... thành loại sau: Loại thứ phươngpháp chuyển toán hệ phương trình dùng phươngpháp thông dụng phươngpháp Newton, phươngpháp điểm để giải hệ phương trình Loại thứ hai phươngpháp có tính chất kiểu ... chắn Phươngphápgiải toán với giả thiết nhẹ Tuy nhiên, tốc độ hội tụ thuật toán đề xuất chậm Loại thứ tư phươngpháp dựa điểm bất động Nội dung phươngpháp chuyển toán bấtđẳngthức biến phân ... điệu Điển hình phuơngphápphươngpháp gradient, sau tổng quát Cohen thành lý thuyết toán phụ, phươngpháp điểm gần kề Rockafellar, phươngpháp hiệu chỉnh Tikhonov, Các phươngpháp hiệu quả, dễ...
... Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô ... Bài tập bổ xung phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthứccần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) ... xảy A.B < 0) Phần II : số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức Phơng pháp : dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A B > Lu ý dùng bấtđẳngthức M với M Ví dụ x, y, z chứng...
... Lưu ý: Các toán giảiphươngpháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ giảiphươngpháp bán Schur- bán S.O.S VI Phươngpháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy hay Bunhiacopski ... sử dụng phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” để giải toán BĐT hay Tuy sức mạnh phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” không phươngpháp phân tích bình phương S.O.S Nhưng có thê nói phươngpháp “ bán ... mực đứng trước toán bấtđẳngthức đối xứng hay hoán vị Nội dung phươngpháp “Bán Schur – Bán S.O.S” Khi đứng trước toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthứccần chứng minh dạng...
... + y xy Kỹ thuật nhóm đối xứng Bấtđẳngthứcdạng đối xứng (vai trò biến nhau) Khi đánh giá phận vế với phận tương ứng vế Tương tự, suy kết phận lại thu bấtđẳngthứccần chứng minh Các ví dụ: ... Chứng minh bấtđẳngthức sau: 1) 2(a + b3 + c ) 9(a + b + c)3 + ≥ 33 abc a + b2 + c2 2) a + b4 + c + a 2b + b 2c + c a ≥ a 3b + b3c + c 3a + ab3 + bc + ca 3) Cho x,y>0 x+y=1 Tìm GTNN biểu thức: P= ... với mục đích thay đổi hình thức toán chứng minh BĐT đại số thành việc chứng minh BĐT lượng giác Kỹ thuật xác định thông qua miền giá trị biến, công thức lượng giác đẳngthức lượng giác liên quan...
... tiết toán bấtđẳngthức biến phân, định nghĩa, ví dụ, tồn nghiệm tính chất tập nghiệm toán Trình bày số phươngphápgiải toán bấtđẳngthức biến phân thông qua hàm đánh giá phươngpháp lặp Do ... bấtđẳngthức biến phân chương sau Chương 2: Bài toán bấtđẳngthức biến phân, chương trình bày định nghĩa toán bấtđẳngthức biến phân ví dụ Đồng thời trình bày tồn tính chất tập nghiệm toán bất ... lấyx = thuộc nón K, thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), −x∗ ≥ =⇒ F (x∗ ), x∗ ≤ Cho x = 2x∗ ∈ K thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), x∗ ≥ Từ hai bấtđẳngthức ta có F (x∗ ), x∗ = Số...
... trị nhỏ biểu thức (a x)(b x) x Khi đạt giá trị đó? Giải: Biểu thức có dạng: ( a x )(b x ) ab(a b) x x ab ab x x x x Đối với hai số dương ab x, ta có bấtđẳngthức Cô-si: x ... 4 y y VD5: Tìm GTLN, GTNN A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 Giải: Ta xét biểu thức A2 = (2x + 3y)2 Áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacopsky ta có: A2 = 2 x 3 y 3 x 2 ... nói cách a b c y biết x + y = y2 x Giải: Điều kiện x 1, y Ta có x = 1.( x 1) y2 = 1.( x 1) x 1 x 1 x x 2x 2.( y 2) Theo bấtđẳngthức Côsi ta có: 1.( x 1) x 1 x...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... dạy phần chứng minh bấtđẳng thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện phápthực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiến thứccần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳngthức toán học học sinh ... = 9; Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳngthức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang tính...
... )( a b ) Bấtđẳngthức cuối ; suy : a a b b b a Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc - Kiến thức : Dùng bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthứcchứa dấu giá ... x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi ... số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... dạy phần chứng minh bấtđẳng thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện phápthực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiến thứccần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳngthức toán học học sinh ... = 9; Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳngthức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang tính...
... x x x x Vậy, bất phơng trình có nghiệm x 15 HOT NG 12: Giảibất phơng trình: x2 + 4x (x + 4) x 2x + bất phơng trình chứa hai bậc hai Ví dụ 13: Giảibất phơng trình: x + > 2x ... Vậy, bất phơng trình có nghiệm a> a x a a x a HOT NG 18: Giảibất phơng trình: a x + x + x x > , x Ă b x x + x + x 2, x Ă bất phơng trình chứa hai có bậc khác 25 Ví dụ 19: Giảibất ... x Ă Ví dụ 14: Giảibất phơng trình: x + x > 3, x Ă Đánh giá định h ớng thực : Bất phơng trình chứa hai bậc hai với lõi hàm số bậc hai Nên sử dụng phơng pháp bình phơng Bất phng trỡnh c...
... y − n − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho số thực dương ... a + b + c , ta thấy biểu thức thu đa thức bậc theo ab + bc + ca Vậy nên ta đến kết luận bấtđẳngthức cho đạt cực trị có hai biến Như ta chì cần chứng minh bấtđẳng thức: a + b + a + b + ... biểu thức ba biến f (a, b, c ) Ta gọi f (a, b, c ) biểu thức khả ABC bấtđẳngthức f (a, b, c ) ≥ chứng minh dựa vào định lý ABC để đưa hai trường hợp sau: i) Hai biến ii) Một biến 2) Phương pháp...
... CLB Toán THPT Lê Lợi Bây ta vận dụng nhận xét để chứng minh số bấtđẳngthức Các toán vận dụng Bài toán (Trở lại toán mở đầu) Cho x , y hai số thực dương thỏa mãn ... (0;1) ⇒ x + ≥ −3x + 4, ∀x ∈ (0;1) x x x x Tương tự y + ≥ −3y + 4, ∀y ∈ (0;1) y 1 Cộng hai bấtđẳngthức lại ta có: x + y + + ≥ −3(x + y ) + = (đ.p.c.m) x y Chú ý Vì y = −3t + tiếp tuyến đồ thị ... thông thường BĐT với ba biến đối xứng với biến không âm Từ lời giải ta thấy điều kiện toán chặt chẽ cần thiết Nhận xét Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Bài toán (Vô địch Toán Nga 2002) Cho a,b,...