...
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, nên bất
đẳng thức đúng khi n bằng một luỹ thừa của 2.
· Giả sử bấtđẳngthức đúng với n số không âm, ta chứngminhbấtđẳngthức đúng
với
1n-
số không âm. Thật vậy, đặt ... hằng số như thế nào để có thể áp dụng được bất
đẳng thức Côsi vào bấtđẳngthức cần chứng minh. Đồng thời phải chọn đúng hệ số
khi ghép cặp để đẳngthứccó thể xảy ra được.
1.4.2 Mộtsố thí ... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi...
... vế với vế các bấtđẳngthức trên ta được điều phải chứngminh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminh các
bất đẳngthức sau.
Bài ... Cho hai số dương a,b .Chứng minh rằng :
Chứng minh :
Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với
Đây chính là bấtđẳngthức (**) cho hai số dương nên ta được điều phải
chứng minh.
Đẳng thức xảy ... toán chứngminhbấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức
(*)
(**)
(***)
B. PHẦN NỘI DUNG
1. Ứng dụng của bài toán bấtđẳngthức đơn giản :
Chúng ta biết rằng chứngminhbấtđẳngthức là một chuyên...
... SỐ HẠNG KHI SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI.
1.6.1 Dạng 1.
1.6.1.2 Nội dung phương pháp.
Khi chứngminhbấtđẳng thức, ta cần sử dụng nhiều bấtđẳngthức phụ. Để dấu
đẳng thức xảy trong bấtđẳng ...
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, nên bất
đẳng thức đúng khi
n
bằng một luỹ thừa của 2.
·
Giả sử bấtđẳngthức đúng với
n
số không âm, ta chứngminhbấtđẳngthức đúng
với
1
n
-
số không âm. Thật vậy, ... trên
Þ
(1) được chứng minh.
2.1.2 Nhận xét.
Cùng với bấtđẳngthức Côsi, bấtđẳngthức Bunhiacopski (B.C.S) cũng là một
trong những bấtđẳngthức thường xuyên được sử dụng.
Số hóa bởi Trung...
... bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthứccó trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Các bấtđẳngthức đại sốcơbản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthứccơbản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳngthức ... ta có
bất đẳng thức
(b − c)
2
≥ (a − b)
2
+ (c − a)
2
. (1.54)
Vì bấtđẳngthức trên tương đương với bấtđẳngthức (a− b)(a− c) ≤ 0.
Từ bấtđẳngthức (1.53) và (1.54) ta được bấtđẳngthức (1.52).
Đẳng...
... bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthứccó trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Các bấtđẳngthức đại sốcơbản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthứccơbản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳngthức ... ABC.
www.VNMATH.com
37
Áp dụng bấtđẳngthức AM − GM có
(b + c)(c + a)(a + b) ≤
(b + c) + (c + a) + (a + b)
3
3
≤
8
27
(a + b + c)
3
.
Bất đẳngthức phải được chứng minh.
Để chứngminhbấtđẳngthức trái, trước...