các cách chứng minh bất đẳng thức cauchy
Tài liệu 20 cách chứng minh bất đẳng thức NesBit pdf
Ngày tải lên :
25/01/2014, 19:20
... thấy chứng minh trong cuốn Sáng tạo BDT
của Phạm Kim Hùng).
Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số
20 cách chứng minh bất đẳng thức NesBit
Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cách chứng minh bất đẳng thức ... với bài toán.
Cách 1:
Cộng thêm 1+1+1 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:
Đây là bất đẳng thức quen thuộc (nhân hai vế với 2 rồi sử dụng BĐT Cauchy 2 lần và nhân lại).
Cách 2: Đặt
... xong.
Cách 12:
Giả sử . Khi đó:
Theo Chebyshev và AM-GM, ta có:
Chứng minh xong.
Cách 13:
Ta có
trên khoảng I=(0;1), ta có
Do đó là hàm lồi trên , áp dụng bất đẳng thức Jensen...
- 7
- 1.8K
- 23
45 cách chứng minh BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
Ngày tải lên :
23/04/2014, 10:22
... +
Suy ra
điều phải chứng minh.
Một số cách chứng minh
BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
1. Bất đẳng thức Nesbitt: Nếu
, ,a b c
là các số dương thì ta có bất đẳng thức
3
2
a b c
P
b c ... giả sử
b c=
. Bất đẳng thức trở thành
2
2 3 ( )
0
2 2 2 ( )
a b a b
b a b b a b
−
+ ≥ ⇔ ≥
+ +
B
ất đẳng thức được chứng minh.
Cách 45.
Tr
ước hết ta sẽ phát biểu và chứng minh một bổ đề. ... c c a
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
+ + +
.
Nhân theo v
ế hai bất đẳng thức này ta có điều phải chứng minh.
Cách 2. Viết lại bất đẳng thức đã cho dưới dạng
2 ( )( ) 2 ( )( ) 2 ( )( ) 3( )( )(...
- 11
- 9.2K
- 10
CAC PHUONG PHAP CHUNG MINH BAT DANG THUC
Ngày tải lên :
30/10/2013, 08:11
... đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức
đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh:
b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bất đẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bất đẳng thức cần nhớ:
1. a
2
0; ; -
, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bất đẳng thức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứng minh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng các bất đẳng thức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng:
A = không...
- 16
- 3.3K
- 24
DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:13
... TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
(CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Bất đẳng thức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong các kì thi đại học, cao
đẳng, ... dục.
5. Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bất đẳng thức, Nhà xuất bản Tri thức.
6. Trần Phương, Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học, Nhà xuất
bản Tri thức.
7. www.hsmath.net
8. www.mathvn.com ... quan trọng. Nó giúp kiểm tra tính đúng
đắn của chứng minh, định hướng cách giải. Đặc biệt, khi áp dụng nhiều lần bất
đẳng thức Cô-si hoặc hệ quả thì các dấu “=” phải đồng thời xảy ra với cùng một...
- 22
- 5.9K
- 9
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐỘC ĐÁO
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:14
...
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứng minh bất đẳng thức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứng minh bất đẳng thức : b,c 0>
()
()
()
()
()
()
333
333
333
3a ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3
=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minh bất đẳng thức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứng minh bất đẳng thức : b,c 0>
() () ()
333
333
333
abc
1
abc ... ()
333
333
333
abc
1
abc bca cab
+
+≥
++ ++ ++
# Bài 23.
Cho a, là độ dài các cạnh tam giác. Chứng minh bất đẳng thức : b,c
111 1 1 1
abcabcbcacab
++≤ + +
+
−+−+−
• Mới nhìn qua chúng ta...
- 9
- 2K
- 42
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao
Ngày tải lên :
11/04/2014, 10:44
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bất đẳng thức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bất đẳng thức đúng là:
5
Giải:
Bất đẳng thức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bất đẳng thức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứng minh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bất đẳng thức (1) tương đương ... > + ⇒
Bất đẳng thức đúng với
1
n k
= +
⇒
đpcm.
Ví dụ 4:
Cho
, 1, ,n Z n a b
∈ ≥ ≥ 0
. Hãy chứng minh:
2 2
n
n n
a b a b
+ +
≥
Giải:
* n = 1: Bất đẳng thức luôn...
- 49
- 1.6K
- 4
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
26/04/2014, 14:46
... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC
Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... 3 bất đẳng thức sau có một bất đẳng thức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học
I. Phương pháp vecto
Một số bất đẳng thức có thể được chứng minh bằng các ... 3: Cmr trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất một bất đẳng thức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum...
- 98
- 1.2K
- 1
