... thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT của Phạm Kim Hùng). Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số 20 cáchchứngminhbấtđẳngthức NesBit Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cáchchứngminhbấtđẳngthức ... với bài toán. Cách 1: Cộng thêm 1+1+1 vào hai vế của bấtđẳngthức , ta được: Đây là bấtđẳngthức quen thuộc (nhân hai vế với 2 rồi sử dụng BĐT Cauchy 2 lần và nhân lại). Cách 2: Đặt ... xong. Cách 12: Giả sử . Khi đó: Theo Chebyshev và AM-GM, ta có: Chứng minh xong. Cách 13: Ta có trên khoảng I=(0;1), ta có Do đó là hàm lồi trên , áp dụng bấtđẳngthức Jensen...
... + Suy ra điều phải chứng minh. Một số cáchchứngminh BẤT ĐẲNGTHỨC NESBITT 1. Bấtđẳngthức Nesbitt: Nếu , ,a b c là các số dương thì ta có bấtđẳngthức 32a b cPb c ... giả sử b c=. Bấtđẳngthức trở thành 22 3 ( )02 2 2 ( )a b a bb a b b a b−+ ≥ ⇔ ≥+ + Bất đẳngthức được chứng minh. Cách 45.Trước hết ta sẽ phát biểu và chứngminh một bổ đề. ... c c aa b b c c a+ + ≥+ + ++ + +. Nhân theo vế hai bấtđẳngthức này ta có điều phải chứng minh. Cách 2. Viết lại bấtđẳngthức đã cho dưới dạng 2 ( )( ) 2 ( )( ) 2 ( )( ) 3( )( )(...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh: b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... SSSS++=.31321SSSS++ACMPACMPSSACMPSS==121222==ACPCACQESS Các phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bấtđẳngthức cần nhớ: 1. a2 0; ; - , dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bấtđẳngthức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không...
... nii1a0,i1,n:a=>= =∏i1. Chứngminhbấtđẳngthức : ()()ni2i1ia33n2,nNa1=+≥∀> ∈+∑ # Bài 19 . Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>()()()()()()3333333333a ... ≥⎜⎟++⎝⎠3=VP(1) # Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức : () () ()2222222222x 2y 2z12x y z 2y z x 2z x y++≤++ ++ ++ # Bài 22. Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>() () ()333333333abc1abc ... Bài 10 (CHINA MO 2005) . Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0:a b c 1>++=()()333 555 10 a b c 9 a b c 1++ − ++ ≥ _ Tìm lời giải bằng p2 tiếp tuyến : Xét hàm số : f(x) = 10x3...
... 04)1(2 acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... nhiên ta có thể sử dụng bấtđẳngthức cauchy theo cách sau: 2221111xxx Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 30 100 02008 100 0 200847 1 2.999 1 3.999...
... Cộng vế với vế cácbấtđẳngthức trên ta được điều phải chứngminh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminhcác bất đẳngthức sau.Bài ... Cho a và ab=1. Chứngminh rằng Chứng minh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Áp dụng bấtđẳngthức (*) và bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm ta có (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi ... cứu: Các bài toán chứngminhbấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức (*) (**) (***)B. PHẦN NỘI DUNG1. Ứng dụng của bài toán bấtđẳngthức đơn giản :Chúng ta biết rằng chứngminhbấtđẳng thức...
... số cách đặt lượng giác trong chứngminhbấtđẳngthức Từ những đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta có thể tìm ra được những cách đặt lượng giác để có thể giải bài toán bấtđẳngthức một cách ... với cách đặt lượng giác, chúng ta đã đưa BĐT ban đầu trở về một bấtđẳngthức lượng giác cơ bản (^_^). To: My Special Friend Một số cách đặt trong chứngminhbấtđẳngthức ... đi để đánh giá hơn so với những bấtđẳng thức có điều kiện. Ở bài viết nhỏ này tôi xin giới thiệu với các bạn một vài cách đặt ẩn trong chứngminhbấtđẳngthức có điều kiện.Do thời gian viết...
... đa thức bậc cao (bậc 5). Để giải bài toán này chúng ta phải chia miền giá trị của các biến một cách chặt chẽ. Trong cách giải trên việc chia tập [0, 1] thành 10 9,0 và 1, 10 9 ... c + d) 4. 18 = 18. Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d = 14. Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2()abc ... + b + c 3. Chứng minh rằng cba ++21 + acb ++21 + bac ++21 1 Bài toán 10. (Trung Quốc, 2003). Cho các số x1, x2, , x5 0 và ==+51111iix. Chứngminh rằng =+51214iiixx....
... hiệu quả để chứngminh các bấtđẳngthức là sử dụng bấtđẳngthức với các dãy đơn điệu. Các kết quả này được trình bày trong chương 3. Chương 4 dành để trình bày một lớpbấtđẳngthức đơn điệu ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi. Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng. ... về bấtđẳngthức Côsi. Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi dành để trình bày các phương...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... ($#6D% & +6%=#% &Phần II: các phơng pháp nghiên cứuP.## Y.## ;Y.##+Phần III: nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý1, Định nghĩa bấtđẳngthức Z@.%-+[%Z?.%-+\%Z@.3%Q%-+[%Z?.3%Q%-+\%2, ... AC+<9<Zz1[2AB AC+11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng...