chuyên đề bất đẳng thức cosi
Chuyên đề: Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
22/06/2013, 01:27
... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bất đẳng thøc ta cã :
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... 2 )Bất đẳng thức Cô sy:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski
( )
( )
( )
2
2211
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bất đẳng thức...
- 37
- 4.9K
- 87
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
- 4
- 7.4K
- 222
Chuyên đề Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:26
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2...
- 6
- 2.3K
- 61
Chuyên đề bất đảng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:25
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối dễ ... the result.
BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R
Võ Thành Văn
Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế
*LỜI MỞ ĐẦU:
Như các bạn đã biết ,bất đẳng thức Schur là một bất đẳng thức mạnh và ... Dũng
Chứng minh rằng với mọi ,ta có:
Lời giải:
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur,
Do đó
Bất đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 4 : Arqady
Cho a,b,c là các...
- 11
- 1.5K
- 8
chuyen de bat dang thuc (hay)
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:27
... lý)
Vậy trong 2 bất đẳng thức
ba 4
2
<
và
dc 4
2
<
có ít nhất một các bất đẳng thức sai
17
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng ... dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dÊu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng thức ... nâng cao 23
17. ứng dụng của bất dẳng thức
28
18.
Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29
19.
Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31
20.
Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình...
- 27
- 3.8K
- 53
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:25
... Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ ... =A
18
106
32 ≥+++
yx
yx
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Bài tËp tù luyÖn
1) Cho a≥b>0, c≥ . Chøng minh:
2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:
a)
b)
II. Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi
Ví ... aaaa
2222
3
5
3
5
3
5
3
5
dcba
a
d
d
c
c
b
b
a
+++≥+++
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ths. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài
16
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ví dụ 11 : Cho x,...
- 16
- 1.9K
- 41
Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:27
... khá nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất ng thc
nh ngha:
0a b a b
ã
a b
a c
b c
... Tổ Toán bài viết này. Các Bác Tổ Toán có
chuyên đề nào về "Phương trình hàm", "dãy số" không thì
cho tui với. Các bác muốn tìm chuyên đề nào tui có thể
chia sẻ. Tui cũng có ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
a/...
- 8
- 5K
- 132
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học lê xuân đại
Ngày tải lên :
15/08/2013, 15:21
... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bất đẳng thức Cô si ... printer” and that’s it! Get yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
22
Nh- thế ta chọn
0
sao cho
3
2
(số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay
một số
2
....
- 43
- 2.2K
- 8
Chuyên đề : Bất đẳng thức ( ôn THPT)
Ngày tải lên :
18/08/2013, 12:10
... nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên
... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công ... Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức...
- 38
- 1.7K
- 56
Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)
Ngày tải lên :
25/08/2013, 06:10
... nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên
... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công ... Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức...
- 38
- 872
- 6
LTDH_ Chuyen De Bat Dang Thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... để y đạt GTNN.
−
= + +
−
x 1 2 1
y
2 x 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
11
Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái
⇔
( )
− − + + − ≥
2
2 2
a
a b c b ... a b
17
Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+ + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm:
⇒ ...
( ) ( )
≥ − −
3
a 3 a b b c c
.
8
Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức
PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (CĐGT II 2003 dự bị)
Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR:
+ + + + ≥ +
2 2 2 2 2 2
x xy y x xz+z...
- 22
- 674
- 4
Chuyen de Bat dang thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... trong tam giác
Ta phải áp dụng linh hoạt các bất đẳng thức trên để có thể tìm đợc cực trị
Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A;
1
A
; A
2
để bài toán thêm ... +
+ +
Dấu đẳng thức xảy ra (=) a = b = c
VD 8: Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1
; p là nửa chu vi
Cm:
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
+ + + +
ữ
Bài giải
Từ bất đẳng thøc
1 ... 1
x y 2z 16 x z y z
+ + +
ữ
+ +
+ + +
ữ
+ +
12
Phép biến đổi tơng đơng
áp dụng bất đẳng thức để tìm cực trị
I - Phép biến đổi tơng đơng
1) Phơng pháp chung
- Từ 1 BĐT ban đầu biến...
- 16
- 564
- 4
Chuyên đề Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
31/08/2013, 00:10
... <
0.
B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG
THỨC
1. Phương pháp biến đổi tương
đương
Bài 1:
Ch
ứ
ng
minh: a + b
≥
ab (1) a, b > 0. (Bất đẳng thức
Côsi)
2
H D: (1) a + b
—
ab
=
a ...
1
1
2
= < =
(n
+
1) n (n
+
1) n (n
+
1)
n
ỗ
ố
ỗ
n n
+
1
ữ
ứ
.
CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG
THỨC
ữ
ữ
ỳ
2 2
2
A. KIN THC C
BN
1. Khỏi
nim:
A ... CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG
THỨC
Trang
5
DỖ TRUNG THÀNH
—
GIÁO VIÊN
THCS
Bài 47:
Ch
ứ
ng
minh:
1
+
1
+
...
- 12
- 767
- 3
chuyen de bat dang thuc
Ngày tải lên :
31/08/2013, 10:10
... nạp
PP7: Dùng bất đẳng thức Cauchy
26
PP8: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski
PP9: Biến dạng của bất đẳng thức Bunhiacopski
PP10: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng
PP11: Dùng bất đẳng thức Bernoulli
PP12: ... minh
bất đẳng thức
I. Bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số
Khái niệm: Cho hai biểu thức đại số f, g có tập xác định lần lợt là D
1
, D
2
. Quan
hệ f
(
) g cho ta một bất đẳng thức đại ... tam thức bậc hai
PP13: Phơng pháp lợng giác
PP14: Dùng bất đẳng thức Jensen
PP15: Dùng bất đẳng thức Tsebyshev
PP16: Dùng đạo hàm
PP17: Phơng pháp hình học.
Phần 2: chứng minh bất đẳng thức...
- 12
- 652
- 2
Chuyên đề:"BẤT ĐẲNG THỨC"
Ngày tải lên :
13/09/2013, 02:10
... minh bất đẳng thức ta thường bắt gặp hai loại bất đẳng thức phổ
biến là: Bất đẳng thức không điều kiện và bất đẳng thức có điều kiện
Ο Phương pháp 1: Dùng định nghóa và các tính chất của bất đẳng ...
22
22
2
22
2
22
2
22
3
22
3
22
3
cba
ac
ca
cb
bc
ba
abcba
ac
c
cb
b
ba
a
++
≤
+
+
+
+
+
⇔
++
≥
+
+
+
+
+
Nguyễn Văn Anh Trang
5
BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC
Chuyên đề: Đẳng thức – Bất dẳng thức
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN:
* Các tính chất cô baûn:
0
≥−⇔≥
baba
bcacbcacba
+≥+⇔−≤−⇔≥
... Điều kiện ràng buộc của các bất đẳng thức cơ bản như: Cô – si; Bunhiacốpxki; ….
Các ví dụ minh hoạ:
Nguyễn Văn Anh Trang
3
BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC
Chứng minh qui nạp:...
- 8
- 1.1K
- 18
