giáo trình giải tích 1 jean marie monier

... đặt z n := (1 + 1 n ) n ta có thể khai triển: z n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = 1 + 1 1! + 1 2! (1 − 1 n ) + 1 3! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) + ··· + 1 n! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) (1 − n − 1 n ). Dễ chứng ... ( 1) n n n 2 ; ∞  n =1 1 n + 1 sin  1 n + e −n  , ∞  n =1 2 √ n + n √ n 2 + 1 n 3 − 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + 1) n 2 + 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi ∞  n =1 2n + 1 n 2 (n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 4n 2 − 1 ; ∞  n =1 n ... a < x < b}; 11 1. 2.4. Số e Xét hai dãy số u n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! ; v n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! + 1 n! = u n + 1 n! . Dễ thấy u n ≤ u n +1 ≤ v n +1 ≤ v n với mọi n và...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác. Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2 Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

... 22 1 1 cos1 1 )'(arccos xy x − −= − −= (2 .11 ) Tng t 2 1 1 )'(arcsin x x − = (2 .12 ) 2 1 1 )'( x arctgx + = (2 .13 ) 2 1 1 )'cot( x gxarc + −= (2 .14 ) Chng 1: Hàm s mt bin s 21 Ví d 1: Chng ... a ey y x a aa y x x ln log 1 )1( log lim 1 lim 00 == + = − →→ () α= −+ α → x x x 11 lim 0 (1. 7) Gi () )1ln()1ln (11 yxxy +=+α⇒−+= α () α= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +α + == −+ →→ α → x x y y x xy x x xxx )1ln( )1ln( lim )( lim 11 lim 000 ... e x x a a x log )1( log lim 0 = + → (1. 4) c bit 1 )1ln( lim 0 = + → x x x (1. 5) )10 ( ,ln 1 lim 0 ≠<= − → aa x a x x (1. 6) Tht vy gi )1( log1 +=⇒−= yxay a x . Theo (1. 4) s có: ...

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

... b k ) 2 , ∞  k=0 √ a k k 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 − 1 6 + ··· =1+ ( 1 2 − 1) + 1 3 +( 1 4 − 1 2 )+ 1 5 +( 1 6 − 1 3 )+··· = (1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + ···) − 1 − 1 2 − 1 3 − 1 4 −··· = (1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + ···) − (1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ... 1 a 1 + a 2 + a 3 + ··· S a 2 + a 3 + ··· S − a 1 1 1. 2 + 1 2.3 + 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + ··· 1 1.4 + 1 4.7 + 1 7 .10 + 1 10 .13 + ··· 1 1.3 + 1 4.6 + 1 7.9 + 1 10 .12 + 1 13 .15 + ··· 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + 1 32 + ... + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ···) =0. 1+ x 2 + x + x 4 + x 6 + x 3 + x 8 + x 10 + x 5 + ···= 1 1 − x |x| < 1 0, 611 11 ··· 1, 33333 ··· −2, 343434 ··· e π ln 2 S =1+ 2+4+8 +16 +··· 2S =2+4+8+···= S − 1 S = 1 a 1 +...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... + + n 1 n 1 0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 n n n C a b C a b C a b + − − + − + + + + + n n 1 n n 0 n 0 0 1 1 n 1 1 1 n n n C a b C a b C a b ( ) − − − − + − + + + + n n 1 n 1 n 1 1 n n n n 1 n n ... đặt + + = ⋅ ⋅ ⋅ 1 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + + + = ⋅ ⋅ ⋅ n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , ta được ( ) − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... 1 , nghóa laø + + + + + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2 n 1 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 a a a a a a a a + + + + + + + ≥ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 a a n 1 a a a a a a 18 ( ) → +∞¡ a x f : 0, x a vaø...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... .b i2 2j + + a iq .b qj Ví dụ: 2 212 1 211 213 211 31 2 212 1 211 212 211 21 2 212 1 211 211 211 11 22 21 1 211 babababa babababa babababa bb bb ++ ++ ++ = 32 31 22 21 1 211 . aa aa aa BA = x B.A Phép nhân ... định thức. 22 21 1 211 || aa aa A = Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có: 211 22 211 212 122 222 12 1 1 aaaa kaka A ak ak x − − == 211 22 211 12 1 211 2 21 111 2 aaaa kaka A ka ka x − − == ... từ phương trình (2) thế vào phương trình (1) , giải được: Rút x 2 211 22 211 212 122 1 aaaa kaka x − − = Suy ra: 211 22 211 12 1 211 2 aaaa kaka x − − = Biểu thức (a 11 a 22 - a 12 a 21 ) là giá...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 16:21

... 1] ì[, ]. Khi đó, tích phân I(t)= 1 0 f(x, t)dx liên tục trên [, ] . Nh-ng ta có lim t0 I(t) = lim t0 1 0 xt 2 e x 2 t 2 = 1 2 lim t0 1 0 e x 2 t 2 d(x 2 t 2 ) = 1 2 lim t0 (e t 2 1) = 1 2 =0=I(0). Vậy, ... θ i h i e i ) − ∂f ∂t i (x, t 0 )]dx     R n k 5 Ví dụ. 1) Ta có lim t0 1 1 x 2 + t 2 dx = 1 1 |x|dx =1vì hàm x 2 + t 2 liên tục trên [1, 1] ì [, ]. 2) Khảo sát tính liên tục tại điểm (0 , 0) ... x 1 −t cos x dx, t (1, 1) . Ta có các hàm f(x, t)= 1 cos x ln 1+ t cos x 1 − t cos x nÕu x = π/2 2t nÕu x = /2 f t (x, t)= 2 1 t 2 cos 2 x , liên tục trên [0,/2] ì [1+ , 1 ]. Vậy, theo định...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... R ∞  k=0 x k , ∞  k =1 x k k , ∞  k =1 x k k 2 1 ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 −···+ ( 1) n +1 n +1 + R n π 4 =1 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 −···+ ( 1) n 2n +1 + R n R n O( 1 n ) f x 0 f(x)= ∞  k=0 a k (x ... x 0 ) k 1   ∞  k=0 a k (x − x 0 ) k  dx = ∞  k=0 a k k +1 (x − x 0 ) k +1 + C  ∞  k=0 ( 1) k x k = 1 1+x |x| < 1 ∞  k =1 ( 1) k kx k 1 = − 1 (1 + x) 2 |x| < 1 ∞  k=0 ( 1) k x k +1 k +1 =ln (1+ x) ... +1 =ln (1+ x) |x| < 1 1 1+ x 2 = 1 1 − (−x 2 ) =1 x 2 + x 4 − x 6 + ···= ∞  k=0 ( 1) k x 2k , |x| < 1 arctan x = x − x 3 3 + x 5 5 − x 7 7 + ···= ∞  k=0 ( 1) k x 2k +1 2k +1 , |x| < 1 f k (x)=x k ϕ k (x)=a k ∞  k=0 a k S...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 19/11/2014, 13:57

... ( 1) n +1 sin(nx) n + ···  ; x ∈ (−π, π). Đặc biệt, π 2 = 2  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  và do đó π 4 =  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  . Chương 1 TÍCH PHÂN 1. 1. ... phải tồn tại. Ví dụ 1. 7.  1 0 1 √ x dx = 2 √ x    1 0 = 2,  1 0 1 1 − x dx = − ln (1 − x)    1 0 = +∞,  1 1 dx √ 1 − x 2 = arcsin(x)    1 1 = π. Định lý 1. 16. Nếu tích phân  b a f(x)dx ... x cos 3 x dx;  +∞ 1 1 x ln 2 x dx;  +∞ 1 tan  1 x  dx;  e 0 ln 2 x x dx;  +∞ 1 1 x 2 − 1 dx;  1 0 1 1 − x 2 dx. 1. 21. Cho I n :=  1 0 x n √ 1 − x 2 dx, n ∈ N. a) Tính I 0 , I 1 . b) Khảo sát...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 8); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 − 1 5040 x 7 − 1 2 y 6 x + 1 24 y 3 x 4 [> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 1. 6. Bài tập 1. 1. Cho hàm ... det      a 11 a 12 ··· a 1k a 21 a 22 ··· a 2k . . . . . . . . . . . . a k1 a k2 ··· a kk      , 1 ≤ k ≤ n. Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. 1. Giới hạn và Liên tục 1. 1 .1. Hàm nhiều ... biến x 1 của f tồn tại thì với e 1 = (1, 0,··· , 0) ta có ∂f ∂e 1 (x 0 ) = ∂f ∂x 1 (x 0 ); ∂f ∂(−e 1 ) (x 0 ) = − ∂f ∂x 1 (x 0 ). Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e 1 có giá...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20