CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP
Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.
1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = Fx,n x p,m x q, ,r x sdx
Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r Gọi k = BCNN(n,m,…,r)
Đổi biến số x = tk
dx n
d cx
b ax x
F ,
Cách giải : Đổi biến số t = n
d cx
b ax
3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = Fx, ax2bxcdx
Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = ax2bxc
Cách giải thứ hai : Biến đổi ax2bxc theo một trong ba kết quả sau :
c bx
ax2 = A 2 u2 (1)
c bx
ax2 = A 2 u2 (2)
c bx
ax2 = u 2 A2 (3) (Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )
Với (1) thì đổi biến u = Acost Với 0 t (hoặc u = Asint , với2 t 2)
Với (2) thì đổi biến u = Atant Với 2 t2
Với (3) thì đổi biến u = A/cost Với 0 t và t 2
dx c bx ax n mx
x
2 ) (
) (
.
Cách giải : Đổi biến số t = mx 1 n
Tính các tích phân sau:
Bài 1:
81
8 4
dx x
x
x x
Bài 2:
15
dx
Bài 3:
3
1 x x2 1
dx
Bài 4:
3
dx
Bài 5:
17
10 (x 2 ) x2 4x 5
dx
Bài 11:
15
xdx
Bài 12: 1
2 x dx x
x
Bài 6:
11
2
x
dx x
Bài 7:
1
dx
Bài 8:
3
dx
Bài 9:
1
2
1 1
dx x
x x
Bài 10:
3 (x 1 )(x 1 )2
dx
Bài 27: 1
2
5 x dx x
Bài 28: 3
0
2 3
x
Trang 2Bài 13:
1
5
1 x 2x x2
dx
Bài 14:
0
3
2 (x 1 ) 3 2x x2
dx
Bài 15:
1
xdx
Bài 16:
1
0 4 6
2
x
dx x
Tổng quát :
n a
n x a
dx n x
2
0 2 2
1 với nN; n 2
Bài 17:
1
0(x2 1) 1 x2
dx
Bài 18:
e
x x
xdx
ln
Bài 19:
2 2
3 6
2 x x2 23
dx
Bài 20:
1
2
2
1
x
dx x
Bài 21:
3 3 2
1
2 1
x
dx x
Bài 22: 5
1 2
x
dx x
Bài 23:
3
2 1
x
dx x
Bài 24:
1
5
2 dx x
Bài 25:
1
2 3
dx x x
Bài 26:
2
2x 5 x2 1
dx
Bài 29:
0
1 1
1
dx x x
Bài 30:
3
3 1
x
dx x
Bài 31:
2
2
x x xdx
Bài 32:
3 2
2 1dx x
Bài 33:
2 1
2 1dx
Bài 34:
1
xdx
Bài 35:
5
dx
Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể
dùng công thức sau để giải quyết :
c k x x k x
giải bằng cách đặt x = cos1 t