môn độ đo và tích phân
Đo độ và tích phân.pdf
Ngày tải lên :
15/08/2012, 09:54
... có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. Vì
C ⊂ G
n
\ A ∀n = 1, 2, . . .
nờn ta cú :
à(C)
1
n
n = 1, 2, . . .
Vy à(C) = 0.
5
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ...
4) Nu A l tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cng l (L)o c v :
à(x + A) = à(A) µ(xA) = |x|µ(A)
5) Độ đo Lebesgue là đủ, σ− hữu hạn
2 PHẦN BÀI TẬP
1. Bài 1 Cho không gian độ o (X, F, à), tp...
- 6
- 6.1K
- 308
Đo độ và tích phân
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:32
... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn
Đ1. o
(Phiờn bn ó chnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 18 tháng 4 năm 2005
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Không gian đo được
Định ... f(0) = 0, f(1) = a và f liên tục nên tồn tại x
o
∈ (0, 1) tha f(x
o
) = b hay
à(A [0, x]) = b. Tập B := A ∩ [0, x
o
] cần tìm.
6
2. Bài 2 Cho không gian độ đo (X, F, µ) và các tập A
n
∈ F (n...
- 6
- 3.4K
- 93
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân I
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
...
σ
- cộng tính thành độ đo, ta
có một
σ
- đại số M chứa N và một độ đo đủ
μ
là thác triển của
m từ N lên M .
3. Độ đo Lebesgue trên
ℜ
Định nghĩa 3.
Độ đo
μ
và
σ
- đại số M nhận ... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ... tích phân Lebesgue và tích phân suy rộng
a) Tích phân suy rộng loại một
Định lý 3
Cho tích phân suy rộng
()
a
f xdx
+∞
∫
.
Giả sử
0f ≥
và
f
khả tích Riemann trên mỗi đo n hữu
hạn
[,] [,...
- 58
- 4.9K
- 33
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ... độ đo không đều là tập đo được.
Nhận xét
. Nếu
μ
là độ đo không đủ thì ta có thể thác triển
μ
thành một độ đo đủ nhờ định lý dưới đây.
Định lý.
Giả sử (X, M,
μ
) là một không gian độ ... nghĩa 2. Tích phân của hàm
f
trên
A
đối với độ đo
μ
là số
(hữu hạn hoặc vô hạn)
lim
n
n
AA
fd f d
μ μ
→+∞
=
∫∫
(4)
Theo tính chất 2 của tích phân của hàm đơn giản thì tích phân (4) được...
- 58
- 2K
- 18
độ đo và tích phân – nguyễn bích huy
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:35
... phụ thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiện
i., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A.
5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân Lebesgue
Nếu ... {x ∈ X : g(x) = −∞}
Y = X\
4
k=1
A
k
Ta có thể chứng minh A
k
, Y ∈ F và
3
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn
Đ2. HM O C
(Phiờn bn ó chỉnh sửa)
PGS ... khi A ∈ F.
2) Nếu f đo được trên A và B ⊂ A thì f đo được trên B
Nếu f đo được trên mỗi A
n
(n ∈ N
∗
) thì f đo được trên
∞
∪
n=1
A
n
3) Giả sử các hàm f, g đo được trên A và chỉ nhận các giá...
- 21
- 1.4K
- 5
độ đo và tích phân – nhiều tác giả
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... . . 43
2.3.2 So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue . . . . . . 46
2.3.3 Tích phân Lebesgue xem như hàm tập . . . . . . . . . . . . . 47
2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . ... phân . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1. Tích phân Lebesgue
Trong chương ny ta xột khụng gian o (X, A, à).
2.1.1 Tích phân ... độ đo 0 đều thuộc L và có độ o 0, ngha l
nu
N E, àE = 0 = N L, àN = 0.
nh lý 1.3.2.3. o µ cảm sinh bởi một độ đo ngoài µ
∗
bao giờ cũng là độ đo
đủ (trên σ-đại số L các tập µ
∗
-đo được) và...
- 311
- 2.3K
- 60
độ đo và tích phân – thái thuần quang
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... quang
Bài giảng
ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN
DÀNH CHO SINH VIÊN KHOA TOÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
1.4. Độ đo trên R
k
17
Vậy m là một độ đo trên C.
Định nghĩa 1.4.1.3. Mở rộng tiêu chuẩn của độ đo m theo ... So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue
Định lý 2.3.2.1. Nếu f là một hàm khả tích Riemann trên một hình hộp đóng và
bị chặn ∆ của R
k
thì f cũng khả tích Lebesgue và hai tích phân đó ... Vậy mọi tập Borel trên R đều đo được.
Tóm lại, độ đo Lebesgue là độ đo đủ, σ-hữu hạn và bất kỳ một tập đo được nào
cũng là một tập Borel thêm hay bớt đi một tập có độ đo không.
Kết quả sau là một...
- 65
- 1.6K
- 2
độ đo và tích phân
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... f
−
f.
Chương 2. TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐODƯƠNG TỔNG QUÁT
1. TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢC
Định nghĩa2.1.1.ChoX,M là một không gian đo được và cho hàm là một độ
đotrênM.ChoE ∈ M và một hàm đơn không ...
a
b
h
2
zdz.
4.5. SỰĐỘCLẬP VÀO CÁCH THAM SỐ HÓA TRONG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ
MẶT.
4.5.1. VỚI TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. Trong chương 3, ta đã đề cập đến độ đov tích
phân trên các đường X trong
n
đượcthiếtlậpbởimột ... thực). Vậy
49
Chương 5. TÍCH PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN TÍCH
5.1. TÍCH PHÂN LẶP
Ta xét
n
,M
n
,
n
là một không gian đo, với
n
là độ đo Lebesgue trên
n
.Chom,
n ∈ ℕ,vàx ∈
m
, y ∈
n
.ChoE...
- 61
- 498
- 0
tài liệu độ đo và tích phân
Ngày tải lên :
20/06/2014, 15:24
... 2.9. (Hahn) Mọi độ đo dương trên một vành C có thể thác triển thành một độ
đo dương lên σ − vành sinh bởi C: σ(C). Nếu µ là một độ đo σ −hữu hạn thì độ đo thác
triển là duy nhất và cũng là σ − ... tụ theo độ đo và hội tụ trong L
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm ... của độ đo đếm và độ đo Lebesgue trên đường
thẳng y = k (k là hằng số) trong R
2
.
2. Nu 0 < à(A) < v nu à là một độ đo khuyˆech tán trên B ∩P(A). Khi đó,
A chứa các tập con có độ đo nhỏ...
- 105
- 2.7K
- 8
