntính khơng gian Hilbert Một tốn tửtuyếntính ... góp + Trình bày nhiều lýthuyếtphổtoántử bị chặn 7 + Trình bày khái niệm tốn tửtuyếntính khơng bị chặn, phổ tốn tửtuyếntính khơng bị chặn ứng dụng tốn tửtuyếntính khơng bị chặn số ví ... sau lýthuyết phổ, đại số Banach, toántử compact Chương Luận văn trình bày phổtoántử bị chặn Qua phần này, tác giả muốn đóng góp thêm định lý ví dụ phổtoántửtự liên hợp hay toántử chuẩn...
... ĐẦU Lý chọn đề tài Vào đầu kỷ XX, lýthuyết không gian trừu tượng: khơng gian metric, khơng gian tuyếntính định chuẩn, khơng gian tơpơ tuyếntính tơpơ hình thành Tiếp đó, lýthuyết tốn tửtuyến ... tôpô thứ tự để nghiên cứu tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, compắc, toántử u0- bị chặn, toántửtuyếntính khơng phân tích Chúng ta giả sử biết vấn đề đại số tốn tử khơng gian Banach; Chương ... dành cho bắt tay vào nghiên cứu vấn đề phổ tốn tửtuyếntính dương Chương III dành cho nghiên cứu phổtoántử u0 – bị chặn Cuối chương IV dành riêng cho vấn đề phổ tốn tửtuyếntính khơng phân...
... khái niệm tốn tửtuyếntính khơng gian tính chất chúng Chương Một số dạng định lýphổ cho số lớp toántử quan trọng Chương giới thiệu định lýphổ cho toántửtự liên hợp, cho toántử compact tổng ... thuyếtphổtoán tử, tác giả chọn đề tài luận văn “ Về phổ tốn tửtuyếntính Để tiếp tục tìm hiểu sâu vấn đề này: Luận văn chia làm bốn chương: Chương Các khái niệm sở giải tích hàm tốn tửtuyếntính ... cách khác để phân loại tốn tửtuyếntính Đại số tuyếntính (hữu hạn chiều) gợi ý hai tốn tửtuyếntính T1 , T2 : H1 → H2 liên hệ công thức T2 ◦ U1 = U2 ◦ T1 , (1) với toántử khả nghịch Ui : Hi →...
... tuyếntính dạng tồn phương 14 1.2.3 Toántử liên hợp toántửtự liên hợp 17 1.2.4 Toántử khả nghịch, toántử trực giao, toántử 1.2 đẳng cự toántử unita 20 1.2.5 Toántử dương ... x, x x =1 1.2.4 Toántử khả nghịch, toántử trực giao, toántử đẳng cự toántử unita Định nghĩa 1.20 (Toán tử nghịch đảo) Cho A toántử xác định không gian vectơ E Một toántử B xác định R(A) ... D(A) Một toántử có nghịch đảo gọi khả nghịch Nghịch đảo A kí hiệu A−1 Định lý 1.20 a) Nghịch đảo toántửtuyếntính tốn tửtuyếntính b) Một tốn tử A khả nghịch Ax = ⇒ x = c) Nếu toántử A khả...
... số nhân tử bất khả quy đa thức tèi tiĨu gϕ 24 kÕt ln Nh÷ng néi dung chÝnh khoá luận đạt đợc là: Đ1: - Chứng minh tồn đa thức cực tiểu toántửtuyếntính (Định lý 1.1) - Phổtoántửtuyếntính tập ... biến , ánh xạ thu hẹp E ánh xạ cảm sinh E/E toántửtuyếntính Khi đó: Đa thức cực tiểu E E/E’ lµ íc chung cđa gϕ Chøng minh: +) Gäi toántửtuyếntính ánh xạ thu hĐp cđa ϕ trªn E’ Ta cã: gϕ(ϕ’)(x)= ... thøc cùc tiĨu cđa mét ma trËn (hay toántửtuyếntính ) ớc đa thức đặc trng ii) Hai ma trận dạng có đa thức cực tiểu Chứng minh: i) Giả sử A ma trận toántửtuyếntính Khi theo định lí (Cayley-Hamilton)...
... (1.2.3) 1.2.2 Tính chất Định lý 1.2.1 Giả sử toántử A toántử cộng tính Khi tốn tử A dương toántử A toántử đơn điệu Chứng minh Giả sử A : E −→ E tốn tử cộng tính Nếu tốn tử A tốn tử dương, theo ... vector riêng toántửtuyếntính dương Trong mục ta giả sử E không gian định chuẩn thực nửa thứ tự theo tập tất phần tử dương E+ ⊂ E Toántử A : E −→ E toántửtuyếntính dương, phần tử u0 ∈ E+ ... thực nửa thứ tự theo tập phần tử dương cố định, toántửtuyếntính dương khơng gian vectơ thực nửa thứ tự, không gian định chuẩn thực nửa thứ tự, mối liên hệ tính dương tính liên tục tốn tử tuyến...
... kính phổ tốn tử T ρ(T ) tập hợp giải toántử T σ(T ) phổtoántử T σc (T ) phổ liên tục toántử T σp (T ) phổ điểm T σr (T ) phổ thặng dư sup supremum (cận nhỏ nhất) T T∗ chuẩn toántửtuyếntính ... trình phổ tốn tửtuyếntính khơng bị chặn khơng gian Hilbert.Trước tiên, trình bày tính chất phổ tốn tửtự liên hợp Tiếp theo, trình bày biểu diễn phổtoántử unita biểu diễn phổtoántửtuyếntính ... bày tốn tửtuyếntính khơng bị chặn tốn tử liên hợp khơng gian Hilbert chúng; tốn tử liên hợp khơng gian Hilbert, tốn tửtuyếntính đối xứng tốn tửtuyếntínhtự liên hợp; tốn tửtuyếntính đóng...
... kính phổ tốn tử T ρ(T ) tập hợp giải toántử T σ(T ) phổtoántử T σc (T ) phổ liên tục toántử T σp (T ) phổ điểm T σr (T ) phổ thặng dư sup supremum (cận nhỏ nhất) T T∗ chuẩn toántửtuyếntính ... trình phổ tốn tửtuyếntính khơng bị chặn khơng gian Hilbert.Trước tiên, trình bày tính chất phổtoántửtự liên hợp Tiếp theo, trình bày biểu diễn phổ tốn tử unita biểu diễn phổtoántửtuyếntính ... bày tốn tửtuyếntính khơng bị chặn tốn tử liên hợp khơng gian Hilbert chúng; tốn tử liên hợp khơng gian Hilbert, tốn tửtuyếntính đối xứng tốn tửtuyếntínhtự liên hợp; tốn tửtuyếntính đóng...