... có F(b) – F(a) = 0 thì
( ) ( ) ( )
; : ' 0 ' 0c a b F c F x∃ ∈ = ⇔ =
có nghiệm thuộc (a;b).
Trần Duy Thái
3
Chuyên đề: Phương trình
−
Bất phương trình
−
hệ phương trình Mũ_ Logarit
Ví ... )
12232.
−+−=
xx
xxx
t.
0155
312
=+−−
+
x
xx
Trần Duy Thái
5
Chuyên đề: Phương trình
−
Bất phương trình
−
hệ phương trình Mũ_ Logarit
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Hàm số mũ
• y=a
x
; TXĐ D=R
• Bảng biến thiên
a>1 ... thức logarit : log
a
b=c⇔a
c
=b (0<a≠1; b>0)
Với 0<a≠1, 0<b≠1; x, x
1
, x
2
>0;
α
∈R ta có:
Trần Duy Thái
1
Chuyên đề: Phương trình
−
Bất phương trình
−
hệ phương trình Mũ_ Logarit
log
a
(x
1
x
2
)=log
a
x
1
+log
a
x
2...
... Chuyên đề: Phương trình
−
Bất phương trình
−
hệ phương trình Mũ_ Logarit
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Hàm số mũ
• y=a
x
; TXĐ D=R
• Bảng biến thiên
a>1 ... thức logarit : log
a
b=c⇔a
c
=b (0<a≠1; b>0)
Với 0<a≠1, 0<b≠1; x, x
1
, x
2
>0;
α
∈R ta có:
Thái Thanh Tùng
1
Chuyên đề: Phương trình
−
Bất phương trình
−
hệ phương trình Mũ_ Logarit
log
a
(x
1
x
2
)=log
a
x
1
+log
a
x
2 ... log
a
x=
a
x
b
b
log
log
;(log
a
b=
a
b
log
1
)
log
b
a.log
a
x=log
b
x; a
log
b
x
=x
log
b
a
.
IV. Phương trình và bất phương trình mũ logarit
1. Phương trình mũ logarit
a. Phương trình mũ :
Đưa về cùng cơ số
+0<a≠1: a
f(x)
=a
g(x)
(1) ⇔ f(x)=g(x).
+...
...
32
4log
2
+
x
x
x =? CĐẳngGTVTải: 2002
Chủ biên: Nguyễn Bốn 6
Chñ ®Ò: Mò vµ logarit
Chñ biªn: NguyÔn Bèn 16
Chủ đề: Mũ và logarit
24)
)344(log
4
2
2
2
cot
22
+
=
+
xx
xygxytg
+
=
=
ky
x
2
2
1
...
=+++
+=++
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
(2;1) và (a;a) với a
*
+
R
ĐH Mỏ: 1999
Chủ biên: Nguyễn Bốn 13
Chủ đề: Mũ và logarit
74)
5,0log3loglog3log
33
++=+
xx
x
x
75)
01222
1loglog1log
55
2
5
=+
+
xxx
76) ...
17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a
R.
Chủ biên: Nguyễn Bốn 4
Chủ đề: Mũ và logarit
26)
2)625()625(
sinsin
=++
xx
x=
k
với:
Zk
ĐHcần thơ: D
2000
27)
2653
+=+
x
xx
...
... Chuyênđề : Phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 3
3) Phơng pháp logarit hoá
Ví dụ 9. Giải PT:
2
3 8 6
x
x
x+
=
(9)
LG: Đkiện ... giải hệ PT, Hệ BPT mũ và lôgarit.
Ví dụ 13 (ĐH K B-2005). Giải HPT:
2 3
9 3
1 2 1 (1)
3log (9 ) log 3 (2)
x y
x y
+ =
=
x - x
0
+
f(x) - 0 +
+ +
f(x)
Chuyên đề : Phơng trình, ... 1
x x x
x x
+ = + =
x = 0; x = 2 (Loại)
PT có nghiệm duy nhất x = 0.
Chuyên đề : Phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 4
LG: Đkiện x > 0 và 0 < y
2
(2)
3(1+ log
3
x) 3log
3
y...
... với ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải hệ phương trình ... thỏa mãn
Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải bất phương trình :
Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình
Có
Phương trình
Đk:
*) thỏa mãn điều kiện
*)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương ... hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Đề bài
Phương trình mũ –lôgarit
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để...
... Chuyênđề 5:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghóa:
•
n
n thua so
a ... n
n
a
a
a
−
=
•
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
•
n n n
(a.b) a .b=
•
n
n
n
a a
( )
b
b
=
3. Hàm số mũ: Dạng :
x
y a=
( a > 0 , a
≠
1 )
• Tập xác định :
D R=
• Tập giá trị :
T R
+
=
(
x
a ... 1 :
x
y a= đồng biến trên
R
* 0 < a < 1 :
x
y a= nghịch biến trên
R
• Đồ thị hàm số mũ :
20
• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x)...
... Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản .
Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 .
Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t .
Giải pt mũ cơ bản tìm x .
Bài tập áp ... x
=
3/
2
7 .8 1
x x
=
4
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I/ Phương trình mũ :
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số
Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng :
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a ... mà 8 mũ
lên =0 .
Bài 2: Giải các phương trình mũ :
1/
2 4 2 4
4 16 (2 ) 2 2 2 2 4 2
x x x
x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2/
2 4
9 81 3 3 2 4 2
x x
x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Bài 3: Giải các phương trình mũ :
1/...
... Chuyênđề : Phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 5
C. Bài tập tổng hợp
I. Các bài toán trong đề thi tuyển sinh đại học từ năm 2002 đến 2008
Bài ...
2
( ; 2)
2
.
Chuyên đề : Phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 1
A. Các kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa và lôgarit
2. Tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
3. ... 2< x < 4.
Ví dụ 4. Giải BPT:
1
1
1
( 5 2) ( 5 2)
x
x
x
+
+
(4)
Chuyên đề : Phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 3
Chú ý : a > 1, thì a
f(x)
> a
b
f(x)>b ; log
a
f(x)...