skkn dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác

Trờng THCS Mễ Sở A- Đặt vấn đề I. Cơ sở khoa học nm vng v vn dng c cỏc kin thc ó hc vo thc tin i sng thỡ bt c mụn hc no cng ũi hi hc sinh phi cú s n lc c gng trong hc tp, chu khú suy ngh tỡm tũi, cú tớnh kiờn trỡ, nhn li, khụng nn lũng khi gp khú khn trong hc tp cng nh trong cuc sng sau ny. Cú nh vy thỡ cỏc em mi lm ch c tri thc khoa hc v cụng ngh hin i, cú k nng thc hnh gii v cú tỏc phong cụng nghip, vn dng c cỏc kin thc ó hc vo thc t mt cỏch linh hot, sỏng to; l ngi cụng dõn tt sng cú k lut, ngi lao ng cú k thut nhỡn nhn c õu l ỳng, õu l sai; cú chõn lý rừ rng. Trong trng ph thụng mụn toỏn chim mt v trớ khỏ quan trng vỡ nú giỳp cỏc em tớnh toỏn nhanh, t duy gii, suy lun, lp lun hp lý lụgic, khụng nhng th nú cũn h tr cho cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc nh: vt lý, húa hc, sinh vt, k thut, a lý Dự cỏc bn cú phc v ngnh no, trong cụng tỏc no thỡ kin thc v phng phỏp toỏn hc cng cn cho cỏc bn (Phm Vn ng) Mụn toỏn l mụn hc giỳp cho hc sinh phỏt trin t duy do tớnh tru tng nhng cht ch logic, ũi hi hc sinh phi bit phỏn oỏn, lp lun, suy lun cht ch, l mụn hc th thao ca trớ tu. nm c kin thc v vn dng c cỏc kin thc ó hc ũi hi cỏc em phi bit phõn tớch, tỡm tũi, phỏn oỏn t ú nú ó rốn luyn cho cỏc em trớ thụng minh sỏng to. Đổi mới phơng pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hoá hoạt động học của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nâng cao năng lực phát triển và giải quyết vấn đề, từ đó học sinh tự lực khám phá những điều mình cha biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn. Trong tiết lên lớp giáo viên là ngời tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập, củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát hiện kiến thức mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau. Trong chơng trình học phổ thông môn Toán là môn đợc hầu hết các em học sinh say mê và thích thú. Với môn Toán các kiến thức cơ bản liên quan ràng buộc với nhau, kiến thức lớp trên đợc xây dựng từ cơ sở kiến thức lớp dới, kiến thức mới đợc phát triển từ kiến thức cũ, bài tập này giải đợc nhờ vào kết quả của bài tập khác. Vì vậy để học tốt bộ môn này đòi hỏi ngời học phải có khả năng t duy tốt. 23 Trờng THCS Mễ Sở Trong quá trình giảng dạy tôi đã luôn cố gắng làm thế nào để rèn và phát triển t duy cho học sinh với mục đích giúp các em có khả năng tiếp thu bộ môn Toán tốt hơn. Đối với chơng trình Toán lớp 9, phần phơng trình bậc hai là một phần khá dễ tiếp thu với học sinh, song việc sử dụng kiến thức về phơng trình bậc hai để giải quyết một số bài tập nâng cao thì học sinh gặp khó khăn, mà những kiến thức này còn tiếp tục phát triển ở các lớp học trên nhất là chơng trình toán ở phổ thông trung học và rất cần thiết đối với ngời học toán. Phần lớn học sinh khi học phần này đều thấy khó hiểu và luôn ngại làm các bài tập dạng này, nhng khi đã hiểu thì lại rất say mê. II. Mục đích nghiên cứu Chính vì những lý do trên mà tôi đã tìm tòi suy nghĩ nghiên cứu và đã áp dụng vào thực tế giảng dạy việc sử dụng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải các bài tập đại số dạng khác đồng thời nhằm phát triển t duy cho học sinh. Bên cạnh đó tôi đã hệ thống sắp xếp các bài tập từ dễ đến khó, bài tập sau đợc phát triển từ bài tập trớc. Mục đích của tôi là rèn t duy cho học sinh trong giải toán, hớng cho học sinh cách suy nghĩ, hớng làm khi đứng trớc một bài tập toán. Bên cạnh còn giúp cho học sinh có khả năng chủ động tự ra đề toàn mới tơng tự hoặc phát triển từ một bài toán đã biết đồng thời hớng cho học sinh cách nghĩ, cách giải một bài toán từ những kiến thức không mấy liên quan trong đề bài Tôi đã áp dụng kinh nghiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác và đã thấy đợc những kết quả khả quan, có đạt đợc những mục đích mong muốn. III. Đối tợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Trong kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày kỹ năng sử dụng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải toán và cách làm xuất hiện ph- ơng trình bậc hai trong bài toán tởng chừng không mấy liên quan Trong mỗi một bài tập minh họa tôi đều có hớng dẫn gợi ý để học sinh tự phát hiện ra cách làm. Sau mỗi dạng, mỗi loại tôi thờng chốt lại phơng pháp làm và có đa ra bài tập tơng tự tự luyện Trong kinh ngiệm này bài tập chủ yếu tôi đề cập đến trong chơng trình lớp 9 hệ thống bài tập từ dễ đến khó tuỳ theo khả năng tiếp thu của học sinh 23 Trờng THCS Mễ Sở đến đâu thì ta áp dụng đến đó. Kinh nghiệm này có thể áp dụng dạy chuyên đề, có thể dạy ở các tiết luyện tập, ôn tập cuối năm cho học sinh. IV. Kế hoạch nghiên cứu: Kết hợp giữa kiến thức cơ bản và kiến thức mở rộng nâng cao, tôi đã tìm tòi nghiên cứu trong chơng phơng trình bậc hai của lớp 9. Sau khi chọn đợc bài toán điển hình, tôi bắt đầu đi xây dựng các bài tập áp dụng và sắp xép các bài tập đó theo một trình tự hợp lý. Sau khi học sinh đã đợc hết các kiến thức có liên quan ở trên lớp tôi bắt đầu áp dụng kinh nghiệm này trong giảng dạy. Tôi chọn hai lớp học sinh cơ bản có trình độ đồng đều, một lớp tôi sẽ áp dụng kinh nghiệm đã nghiên cứu, lớp còn lại làm đối chứng V. Phơng pháp nghiên cứu Trên cơ sở rút kinh nghiệm từ quá trình dạy học trên lớp, kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi khi thực hiện nghiên cứu và áp dụng kinh nghiệm này trong thực tế giảng dạy tôi đã vận dụng các phơng pháp nghiên cứu sau: - Phơng pháp suy luận - Phơng pháp phân tích tổng hợp - Phơng pháp đặc biệt hóa- khái quát hóa - Phơng pháp gợi mở - Phơng pháp đại số VI. Thời gian hoàn thành: Tôi đã nghiên cứu và áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy có hiệu quả tốt. Tôi hoàn thành kinh nghiệm này vào ngày 25 tháng 3 năm 2012. 23 Trêng THCS MÔ Së B- gi¶i quyÕt vÊn ®Ò I. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí 1. Phương trình bậc hai một ẩn a. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 ≠ b. Công thức nghiệm Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ≠ ) có b ∆ = 2 - 4ac. + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 b x a − + ∆ = ; x 2 = a b 2 ∆−− + Nếu 0 ∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = − + Nếu 0 ∆ < thì phương trình vô nghiệm c. Công thức nghiệm thu gọn Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ≠ ) và b = 2b’ ' '2 b ac∆ = − + Nếu ' 0∆ > thì phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt ' ' 1 b x a − + ∆ = ; ' ' 2 b x a − − ∆ = + Nếu ' 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép: ' 1 2 b x x a = = − + Nếu ∆ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm d. Hệ thức viét Nếu 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0≠ ) thì: 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a + = − = e. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình 2 0x Sx P− + = điều kiện để có hai số đó là 2 4 0S P− ≥ 23 Trêng THCS MÔ Së 2. Một số phương trình quy về phương trình bậc hai a. Phương trình trùng phương b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu c. Phương trình tích d. Phương trình bậc cao e. Phương trình vô tỉ 3. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai a. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0 ≠ ) có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c a b. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ≠ ) có hai nghiệm phân biệt: x 1 = - 1; x 2 = - c a 4. Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm a. Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ≠ ) có nghiệm khi 0∆ ≥ hoặc ac < 0 b. Chú ý: + Nếu ac 0 ≤ mà a 0 ≠ thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm. + Nếu chỉ có ac 0 ≤ thì chưa đủ để phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm. 5. Định lý về dấu của đa thức bậc hai Cho đa thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx +c = 0 (a 0 ≠ ) a. Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị của x b. Nếu 0∆ = thì f(x) cùng dấu với a với 2 b x a ∀ ≠ − c. Nếu ∆ > 0 thì: + f(x) trái dấu với a với mọi giá trị của x nằm trong khoảng hai nghiệm + f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị của x nằm ngoài khoảng hai nghiệm Chứng minh Ta có ( ) 2 f x b c x x a a a = + + 2 2 2 2 2 b b 4ac b x x 2a 4a 2a 4a − ∆     = + − = + −  ÷  ÷     a. Nếu 0∆ < thì ( ) f x 0 a > do đó f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x 23 Trêng THCS MÔ Së b. Nếu 0∆ = thì 2 f (x) b (x ) 0 a a = + ≥ do đó f(x) luôn cùng dấu với a với b x a ∀ ≠ − c. Nếu 0∆ > thì 1 2 f (x) (x x )(x x ) a = − − do đó (giả sử 1 2 x x< ): + f(x) trái dấu với a nếu 1 2 x x x< < + f(x) cùng dấu với a nếu 1 x x< hoặc 2 x x> 23 Trêng THCS MÔ Së II. Bµi tËp thÓ hiÖn Dạng 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm Bài 1: Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:    =+ =− )2(52 )1(734 22 myx yx Hướng dẫn: Vì đã biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nên học sinh đều biết rút x theo y từ phương trình (1) và thế vào phương trình (2) để xuất hiện phương trình một ẩn Từ (1) ta có x = 4 73 +y thế vào (2) ta được 2.( 4 73 +y ) 2 + 5y 2 = m Thu gọn được 49y 2 + 42y + (49 - 8m) = 0 (3) Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 21 2 - 49.(49 - 8m) ≥ 0 ⇔ m ≥ 5 Bài 2: Gọi x, y là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 x y a 1 (4) x y 2a 2 (5) + = +   + = −  a. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm. b. Tìm giá trị của a để tích xy có giá trị lớn nhất. Hướng dẫn: Tương tự bài 1 hầu hết học sinh đều biết dùng phương pháp thế đưa điều kiện có nghiệm của hệ về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai a. Từ (4) suy ra y = a + 1 - x thế vào (5) ta có x 2 + (a + 1 - x) 2 = 2.a 2 - 2 ⇔ 2x 2 - 2(a + 1)x - a 2 + 2a + 3 = 0 (6) Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Phương trình (6) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ (a + 1) 2 - 2(- a 2 + 2a + 3) ≥ 0 ⇔ 3a 2 - 2a - 5 ≥ 0 ⇔ (3a - 5).(a + 1) ≥ 0 ⇔ a ≤ -1 hoặc a ≥ 3 5 (*) b. Ta có 2xy = (x + y) 2 - (x 2 + y 2 ) = -a 2 + 2a + 3 23 Trêng THCS MÔ Së ⇒ xy = - 2 1 a 2 + a + 2 3 Đến đây thì học sinh hoàn toàn bị lúng túng vì khi tìm theo cực trị của tam thức bậc hai thì không có a thỏa mãn điều kiện để tồn tại x, y mà xy = - 2 1 (a - 1) 2 + 2 ≤ 2 nhưng dấu “=” xảy ra khi a = 1 không thỏa mãn (*) Vì thế 2 không phải là giá trị lớn nhất của xy Tôi cho các em nhận dạng đồ thị của hàm số xy = f(a) = - 2 1 a 2 + a + 2 3 Do đồ thị hàm số xy = f(a) = - 2 1 a 2 + a + 2 3 là một parabol quay xuống dưới Mặt khác f(-1) = 0, f( 3 5 ) =1 9 7 Do vậy giá trị lớn nhất của xy là 1 9 7 khi x = y = 3 5 Khi đó a = 3 5 Như vậy học sinh đều thấy rằng để tìm điều kiện có nghiệm của hệ phương trình ta đều phải biến đổi và đưa về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình một ẩn. Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức Bài 3: Cho x 2 = 3.(xy + y – y 2 ) Chứng minh rằng: 0 ≤ y ≤ 4 Hướng dẫn: Với bài này học sinh chưa biết sẽ bắt đầu từ đâu, tôi đã gợi ý các em hãy viết về dạng phương trình bậc hai của một biến. Hầu hết các em đều quen phương trình ẩn x nên đã đưa về phương trình bậc hai với ẩn x như sau: Vì x 2 = 3.(xy + y – y 2 ) suy ra x 2 – 3xy – 3y + 3y 2 = 0 Rõ ràng vì tồn tại x, y nên phương trình trên có nghiệm Để phương trình bậc hai đối với ẩn x có nghiệm thì : ∆ = 9y 2 - 12y 2 + 12y ≥ 0 ⇔ 12y – 3y 2 ≥ 0 ⇔ 3y.(4 – y) ≥ 0 ⇔ y.(4 – y) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 4 Nếu y = 0 thì x = 0 Nếu y = 4 thì x = 6 23 Trêng THCS MÔ Së Vậy 0 ≤ y ≤ 4. Dấu bằng xảy ra khi x = 0 hoặc x = 6 Bài4 : Cho a, b, c, thoả mãn hệ điều kiện: a b c 5 ab bc ac 8 + + =   + + =  Chứng minh rằng: 1 ≤ a ≤ 3 7 Hướng dẫn: Ở bài này thì không thể biến đổi như bài 3 mà ra ngay phương trình bậc hai được, học sinh cần chú ý tới hai số có tổng và tích Vì a + b + c = 5 nên b + c = 5 - a ab + bc + ac = 8 ⇒ bc = 8 - a.(b + c) = 8 - a.(5 - a) = a 2 - 5a + 8 Suy ra b, c là nghiệm của phương trình x 2 - (5 - a).x + (a 2 - 5a + 8) = 0 Do tồn tại b, c nên phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ (5 - a) 2 - 4.(a 2 - 5a + 8) ≥ 0 ⇔ a 2 - 10a + 25 - 4a 2 + 20a - 32 ≥ 0 ⇔ - 3a 2 + 10a - 7 ≥ 0 ⇔ -3a 2 +3a + 7a - 7 ≥ 0 ⇔ -3a.(a - 1) + 7.(a - 1) ≥ 0 ⇔ (a - 1).( -3a + 7) ≥ 0 ⇔ 1 ≤ a ≤ 3 7 Tương tự b và c cũng có tính chất như vậy. Bài 5: Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = - 2 (1), a 2 + b 2 + c 2 = 2 (2) Chứng minh rằng mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn [- 3 4 ; 0] khi biểu diễn trên trục số Hướng dẫn: Vì dạng của bài tập này giống bài 2 nên hầu hết học sinh đều biết đưa về tổng và tích của hai số nào đó Bình phương hai vế của (1) a 2 + b 2 + c 2 + 2.(ab + bc + ac) = 4 Do (2) nên ab + bc + ca = (4 - 2): 2 = 1 Suy ra bc = 1 - a.(b + c) = 1 - a.(- 2 - a) = a 2 + 2a + 1 Lại có b + c = -(a + 2) Do đó b, c là nghiệm của phương trình 23 Trêng THCS MÔ Së x 2 + (a + 2).x + (a 2 + 2a + 1) = 0 Để tồn tại X phải có ∆ ≥ 0 ⇔ (a + 2) 2 - 4(a 2 + 2a + 1) ≥ 0 ⇔ a.(3a + 4) ≤ 0 ⇔ - 3 4 ≤ a ≤ 0 Tương tự - 3 4 ≤ b ≤ 0, - 3 4 ≤ c ≤ 0 Dạng 3: Tìm cực trị của một biểu thức Bài 6: Cho phương trình x 4 + 2x 2 + 2ax + (a + 1) 2 = 0 (1) Tìm giá trị của a để nghiệm của phương trình: a. Đạt giá trị nhỏ nhất b. Đạt giá trị lớn nhất Hướng dẫn: Khi tôi đưa ra bài tập này thì học sinh đều thắc mắc đây là phương trình bậc 4 và tìm cách đổi biến đưa về phương trình bậc hai Tôi đã gợi ý các em cần đọc kỹ yêu cầu, tôi nhấn mạnh ở đây cần lưu ý là có a thì nghiệm cần điều kiện gì, lập tức có học sinh đã phát hiện ra ngay cần đưa về phương trình ẩn a Gọi m là nghiệm của phương trình (1) đã cho thì: m 4 + 2m 2 + 2am + (a + 1) 2 = 0 ⇔ m 4 + 2m 2 + 2am + a 2 + 2a + 1 = 0 ⇔ a 2 + 2.(m + 1).a + (m 4 + 2m 2 + 1) = 0 Đây là một phương trình bậc hai đối với ẩn a, để tồn tại a phải có ∆ ≥ 0 ⇔ (m + 1) 2 - m 4 - 2m 2 - 1 ≥ 0 ⇔ - m 4 - m 2 +2m ≥ 0 ⇔ - m.( m 3 + m - 2) ≥ 0 ⇔ m.(m - 1).(m 2 + m + 2) ≥ 0 ⇔ m.(m - 1) ≥ 0 Do m 2 + m + 2 = (m + 2 1 ) 2 + 4 7 > 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 a. Nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất là 0 với a = -1 b. Nghiệm của phương trình đạt giá trị lớn nhất là 1 khi a = -2 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 1 1 2 2 ++ +− xx xx 23 [...]... ngiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác tôi thấy học sinh tích cực, hăng say học tập môn toán hơn Các em đã có khả năng biết xâu chuỗi bài toán lại với nhau, khi gặp một bài toán mới đã có những phán đoán nh tơng tự, giống bài toán nào đó đã gặp, đã làm đồng thời biết liên hệ, sử dụng kiến thức đã đợc học vào giải quyết bài tập và cụ thể kĩ năng giải. .. Môn Toán là một môn học cơ bản mà hầu nh mọi học sinh đều mang tâm lý thích song lại sợ Vì thế việc tìm ra phơng pháp dạy nhằm giúp học sinh hệ thống đợc kiến thức, bài tập, rèn kỹ năng và phát triển đợc t duy sáng tạo của học sinh là rất cần thiết Trên đây tôi đã mạnh dạn trình bày kinh nghiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác Kinh nghiệm đã đợc... Bảng kết quả đã thể hiện kinh nghiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác mang lại hiệu quả đáng kể trong giảng dạy Không những kết quả bài kiểm tra lớp 9A cao hơn mà ý thức học tập bộ môn của các em học sinh lớp 9A cũng tốt hơn, các em yêu thích bộ môn hơn 23 Trờng THCS Mễ Sở C- Kết luận và khuyến nghị I bài học kinh nghiệm Dạy học Toán đòi hỏi phải... này bài tập chủ yếu tôi đề cập đến trong chơng trình lớp 9 hệ thống bài tập từ dễ đến khó tuỳ theo khả năng tiếp thu của học sinh đến đâu thì ta áp dụng đến đó Kinh nghiệm này có thể áp dụng dạy chuyên đề, có thể dạy ở các tiết luyện tập, ôn tập cuối năm cho học sinh III hạn chế: Trong kinh nghiệm này bài tập thể hiện còn ít, cha nhiều dạng, loại, tôi mới dừng lại ở 3 dạng toán: tìm điều kiện có nghiệm. .. nghiệm của hệ phơng trình, toán chứng minh, toán tìm cực trị mà cha mở rộng sang nhiều dạng, loại khác IV hớng tiếp tục nghiên cứu Các loại toán này còn tiếp tục mở rộng và nâng cao lên các lớp trên và với các dạng toán khác nhau Vì thế tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu để áp dụng vào dạy trong chơng trình 9 đối với học sinh đại trà và học sinh giỏi cũng nh sẽ nghiên cứu áp dụng để giải sang nhiều loại toán khác. .. đợc học vào giải quyết bài tập và cụ thể kĩ năng giải toán của học sinh tốt hơn rất nhiều Trên thực tế tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra trên hai lớp 9A và 9B Lóp 9A đợc dạy áp dụng kinh nghiệm trên, lớp 9B tôi chỉ dạy đơn thuần là luyện tập và chữa bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Kết quả bài kiểm tra cụ thể nh sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 9A 38 14 36,8 18 47,4... o sâu hệ thống hoá kiến thức giúp học sinh biết cách tìm lời giải của một bài toán khó hoặc cao hơn bằng cách liên hệ với các kiến thức đã biết, đã đợc học Muốn rèn và phát triển t duy học toán cho học sinh đòi hỏi ngời thầy phải thờng xuyên học hỏi tìm tòi nghiên cứu luôn có ý thức tập hợp các bài toán theo một hệ thống có logíc, có phát triển, mở rộng II phm vi áp dụng ỏp dng c kinh nghim ny mt... học tập do giáo viên tổ chức, chỉ đạo thông qua đó học sinh tự khám phá điều mình cha biết Để đảm bảo tiết học có hiệu quả, có chất lợng đòi hỏi ngời thầy phải đầu t thời gian và trí tuệ vào nội dung của từng tiết học biết cách vận dụng tốt các phơng pháp tổng quát hoá, đặc biệt hoá tơng tự để từ nhng kiến thức đã có giúp học sinh mở rộng o sâu hệ thống hoá kiến thức giúp học sinh biết cách tìm lời giải. .. là điều không tránh khỏi Rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp Tôi xin đợc chân thành cảm ơn! Mễ Sở, ngày 29 tháng 3 năm 2012 Ngời viết Chu Thị Hiên 23 Trờng THCS Mễ Sở Mục lục Đề mục A Đặt vấn đề I Cơ sở khoa học II Mục đích nghiên cứu III Đối tợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu IV Kế hoạch nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu VI Thời gian hoàn thành B Giải quyết vấn đề I Một số. .. vấn đề I Một số kiến thức cần nhớ II Bài tập thể hiện III Kết quả C Kết luận và khuyến nghị 23 Trang 2 2 3 4 4 4 5 6 5 9 17 18 Trờng THCS Mễ Sở ý kiến đánh giá của tổ chuyên môn ý kiến đánh giá của Hội đồng khoa học trờng . quan trong đề bài Tôi đã áp dụng kinh nghiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng khác và đã thấy đợc những kết quả khả quan, có đạt đợc những. phương trình bậc hai a. Phương trình trùng phương b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu c. Phương trình tích d. Phương trình bậc cao e. Phương trình vô tỉ 3. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất. 23 Trờng THCS Mễ Sở III. Kết quả: Sau khi áp dụng kinh ngiệm Dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai để giải một số bài tập đại số dạng