hình học vi phân 2

... ρ { } 21 U,U 21 ,ψψ 1 2 ω { } 21 U,U MU:r → ( ) VUr = ( ) ( ) v,urv,u  ( ) ( )        = ′′ + ′′′ + ′′ −+ ′′ = ′′ − ′′′ + ′′ + ′′ )2( 0vGvuG2uE G2 1 v )1(0vGvuE2uE E2 1 u 2 vu 2 v 2 uv 2 u uu r,rE ′′ = vv r,rG ′′ = ... } 21 U,U { } 21 , ( ) i jj i U = 12 1 22 1 2 1 d,d θ∧ω−=θθ∧ω−=θ 1 2 2 1 ω−=ω 1 2 ω Trường Đại học Hồng Đức Khoa Khoa học tự nhiên Lưu Văn Tiến đa tạp Riemann hai chiều Khóa luận tốt nghiệp đại học sư ... ρ ρ ρ       ∇∇ dt X hayX dt ρ It 0 ∈ { } 21 U,U 0 t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )t(U)t(tt dt d )t(U)t(tt dt d t dt x 020 2 10 1 0 2 010 1 20 2 0 1 0 ρ       ρ ′ ωψ+ ψ +ρ       ρ ′ ωψ+ ψ = ∇ 2 1 1 2 ω−=ω ...

Ngày tải lên: 18/08/2013, 15:10

Ngày tải lên: 18/12/2013, 11:43

Ngày tải lên: 18/12/2013, 20:27

Ngày tải lên: 27/12/2013, 00:12

Ngày tải lên: 03/04/2014, 03:28

... −κE)(N −κG) −(M −κF) 2 = 0, ∴ (EG − F 2 )κ 2 −(LG −2MF + NE)κ + LN − M 2 = 0. Từ định lý Viet suy ra: K = κ 1 κ 2 = LN − M 2 EG − F 2 , H = 1 2 (κ 1 + κ 2 ) = LG −2MF + NE 2( EG − F 2 ) . Khẳng định ... được ˙ r 2 + r 2 ˙ θ 2 =  dx dt  2 +  dy dt  2 =   dx dt  2 +  dy dt  2   ds dt  2 =  (γ) 2 π 2 , (3.5) vì (dx/ds) 2 + (dy/ds) 2 = 1. Hơn nữa, từ Pt. (3.3), ta có A(int(γ)) = 1 2  π 0 (x ˙ y ... 0). Do ú ì ă = (ab sin , ab cos , a 2 ) ì ă 2 = a 2 (a 2 + b 2 ), ( ì ă). = a 2 b, v vỡ vy xon = ( ì ă). ì ă 2 = a 2 b a 2 (a 2 + b 2 ) = b a 2 + b 2 . Chỳ ý rng xon của đường xoắn...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 11:43

... a 2 t 2 (cos 2 t + sin 2 t) = a 2 t 2 = 2z. Vậy vết của đường tham số nằm trên một mặt nón. (b) C(t) = (sin 2t, 1 − cos 2t, 2 cos t) = (2 sin t cos t, 2 sin 2 t, 2 cos t) Ta có x 2 + y 2 = (2 ... t) Ta có x 2 + y 2 = (2 sin t cos t) 2 + (2 sin 2 t) 2 = 4 sin 2 t(cos 2 t + sin 2 t) = 4 sin 2 t = 4(1 − cos 2 t) = 4 − 4 cos 2 t = 4 − z 2 Suy ra x 2 + y 2 + z 2 = 4. Vậy vết của đường tham số ... 2a      √ 1 2 + 0 2 = 2a 1 + t 2 0 Suy ra lim t 0 →∞ d(M, ∆) = lim t 0 →∞ 2a 1 + t 2 0 = 0 Ta có lim t 0 →∞ α  (t) = lim t 0 →∞  4at (1 + t 2 ) 2 , 6at 2 + 2at 4 (1 + t 2 ) 2  = (0, 2a). Vậy,...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 11:44

... Ma Trung 36 Hình học vi phân Ta có L(c| [0,1] )=  1 0 |c  (t)|dt =  1 0  a 2 + b 2 dt =  a 2 + b 2 . Đặt s(t)=  t 0 |c  (t)|dt =  a 2 + b 2 t. Suy ra t(s)= s √ a 2 + b 2 . Như vậy ta ... ≤  l 0  (xy  − yx  ) 2 ds ≤  l 0  (x 2 + y 2 )((x  ) 2 +(y  ) 2 )ds =  l 0  (x 2 + y 2 ) =  l 0 rds = lr. (1.7) 27 Đạt Ma Trung 30 Chương 2 Lý thuyết mặt 2. 1 Mặt chính qui Có thể hình dung mặt ... là:  b a  ρ 2 +(ρ  ) 2 dθ, ở đây dấu phẩy là ký hiệu cho đạo hàm theo biến θ. 2. Chứng minh rằng độ cong là: k(θ)= 2( ρ  ) 2 − ρρ  + ρ 2 [(ρ  ) 2 − ρ 2 ] 3 2 . Bài tập 1.40. Cho α : I −→ R 2 là...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 11:44

... θ.          r =  x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 , ϕ = arccos x a q x 2 a 2 + y 2 b 2 , θ = arcsin z c q x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 , với 0 < r < ∞, 0 ≤ ϕ < 2 , − π 2 < θ < θ 2 . phương trình ... ellipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. 2. Đường ellipse ảo: x 2 a 2 + y 2 b 2 = −1. 3. Đường hyperbola x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1. 4. Đường parabola x 2 p = 2y, p > 0. Hình học vi phân 37 Chúng ta nhận ... cứu của hình học vi phân tương đối đa dạng. Trước hết hình học vi phân sử dụng các phép tính vi phân và tích phân trong không gian Euclid R n để xây dựng các phép tính vi phân và tích phân tương...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 11:44

... a 22 F, −g = N v , X v  = a 12 X u + a 22 X v , X v  = a 12 F + a 22 G; ta có −  e f f g  =  a 11 a 21 a 12 a 22  E F F G  ; và do đó  a 11 a 21 a 12 a 22  = −  e f f g  E F F G  −1 . Với ... Hình học vi phân (Giáo trình đang chỉnh lý) a 11 = fF −eG EG − F 2 , a 12 = gF − eG EG − F 2 , a 21 = eF −fG EG − F 2 , a 22 = fF −gG EG − F 2 ; và công thức tính độ ... Mặt phẳng. 2. Mặt trụ x 2 + y 2 = 1. 3. Mặt nón x 2 + y 2 − x 2 = 0. 4. Mặt hyperboloid tròn xoay 1=tầng x 2 + y 2 − z 2 = 1. 5. Mặt paraboloid hyperbolic (mặt yên ngựa) x 2 + y 2 − z 2 = −1. 6....

Ngày tải lên: 28/06/2014, 13:20

... s  t; c  =(s  ) 2 t  + s  t = k(s  ) 2 n + s  t. 17 Hình học vi phân Do √ A √ πr 2 ≤ 1 2 (A + πr 2 ) ≤ 1 2 lr, (1.8) nên 4πr 2 A ≤ l 2 r 2 , (1.9) hay l 2 − aπA ≥ 0. (1.10) Chúng ta sẽ chứng ... số L(c)=  b a |c  (t)|dt. 5 Hình học vi phân 2. Chứng tỏ rằng đường túc bế của α là β(t)=(t −sinh t cosh t, 2 cosh t). Bài tập 1 .26 . Hãy tìm một tham số hóa của đường cong: 1. x 2 =3y, 2xy =9z; 2. z 2 =2ax, y 2 =16xz. Bài ... − s)α  (s). 22 Hình học vi phân 1.4 .2 Định lý bốn đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iii Hình học vi phân Từ đây suy ra, t = c  |c  | ; k = c  n |c  | 2 . Giả sử c(t)=(x(t),y(t))....

Ngày tải lên: 28/06/2014, 13:20

... S 1 là  (y −a) 2 + z 2 = r 2 x =0 , và phương trình của T là (  x 2 + y 2 − a) 2 + z 2 = r 2 . Xét hàm f : R 3 − Oz −→ R xác định bởi f(x, y, z)=(  x 2 + y 2 −a) 2 + z 2 . 6 Hình học vi phân (Giáo ... −x 2 − y 2 ), (x, y) ∈ U − 1 = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 1}; X + 2 (x, z)= (x, √ 1 −x 2 − z 2 ,z), (x, z) ∈ U + 2 = {(x, z) ∈ R 2 : x 2 + z 2 < 1}; X − 2 (x, z)= (x, − √ 1 − x 2 − z 2 ,z), ... 3. Ellipsoid E x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 =1 là một mặt chính qui. E chính là tập f −1 (0),với f(x, y, z)= x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 − 1 5 Hình học vi phân (Giáo trình đang chỉnh lý. Version...

Ngày tải lên: 28/06/2014, 13:20

Ngày tải lên: 29/06/2014, 10:25

Ngày tải lên: 29/06/2014, 10:54

Ngày tải lên: 09/08/2014, 22:21

Ngày tải lên: 25/10/2014, 06:00

Ngày tải lên: 09/11/2014, 20:50

Ngày tải lên: 19/11/2014, 17:11