...
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số m
1.
2 ... hai phươngtrình trên có nghiệm chung.
2. Xác định m để hai phươngtrình trên tương đương với nhau.
3. Tìm m để hai phương trên đều có hai nghiệm phân biệt lớn hơn m.
Bài 51. Cho hai phươngtrình ...
có các nghiệm là những số nguyên.
Bài 153. Tìm các số thực a và b để phươngtrình sau có nghiệm số kép
0
3
x
:
2
2 5 3 0
a b x a x b
.
Bài 154. Cho phương trình...
... 62. Cho phương trình:
2
5 4 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrình đã cho với
1
m
.
2. Tìm m để phươngtrìnhcó nghiệm.
3. Trong trường hợp phươngtrìnhcó hai ... để phươngtrình đã cho có nghiệm nguyên.
Bài 64. Cho phương trình:
2
4 4 25 0
x m x m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrình với
5
m
.
2. Tìm m để phươngtrìnhcó ... m là tham số thực.
1. Tìm m để phươngtrình đã cho có nghiệm.
2. Tìm giá trị nguyên của m để phươngtrình đã cho có nghiệm nguyên.
3. Xác định m để phươngtrình (1) có hai nghiệm phân biệt...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trìnhviphân cấp k với biến độc lập
x và biến phụ thuộc y nhằm mục đích là tìm ra nhóm Lie các phép biến
đổi một tham số nhận đ-ợc từ biến ... dụng Đại số Lie vào giải ph-ơng trìnhviphân bậc
cao
Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trìnhviphân (ph-ơng trình Blasius)
y
+
1
2
yy
=0. (2.40)
nhận đ-ợc từ nhóm Lie các phép biến đổi 2 tham số với...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie các phép biến đổi một tham số; Biến đổi vi
phân, Toán tử sinh vi phân, Định lý ... tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trìnhviphân cấp k với biến độc lập
x và biến phụ thuộc y nhằm mục đích là tìm ra nhóm Lie các phép biến
đổi một tham số nhận đ-ợc từ biến...
...
l
là chỉ số của phương pháp. Trong các lược đồ (2.18) có thể có các
lược đồ ổn định cũng có thể có các lược đồ không ổn định.
Vi t lại (2.18) thành hệ phươngtrình đại số tuyến tính có ẩn là ... )
0334129
334129
1212121
1212121
=++−−−−−+⇔
++−+−=−+
−+
−+
iii
iii
xccxcxcc
xccxcxcc
Phương trình sai phân này cóphươngtrình đặc trưng tương ứng là
( ) ( ) ( )
0334129
212
2
21
=++−−−−−+
ccccc
λλ
Phương trình này có nghiệm
21
21
21
9
33
;1
cc
cc
−+
−−
==
λλ
. ... nói chung không có nghiệm theo nghĩa cổ điển vìsốphương
trình nhiều hơn số ẩn, tức là hệ (2.3) và (2.4) nói chung không có nghiệm trùng nhau.
Để giải hệ phươngtrình đại số (2.5) ta nhân...
... tắc cầu phươngcơ bản trong vi c giải sốphương
trình vi phân. Trong mục này ta sẽ chỉ ra rằng, nhiều công thức sai phâncổ điển giải
số phươngtrìnhviphâncó thể suy ra từ quy tắc cầu phương ... giải số hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệ
phương trìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. Để làm sáng tỏ
phương ... 2
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp...
... nhất của giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
( ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giải sốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số
cổ điển theo một quan ... với vi c giải phươngtrình tích phân
0
0
( ) ( ( ), )
t
t
x t x f x s s ds
(1.4)
nên ta cũng có thể sử dụng quy tắc cầu phươngcơ bản trong vi c giải sốphương
trình vi phân. Trong mục...
... khảo cho sinh vi n năm cuối hoặc học vi n cao học
ngành Toán khi nghiên cứu về vấn đề nghiệm dương của phươngtrìnhviphân bậc cao
cũng như hệ phươngtrìnhvi phân.
12
22
12
22
42
− ... dương của các bài toán biên cho phươngtrìnhviphân
bậc cao.
Nội dung của luận văn là nghiên cứu sự tồn tại, không tồn tại nghiệm dương của các
phương trìnhviphân bậc cao với các điều kiện ... cho bài toán biên cho phươngtrìnhviphân bậc cao ngày càng
được nhiều người quan tâm và có nhiều kết qủa rộng lớn và sâu sắc theo các hướng khác
nhau, nhưng có thể nói phương pháp chung là...
...
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp ... giải số hệ phương
trình viphân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất
giải số hệ phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. Để làm
sáng tỏ phương ... nhất của giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
(...
... 2
39 39
( sin cos )
2 2
x
y e C x C x
−
= +
,
1 2
( , )C C ∈¡
Vậy : ptvptt cấp 2 có hệ số là hằng số LUÔN có nghiệm .
⇔
' ( sin 3 cos3 sin 3 3 cos3
cos3 3 sin3 )
x
y e Ax x Bx x A x Ax ...
1 2
( , )C C ∈¡
c. Nếu
0
∆ <
: pt
(*)
không có nghiệm thực,
(*)
có 2 nghiệm phức :
1,2
2 2 2
a i
a
k i
− ± ∆ ∆
= = − ±
thì pt
(2)
có 2 nghiệm đltt là :
2
1
sin
2
a
x
y e x
−
∆
=
và ... :
1
siny x=
và
2
cosy x=
- Có :
( )
0
" sin 3 1sin 3 0cos3
x
y y x e x x+ = = +
⇒
0 3
α β
= ∧ =
⇒
1,2
0 3 3i i i k
α β
+ = + = ≠
- 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
( )
0
sin 3 cos3
x
y...
... của
lớp hệ phươngtrìnhviphân thường, hệ phươngtrìnhviphâncó trễ và hệ
phương trinhviphân suy biếncó trễ. Ngoài vi c trình bày lại phương pháp hàm
Lyapunov, chúng tôi cũng nhắc đến một số mệnh ... số kết quả như sau:
1. Trình bày một số kiến thức cơsở về bài toán ổn định cho hệ phương trình
viphân thường, hệ phươngtrìnhviphâncó trễ và hệ phươngtrình vi
phân suy biến tuyến tính có ... học .
Có hai phương pháp chính để nghiên cứu tính ổn định của hệ phương trình
vi phân, đó là phương pháp số mũ đặc trưng Lyapunov (phương pháp phổ hay
phương pháp thứ nhất của Lyapunov) và phương...