... xét dãy số {un } mở rộng tậpsố nguyên, tức xét toán dãy {un }, n ∈ Z hàmsốtậpsốnguyên 27 Chương Mộtsốdạngphươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Các hàmsố xác định tậpsốnguyên đa dạng Ngoài ... trìnhhàmtậpsốnguyên Chương trình bày sốphươngtrìnhhàm mở rộng tậpsố hữu tỉ số toán phươngtrìnhhàm đề thi Olympic Tốn Chương Tính chất hàmsố 1.1 Mộtsố kiến thức Xét hàmsố f (x) với tập ... xác định tậpsốnguyênHàm tuần hoàn phản tuần hoàn tậpsốnguyên Xét hàmsố f (x) với tập xác định D(f ) ⊂ Z tập giá trị R Khi ta có định nghĩa hàmsố tuần hồn phản tuần hoàn tậpsốnguyên định...
... , ( 2;5;3;1) , ( 3;5;2;1) } ta hàm f (n) cần tìm hàm thỏa mãn điều kiện (1) Với f (n) xác định (7) Vậy có hàm f thỏa mãn nghiệm phươngtrình (1) Bài Tìm tất hàmsố f : ¥ * → ¡ thỏa mãn điều kiện ... Đặt f (1) = c (c số) suy f (n) = c (3) Thử lại ta có f (n) = c thỏa mãn điều kiện đề Vậy phươngtrình có nghiệm f (n) = c với ∀n ∈ ¥ * BÀI TẬP TỰ LUYÊN TẬP Bài Tìm tất hàmsố f : ¥ * → ¥ thỏa ... nghiệm Bài Cho hàmsố f : ¥ → ¡ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau f (0) = a víi a < cho tr íc − ( f (n) ) − f (n) 2 f (n + 1) = víi n ∈ ¥ Chứng minh f hàm tuần hồn Bài Cho hàmsố f : ¥ → ¢ thỏa...
... xuất phương pháp giải phù hợp Một vấn đề khác biệt phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên với phươngtrìnhhàmtậpsố thực là, số công cụ sử dụng tậpsố thực việc sử dụng đạo hàm, sử dụng tính chất hàm ... tìm phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Bên cạnh đó, số tốn giải phươngtrìnhhàmtậpsố nguyên, ta dễ dàng nhận quy luật chuyển toán theo hệ đếm sốkhác Chương Áp dụng số tính chất dãy sốhàmsố để ... Áp dụng số tính chất hàmsố 2.2.1 Tính đơn điệu hàmsố 2.2.1.1 Lý thuyết Tính đơn điệu hàmsố công cụ hiệu để giải số tốn phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Sau số toán minh họa 2.2.1.2 Mộtsố toán...
... nên a sốnguyên tố Do ta có với số ngun tố p f ( p) sốnguyên tố lập phươngsốnguyên tố Mặt khác với p nguyên tố mà f ( p) = p f ( f ( p )) = f ( p ) nên p = p suy p = mâu thuẫn với p sốnguyên ... = , a sốnguyên tố Từ chứng minh p sốnguyên tố f ( p) sốnguyên tố bình phươngsốnguyên tố Mặt khác ta lại có Nếu f ( p) = p f ( f ( p )) = f ( p ) suy p = p nên p = mâu thuẫn với p nguyên ... chất hàmsố như: tuần hoàn, đơn ánh với tính chất dãy số như: cấp số cộng, cấp số nhân bất đẳng thức, đẳng thức đại số lượng giác để giải tốn phươngtrìnhhàm Ví dụ 1.4 Có tồn hay không hàm số...
... cách giải phươngtrìnhhàmtậpsố thực phương pháp kết hợp với tính chất: đơn ánh, tồn ánh, song ánh hàmsố Ngồi tính chất nhiều tính chất kháchàmsố sử dụng tốn giải phươngtrìnhhàm như: tính ... chun đề Phươngtrìnhhàm Sáng kiến “GIẢI PHƯƠNGTRÌNHHÀMTRÊNTẬPSỐ THỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ” phần chuyên đề B THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN Mặc dù chuyên đề Phươngtrìnhhàm nội ... ánh, song ánh hàmsố Ba mục sáng kiến với ví dụ minh họa gợi ý phương pháp cho học sinh chọn lựa để bắt tay giải tốn phươngtrìnhhàmtậpsố thực phương pháp Phần cuối có đưa 10 tập đề nghị ví...
... định phươngtrìnhhàm Wilson (Af g ), (Agf ) , phươngtrìnhhàm (Af gf g ), (Af ggf ) có liên quan đến phươngtrìnhhàm d’ Alambert iii Bảng kí hiệu tậpsốnguyêntậpsốnguyên không âm tậpsố ... trìnhhàm Cauchy (phương trìnhhàm cộng tính, phươngtrìnhhàm mũ, phươngtrìnhhàm nhân tính, phươngtrìnhhàm logarit) phươngtrìnhhàm D’ Alambert đồng thời đưa dạng tổng quát nghiệm phương ... số khái niệm phươngtrìnhhàm Cauchy (phương trìnhhàm cộng tính, hàm mũ, hàm nhân tính, hàm logarit) phươngtrìnhhàm D’ Alambert đồng thời đưa dạng tổng quát nghiệm tổng quát phươngtrình hàm...
... ) z a Hàm f ( z ) chỉnh hình tồn mặt phẳng phức gọi hàmnguyên Như vậy, hàm ngun hàm khơng có điểm bất thường hữu hạn Hàm f ( z ) gọi hàm phân hình miền D hàm chỉnh hình D, trừ số điểm ... ) hàm phân hình Nhận xét Nếu f ( z ) hàm phân hình D lân cận điểm z D, f ( z ) biểu diễn dạng thương hai hàm chỉnh hình Với phép tốn cộng nhân hàmsố thông thường lớp hàmnguyên phân hình, tập ... hợp hàmnguyên tạo thành vành gọi vành hàm nguyên, kí hiệu A ( ) Tập hợp hàm phân hình tạo thành trường gọi trường hàm phân hình, kí hiệu M ( ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên...
... ) z a Hàm f ( z ) chỉnh hình tồn mặt phẳng phức gọi hàmnguyên Như vậy, hàm ngun hàm khơng có điểm bất thường hữu hạn Hàm f ( z ) gọi hàm phân hình miền D hàm chỉnh hình D, trừ số điểm ... ) hàm phân hình Nhận xét Nếu f ( z ) hàm phân hình D lân cận điểm z D, f ( z ) biểu diễn dạng thương hai hàm chỉnh hình Với phép tốn cộng nhân hàmsố thông thường lớp hàmnguyên phân hình, tập ... hợp hàmnguyên tạo thành vành gọi vành hàm nguyên, kí hiệu A ( ) Tập hợp hàm phân hình tạo thành trường gọi trường hàm phân hình, kí hiệu M ( ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên...
... y= 3x-y+6 x2 − Bài 5: Cho hàmsố y = (c) x−2 x2 − y= a) Khảo sát vẽ đồ thị hàmsố (c) từ (c) suy đồ thị hàmsố (c’) x−2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (c) hàmsố suy đồ thị hàmsố y = x2 − = m+3 b) Dựa ... Khảo sát vẽ đồ thị (c) hàmsố Bài 3: Cho hàmsố y = b) Dựa vào đồ thị (c) suy đồ thị hàmsố y = x2 + x − x +2 c) Dựa đồ thị (c) biện luận theo m số nghiệm pt: Bài 4: Cho hàmsố y = x2 + x − = 2x ... ∈ 0; x − 6x + Bài 5: Cho hàmsố y = 2x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị ( c) hàmsố Từ suy đồ thị hàmsố x2 − 6x + y= 2x −1 b) Dựa vào đồ thị ( c) biện luận số nghiệm pt: 9x2- 2(5+m)x + +m =0...
... xây dựng sốphươngtrìnhhàmtập N qua số kết đạt Đại số tuyến tính Bài tốn xác định hàmsố f (x) thoả mãn số tính chất T1 , , Tn gọi phươngtrìnhhàm Giải phươngtrìnhhàm tức tìm tất hàm f ... Khi giải phươngtrình hàm, với tính chất Tk ta tìm cách tiến dần đến hàmsố cần tìm Với hàmsố tìm ta kiểm tra lại xem có thoả mãn tất tính chất Tk hay khơng? Thường giải phươngtrìnhhàm đưa ... Xây dựng phươngtrìnhhàm N 2.1 Giá trị riêng hàm ma trận 2.1.1 Giá trị riêng hàm đa thức A 2.1.2 Giá trị riêng hàm hữu tỷ A 2.2 Xét dãy số qua phép nhân ma trận 2.3 Phương...
... THUẬT GIẢI LẶP TRÊNMỘTSỐ HỆ PHƯƠNGTRÌNHHÀM CỤ THỂ Trong phần này, chúng tơi xấp xỉ nghiệm số hệ phươngtrìnhhàm cụ thể dạng (1.1) dựa thuật giải hội tụ cấp cấp hai kết hợp với hàm Spline bậc ... kiểm tra thuật toán số dựa thuật giải xấp xỉ liên nguyên tắc ánh xạ co kết hợp xấp xỉ hàm Spline bậc Trong khuôn khổ luận văn này, nghiên cứu số vấn đề dạng hệ phươngtrìnhhàm (1.1) bao gồm chương, ... hệ phươngtrìnhhàm (1.1) bị nhiễu tham số bé ε Trong chương này, với φ ∈ C N ( R; R), thu khai triển tiệm cận nghiệm hệ (1.1) theo tham số ε đến cấp N + với ε đủ nhỏ - Chương phần khảo sát số...
... kinh nghiệm nhỏ, ta dự đốn hàm thỏa phươngtrìnhhàm cho, ta xét hàm liên quan, mà việc giải hàm “dễ dàng” hơn, từ suy hàm cần tìm 3) Lời giải thức tốn dựa phươngtrìnhhàm sau: f ( x y) f ( ... ax b x R, a, b R Bài toán giới thiệu cho phương pháp giải phươngtrìnhhàm xét hàm liên quan, từ suy phươngtrình từ phươngtrìnhhàm cũ, mà việc giải chúng dễ dàng Đồng thời cho ta ... để giải tốn khác Phần III: Phươngtrìnhhàmđẳng thức hiển nhiên – Phần nhằm giới thiệu phươngtrìnhhàm xuất phát từ điều hiển nhiên x = x, x + y = x + y, Phần IV: Phươngtrìnhhàmđẳng thức...
... f (x ) x Lập hàm g : R → R : g(x) = ln[f(ex)], g có tính cộng tăng R, theo BT1c ⇒ g(x) = ax với a > ⇒ f(ex) = (ex)a ⇒ f(x) = xa Từ f(f(x)) = x ⇒ a = Mộtsốtập đề thi : 1) Tìm hàm f : R → R ... f(x) = x (nhận) BT4 : Tìm hàm f : R* → R thoả mãn f(xy) = f(x) + f(y) với ∀ x, y ∈ R* (tạm gọi f hàm nhân –cộng tính R* ) liên tục x0 > HD : g : R → R : g(x) = f(ex) ⇒g hàm cộng tính R , liên tục ... f(x) cộng tính liên tục R ĐS : f(x) = ax với a ∈ Q 2)Tìm hàm f : R → R thoả mãn : f(x + f(y)) = y + f(x) ∀ x, y ∈ R ; f (x ) Tập { / x ≠ 0}là tập hữu hạn x (Vô địch Singapor 97) HD : Từ f(x + f(y))...
... phân hoạch tập hợp sốnguyên dương Chứng minh: Xét hai dãy số , 2, 3, , 2, 3, Không số hạng số hạng sốnguyên Với sốnguyên dương N, có [N/] số hạng dãy thứ nằm bên trái N [N/] số hạng ... xét hệ đếm sốtập hợp tất số có n chữ số Chọn số mà biểu diễn tam phân chứa chữ số chữ số Khi có 2n số khơng có ba số chúng lập thành cấp số cộng Ví dụ 11 (Singapore 1995) Cho dãy số {fn} xác ... tất hàmsố f: N N thoả mãn phươngtrìnhhàm f(m+f(n)) = f(f(m)) + f(n), với m, n thuộc N (IMO 1996) Hệ đếm sốphươngtrìnhhàm Bài tốn phươngtrìnhhàm N, phương diện đó, coi tốn dãy số Vì vậy,...
... (t )dt + f (a ) ' với g(x) hàm xác định a liên tục [a,b] II Mộtsố kĩ giải phươngtrìnhhàm lớp hàm khả vi 1.Sử dụng kết sau : +/ Hàmsố f(x) liên tục [a,b] , có đạo hàm (a,b) Khi f ' ( x ) = ... Thử lại ⇒ b = Vậy f(x) = tan(ax) ∀x ∈ R , a số (*) Chú ý: Khi hàmsố cần tìm chưa có đạo hàm ta phải chứng minh có đạo hàmtập tương ứng VD3: Tìm tất hàm f :R → R thỏa mãn f ( x) − f ( y ) ≤ x ... đạo hàm đến cấp thỏa mãn f(x) = - f’’(x) ∀x ∈ R Bài 7.Cho hàm f(x) xác định có đạo hàm đến cấp R thỏa mãn f ' ( x ) ≤ ∀x ∈ R CMR: ∃x ∈ R cho f’’(x) = Bài 8: Cho hàm f(x) g(x) khácsố có đạo hàm...
... số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phươngtrình x − Sx + P = điều kiện để có hai số S − P ≥ 23 Trêng THCS MƠ Së Mộtsốphươngtrình quy phươngtrình bậc hai a Phương ... thøc cÇn nhí Phươngtrình bậc hai ẩn a Định nghĩa Phươngtrình bậc hai ẩn (nói gọn phươngtrình bậc hai) phươngtrình có dạng: ax2 + bx + c = Trong x ẩn, a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ b Cơng ... a Phươngtrình trùng phương b Phươngtrình chứa ẩn mẫu c Phươngtrình tích d Phươngtrình bậc cao e Phươngtrình vơ tỉ Nhẩm nghiệm phươngtrình bậc hai a Nếu a + b + c = phươngtrình ax2 + bx...
... phụ thuộc tham số họ hàmsố trơn cho trước đó, giống (4) với k hàmsố biết tham số Chú ý rằng, tập hợp cho họ phương trình(2.2) dạng chuẩn phươngtrình Laplace, phươngtrình sóng, phươngtrình ... chất phươngtrình đạo hàm riêng hỗn hợp 10 Mộtsốdạng chuẩn tắc phươngtrình đạo hàm riêng hỗn hợp mặt phẳng 12 2.1 Định lý rút gọn 14 2.2 Mộtsốdạng chuẩn tắc phương ... đạo hàm riêng cấp mặt phẳng với biến x, y dạng a(x, y)uxx + 2b(x, y)uxy + c(x, y)uyy + F (x, y, u, ux , uy ) = 0, (1.6) a, b, c hàmsố khả vi, F hàmsố cho, u hàmsố chưa biết Các miền hàm số...
... luận Q(x) số, giả sử c Thay vào phương trình, ta c = Như tất nghiệm không phươngtrình (8) có dạng (x2 + 1)m với m sốnguyên dương Chú ý kết luận định lý khơng f g hai đa thức bậc có hệ số cao đối ... với hệ số thực thoả mãn phươngtrình P(x2) = P2(x) (3) với x thuộc R Lời giải: Ta có hàm f(x) = x, g(x) = x, h(x) = x2 thoả mãn điều kiện định lý 1.3, hàm P(x) = x hàm bậc thoả mãn (3) hàm P(x) ... thực thỏa mãn phươngtrình tốn (9) Phươngtrìnhdạng P(f)P(g) = P(h) + Q Bây xét đến phươngtrìnhdạng P(f)P(g) = P(h) + Q (1) (Để tiện theo dõi không rắc rối ký hiệu, ta đánh số lại công thức...