công thức tính tích vô hướng 2 vecto
TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VECTƠ (T1)
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... 0
2
2
a a
=
r r
Bài tập về nhà:
1 ;2 trang 45(SGK)
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
( )
2
2 2
2 .a b a a b b
− = − +
r r r r r r
( ) ( )
2 2
.a b a b a b
+ − = −
r r r r r r
( )
2
2 2
2 ... ý
ta có
2
2
a a
=
r r
1/ Với
2/
2
0a
≥
r
2
0 0a a
= ⇔ =
r r r
3/
4/
Củng cố 2
Củng cố 2
Khi 2 vectơ và cùng hướng thì
. .a b a b
=
r r r r
b
r
a
r
. ?a b
=
r r
Khi 2 vectơ và ... uuur
( )
( )
'
) , , 120 c AC CB CA CB
= =
o
uuur
uuur uuur uuur
Ta có
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
. 0a b a b
= ⇔ ⊥
r r r r
( )
2
AH BC
+
uuur uuur
( )
2
2 2
2 .AH BC AH AH BC BC
+ = +...
- 16
- 461
- 3
Bai 2. Tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
14/10/2013, 22:11
... ur
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
II . Tính chất của tích vô hướng
* Nhận xét :
2 2
2
(a b) a 2a.b b
+ = + +
r r r r r r
g
2 2
2
(a b) a 2a.b b
− = − +
r r r r r r
g
2 2
(a ... uuuur
?
45
0
90
0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
- Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng
bằng gì ?
- Nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ và
công thức tính khoảng ... nhớ :
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Ghi nhớ :
( )
a.b a . b .cos a,b
=
r ur r ur r ur
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
1 2 1 2
(...
- 26
- 403
- 1
Bài giảng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
27/11/2013, 03:11
... độ Oxyz cho
là góc giưa và
1, Tính .
2, Tim
Gai: 1, Ta cã . = -1
2, VËy
( )
0;1;1−=a
( )
1;0;1=b
ϕ
a
b
ϕ
2
1
22
1.
cos −=
−
==
ba
ba
ϕ
3
2
π
ϕ
=
a
b
a
b
...
- 10
- 951
- 2
Tích Vô Hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
16/06/2013, 01:26
... N(1 ;2) . Chọn câu đúng:
A. MN= 13 B. MN= 20
C. MN= 8 D. MN =2 3
a
→
.
a
→
=a
1
2
+a
2
2
=
a
→
2
=
2
a
→
=>
a
→
=
2 2
1 2
a a+
Choïn B
cos(
a
→
,
b
→
)=
a . b
a . b
→ →
→ →
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 ... Kiến thức cơ bản:Nắm được định nghóa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất;
ứng dụng vật lý; biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
Kỹ năng:Biết sử dụng định nghóa và biểu thức toạ độ để tính ... →
=(a
1
i
→
+a
2
j
→
)(b
1
i
→
+b
2
j
→
)=…=a
1
b
1
+a
2
b
2
(*)
Ghi nhận công thức
a
→
.
b
→
=0 a
1
b
1
+a
2
b
2
=0
AB ( 1; 2)
→
= − −
,
AC (4; 2)
→
= −
=>
AB.AC
→ →
=(-1)4+( -2) ( -2) =0 =>(đpcm)
HOẠT ĐỘNG 4
4)...
- 4
- 577
- 2
CÁC CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN
Ngày tải lên :
29/09/2013, 08:10
...
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Hoặc :
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a
dxxnf );(
.Vô i n∈N .Tính I
1
; I
2
.Lập công thức ... giải tìm x =
)(t
ϕ
.Tính dx theo dt
Daïng 2.
∫
−
b
a
dxxaxf ).,(
22
; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt .
Dạng 3.
∫
−
b
a
dxaxxf ).,(
22
; Đổi biến x =
t
a
sin
; Tính dx theo dt .
Daïng ... CÔNG THỨC TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ ROÄNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx...
- 3
- 73.5K
- 1.6K
tích vô của 2 vecto7
Ngày tải lên :
28/10/2013, 22:11
... điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
=
ữ
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
=
2
a
2
= AG.AI
uuur uur
AG.AI
2 3
.
3 2
a
3
2
a
a
r
a
r
b
O
B
A
ã
Gúc
Ã
AOB
l gúc gia 2 vect ... ( a.b ) = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ... hiệu:
2
2
a a=
r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
a.b =
r r
( )
a . b .cos a,b
r ur r ur
Tích vô hướng của 2 vectơ
≠
r r
a 0
và
≠
r r
b 0
là một
số
.Kí hiệu : được tính bởi công thức:
r...
- 29
- 423
- 0
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
5
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
2 .Tính chất của tích vô hướng
b là một số
a là một số
cos ( a,b ) là một số
a. b = b. a ( tính chất giao ...
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chøng ...
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
=
OM ON
OM.ON
=
-
6 +1
√5 .√10
2
2
=
=> (OM,ON) = 45
0
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ... 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
a√
3
3
AG.AB = a. cos 30
0
=
1
2
a
2
GB.GC = . cos 120
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
-
BG.GA = . cos 60
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
GA.BC = ...
a√
3
3
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai véc tơ b»ng 0?
*)...
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô ... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết ...
cabacba
bkabakbak
abba
baba
).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
IV. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Cho hai vector
Trang 3
A
B
E
D
C
O
...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... ==
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.' )1
22 22
22
=+⇔⊥
≠≠
++
+
=
+=
+=
yyxxba
ba
yxyx
yyxx
ba
yxa
yyxxba
III. Một số tính chất.
a/ Công thức hình chiếu
Cho . Vector là hình chiếu của
trên ... ).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
I.
G
ó
c
g
i
ữ
a
h
a
i
v
e
c
t
o
r
.
a
b
0
,aOA =
bOB =
Cho hai vector và...
- 12
- 1.4K
- 10
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
... =
r r
2. . 0a b a b⊥ ⇒ =
r r r r
0
2. . . . (90 )a b a b cos=
r r r r
0=
Tổng kết
2 2
1 2
a a a= +
r
Trong mp toạ ®é Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( ... cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba
nên
Nhận xét:
Khi đó:
)(
21
jbib +
)(
21
jaia +
vì
KÕt luËn:
1 1 2 2
.a b a b a b=...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a ... vectơ
Độ dài của vectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ ... vectơ . Khi đó tích
vô hướng của hai vectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
.a b
r r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ;...
- 9
- 589
- 3
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
...
2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
21 21
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
Ti
Ti
t 19
t 19
2 ... biểu thức tích vô hướng
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
nào?
nào?
Tính theo toạ độ?
Tính theo toạ độ?
Như vậy ta có:
Như vậy ta có:
);(
21
aaa
=
2
a
2
2
aa
=
2
a
22 11
aaaa +=
2
2
2
1
aaa ... vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2 :Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1 ;2(
−=−−=
ONOM
2 2 2 2
2. 3 ( 1).( 1)
( 2) ( 1) . 3 ( 1)
− + −...
- 12
- 633
- 6