một số bài bất đẳng thức cơ bản

... phát triển bất đẳng thức Leuenberger 3.1 Một số ứng dụng bất đẳng thức tam giác Áp dụng bất đẳng thức (2.1) kết hợp với bất đẳng thức (2.12), (2.13) bất đẳng thức Euler thay vào đẳng thức tam giác ... đẳng thức cosφ ≤ bất đẳng thức (2.24) dạng "chặt" bất đẳng thức tam giác (2.1) 2.3 Một số dạng tương đương bất đẳng thức tam giác Trong mục 2.1, ta có (2.2) (2.14) dạng tương đương bất đẳng thức ... nhà toán học Bất đẳng thức xem bất đẳng thức làm móng lớp bất đẳng thức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bất đẳng thức tam giác Trong chương này, trình bày bất đẳng thức tam giác,...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k  n +1 Ta ch n m cho:  x = k n +1 ⇒m =x = n m x  Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n  x   nx n  + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1  n +1  n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + =  x +  D oán a b c x abc   x =  ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho:  x = α x  Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15

... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k  n +1 Ta ch n m cho:  x = k n +1 ⇒m =x = n m x  Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n  x   nx n  + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1  n +1  n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + =  x +  D oán a b c x abc   x =  ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho:  x = α x  Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 20:15

... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k  n +1 Ta ch n m cho:  x = k n +1 ⇒m =x = n m x  Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n  x   nx n  + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1  n +1  n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + =  x +  D oán a b c x abc   x =  ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho:  x = α x  Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 04:20

... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k  n +1 Ta ch n m cho:  x = k n +1 ⇒m =x = n m x  Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n  x   nx n  + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1  n +1  n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + =  x +  D oán a b c x abc   x =  ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho:  x = α x  Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 19:20

Ngày tải lên: 07/10/2014, 15:15

Ngày tải lên: 23/01/2015, 23:00

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:35

Ngày tải lên: 03/08/2015, 20:15

Ngày tải lên: 03/08/2015, 20:16

... thể dùng công thức Suy ra: - Cách khác: Sử dụng công thức Ví dụ 2: Cho góc biết Tính giá trị biểu thức sau: Hướng dẫn - Lời giải: ♦ Ta biết nên để tính ta cần làm xất biểu thức Cách làm chia ... vậy, * Một cách khác tính theo Ví dụ 1, sau thay vào tính Nhưng tính theo cách xảy sai sót không xét hai trường hợp hai trường hợp lời giải “dài” Còn xét ♦ Tương tự cách tính biểu thức Với ... lời giải “dài” Còn xét ♦ Tương tự cách tính biểu thức Với , chia tử cho mẫu Và ý sử dụng công thức Ta có ♦ Đối với toán này, chia hai vế cho Và ý sử dụng tính chất Ta có: Vậy ...

Ngày tải lên: 03/08/2013, 01:28

... Một số toán "quỹ tích" - Dự đoán tập hợp điểm (vẽ số trờng hợp để biết quỹ tích đờng thẳng, đoạn thẳng, đờng tròn hay cung ... BI => DCB = sđ AB hay ACB = sđ AB Một số toán "quỹ tích" 12 Do A, D, C thẳng hàng d) Kết luận: Tập hợp điểm D cung BAE đờng tròn (I; IB) ( I điểm cung nhỏ AB) Bài tập áp dụng 1) Cho đờng tròn ... Tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớcdới góc 900 đờng tròn đờng kính AB B A O' M' III/ Một số toán quỹ tích Các toán quỹ tích đoạn thẳng, tia, đờng thẳng y Ví dụ Cho góc vuông xOy cố định...

Ngày tải lên: 04/08/2013, 01:26

... 11 ) III Khai thác bất đẳng thức III: (a + b)2 4ab a, b Là bất đẳng thức đa mối quan hệ bình phơng1tổng với tích cuả chúng Để khai thác BĐT (III) ta thêm điều kiện a,b số dơng Chia vế (III) ... by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bất đẳng thức Khai thác tiếp tục bất đẳng thức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (cy - bz)2 ... sinh II/.Khai thác bất đẳng thức II Đặt a =x>0 b b = a x a b + b a Ta có toán: Bài toán 8: Cho số dơng x Chứng minh rằng: x + x Khai thác toán ta thấy: x =1 x Do ta dùng số dơng a, b, c, d...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

Ngày tải lên: 01/04/2014, 19:42

... tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3) đẳng thức Û x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng ... ÷ Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm y= ỉb+ cư ỉb+ cư ỉ 1- a ç ÷ ³ bc Û 16abc £ 16a ç ÷ = 16a ç ÷ = 4a (1- a ) è ø è ø è ø ° ( x + 1) ÷ Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng ... x + y + 2z è x yz ø Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: ỉ a + bư 2...

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

... th c úng ( c nêu ví d 1, 3, 7, 8…) Nên thu c lòng b t ng th c thông d ng c gi i thi u ph n II IV Bài t p tương t : Ch ng minh r ng: n u < x ≤ y ≤ z thì: 1 1 1 1 y  +  + ( x + z) ≤  + ( ... + c + abc c + a + abc   Hay 1 1 + 3 + ≤ 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc ( pcm) III Bài t p tương t Các s dương x, y, z có tích b ng Ch ng minh b t xy yz xz + ≤1 5 5 x + xy + y y + ... a1 a2 + + + ≥ a2 + a3 a3 + a4 a1 + a2 2(a12 + a2 + + an ) D u “ = ” x y ⇔ a1 = a2 = = an III Bài t p tương t : Cho ab + bc + ca = Ch ng minh: a + b + c ≥ *Hư ng d n Áp d ng b t 16 ng th c...

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:00

... lượng tương ứng Lý thuyết bất đẳng thức đặc biệt, tập bất đẳng thức phong phú đa dạng Có nhiều ý tưởng cách tiếp cận khác để giải tốn Với đề tài" Một số lớp bất đẳng thức dạng Karamata áp dụng" ... dấu sinh hàm lồi Các bất đẳng thức dạng quy bất đẳng thức Karamata quen biết Định lý 2.7 (Bất đẳng thức Szego) Cho hàm số f (x) xác định lồi tập [0, a] với a > cho dãy 2n − số khơng âm đơn điệu ... Các bất đẳng thức dạng Karamata quan 2.1 Định lý Karamata 2.2 Bất đẳng thức đan dấu 2.3 Một số định lý mở rộng hàm lồi 2.4 Các định lý dạng Karamata 2.5 Một số...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:48

... a 2c2 Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bất đẳng thức sai ... a)(ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bất đẳng thức ( ) với ab Do bất đẳng thức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn ... c2 ) + ( a2 -2ac + c2 ) < ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) < ( vô lí ) Vậy ba bất đẳng thức có bất đẳng thức Ch biờn: Cao Vn Tỳ 34 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi v Bt ng thc cú li...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 15:10