Mot so bai tap ve Binh thong nhau

Tên chuyên đề Một vàI kinh nghiệm khi giải loại bài tập tìm độ chênh lệch mặt thoáng trong hai nhánh của bình thông nhau A. Đặt vấn đề: Trong chơng trình vật lý THCS. Vấn đề áp suất chất lỏng là một trong những vấn đề quan trọng của chơng trình; trong vấn đề áp suất chất lỏng, phần kiến thức về bình thông nhau là một phần cơ bản và quan trọng; đó là một chuyên đề trong chơng trình giảng dạy nâng cao hay bồi dỡng học sinh giỏi bậc học THCS. Theo tôi chuyên đề về bình thông nhau là một chuyên đề hay và khó. Những bài tập về bình thông nhau luôn là một số công cụ tốt để rèn luyện trí thông minh, t duy sáng tạo và khả năng liên hệ thực tế. Vì vậy, dạng bài tập về bình thông nhau luôn đợc các cuộc thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp quốc gia và các kỳ thi tuyển vào các trờng chuyên THPT quan tâm. Loại bài tập về bình thông nhau lại đợc ít đề cập trong sách giáo khoa lớp 8 nên vốn kiến thức hiểu biết của các em học sinh còn rất hạn chế. Vì vậy nên các em rất ngại giải loại bài tập này; thờng tỏ ra lúng túng, mắc sai lầm và thậm chí không giải đợc bài tập. B. Giải quyết vấn đề: 1. Hệ thống những kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bài tập: 1/ áp suất: áp suất là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép. Công thức tính áp suất: F p S = Trong đó: F: Là áp lực (N) S: Diện tích bị ép (m 2 ) p: áp suất (N/m 2 hoặc pa) 2/ áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h: p = d.h = 10D.h Với h: Khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng ( m ) d, D: Trọng lợng riêng ( N/m 3 ), khối lợng riêng ( kg/m 3 ) p: áp suất do cột chất lỏng gây ra ( N/m 2 ) 3/ áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng: p = p o + d.h Với: p o : áp suất khí quyển ( N/m 2 ) d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra p: áp suất tại điểm cần tính. 4/ Các điểm trong lòng chất lỏng trên cùng mặt phẳng nằm ngang có áp suất bằng nhau. 5/ Bình thông nhau: + Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau. + Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhng các điểm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang có áp suất bằng nhau ( Hình vẽ ) Ta có p A = p o + d 2 .h 2 p B = p o + d 1 .h 1 Và p A = p B d 2 h 2 h 1 A B d 1 2. Những ứng dụng và những hiện tợng vật lý trong thực tế về nguyên tắc bình thông nhau: 2.1- ứng dụng của nguyên tắc bình thông nhau trong thực tế: - Máy dùng chất lỏng - Hệ thống dẫn nớc máy trong thành phố, thị xã. - Mạng lới thuỷ nông. - ống đo mực chất lỏng trong bình kín. - Vòi phun nớc. - ống lấy thăng bằng trong xây dựng. - . 2.2- Một số hiện tợng vật lý liên quan đến dạng bài tập: - Khi trộn 2 chất lỏng không hoà lẫn vào nhau thì chất lỏng nào có trọng lợng riêng nhỏ hơn thì ở phía trên, còn chất lỏng nào có trọng lợng riêng lớn hơn thì ở phía dới. - Khi ép xuống trên hai mặt chất lỏng của hai nhánh trong bình thông hai lực khác nhau thì hai mặt thoáng của hai nhánh sẽ chênh lệch nhau. 3. Giải một số bài tập mẫu: Trong khuôn khổ bài viết này, tôi muốn đa ra một số ví dụ thể hiện hệ thống bài tập và hớng dẫn học sinh giải tìm độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình thông nhau. 3.1- Ví dụ 1: Một bình thông nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng lợng riêng d o . a) Ngời ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lợng riêng d > d o với chiều cao h. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh ( các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau ). b) Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, ngời ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trọng lợng riêng d. Tìm độ cao của cột chất lỏng này. Giải tất cả các trờng hợp và rút ra kết luận. Giải: a) áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau ( do cùng độ cao ) với: h 1 p A = p o + d.h ( p o là áp suất khí quyển) p B = p o + d o .h 2 h h 2 Từ đó: p o + d.h = p o + d o .h 2 A B Hay: d.h = d o .h 2 Gọi h 1 là độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh, ta có: h 1 + h = h 2 Thay vào phơng trình trên ta đợc: d.h = d o (h 1 + h ) = d o .h 1 + d o .h Suy ra: 0 1 0 . d d h h d = b) +) Trờng hợp d < d 0 : Hoàn toàn tơng tự nh trên, do p A = p B Nên d.h + d 0 .h 0 = d.h Mặt khác: h + h 0 = h, suy ra h 0 = h - h Thay vào ta đợc: d.h + d 0 ( h - h ) = d.h h h Từ đó: 0 0 ' . ' d d h h d d = h 0 Do d > d 0 và d < d 0 nên h < 0, bài toán không A B cho kết quả. Vậy d phải lớn hơn d 0 , lúc đó 0 0 ' . ' d d h h d d = +) Trờng hợp d > d: Tơng tự ta có: d.h = d.h + d 0 .h o Mặt khác: h = h + h 0 suy ra h 0 = h - h h h Thay vào trên ta đợc: h 0 d.h = d.h + d 0 .( h - h) Suy ra 0 0 ' . ' d d h h d d = > 0 ( nhận đợc ) Tóm lại: +) Nếu d < d 0 : Bài toán không cho kết quả +) Nếu d 0 < d < d hoặc d > d: Bài toán cho kết quả: 0 0 ' . ' d d h h d d = Đặc biệt, nếu d = d lúc đó h = h Cần lu ý rằng, p 0 không ảnh hởng đến kết quả bài toán và để đơn giản có thể không cần tính thêm đại lợng này. 3.2- Ví dụ 2: Trong một ống chữ U có chứa thuỷ ngân. Ngời ta đổ một cột nớc cao h 1 = 0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h 2 = 0,4m vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thuỷ ngân ở hai nhánh, cho trọng lợng riêng của nớc, dầu và thuỷ ngân lần lợt là d 1 = 10000 N/m 3 , d 2 = 8000 N/m 3 và d 3 = 136000 N/m 3 . Giải: Gọi độ chênh lệch mức thuỷ ngân ở hai nhánh là h. Ta có: p A = d 1 .h 1 h 2 P B = d 3 .h + d 2 .h 2 h h 1 Do p A = p B nên d 1 .h 1 = d 3 .h + d 2 .h 2 d 3 .h = d 1 .h 1 - d 2 .h 2 B A 1 1 2 2 3 . .d h d h h d = Thay số với: d 1 = 10000 N/m 3 , d 2 = 8000 N/m 3 , d 3 = 136000 N/m 3 , h 1 = 0,8m và h 2 = 0,4m. Ta có: 10000.0,8 8000.0,4 0,035 136000 h m = 3.3- Ví dụ 3: Ba ống giống nhau và thông đáy chứa nớc cha đầy ( hình vẽ bên ). Đổ vào ống bên trái một cột dầu cao H 1 = 20cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao H 2 = 25cm. Hỏi mực nớc ở ống giữa sẽ dâng lên cao bao nhiêu? Cho biết trọng lợng riêng của nớc d 1 = 10000N/m 3 , của dầu d 2 = 8000N/m 3 . Giải: Ta có hình vẽ: H 2 H 1 h 3 h h 1 h 2 A C B a ) b ) Từ hình vẽ, ta có: p A = h 1 .d 1 + H 1 .d 2 P B = h 2 .d 1 + H 2 .d 2 P C = h 3 .d 1 Do p A = p C nên h 1 .d 1 + H 1 .d 2 = h 3 .d 1 (1) Và p B = p C nên h 2 .d 1 + H 2 .d 2 = h 3 .d 1 (2) Ta có V nớc không đổi nên h 1 + h 2 + h 3 = 3h (3) Từ (1) suy ra 2 1 3 1 1 . d h h H d = Từ (2) suy ra 2 2 3 2 1 d h h H d = Thay vào (3) ta có: 2 2 3 1 3 2 3 1 1 . . 3. d d h H h H h h d d + + = 2 3 1 2 1 3. 3. ( ). d h h H H d = + Nớc ở ống giữa sẽ dâng lên 2 3 1 2 1 ( ). 3. d h h H H d = + Thay số với H 1 = 20cm = 0,2m, H 2 = 25cm = 0,25m, d 1 = 10000 N/m 3 và d 2 = 8000 N/m 3 ta có: h 3 - h = 8000 (0, 2 0,25) 0,12 12 3.10000 m cm+ = = 3.4- Ví dụ 4: Hai xylanh có tiết diện S 1 và S 2 , đáy thông với nhau và có chứa nớc. Trên mặt nớc có đặt các pittông mỏng, khối lợng khác nhau và do đó mặt nớc ở hai S 1 bên chênh nhau một đoạn h. S 2 a. Tìm trọng lợng vật cần đặt lên pittông h lớn để mực nớc ở hai bên ngang nhau. b. Nếu vật đặt lên pittông nhỏ thì mực nớc ở hai bên chênh nhau một đoạn H bao nhiêu? Giải: a. Chọn điểm tính áp suất là điểm A ở mặt dới của pittông nhỏ. Khi không có vật nặng, ta có: p A = 2 2 P S ( P 2 là trọng lợng của pittông 2 ) Và p B = p 1 + 1 1 P S ( P 1 là trọng lợng của pittông 1 ) S 1 ( Với B là điểm trong xylanh S 1 và trên cùng mặt h S 2 phẳng nằm ngang với điểm A ) Do p A = p B nên 2 2 P S = p 1 + 1 1 P S B A 2 2 P S = d.h + 1 1 P S (1) ( d là trọng lợng riêng của nớc ) Khi có vật nặng P đặt lên pittông lớn thì mực nớc hai bên ngang nhau nên: 2 1 1 2 1 1 1 P P P P P S S S S + = = + (2) Từ (1) và (2) ta có: d.h + 1 1 P S = 1 1 1 P P S S + d.h = 1 P S P = d.h.S 1 b. Tơng tự, khi vật nặng ở trên pittông nhỏ , lúc đó: 2 1 2 2 1 . P PP d H S S S + = + (3) Thay P = d.h.S 1 và 2 2 P S = d.h + 1 1 P S vào (3) ta có: d.h + 1 1 P S + 1 2 . .d h S S = 1 1 . P d H S + d.h + 1 2 . .d h S S = d.H Suy ra H = ( 1 + 1 2 S S ).h 3.5- Ví dụ 5: Hai nhánh của một bình thông nhau đều có dạng hình trụ thẳng đứng. Bình chứa thuỷ ngân và nớc. Mức nớc ở hai nhánh là nh nhau. Hỏi mực nớc còn ngang nhau không nếu ta thả một mẫu gỗ vào nhánh này và rót một lợng nớc cùng khối lợng nh mẫu gỗ vào nhánh kia. Xét trờng hợp tiết diện hai nhánh nh nhau và tr- ờng hợp tiết diện hai nhánh khác nhau k lần. Giải: - Trớc hết ta thấy rằng ban đầu mực nớc hai nhánh ngang nhau thì chiều cao hai cột nớc cũng nh nhau - Gọi V n1 và V n2 là các thể tích ban đầu, thì cột nớc cả hai nhánh đều có chiều cao: h 0 = 1 2 1 2 n n V V S S = (1) a b Khi rót nớc vào nhánh I, thể tích nớc tăng h 0 V CC1 = n m D Do đó, cột nớc mới là: h 1 = 1 1 1 0 1 1 n CC CC V V V h S S + = + Thả gỗ cùng khối lợng m vào nhánh II, thể tích nớc bị chiếm chổ, tuỳ theo tỷ khối của gỗ, ta phân biệt hai trờng hợp: 1) Trờng hợp 1: d gỗ d n , Khi đó khối gỗ nổi hoặc chìm lơ lửng chỉ trong nớc hoặc cả trong nớc lẫn trong thuỷ ngân, một phần trong không khí. a. Trớc hết ta xét trờng hợp gỗ chỉ nằm trong nớc. Khi đó: V CC2 = .10 .10 go go n n n P m m d D D = = = V CC1 Độ cao của cột nớc trong nhánh II: h 2 = 2 2 1 0 2 2 n CC CC V V V h S S + = + Nếu S 2 = S 1 thì h 2 = h 1 . Mực nớc ở hai nhánh vẫn ngang nhau. Nếu S 2 S 1 thì h 2 h 1 , mực nớc ở hai nhánh không thể ngang nhau ( do đó mức thuỷ ngân ở hai nhánh cũng không còn ngang nhau ). b. Nếu gỗ nằm một phần trong thuỷ ngân do lợng nớc ở hai nhánh không đủ nhiều, thì V CC2 đợc phân thành hai phần V CCn trong nớc và V CCt trong thuỷ ngân. Trong đó V CCn V CC2 . Độ cao cột nớc trong nhánh II: h 2 = 2 0 2 2 n CCn CCn V V V h S S + = + Nếu S 2 < S 1 và thoả mãn điều kiện 2 1 1 CCn CC V S S V = tức là 1 2 1 CCn CC V V S S = thì h 2 = h 1 , mực nớc hai nhánh vẫn cao bằng nhau. 2) Trờng hợp 2: d gỗ > d n ; chắc chắn gỗ vừa ngập trong thuỷ ngân, trong nớc và cả một phần trong không khí. Tơng tự nh trờng hợp 1b, mực nớc hai nhánh chỉ có thể bằng nhau nếu S 2 < S 1 và thoả mãn điều kiện 2 1 1 CCn CC V S S V = . C. kết luận: Bài tập về bình thông nhau là loại bài tập hay, có nhiều dạng bài tập. Nhng dạng bài tập tìm tìm độ chênh lệch mặt thoáng của hai nhánh là dạng đợc sử dụng nhiều, là một công cụ tốt để rèn nhiều kỷ năng vật lý Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi khi giải loại bài tập tìm tìm độ chênh lệch mặt thoáng của hai nhánh trong bình thông nhau. Nhờ áp dụng kinh nghiệm này mà tôi đã giúp học sinh giải quyết đợc vớng mắc cơ bản và khá phổ biến của đa số học sinh trớc những bài tập về bình thông nhau dạng này là cơ sở lí thuyết, bản chất vật lý, các hiện tợng thực tế liên quan đến áp suất chất lỏng và bình thông nhau và phơng pháp giải chúng. Vì thế học sinh của tôi đã thực hiện giải đợc các bài tập dạng này một cách dễ dàng và nhẹ nhàng hơn. Các em thấy tự tin và hứng thú hơn trong các giờ luyện tập giải toán. Kiến thức về giải toán cũng nh khả năng t duy của học sinh do tôi phụ trách ngày càng đợc nâng cao. Đây là loại bài tập hay; theo tôi các cấp chuyên môn cần có kế hoạch tổ chức các chuyên đề về phơng pháp giải bài tập về áp suất chất lỏng nói chung và bình thông nhau nói riêng cho các giáo viên dạy vật lý ở trờng THCS để giáo viên học hỏi thêm kinh nghiệm giảng dạy tốt hơn Do thời gian giảng dạy tại trờng THCS cha nhiều, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý của các bạn đồng nghiệp, của quý cấp chuyên môn để bản thân tham khảo không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn. Xin chân thành cảm ơn! . suất bằng nhau. 5/ Bình thông nhau: + Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau. + Bình thông nhau chứa. nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhng các điểm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang có áp suất bằng nhau ( Hình vẽ ) Ta có