Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 1) Giải bất phơng trình: ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + 4 2) Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 114 2 5 2 5 <+++ xlogmxxlog 3) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1 3 3 1 31031 0 + + + x x x x 0 4) Giải phơng trình: ( ) 01641 3 2 3 =++ xlogxxlogx 5) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 6) Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; 7) Giải bất phơng trình: log x (log 3 (9 x - 72)) 1 8) Giải hệ phơng trình: = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 9) Giải bất phơng trình: ( ) 01 2 1 2 >+ + xxln x ln 10) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: ( ) yyxxlog y 3732 2 8 2 2 2 +++ + 11) Giải phơng trình: 322 22 2 = + xxxx 12) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 25 1 1 22 4 4 1 yx y logxylog 13) Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 14) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x + + + + ữ ữ ữ 15) Giải phơng trình: 3.8 x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0 16) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + 17)Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = 18) Giải phơng trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ + = 19) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + 20) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x + = 21) Cho a b > 0. Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 2 b a a b a b + + ữ ữ 22) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1 + + 23) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) xxx 4log1log 4 1 3log 2 1 2 8 4 2 =++ 24) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: ( ) 012329 22 1111 =+++ ++ aa tt 25) Giải hệ phơng trình: = =+ 0loglog 034 24 yx yx 26) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm: ( ) + < 11log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx 27) Giải phơng trình: 0log3log16 2 3 27 3 = xx x x 28) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 3532log 3532log 23 23 xyyy yxxx y x Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 29) Giải bất phơng trình: 11 21212.15 ++ ++ xxx 30) Giải phơng trình: ( ) xlog x = 145 5 a) 11252 5 < x logxlog b) 082124 515 22 =+ xxxx . 31) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 04221 3 3 1 3 1 <+++ xlogxlogxlog 32)Cho phơng trình: ( ) ( ) 01212 1 22 =+++ m xx (1) (m là tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. 33) ( ) ( ) 2 4224 =+ xloglogxloglog 34) Giải các bất phơng trình: 1) ( ) ( ) 06140252 1 <+ + ,,, xx 35) Cho phơng trình: ( ) ( ) m tgxtgx =++ 223223 a) Giải phơng trình khi m = 6. b) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng 22 ; . 36) Giải bất phơng trình: ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + 4 37) Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 114 2 5 2 5 <+++ xlogmxxlog 38) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1 3 3 1 31031 0 + + + x x x x 0 39) Giải phơng trình: ( ) 01641 3 2 3 =++ xlogxxlogx 40) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 41) Giải phơng trình: 12822324 222 212 ++>++ + x.x xx xxx 42) Tìm m để phơng trình: ( ) 33 2 4 2 2 1 2 2 =+ xlogmxlogxlog 43) Giải phơng trình: xxx .4269 =+ . Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 44) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 12lg 2 1 3lg 22 +> xxx 45) Giải phơng trình: 093283 22 122 =+ +++ xxxx . 46) Giải bất phơng trình: ( ) 3 8 2 4 1+ xlogxlog 1 47) Cho phơng trình: 032323 22 224 =+ m. xx (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 0. b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm. 48) ( ) ( ) 2431243 2 3 2 9 ++>+++ xxlogxxlog 49) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m: ( ) 012 333 = mlogxlogxlog 50) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 5 115223 22 logyxlog yx 51) Chứng minh rằng nếu: ( ) ( ) yloglogxloglog xyyx = thì x = y. 52) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 11 1 1 2 +>+ xlogxlog x x 53) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 3 23 33 2 3 43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++ 54) ( ) 161 12 + =+ x logxlog 55) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 31411 31411 xylog yxlog y x 56) Giải phơng trình: ( ) 2 2 2 22 2 22 2 22 = +++ xlog x log x logxlogxlogxlog xx 57) Giải phơng trình: ( ) 2 1 122 2 = x xxx 58) Giải phơng trình: 1 20002000 =+ xcosxsin 59) Giải bất phơng trình: 220001 <+ x log 60) Giải bất phơng trình: 0 132 5 5 lg < + + x x x x Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 61) Giải phơng trình: 3 x + 5 x = 6x + 2 62) Giải bất phơng trình: 1 23 232 2 + xx xx . 63) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình: a.9 x + (a - 1)3 x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x 64) Giải và biện luận phơng trình: 0 2 =++ alogalogalog xa axx a là tham số 65) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 23 2 1 1 = m x cớ nghiệm duy nhất 66) Giải phơng trình: 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x 68) Cho f(x) = ( ) 12 6 2 61 ++ mm x x a) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m = 3 2 . b) Tìm m để: ( ) ( ) xfx x 1 6 0 với x [0; 1]. 69) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x 70) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12 3 1 3 3 1 1 12 > + + xx cũng là nghiệm của bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 01632 2 2 <+ mxmxm 71) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x 2 + y 2 = 1 Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: A = xyyx +++ 11 72) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình: ( ) yxlog yx + + 22 1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất. 73) Giải hệ phơng trình: +=++ =+ ++ 113 2322 2 3213 xxyx . xyyx Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 74) Giải và biện luận phơng trình: ( ) a xx xx 22 2 2 = + (a là tham số) 75) Giải phơng trình: ( ) 22 2 2 =++ + xlogxlog x x 76) Giải hệ phơng trình: += = + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1532 77) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog 78) Giải phơng trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx 79) Tìm m để phơng trình: ( ) ( ) =++ 1224 3 1 2 3 mxlogmxxlog 0 có nghiệm duy nhất. 80) Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 03621213 <+++ xxx mm đúng với x > 0 81) Giải phơng trình: ( ) ( ) 4347347 =++ xsinxsin 82) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) += = + yxlogyxlog x y y x 33 1 324 83) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog 84) Giải phơng trình: 2 1 213 2 3 = + + xxlog x 85) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 86) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 93113331 5 1 55 =++ + xx .logloglogx 87) Chứng minh rằng không tồn tại m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4 x + (2m + 3)2 x - 3m + 5 = 0 88) Giải bất phơng trình: 163322 >+ xxx 89) Giải và biện luận phơng trình: Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01 Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 xlog a x log a x logaxlogaxlog axaxa =+++ 44 44 90) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x n + (a - x) n 2 n a 2 91) Giải bất phơng trình: 2 1 2 24 2 x x log x 92) Tìm m để ( ) mm xx xsin xcos 22 2 1 1 33 2 2 1 2 ++ + + < 0 với x ============================================================== Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01