... a b x .dx
dx
* I
x a x b
dx
* I
x 1 x 1 2
Tích phânhàmvô tỉ:
n n n
n n
n
n n
n
' '
n n n n ...
n n
k
k
n n n 1
k 1 k 1
k
k k
1 n 1 n
k
n 1
k
1 n
so vua tim dc vào dang phan tích, ta có :
A
1 1 2k 2k
x a cos i.sin
x x n n
x a n.x x x
1 n 2k 1 n 2k
1
x a cos i.sin
n n
x
n...
... các tích phân:
2.Tính các tích phân:
3.Tính tíchphân bằng phýõng pháp tíchphân toàn phần:
4.Tính tíchphânhàm hữu tỉ.
5. Tính tíchphânhàm lýợng giác.
6. Tính tíchphânhàmvô ... giản hóa tính phân trên bằng cách ðặt u = x2 ,du =
2xdx
IV. TÍCHPHÂNHÀM LÝỢNG GIÁC
Xét tíchphân I = R(sinx, cosx)dx, trong ðó R(u, v) là hàm hữu tỉ ðối với u và v.
Ðể tính tích ... hoangly85
B
ài 5 Tíchphânhàm hữu tỉ và hàm lýợng giác
III. TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
Cho tíchphân trong ðó là một phân thức hữu tỉ tối giản theo x.
Nếu bậc của P(x) bậc của Q(x) thì...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphân ... ∫
Ë
Tích phânhàmlượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác ... phânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 8:
2
0
sin3x
T nh dx
1 cosx
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượng giác...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàm số lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàm số lượnggiác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ... Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm ... cho trước)
Bài 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
2 sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
1
( )
sin .cos
f x
x x
=
1.2 Hàmlượnggiác với mẫu số là biểu thức thuần...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | ... .cos | ( , ,
.sin .cos
a x b x
dx Ax a x b x C A B C
a x b x
+
= + + +
+
∫
là các hằng số)
Ta phân tích:
( ) ( )
.sin .cos '.sin '.cos '. os '.sina x b x A a x b x B a c...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...