một số bài tập tích phân

Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Câu1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 x 2x I dx; x − = ∫ b/ x 4 4 0 J (3x e )dx.= − ∫ Giải: a/ Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 I dx ln | x | (ln2 1) (ln1 2) ln2 1. x x x     = − = + = + − + = −  ÷  ÷    ∫ b/ Ta có: 4 x 2 4 0 3 J x 4e (24 4e) (0 4) 28 4e. 2   = − = − − − = −  ÷   Câu2: Tính tích phân: 1 5 2 0 x I dx. x 1 = + ∫ Giải: Từ 5 3 2 2 x x (x 1) x(x 1) x.= + − + + Ta được: 1 1 3 4 2 2 2 0 0 x 1 1 1 1 1 I x x dx x x ln(x 1)] ln2 . 4 2 2 2 4 x 1     = − + = − + + = −  ÷    +   ∫ Câu3: Tính / 2 0 sinx dx. cosx sinx π + ∫ Giải: Ta có: sinx cosx sinx (A B)cosx (A B)sinx A B cosx sinx cosx sinx cosx sinx − + + −   = + =  ÷ + + +   Đồng nhất đẳng thức, ta được: A B 0 1 A B . A B 1 2 + =  ⇔ = = −  − =  Vậy: / 2 / 2 / 2 0 0 0 sinx 1 cosx sinx 1 1 dx dx x ln(cosx sin x) . cosx sinx 2 2(cosx sinx 2 2 4 π π π − π     = − − = − − + = −     + +     ∫ ∫ Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Câu4: Tính tích phân : = − ∫ 2 2 2 0 2 x I dx. 1 x Giải: Đặt x = sint, khi đó: dx = costdt .Đổi cận: với x= 0 t = 0 2 x= t 2 4 ⇒   π  ⇒ =   Lại có: 2 2 2 2 2 2 x dx sin t.costdt sin t.costdt sin t costdt 1 (1 cos2t)dt. cost cost 2 1 x 1 sin t = = = = − − − Khi đó: / 4 / 4 0 0 1 1 1 1 I (1 cos2t)dt t sin2t . 2 2 2 8 4 π π π   = − = − = −  ÷   ∫ Câu5: Tính tích phân : 2/ 3 2 2 dx I x x 1 = − ∫ Giải: Đặt 2 1 cost x , khi đó : dx dt sint sin t = = − Đổi cận: x= 1 t = 2 2 x= t 3 3 π  ⇒    π  ⇒ =   Khi đó: / 2 / 2 2 / 2 / 3 / 3 / 3 2 1 costdt sin t dt t 1 6 1 sint 1 sin t π π π π π π − π = = = − ∫ ∫ Câu6: Tính tích phân : 0 a a x I dx, (a 0) a x + = > − ∫ Giải: Đặt x a.cos2t, khi đó: dx 2a.sin2tdt.= = − Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Đổi cận: x= -a t = 2 x=0 t 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Lại có: a x a a.cos2t dx ( 2a.sin2tdt) cot t ( 2a.sin2tdt) a x a a.cos2t + + = − = − − − 2 4a.cos t.dt 2a(1 cos2t)dt.= − = − + Do đó: / 2 / 2 / 4 / 4 1 I 2a (1 cos2t)dt 2a t sin2t a 1 2 4 π π π π π     = − + = − − = −  ÷  ÷     ∫ . Câu7: Tính tích phân : / 3 2 / 6 cosdx I sin x 5sin x 6 π π = − + ∫ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dt = cosxdx Đổi cận: 1 x= t = 6 2 3 x= t 3 2 π  ⇒    π  ⇒ =   Ta có: 2 2 cosdx dt dt (t 2)(t 3) sin x 5sinx 6 t 5t 6 = = − − − + − + A B [(A B)t 2A 3B]dt dt t 3 t 2 (t 2)(t 3) + − −   = + =  ÷ − − − −   Từ đó: A B 0 A 1 2A 3B 1 B 1 + = =   ⇔   − − = = −   Suy ra: 2 cosxdx 1 1 dt. t 3 t 2 sin x 5sinx 6   = −  ÷ − − − +   Khi đó: 3 / 2 3 / 2 1/ 2 1/ 2 1 1 t 3 3(6 3) I dt ln ln t 3 t 2 t 2 5(4 3) − −   = − = =  ÷ − − −   − ∫ Câu8:: Tính tích phân : 7 3 3 2 0 x dx I 1 x = + ∫ Giải: Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Đặt 3 2 3 2 t x 1 t x 1,= + ⇒ = + khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: x= 0 t = 1 x= 7 t 2 ⇒   ⇒ =  Ta có: 3 3 2 3 4 3 2 x dx x .3t dt 3t(t 1)dt 3(t t)dt. 2xt 1 x = = − = − + Khi đó: 2 2 5 2 4 1 1 t t 141 I 3 (t t)dt 3 . 5 2 10   = − = − =  ÷   ∫ Câu9:: Tính tích phân : 1 2008 1 I x sinxdx − = ∫ Giải: Viết lại I về dưới dạng: 0 1 2008 2008 1 0 I x sinxdx x sinxdx. − = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 2008 1 J x sinxdx. − = ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = Khi đó: 0 1 2008 2008 1 0 I ( t) sin( t)dt x sinxdx.= − − − = − ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu10:: Tính tích phân : / 2 4 4 4 0 cos x I dx. cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 4 0 / 2 / 2 4 4 4 4 4 4 4 4 / 2 0 0 cos ( t)( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos ( t) sin ( t) 2 2 π π π π − − = = = π π + + − + − ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 4 4 4 4 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu11:: Tính tích phân: 1/ 2 1/ 2 1 x I cosx.ln dx. 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Giải: 0 1/ 2 1/ 2 0 1 x 1 x I cosx.ln dx cosx.ln dx 1 x 1 x − − −     = +  ÷  ÷ + +     ∫ ∫ . (1) Xét tính chất 0 1/ 2 1 x J cosx.ln dx 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − Đổi cận: 1 1 x= - t = 2 2 x=0 t 0   ⇒   ⇒ =  Khi đó: 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 0 1 t 1 t 1 x I cos( t).ln dt cost.ln dt cosx.ln dx 1 t 1 t 1 x + − −       = − − = − = −  ÷  ÷  ÷ − + +       ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu12:: Tính tích phân: 1 4 x 1 x dx I 2 1 − = + ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 0 1 4 4 x x 1 0 x dx x dx I 2 1 2 1 − = + + + ∫ ∫ (1) Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Xét tích phân 0 4 x 1 x dx J 2 1 − = + ∫ Đặt x = –t ⇒ dx = –dt Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = . Khi đó: 0 1 1 4 4 t 4 x t t x 1 0 0 ( t) dt t .2 .dt x .2 .dx J 2 1 2 1 2 1 − − = − = = + + + ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 1 1 1 4 x 4 4 x 4 x x x 0 0 0 0 x .2 .dx x dx x (2 1)dx 1 I x dx . 5 2 1 2 1 2 1 + = + = = = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu13: Tính tích phân: / 2 n n n 0 cos xdx I cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: n 0 / 2 / 2 n n n n n n n n / 2 0 0 cos t ( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos t sin t 2 2 π π π π   − −  ÷   = = = π π     + + − + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 n n n n 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu14:: Tính tích phân: 2 0 xsinxdx I . 4 cos x π = − ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2 2 0 0 0 xsinxdx xsinxdx I xf(sinx)dx. 4 (1 sin x) 3 sin x π π π = = = − − + ∫ ∫ ∫ Đặt x t dx dt= π− ⇒ = − Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Đổi cận: { x= t = 0 x=0 t π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 2 2 2 0 0 0 ( t)sin( t)dt ( t)sintdt sin tdt tsintdt I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π − π − π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t 4 π π π = −π − ⇔ = −π = π − − − ∫ ∫ ∫ 2 0 0 d(cost) 1 cost 2 ln9 I . ln . 2 2 4 cost 2 8 cos t 4 π π π π − π ⇔ = = = + − ∫ Câu15:: Tính tích phân: 2 3 0 I x.cos xdx π = ∫ Giải: Đặt x 2 t dx dt= π − ⇒ = − Đổi cận: { x= 2 t = 0 x=0 t 2 π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 3 3 2 0 I (2 t).cos (2 t)( dt) (2 t).cos tdt π π = π − π − − = π − ∫ ∫ 2 2 2 3 3 0 0 0 2 cos tdt t cos tdt (cos3t 3cost)dt I 2 π π π π = π − = + − ∫ ∫ ∫ 2 0 1 2I sin3t 3sint 0 I 0. 2 3 π π   ⇔ = + = ⇔ =  ÷   Câu16: Tính tích phân: / 2 0 1 sinx I ln dx. 1 cosx π +   =  ÷ +   ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Khi đó: 0 / 2 / 2 0 0 1 sin t 1 cost 1 sint 2 I ln ( dt) ln dt ln dt 1 sint 1 cost 1 cos t 2 π π π  π   + −  ÷  ÷ + +       = − = = −  ÷  ÷  ÷ π + +        ÷ + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ / 2 0 1 sinx ln dx I 2I 0 I 0. 1 cosx π +   = − = − ⇔ = ⇔ =  ÷ +   ∫ Câu17:: Tính tích phân: / 4 0 I ln(1 tgx)dx. π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 4 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 4 x= t 0 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 4 / 4 / 4 0 0 1 tgt 2 I ln[1 tg( t)dt ln(1 )dt ln dt 4 1 tgt 1 tgt π π π π − = − + − = + = + + ∫ ∫ ∫ / 4 / 4 / 4 / 4 0 0 0 0 [ln2 ln(1 tgt)]dt ln2 dt ln(1 tgt)dt ln2.t I π π π π = − + = − + = − ∫ ∫ ∫ ln2 ln2 2I I . 4 8 π π ⇔ = ⇔ = Câu 18:Tính tích phân: 2 2 1 ln(1 x) I dx. x + = ∫ Giải: Đặt: 2 1 u ln(1 x) du dx 1 x dx 1 dv v x x  = + =     + ⇒   =   =    Khi đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln3 ln2 dx x x(x 1) 2 x 1 x   = − + + = − + + +  ÷ + +   ∫ ∫ Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ 2 1 1 3 ln3 ln2 (ln | x | ln(x 1)) ln3 3ln2. 2 2 = − + + − + = − + Câu 19:Tính tích phân: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ Giải: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ . Đặt 2 2x u x x dv e dx  = +   =   ⇒ ( ) 2x du 2x 1 dx 1 v e 2  = +   =   ⇒ I = 1 1 2x 2 2x 2 1 0 0 1 1 e (x x) (2x 1)e dx e I 2 2 + − + = − ∫  I 1 = 1 2x 0 (2x 1)e dx+ ∫ , Đặt 2x u 2x 1 dv e dx = +    =   ⇒ 2x du 2x 1dx 1 v e 2 = +    =   ° ⇒ I 1 = 1 1 1 2x 2x 2 2x 0 0 0 1 1 1 e (2x 1) e dx (3e 1) e 2 2 2 + − = − − ∫ = ( ) 2 2 2 1 1 3e 1 (e 1) e 2 2 − − − = . Vậy I = 2 2 2 1 e e e 2 2 − = Câu 20:Tính tích phân: 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ Giải: I = 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ . Đặt t = –x 3 ⇒ dt = –3x 2 dx , ° x = 0 ⇒ t = 0 , x = –1 ⇒ t = 1 ⇒ I = 0 1 t t 1 1 0 1 1 1 ( t).e dt t.e dt I 3 3 3   − − = − = −     ∫ ∫ . Với I 1 = 1 t 0 t e dt ∫ . ° Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 1 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e 1− = − = ∫ . Vậy I = 1 1 1 I 3 3 − = − Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ Câu 21:Tính tích phân: / 2 2 0 I (x 1)sinxdx. π = + ∫ Giải: Đặt: 2 du 2xdx u (x 1) v cosx dv sinxdx  =  = + ⇒   = − =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I (x 1)cosx 2 x cosxdx 1 2 xcosxdx π π π = − + + = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân / 2 0 J xcosxdx. π = ∫ Đặt: u x du dx dv cosxdx v sinx = =   ⇒   = =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 0 0 0 J xsinx sinxdx cosx 1 2 2 π π π π π = − = + = − ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: I 1 2 1 1. 2 π   = + − = π −  ÷   Câu 22:Tính tích phân: 1 x 0 xe dx ∫ Giải: 1 x 0 xe dx ∫ . Đặt t = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx ° x = 1 ⇒ t = 1 , x = 0 ⇒ t = 0 ⇒ I = 1 1 2 t 3 t 1 0 0 t e 2tdt 2 t e dt 2I= = ∫ ∫ . Đặt 3 t u t dv e dt  =   =   ⇒ 2 t du 3t dt v e  =   =   ⇒ I 1 = 1 1 t 3 t 2 2 0 0 e .t 3 e .t dt e 3I− = − ∫ . Với I 2 = 1 t 2 0 e .t dt ∫ . Đặt 2 t u t dv e dt  =   =   ⇒ t du 2tdt v e =    =   ⇒ I 2 = 1 1 t 2 t 3 0 0 e .t 2 e t dt e 2I 1 − = − ∫ . với I 3 = 1 t 0 e t dt ∫ . Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   [...]... = 1 0 Vậy I = 2I1 = 2(e – 3I2) = 2e – 6I2 = 2e – 6(e – 2I3) = 12I3 – 4e = 12 – 4e π 2x 2 Câu 23:Tính tích phân: I = ∫ e sin xdx 0 Giải: π 1 π 2x Biến đổi I về dạng: I = ∫ e sin xdx = ∫ e (1 − cos2x)dx 20 0 2x π • 2 (1) π 1 e2 π 1 I1 = ∫ e dx = e2x = − Xét tích phân: 2 2 2 0 0 2x (2) π • 2x Xét tích phân: I 2 = ∫ e cos2xdx 0 du = −2sin 2xdx  u = cos2x  ⇒  Đặt:  1 2x 2x dv = e dx v = 2 e  π π... ================================================================ Câu 35: Tính tích phân sau: J = 1 ∫e x − 1 dx −1 Giải: Xét dấu của hàm số y = ex – 1 x Ta có: y = 0 ⇔ e − 1 = 0 ⇔ x = 0 x > 0 ⇒ ex > 1 ⇒ y > 0 ; x < 0 ⇒ ex < 1 ⇒ y < 0 Nhận xét rằng: 0 1 1 0 x x Do đó: J = ∫ (1 − e )dx + ∫ (e − 1)dx = (x − e) −1 + (e − x) 0 = e + x −1 0 4 ∫x Câu 36: Tính tích phân: I = 2 1 − 2 2 − 3x + 2dx −1 Giải: 2 Ta đi xét dấu hàm số f(x) = x − 3x + 2 trên [–1,... HÙNG ================================================================ e 3 Câu 47: Tính tích phân I = ∫1 x ln x ( ln x + 2 ) dx Giải: e ( 2 ) 2 e 2 ( 2 I = ∫ x ln x ln x + 2 ln x dx= ∫ x ln xd x ln 1 1 ( x ln x ) x ) dx= 2 2 2 2 e e = 1 2  sinx sinx + sin3 x  sin2x + e ÷dx ∫0  cos2x − 7 ÷   π 2 Câu 48: Tính tích phân Giải:  sinx π sinx + sin3 x  sin2x + e ÷dx = ∫ 2 esinx sin2xdx + ∫0  ÷ cos2x... J=–1+ π 2 Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ e 5 3 Câu 49: Tính tích phân I = ∫1 x ln x ( 3ln x + 2 ) dx Giải: e 3 2 x ln x 1 I=∫ ( 3x 2 2 ) 2 e 3 2 x ln x.d 1 ln x + 2x ln x dx= ∫ π 2  cos x Câu 50: Tính tích phân ∫0   2  7 + cos x + (x 3 ln 2 (x x ) dx= 3 ln2 x 2 ) 2  1 ÷dx cosx + 2 ÷  Giải: π 2  cos x ∫0   + 2  7 + cos x π... 2 1 3 du π 6 ∫0 2 cos u 1 =u 2 3 cos2 u π 6 = 0  1 π π ÷dx = + cosx + 2 ÷ 6 2 3 3  π 2 x 9sin 2 x 0 Câu 51: Tính tích phân I = ∫ ( 5sin x + xsin2x ) dx 2 Giải: π 2 x 5sin 2 x 0 I=∫ π 2 x 5sin 2 x 0 ( 5x sin x + x sin2x )dx=∫ 4 2 5 ( x sin x ) ( x sin x )dx= 2 1 3 2 Câu 52: Tính tích phân ∫0  x4 + x2 + 1 + x ( 1− x )  1 5 5 2 2 2 π 10 π 2 = 11 0 2 3 dx ÷  Giải: 1 1 ∫0  x4 + x2 + 1 + x  1 3... t = 1 ĐS: ∫0  x4 + x2 + 1 + x  3 ( 1− x ) 2 3 dx ÷ =  6 π + 3 0 1 40 = 1 1 40 π 2 x17 cos3x 0 Câu 53: Tính tích phân I = ∫ ( 9cosx − 2xsinx ) dx Giải: π 2 x 9 cos2 x 0 I=∫ π 2 x 9cos2 xd 0 ( 9x cos x − x sin2x ) dx=∫ 8 2 9 π ( x cos x ) ( x cos x )dx= 2 9 9 2 2 1  2  Câu 54: Tính tích phân ∫02  esinx cos x + 3cosx − 4sinx + 5 ÷dx   Giải: π  2 esinx 0   ∫ cos x + π 2 esinx 0 I= ∫ π π 1 ...  2 esinx 0   ĐS: ∫ cos x + =∫ dt 1 0 (t − 2)2 = −1 t−2 1 0 = 1 2 1 1  ÷dx =e3cosx − 4sinx + 5  2 π 2 x 5sin3x 0 Câu 55: Tính tích phân I = 3∫ ( sin3x + xcos3x ) dx Giải: π 2 x3sin3x 0 I=∫ ( ) π 2 x 3sin3x.d 0 3x 2sin3x + 3x3cos3x dx= ∫ x 1 1 (  Câu 56: Tính tích phân ∫0  4 − x2 + x4 + 4x2 + 3 ÷dx   Giải: 1 x 1  1 x 1 dx ∫0  4 − x2 + x4 + 4x2 + 3 ÷dx = ∫0 4 − x2 dx + ∫0 x4 + 4x2 + 3 =I+J... 57: Tính tích phân : ∫0 sin3 x cos x ( 1+ 3sin2xcos2x − sin4x ) dx π 2 Giải: π 2 ∫0 ( ) π π 0 0 ( ) sin3 x cos x 1+ 3sin2xcos2x − sin4 x dx=∫ 2 sin3 x cos xdx + ∫ 2 sin3 x cos x.d sin3 x cos x dx =I+J π 2 I= ∫0 sin 3 π 2 J= ∫0 ĐS: π 2 = ∫0 x cos xdx 3 ( 3 sin x cos x.d sin sin3 x(sinx)/ dx = ( sin x cos x ) dx= 3 π 2 sin4 x 4 x cos x 2 ) 0 2 = 1 4 π 2 =0 0 1 4 2 e (lnx + 1) Câu 58: Tính tích phân ∫1... ln2 2 8 1 5 Câu 62: Tính tích phân ∫0 x (1− x3 )6 dx Giải: 1 5 I = ∫0 x (1− x3 )6 dx Đặt t = 1 – x3 ⇒ dt = –3x2 dx ° x = 1, t = 0 , x = 0, t = 1 0 ⇒ I = ∫1 (1− t).t 1 1 1 6 7 1  t7 t 8   − 3  dt = 3 ∫0 (t − t )dt = 3  7 − 8        6 1 0 = 1 168 Trường THPT Trưng Vương ĐÀO PHÚ HÙNG ================================================================ 1 Câu 63: Tính tích phân ∫0 (2x x − 1)6 x dx... Tính tích phân ∫02 ( 1+ sin2 x ) 2 ( ) sin2x 3 + 2sin2x dx Giải: π 2 0 ∫ ( 1+ sin2 x ) 2 ( π ) π I = ∫02 ( 1+ sin2 x ) 2 0 π 2 2 ⇒ I = ∫1 t J= ∫ ( ĐS: ) ( ) ( 2 dt = t3 3 2 1 = 0 ) Đặt t = 1 + sin2x ⇒ dt = 2sinxcosx dx sin2xdx ° x = 2 , t = 2 , x = 0, π 2 0 ( π 2 sin2x 3 + 2sin2x dx = ∫ 2 1+ sin2 x sin2xdx + ∫ 2 1+ sin2 x 2 1 + sin2x sin2xdx =I+J t=1 7 3 ) ( 2 2 1+ sin x d 1+ sin x Câu 65: Tính tích phân . Câu9:: Tính tích phân : 1 2008 1 I x sinxdx − = ∫ Giải: Viết lại I về dưới dạng: 0 1 2008 2008 1 0 I x sinxdx x sinxdx. − = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 2008. 23:Tính tích phân: 2x 2 0 I e sin xdx. π = ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2x 2 2x 0 0 1 I e sin xdx e (1 cos2x)dx 2 π π = = − ∫ ∫ (1) • Xét tích phân: 2 2x