Chuyên đề Toán

TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Chuyên đề toán nâng cao Dành cho học sinh tiểu học. _____________________ Phần 1: Các bài toán về dãy số. Dạng 1: Viết thêm một số số hạng vào trước, sau hoặc giữa của một dãy số. Các bước giải bài toán dạng này là: Bước 1: Xác đònh quy luật của dãy số đã cho. Những quy luật thường gặp ở tiểu học là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số tự nhiên a. Ví dụ: 1, 4, 7, 10 . . . . . ( 4 = 1 + 3 ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên a. Ví dụ: 1, 6, 12, 19 . . . . . . ( 6 = 1 + 2 + 3 ; 12 = 6 + 3 + 3 . . .) ( a = 3) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8 . . . . . . ( 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3 ; 8 = 3 + 5 . . . )  Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó. Ví dụ: 0, 2, 2, 4, 8, 14 . . . . ( 4 = 0 + 2 + 2 ; 8 = 2 + 2 + 4 . . . ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên a. Ví dụ: 2, 4, 8, 16 . . . . (4 = 2 × 2 ; 8 = 4 × 2 ; 16 = 8 × 2 . . . ) ( a = 2)  Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với tổng của thứ tự số hạng đó với một số tự nhiên a. Ví dụ: 2, 8, 40, 240 . . . ( 8 = 2 × 4 ; 40 = 8 × 5 ; 240 = 40 × 6 ) ( a = 2) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó. Ví dụ: 1, 2, 2, 4, 8 . . . ( 2 = 2 × 1 ; 4 = 2 × 2 . . . )  Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó. Ví dụ: 1, 2, 3, 6, 36, 648 . . . ( 6 = 1 × 2 × 3 ; 36 = 2 × 3 × 6 . . . ) Bước 2: Vận dụng quy luật đã tìm ở bước 1 để xác đònh các số hạng mà đề bài yêu cầu. Chú ý: Để khẳng đònh một quy luật của dãy số ta cần chỉ ra ít nhất 3 số hạng của dãy số đó tuân theo quy luật. Ví dụ minh họa 1: Hãy viết tiếp 2 số hạng của dãy số sau: 3, 15, 90, 630 . . . Ta nhận xét: -Số hạng thứ hai là 15 bằng số hạng trước nó ( 3 ) nhân với thứ tự nó ( 2 ) cộng với 3 : 15 = 3 × ( 2 + 3 ) -Số hạng thứ ba là 90 bằng số hạng trước nó ( 15 ) nhân với thứ tự nó ( 3 ) cộng với 3 : 90 = 15 × ( 3 + 3 ) Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 1 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH -Số hạng thứ tư là 630 bằng số hạng trước nó ( 90 ) nhân với thứ tự nó ( 4 ) cộng với 3 : 630 = 90 × ( 4 + 3 ) Quy luật của bài toán là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với tổng của thứ tự số hạng đó với một số tự nhiên a. Vậy 2 số hạng sau của dãy số là: 630 × ( 5+ 3 ) = 5040 và 5040 × ( 6 + 3 ) = 45360. Dãy số trên là: 3, 15, 90, 630, 5040, 45360. Cách ra đề: Bước 1: Chọn quy luật của dãy số. Bước 2: Chọn các số hạng tự do ( các số hạng không bò ràng buộc theo quy luật ) đứng ở đầu dãy số. Bước 3: Chọn 3 số hạng tiếp theo của dãy theo quy luật. Bước 4: Đặt thành đề toán. Câu lệnh: Hãy viết tiếp . . . Hãy ra một đề toán về viết tiếp 2 số hạng vào sau một dãy số cho trước. Bước 1: Chọn quy luật của dãy số: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên 5. Bước 2: Chọn các số hạng tự do: 2 Bước 3: Chọn 3 số hạng tiếp theo của dãy theo quy luật: 2 + 2 + 5 = 9 9 + 3 + 5 = 17 17 + 4 + 5 = 26 Bước 4: Đặt thành đề toán Hãy viết tiếp 2 số hạng của dãy số sau: 2, 9, 17, 26 . . . Ví dụ minh họa 2: Tìm số hạng đầu của dãy số sau: . . . , 80, 84, 88. Biết rằng dãy số trên có 18 số hạng. Ta nhận xét: -Số hạng thứ 16: 80 = 16 × 4 + 16 -Số hạng thứ 17: 84 = 17 × 4 + 16 -Số hạng thứ 18: 88 = 18 × 4 + 16 Vậy quy luật là: Mỗi số hạng của dãy bằng số thứ tự của nó nhân với 4 rồi cộng với 16 ( Cách tìm quy luật để giải: lấy số hạng chia cho số thứ tự. Kết quả thương là số a và số dư là số b. Suy ra quy luật là u = a × a + b, với u là số hạng; n là số thứ tự ) Vậy các số hạng phải tìm là : -Số hạng thứ nhất: 1 × 4 + 16 = 20 (đáp số) -Số hạng thứ hai : 2 × 4 + 16 = 24 . . . . . -Số hạng thứ 15 : 15 × 4 + 16 = 76 Dãy số trên được viết lại là: 20, 24, 28, 32 . . . . 80, 84, 88 ( với 18 số hạng). Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 2 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Cách ra đề: Bước 1: Chọn quy luật: số hạng thứ n = a × n + b Bước 2: Xác đònh 3 số hạng cuối theo quy luật trên và số số hạng của dãy. Bước 3: Nêu các số hạng phải tìm. Hãy ra một đề toán về tìm một số số hạng đứng trước của một dãy số đã cho. Bước 1: Chọn quy luật: Mỗi số hạng của dãy bằng số thứ tự của nó nhân với 3 rồi cộng với 5. Bước 2: Xác đònh 3 số hạng cuối theo quy luật trên: . . . ,35, 38, 41 và dãy số có 15 số hạng. -Số hạng thứ 10: 3 × 10 + 5 = 35 -Số hạng thứ 11: 3 × 11 + 5 = 38 -Số hạng thứ 12: 3 × 12 + 5 = 41 Bước 3: Nêu các số hạng phải tìm: Tìm 5 số hạng đầu. Đề toán: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số sau: . . . . . , 35, 38, 41. Biết rằng dãy số trên có 12 số hạng. Ví dụ minh họa 3: Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng của 3 ô liên tiếp đều bằng 2005. 200 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ta nhận xét: -Ô 6, 7, 8 có tổng = 2005 -Ô 7, 8, 9 có tổng = 2005 -Suy ra: ô 9 = 200 và ô 8 = 2005 – ( 300 + 200) =1505 -Vậy ô 7 = 2005 – ( 1505 + 200) = 300 Tiếp tục tìm các ô còn lại. Chú ý: (Về cách ra đề ) -Có thể thay 2005 bởi số khác lớn hơn 500. -Có thể thay cặp 200 và 300 bởi một cặp số khác có tổng nhỏ hơn 2005. -Có thể thay ô 6 và ô 10 bởi một cặp ô khác sao cho giữa chúng có 3 ô trống. Dạng 2: Các bài toán về tìm số các số hạng của một dãy số.  Nếu là dãy số cách đều thì ta áp dụng công thức: Số các số hạng = 1 hạngsố2giữacáchKhoảng )đầuhạngSốcuốihạngSố( + − Ví dụ1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 ? Ta nhận xét: Các số có 3 chữ số chia hết cho 3 lập thành dãy số cách đều dưới đây: 102, 105, 108, . . . . . . . , 999. p dụng công thức tìm số các số hạng của dãy số cách đều ta có: Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 3 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Số các số hạng có 3 chữ số chia hết cho 3 là: ( 999 – 102) : 3 +1 = 300 Ví dụ 2: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 ? Ta nhận xét: Các số có 3 chữ số là số chẵn chia hết cho 9 lập thành dãy số cách đều có khoảng cách là 18 (2 × 9 ) dưới đây: 108, 126, 144, . . . . , 990. p dụng công thức tìm số các số hạng của dãy số cách đều ta có: Số các số hạng có 3 chữ số là số chẵn chia hết cho 9 là: ( 999 – 108) : 18 +1 = 50 Ví dụ 3: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 dư 1 mà nhỏ hơn 450 ? Ta nhận xét: Các số chia cho 4 dư 1 mà bé hơn 450 lập thành dãy số cách đều có khoảng cách là 4 dưới đây: 1, 5, 9, 13, . . . . , 449. p dụng công thức tìm số các số hạng của dãy số cách đều ta có: Số các số hạng khi chia cho 4 dư 1 bé hơn 450 là: ( 449 – 1) : 4 +1 = 113. Ví dụ 4: Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m. p dụng công thức trồng cây trên đoạn đường . Số cây dùng để đủ trồng đoạn đường trên: (21000 : 5 +1 ) × 2 = 8402 (cây) Ví dụ 5: Một cuốn sách dày 284 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó. -Số trang có số thứ tự ghi bằng 1 chữ số: 9 – 1 + 1 = 9 (trang) -Số trang có số thứ tự ghi bằng 2 chữ số: 99 – 10 + 1 = 90 (trang) -Số trang có số thứ tự ghi bằng 3 chữ số: 284 – 100 + 1 = 185 (trang) -Số lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang sách: 9 + 90 × 2 + 185 × 3 = 744 (lượt) Ví dụ 6: Để ghi số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta dùng 762 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang ? -Số trang có số thứ tự ghi bằng 1 chữ số: 9 – 1 + 1 = 9 (trang) -Số trang có số thứ tự ghi bằng 2 chữ số: 99 – 10 + 1 = 90 (trang) -Số lượt chữ số để đánh thứ tự các trang có 1 và 2 chữ số: 9 + 90 × 2 = 189 (lượt) -Số lượt chữ số để đánh thứ tự các trang có 3 chữ số: 762 – 189 = 573 (lượt) Số trang có 3 chữ số: 573 : 3 = 191 (trang) Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 4 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH -Tổng số trang sách: 9 + 90 + 191 = 290 (trang) Ví dụ 7: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy. -Số nhà có số thứ tự ghi bằng 1 chữ số, chẵn: (8 – 2) : 2 + 1 = 4 (nhà) -Số nhà có số thứ tự ghi bằng 2 chữ số, chẵn: (98 – 10) : 2 + 1 = 4 (nhà) -Số lượt chữ số để đánh số thự tự các nhà có 1 và 2 chữ số: 4 + 5 × 2 = 94 (lượt) -Số lượt chữ số để đánh số thứ tự nhà có 3 chữ số: 367 – 94 = 273 (lượt) -Số nhà có số thứ tự 3 chữ số: 273 : 3 = 91 (nhà) Tổng số nhà: 4 + 45 + 91 = 140 (nhà) Số nhà cuối cùng của dãy chẵn là: 140 × 2 = 280. Dạng 3: Các bài toán về tìm tổng các số hạng của một dãy số.  Nếu là dãy số cách đều thì ta áp dụng công thức: Số hạng thứ n = Số hạng thứ nhất + ( n – 1 ) × khoảng cách giữa 2 số. Tổng các số hạng của dãy số: S = 2 hạngsốcácSố)nthứhạngSốnhấtthứhạngSố( ×+ Ví dụ 1: Tìm tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3. Ta nhận xét: Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 lập thành dãy số cách đều có khoảng cách là 3: 12, 15, 18, . . . . , 99. -p dụng công thức tìm số các số hạng của dãy số: ( 99 – 12 ) : 3 + 1 = 30 -p dụng công thức tìm tổng số hạng của dãy số: ( 12 + 99 ) × 30 : 2 = 1665. Vậy tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là 1665. Ví dụ 2: Một rạp hát có 25 hàng ghế. Hàng đầu có 15 ghế. Mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Hỏi rạp hát đó có bao nhiêu chỗ ngồi ? -Số ghế của hàng cuối: 15 + 2 × ( 25 – 1 ) = 63 (ghế) -Tổng số các ghế: ( 15 + 63 ) × 25 : 2 = 975 (ghế) Dạng 4: Các bài toán về dãy chữ. Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp cụm từ “ TO QUOC VIET NAM” để được dãy “TO QUOC VIET NAM TO QUOC VIET NAM . . . . .” a)Chữ cái thứ 2005 trong dãy là chữ gì ? Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 5 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH b)Đến khi dừng lại, một người đếm được 2005 chữ O. Hỏi người đó đếm đúng hay sai ? Tại sao ? c)Một người đếm trong dãy có 2004 chữ T. Hỏi trong dãy có bao nhiêu chữ O , bao nhiêu chữ I ? d)Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu. Hỏi chữ cái thứ 2005 được tô màu gì ? Giải: a)Ta nhận xét: Mỗi cụm từ “ TO QUOC VIET NAM” có 13 chữ cái. Cụm từ chứa chữ cái thứ 2005 là cụm từ thứ: 2005 : 13 = 154 dư 3. Vậy chữ cái thứ 2005 cũng là chữ cái thứ 3 trong cụm từ thứ 155 là chữ Q. b)Trong cụm từ “ TO QUOC VIET NAM” có 2 chữ O. Ta nhận xét: Trong cụm từ có 2 chữ O, vậy tổng số chữ O trong dãy phải là số chẵn. Người ấy đếm được 2005 chữ O là số lẻ. Kết luận: Người ấy đếm sai. c)Trong cụm từ “ TO QUOC VIET NAM” có 2 chữ T, 2 chữ O, 1 chữ I. Vậy trong 1 cụm từ : Số chữ cái T = Số chữ cái O = Số chữ cái I : 2 Vậy số chữ cái O trong dãy là: 2004 (bằng số chữ cái T là 2004). Số chữ cái I trong dãy là: 2004 : 2 = 1002 d)Gọi mỗi dãy chữ cái được tô màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu là một nhóm màu. Ta có: 2005 : 5 = 401 (nhóm). Vậy chữ cái thứ 2005 là chữ cái thứ 5 của nhóm màu 401. Đó là chữ được tô màu nâu. Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 6 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Phần 2: Các bài toán có nội dung hình học. Phân dạng: Các bài toán về nhận dạng các hình hình học: -Nhận dạng đoạn thẳng. -Nhận dạng tam giác. -Nhận dạng tứ giác. Các bài toán về chu vi và diện tích các hình: -Vận dụng công thức tính chu vi và diện tích để giải toán. -Vận dụng phương pháp diện tích để giải toán. Các bài toán về cắt ghép hình: -Toán về cắt hình. -Toán về ghép hình. -Cắt ghép. Các bài toán về hình học không gian. Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình hình học. Những kiến thức cần củng cố và bổ sung: -Khái niệm về đoạn thẳng: nối 2 điểm AB ta được đoạn thẳng AB. Các điểm A và B ta gọi là các đầu mút của đoạn thẳng đó. -Khái niệm về tam giác: tam giác ABC có 3 đỉnh là đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C; có 3 góc là góc A, góc B, góc C; có 3 cạnh là cạnh AB, cạnh BC, cạnh CA. Đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh đối diện BC gọi là đường cao của hình tam giác. Tam giác ABC có góc A vuông gọi là tam giác vuông tại A. Tam giác có 1 góc tù gọi là tam giác tù. -Khái niệm về tứ giác: Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C và đỉnh D; 4 góc là góc A, góc B, góc C, góc D; 4 cạnh là AB, BC. CD, AD. -Khái niệm về hình chữ nhật: Hình chữ nhật ABCD là hình tứ giác có 4 góc vuông. Hình ABCD có 2 cạnh dài AD và BC bằng nhau; hai cạnh rộng AB và CD bằng nhau. Các cạnh dài song song với nhau, các cạnh rộng cũng song song với nhau. Số đo của các cạnh dài gọi là chiều dài, số đo của các cạnh rộng gọi là chiều rộng của hình chữ nhật đó. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ta có: OA = OB = OC = OD. -Khái niệm về hình vuông: Hình vuông ABCD là một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. -Khái niệm về hình thang: Hình thang ABCD có hai cạnh đáy BC và AD song song với nhau. BC là đáy lớn, AD là đáy nhỏ. Hình thang có 1 góc vuông gọi là hình thang vuông. -Khái niệm về hình tròn: Hình tròn tâm O, bán kính r có AB là đường kính. Độ dài của đường kính gấp 2 lần bán kính. Đường bao quanh hình tròn gọi là đường tròn. Đoạn thẳng nối tâm của hình tròn với một điểm trên đường tròn là bán kính. Đoạn thẳng nối 2 điểm trên đường tròn đi qua tâm của hình tròn là đường kính của hình tròn đó. 1. Nhận dạng đoạn thẳng: Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 7 A Cách 1: phương pháp quy nạp. Ta nhận xét: Nếu trên cạnh đáy BC ta lấy 1 điểm thì đếm được 3 hình tam giác trên hình vẽ và ta có: 3 = 1 + 2 Nếu trên cạnh đáy BC ta lấy 2 điểm thì đếm được 6 hình tam giác và ta có: 6 = 1 + 2 + 3 TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hỏi khi nối 5 điểm đó với nhau ta được bao nhiêu đoạn thẳng ? Giải: Cách 1: phương pháp liệt kê. Ta nhận xét: Từ đầu mút A có 4 đoạn thẳng: Từ đầu mút B có 3 đoạn thẳng: Từ đầu mút C có 2 đoạn thẳng: Từ đầu mút D có 1 đoạn thẳng: Cộng : có 10 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE BC, BD, BE CD, CE DE Kết luận: khí nối 5 điểm đó với nhau ta được 10 đoạn thẳng. Cách 2: phương pháp quy nạp không hoàn toàn. Ta nhận xét: -Khi có 2 điểm nối lại thì ta được 1 đoạn thẳng: 2 = 2 × ( 2 – 1 ) : 2 -Khi có 3 điểm nối lại thì ta được 3 đoạn thẳng: 3 = 3 × ( 3 – 1 ) : 2 -Khi có n đoạn thẳng: ? Vậy quy luật ở đây là : “Khi có n điểm nối lại ta được số đoạn thẳng xác đònh bởi công thức: S = n × ( n – 1 ) : 2 p dụng công thức với n = 5 ta có: Số đoạn thẳng : 5 × ( 5 – 1 ) : 2 = 10 (đoạn thẳng) Cách 3: phương pháp đồ thò. A A B B C C D D E E Bước 1: Nối A → B, C, D, E : 4 đoạn Bước 2: Nối B → C, D, E : 3 đoạn Bước 3: Nối C → D, E : 2 đoạn Bước 4: Nối D → E : 1 đoạn Cộng : 10 đoạn Cách 4: Ta nhận xét Khi nối mỗi điểm trong 5 điểm đã cho với 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng. Vậy khi nối 5 điểm với nhau ta được: 4 × 5 = 20 (đoạn thẳng). Nhưng lúc này mỗi đoạn thẳng được kẻ đến 2 lần. Vậy số đoạn thẳng đếm được khi nối 5 điểm với nhau là: 20 : 2 = 10 (đoạn thẳng). 2. Nhận dạng tam giác: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trên cạnh đáy BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ ? Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 8 B D E M N C A B C TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Nếu trên cạnh đáy BC lấy n điểm thì đếm được ? Vậy quy luật ở đây là : nếu trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm, khi nối lại ta được số tam giác là: S = 1 + 2 + 3 … n + 1 = ( n + 2 ) × ( n + 1 ) : 2 Theo đề bài ta có n = 4. Số tam giác trên hình vẽ là: ( 4 + 2 ) × ( 4 + 1 ) : 2 = 15 ( hình ) Cách 2: phương pháp liệt kê (quy luật tam giác có chung cạnh). -Các tam giác có chung cạnh AB : ABC, ABD, ABE, ABM, ABN: 5 -Các tam giác có chung cạnh AD : ADC, ADE, ADM, AND : 4 -Các tam giác có chung cạnh AE : AEC, AEM, AEN : 3 -Các tam giác có chung cạnh AM : AMC, AMN : 2 -Các tam giác có chung cạnh AN : ANC : 1 Vậy tổng tam giác có trên hình vẽ là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( hình ) Cách 3: Mỗi tam giác ứng với 1 đoạn thẳng trên cạnh đáy BC. Với 4 điểm ở giữa và 2 điểm đầu mút: B, D, E, M, N, C ta xác đònh được 6 điểm trên cạnh BC. Số đoạn thẳng cho từ 6 điểm là: ( p dụng công thức S = n × ( n – 1 ) : 2 ) S = 6 × ( 6 – 1 ) : 2 = 15 (đoạn thẳng) Vậy có 15 tam giác ứng với 15 đoạn thẳng tìm được. Cách 4: phương pháp cắt ghép. -Tam giác đơn : 5 -Ghép đôi : 1 + 2 ; 2 + 3 ; 3 + 4 ; 4 + 5 : 4 -Ghép ba : 1 + 2 + 3 ; 2 + 3 + 4 ; 3 + 4 + 5 : 3 -Ghép tư : 1 + 2 + 3 + 4 ; 2 + 3 + 4 + 5 : 2 -Ghép năm : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 : 1 Vậy tổng số tam giác là : 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( hình ) Ví dụ 3: Giải: Theo hình vẽ ta nhận xét: Sau mỗi lần nối ta được thêm 4 hình tam giác mới. Vậy sau n lần nối ta được 4 × n tam giác mới. Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 9 Cho tam giác ABC, nối các điểm giữa của mỗi cạnh tam giác ABC ta được tam giác thứ I. Nối các điểm giữa của mỗi cạnh tam giác thứ I ta được tam giác thứ II và cứ nối như thế cho đến khi được tam giác thứ V thì dừng lại. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ. TH Long Trì______________________________________________Chuyên đề Toán TH Vậy sau 5 lần nối số hình tam giác là: 4 × 5 + 1 = 21 ( hình ) Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau rồi nối các điểm chia theo hình vẽ. a)Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ ? b)Tìm tổng các chu vi và tổng các diện tích của các hình vuông tạo thành trên hình vẽ. Giải: Có 24 hình. -Ghép ba: 1-2-3, 2-3-4,5-6-7, 6-7-8, 9-10-11, 10-11-12, 13-14-15, 14-15-16 (ghép ngang) : 8 hình ; (ghép dọc như ghép ngang): 8 hình. Cộng 16 hình. -Ghép tư: 1-2-3-4, 5-6-7-8, 9-10-11-12, 13-14-15-16 (ghép ngang) : 4 hình ; (ghép dọc như ghép ngang): 4 hình. Cộng 8 hình. 1-2-5-6, 2-6-3-7,3-7-4-8, 5-9-6-10, 6-7-10-11, 7-8-11-12, 9-10-13-14, 10-11-14-15, 11-12- 15-16 : 9 hình. -Ghép sáu: . . . 12 hình. -Ghép 8 : . . . . 6 hình. -Ghép 9: . . . . 4 hình. -Ghép 12: . . . 4 hình. -Ghép 16: 1 hình. Vậy tổng số các hình chữ nhật là: 16 + 24 + 8 + 9 + 12 + 6 + 4 + 4 + 1 = 100 b)Tính tổng chu vi của các hình: Chu vi hình đơn: ( 1 × 4 ) × 16 = 64 ( cm ) Chu vi hình vuông ghép 4: ( 2 × 4 ) × 9 = 72 ( cm ) Chu vi hình vuông ghép 9: ( 3 × 4 ) × 4 = 48 ( cm ) Chu vi hình vuông lớn: ( 4 × 4 ) × 1 = 16 ( cm ) Vậy tổng chu vi các hình vuông là: 64 + 72 + 48 + 16 = 200 ( cm ) c)Diện tích các hình vuông: 1 × 1 × 16 + 2 × 2 × 9 + 3 × 3 × 4 + 4 × 4 × 1 = 104 ( cm 2 ) Dạng 2: Các bài toán về chu vi và diện tích các hình. A.Các bài toán giải bằng công thức tính chu vi và diện tích: (Cần củng cố các công thức tính chu vi và điện tích của các hình: hình vuông, chữ nhật, hình thang, tam giác, hình tròn … ) Ví dụ 1: ( Giải bài toán bằng nhiều cách) Lê Văn Đồng__________________________________________________________________ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a)Số hình chữ nhật trên hình vẽ: Theo hình vẽ ta có: -Hình đơn: 16 hình. -Ghép đôi: 1-2, 2-3, 3-4, 5-6, 6-7, 7-8, 9-10, 10-11, 11-12, 13-14, 14-15, 15- 16 (ghép ngang): 12 hình. 1-5, 5-9, 9-13, 2-6, 6-10, 10-14, 3-7, 7-11, 11-15, 4-8, 8-12, 12- 16 (ghép dọc): 12 hình. [...]... Trì Chuyên đề Toán TH Diện tích hình vuông: 8 × 8 = 64 (cm2) Diện tích phần tô màu: 100,48 – 64 = 36,48 (cm2) B.Các bài toán giải bằng vận dụng phương pháp diện tích: 1.Khái niệm về phương pháp diện tích: Phương pháp diện tích là một phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tính diện tích mà không dùng các công thức về diện tích Khi giải các bài toán bằng phương pháp diện... Chuyên đề Toán TH Phần 3: Các bài toán về điền số vào phép tính Dạng 1: Các bài toán về vận dụng quy tắc thực hành 4 phép tính Ví dụ 1: Khi cộng một số tự nhiên với 208, do sơ xuất, một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai nên nhận được kết quả bằng 278 Tìm kết quả đúng của phép tính đó Giải: Khi bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai thì số đó là 28 Gọi a là số tự nhiên cần cộng Theo đề. .. hạng thứ nhất: 1270 – 25 = 1245 Chú ý Cách ra đề: -Bước 1: Chọn một phép tính -Bước 2: Chọn tình huống sơ suất -Bước 3: Tính chênh lệch của 2 phép tính đúng và nhầm -Bước 4: Đặt thành đề toán Ví dụ: (cách ra đề ví dụ 1) -B1: 250 + 208 -B2: Chọn tình huống sơ suất: quên chữ số 0 ở giữa : 28 (thay vì 208) -B3: Tính chênh lệch: 458 – 278 = 180 -B4: Đặt thành đề toán Ví dụ 5: Khi nhân một số tự nhiên với... chục: -Nếu là phép cộng không nhớ ta có ab = 64 Thay vào bài toán: 6482 + 64 = 6546 (sai với đề bài , ta loại) -Nếu là phép cộng có nhớ ta có ab = 65 Thay vào bài toán : 6482 + 65 = 6547 hay 6547 – 6482 = 65 (chọn) Lê Văn Đồng 21 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH Lê Văn Đồng 22 ... dài : 20 × 2 = 40 ( m ) ( Bạn hãy tìm raDiệncách khui đất: c ) × 20 = 800 (m2 ) các tích giả khá 40 Lê Văn Đồng 11 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH Ví dụ 3: ( Giải bài toán bằng nhiều cách) Cho hình thang vuông ABCD Trên AB lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho MN song song với hai đáy Biết BC bằng 100m, AD bằng 120m, BM bằng 30m, MA bằng 70m, tìm... SAMQ C SCNP + SPDQ + SBNM = ½ SABCD= 50 (cm2) + Suy ra SMNPQ = SABCD - ½ SABCD = 100 – 50 = 50 (cm2) Lê Văn Đồng 14 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH Dạng 3: Các bài toán về cắt ghép hình Ví dụ 1: Cho một mảnh bìa hình thang Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình tam giác Gọi I là trung điểm của cạnh DC, cắt AI Ta A D được... quả của phép tính đã giảm đi 11070 đơn vò Tìm tích đúng của phép nhân đó Giải -Cách 1: Gọi a là số tự nhiên phải tìm Theo đề bài ta có: a × 108 – a × 18 = 11070 a × ( 108 – 18 ) = 11070 Lê Văn Đồng 19 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH a = 11070 : 90 = 123 Tích đúng của phép nhân là: 123 × 108 = 13284 -Cách 2 Do sơ suất nên thừa số thứ hai viết nhầm... 18 Vậy thừa số thứ nhất là: 2214 : 18 = 123 Dạng 2: Các bài toán vềđiền chữ số thay cho các chữ trong phép tính Chú ý: -Nếu đề bài cho phép tính trừ thì người ta thường viết lại bằng phép tính cộng Nếu cho là phép chia thì viết lại là phép nhân -Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang thì người ta thường viết lại phép tính theo cột dọc -Nếu đề bài yêu cầu các chữ khác nhau được thay bởi các số khác... hợp: bccb −ab = abc Giải Viết lại bài toán thành phép cộng dọc Theo cách đặt phép tính thì phép cộng ở hàng chục có nhớ (vì tổng có 4 chữ abc số), nhớ 1 Vậy phép cộng ở hàng trăm là a + 1 = b c Suy ra phép cộng đó + ab là 9 + 1 = 10 Vậy a = 9 , b = 1, c = 0 bccb Ví dụ 2: Lê Văn Đồng 20 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH Điền chữ số thay cho các chữ trong... của hình tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất là cạnh của hình vuông lớn, cạnh góc vuông thứ hai là cạnh của hình vuông nhỏ Các bài toán hình học có liên quan Bài 1: Lê Văn Đồng 15 TH Long Trì Chuyên đề Toán TH Cho một hình tam giác ABC, có cạnh đáy BC bằng 6cm Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC với BM = 2cm a) Từ M, hãy kẻ 2 đoạn thẳng chia tam . Trì_____________________________________________ _Chuyên đề Toán TH Chuyên đề toán nâng cao Dành cho học sinh tiểu học. _____________________ Phần 1: Các bài toán về dãy số. Dạng 1:. Trì_____________________________________________ _Chuyên đề Toán TH Phần 2: Các bài toán có nội dung hình học. Phân dạng: Các bài toán về nhận dạng các hình hình học: