... y = x3 − 3x (x3 − 3x − y)2 + (y − 3y − z)2 + (z − 3z − x )3 = ⇔ x = z − 3z (I) z = y − 3y +) Nếu x > y = x3 − 3x = x(x2 − 3) > ⇒ z = y(y − 3) > 2.Ta cộng vế hệ (I) ta được: = x3 + y + ... = x − 3x 3x2 − y − 3y ta có hệ tương đương: z = 3y − x = z − 3z 3z − −π π ; (1) với tan t, tan 3t, tan 9t = ± √ 2 Khi đó: tan3 t − tan t y= = tan 3t tan2 ... tan Ví dụ Giải hệ phương trình: x3 − 3x = y(3x2 − 1) y − 3y = z(3y − 1) z − 3z = x(3z − 1) 1 Giải:Nhận thấy hệ nghiệm x = ± √ ; y = ± √ ; z = ± √ 3 Trang Trần Văn Quân Với x, y, z =...
... x = Vậy, phơng trình (3) có nghiệm nhất: x = Bài số 4: Giải phơng trình: 4 .33 x 3x+1 = x (4) Giải Điều kiện: 1- 9x x (*) Với điều kiện (*), ta thấy: < 3x 1, đặt 3x = cost với t [0; /2 ... (**) Khi đó, phơng trình (4) có dạng: 4cos3t - 3cost = cos t cos3t = sint ( đk (**)) 3t = / t + k t = / + k / cos3t = cos( /2 - t) t = /8 + k / 3t = / + t + k t = / + k (l ) (***) ... giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t 1; ) Ta minh hoạ qua số toán cụ thể sau Do đó: 3x = cos /8 = Bài số 5: Trình bày phơng phápgiải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc...
... = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + Xét t ∈ ( −1;1) , đặt t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π π 5π 7π ; suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9 ... ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giảiphươngtrình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + x3 = + − x2 x = cos ϕ với ≤ ϕ ≤ π + ĐK : − ≤ x ≤ → ẩn phụ + Khi − x = sin ϕ ; sin ϕ ≥ ⇒ sin ϕ = sin ϕ 3 + Phương ... cos t = − x a) m = ta có PT : 3sint+3cost+9sint.cost = ⇔ sint+cost+3sint.cost = (2) π + Đặt : u = sin t + cos t = sin t + ÷; ĐK : ≤ u ≤ u = ⇔ 3u + 2u − = ⇔ u = −5 ⇒ u = ⇒...
... −3R h cos t +kR ⇔R 3 4ha −3hR a −4kb ≤R 3 sin t −4 R 3k sin t ≤ R h ( cos t 3 cos t ) +k ( sin t −4 sin t ) ≤ R 3 h2 + k h +k h +k ⇔ h cos 3t + k sin 3t ≤ h + k Dạng 3: Nếu (ax) + (by) = Đặt ... 3 cos t ) +2( sin t −4 sin t ) ≤2 (luôn đúng) ⇔2 cos 3t +2 sin 3t ≤2 Ví dụ 8: Cho a +b2 = R Chứng minh : (1) Giả thuyết ⇒ Đặt a = Rcost , b = Rsint Khi (1) ⇔4 R h cos t −3R h cos t +kR ⇔R 3 ... (5-12tant)cos t = cos2 t − 12 sin t cos t a2 5 = (1+cos2t)-6sin2t = + cos2t-6sin2t 2 13 5 Vì cos 2t − sin 2t ≤ ( ) + 62 = 13 13 Nên − ≤ A ≤ + hay -4 ≤ A ≤ Khi A = Ví dụ 7: Cho x ≥c >0 Chứng minh a a +b...
... nhận ý kiến đóng góp quý báu bạn đọc gần xa Chi tiết liên hệ : anhkhoavo1210@gmail.com minh.9a1.dt@gmail.com CÁC TÁC GIẢ VÕ ANH KHOA – HOÀNG BÁ MINH LỜI CẢM ƠN Trong trình biên soạn, xin cám ơn ... PHÁP ĐẠO HÀM HÀM SỐ 24 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 35 II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM LƯỢNGGIÁC CHỨA THAM SỐ 38 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 III TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, ... CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ 59 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 63 III PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 63 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 86 IV PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA...
... thành 13 tan A cos 2 cot B tan C A B C 10 sin 3cos 2 (1 cos A) (1 cos B) 3( 1 sin cos A cos B 3sin sin 10 C 10 ) C C A B C cos 3sin 2 (3sin C ... b2 c2 a2 A 60 2bc Ta cần chứng minh: b3 c 3abc 5a (b c)(b bc c ) 3abc 5a3 a (b c) 3abc 5a a(b c ) 3bc 5a R sin A(sin B sin C ) 12 R sin B sin ... ) sin t 3 x cos 10 2t k 2 3 t 10 2t t k 2 y cos 3 20 3 x cos 10 Vậy phươngtrình có nghiệm: y cos 3 20 Bài tập...
... có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− ... cot ga + cot gb + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ... 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phươngtrình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x...
... 2: Cho x ≠ ± thoả điều kiện x + y + z = xyz 3 Chứng minh 3x − x 3 y − y 3z − z 3x − x 3 y − y 3z − z + + = − x − y − 3z − x − y − z 3.3 .3 Bài toán 3: Cho < a , b, c < a + b2 + c + 2abc = Chứng ... phải chứng minh 3.3 Các toán tự giải3. 3.1 Bài toán 1:Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3. 3.2 Bài toán 2: ... phươngtrình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phươngtrình cho tương đương với hệ: 3sin x + cos x = x ⇔ tan = 2 5 + ( tan x − 3) = 1.5...
... 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...
... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổi Tìm ... toán 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − x − y − z − 3x − y − z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...
... 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...
... Cho 13 số thực a1, a2 , , a 13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak (1 ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 ... ⇔ 4t − 3t = (1) 2t x x Bài toán 3: Giảiphươngtrình + 2 = x x 2x x −x Dễ dàng chứng minh pt nghiệm t ∈ [ −1;1] , nên ta đặt t = cosα , (α ∈ [ 0; π ]) 1 π 2π ⇔ 4cos3α − 3cosα = ⇔ cos3α = ⇔ α ... t ∈ cos π ; cos 5π ; cos 7π 9 9 9 ⇒ 4t − 3t = Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 www.MATHVN.com www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam...
... Phương ∫ f ( x, D ng 2: 3 ∫ ⇒ I1 = π4 cos t ⇒ I2 = ∫ 3 = cos t dt ∫ cos t π4 33 sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 = ∫ π4 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ∫ x ) ∫ ∫ (1 − sin 3 t 2 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ⋅ sin ... + ) = 3 +1 2+ 2− + 2x dx = x2 ∫ • I7 = 3 ∫ x2 + (3 2) dx x2 32 x t x= t tg t ;t ∈ 0, π ⇒ ) 32 π/6 dx ∫ I7 = x + (3 x 32 π4 = 2 π6 2 ∫ t + = ∫x ∫ dx = ∫ 12 d ( sin t ) ∫ cos π6 (3 t sin ... ∫ 3 =4 ∫ 192 t x = ; t ∈ 0, π ∪ π, 3 ⇒ cos t ) ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin t dt 16 12 − 1 ⋅ 33 16 tg t ⋅ sin t dt cos t cos t = = tg t dt cos t 0 cos t ∫ ∫ 3 π...