chương 4 phép tính vi phân của hàm nhiều biến pdf

... ta có đạo hàm riêng theo biến y Kí hiệu z = f (x, y) fy (x0 , y0 ) Cho hàm n biến u = f (x1 , x2 , , xn ) đạo hàm riêng theo biến xi đạo hàm hàm theo xi ∂f fxi (như hàm biến) coi tất biến khác ... B∆y gọi vi phân hàm f (x, y) điểm (x0 , y0 ) 42 http://maths3.wordpress.com 4. 3.2 Điều kiện khả vi Định lý 4. 1 Nếu hàm f (x, y) khả vi (x0 , y0 ) liên tục (x0 , y0 ) Định lý 4. 2 Nếu hàm f (x, ... riêng fx , fy liên tục điểm (x0 , y0 ) hàm f (x, y) khả vi (x0 , y0 ) 4. 3.3 Đạo hàm hàm hợp đạo hàm hàm ẩn a Đạo hàm hàm hợp Cho hàm z = f (x, y) có đạo hàm riêng liên tục miền mở D, x = x (t)...

Ngày tải lên: 02/08/2014, 13:20

... = 4k + n = 4k + n = 4k + n = 4k Vi phân cấp cao Tương tự đạo hàm cấp cao ta nói vi phân cấp cao Cho hàm y = f (x) khả vi (a; b) Như biết biểu thức dy = f (x0 )∆x gọi vi phân cấp hàm f (x) Hàm ... 3.36 Tính gần √ ⇔ f (x0 + ∆x) ≈ f (x0 ) + f (x0 )∆x 4, 01 Ví dụ 3.37 Tính gần ln(1,01) (3 .4) 33 http://maths3.wordpress.com 3 .4. 3 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao Định nghĩa 3. 14 Cho hàm ... Nếu a>1 hàm đồng biến, < a < hàm nghịch biến Hàm y = loga x, hàm ngược hàm y = xα v) Hàm lượng giác Hàm y = sin x có miền xác định R , miền giá trị [-1,1], hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 2π Hàm y...

Ngày tải lên: 02/08/2014, 13:20

... minh f có đạo hàm cấp hai x = đònh Sv cần dự giảng & thực hành lớp để hiểu tóm tắt nội dung §3.2 CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM Vi c chứng minh ... đề sau dành cho sinh vi n tập Mệnh đề 3.2.1 Nếu hàm số f khả vi (có đạo hàm) x f liên tục x Mệnh đề 3.2.2 Cho f , g : D có hàm số f hai hàm số khả vi x f ( ) f.g hàm khả vi x g) ( x) g, (i) ( ... lân g hàm số f ( x) g( x) g ( x) ( x) g cận x hàm khả vi x với f ( x) g ( x) g ( x) g ( x) , hệ Mệnh đề 3.2.3 [Đạo hàm hàm hợp] f g Nếu f khả vi x Xét hàm số D1 D2 khả vi y f ( x) (g D2 hàm hợp...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 21:20

... 2 4. 3.2 Các qui tắc tính vi phân 11 4. 3.3 Vi phân hàm số hợp 11 4. 3 .4 Ứng dụng vi phân 12 4. 4 Các định lí hàm khả vi 12 4. 8.1 Cực trị ... quát, ta gọi vi phân cấp n hàm f vi phân vi phân cấp n−1 hàm f: d n f = d ( d n −1 f ) (4. 5 .4) Khi tính vi phân cấp cao ta ý dx số tuỳ ý không phụ thuộc x ( dx = Δx ), nên lấy vi phân theo x phải ... đầu vi phân Như vậy, ta luôn có quyền vi t vi phân y dạng (4. 3 .4) dù x có phải biến độc lập hay không Điều khác chỗ, chọn t biến độc lập dx số gia tuỳ ý mà vi phân x xem hàm t Tính chất gọi tính...

Ngày tải lên: 07/03/2014, 17:20

... Phân Của Hàm Biến - Trang | - Toán Cao Cấp A1 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm Biến - Trang | - Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của ... Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm Biến Toán Cao Cấp A1 : : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | - Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm Biến Toán Cao Cấp A1 : : : : Câu 43 I  ... Cấp A1 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm Biến - Trang | 18 - Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm Biến Toán Cao Cấp A1 1 I  1  x   x3 dx Lời...

Ngày tải lên: 10/07/2015, 14:49

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... x Tìm vi phân toàn phần hàm số z  x  y Ta có: z  x Vậy: dz  x x y x x2  y2 ; z  y dx  y x  y2 y x2  y2 dy 4. 1 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4. 1.5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 28/07/2014, 11:09

... v z ' w D ( x, y, z) V’ ảnh V qua phép biến đổi + Tích phân bội ba toạ độ trụ: òòò f ( x, y, z) dxdydz = òòò f ( r cos jjj, r sin V , z ) rdrd dz V' + Tích phân bội ba toạ độ cầu: cos , r sin ... ( x, y, z) dxdydz V - Toạ độ trọng tâm G vật thể V là:  Bài thu hoạch môn : Hình học Vi phân -2-  Sinh vi n: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp xG = zG = m òòò ... Toạ độ tâm G D là: xG = m òò xr ( x, y ) dxdy yG = ; D m òò yr ( x, y ) dxdy D b/ Tích phân bội ba: + Tích phân bội ba toạ độ đề các: Nếu miền V xác định a £ x £ b, y2 ( x ) b y ( x ) £ y £ y (...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 00:01

... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... yo số tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x ... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 3 -Tính vi phân toàn phần hàm sốầ i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàm biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

... Trang 2.2 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp ...  ln1   0.005 2 2.2.3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v  ) chúng khả vi và: 1) d (u  v)  du  dv 2) d (uv) ... gần giá trị hàm số cho - Từ giá trị f(  ) cần tính rút dạng f(x) - Phân tích giá trị  thành xo +  x cho f(xo) tính  x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 vi phân Chọn hàm số f (...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 Tìm Ví dụ : Cho z =excosy Tìm ∂z ∂z...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... với hàm số n    biến số, định nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số ... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... trường hợp hàm số f phụ thuộc vào nhiều biến số trung gian biến số trung gian phụ thuộc nhiều biến số độc lập 4. 3 Đạo hàm hàm số ẩn 4. 3.1 Định nghĩa hàm ẩn Xét phương trình F(x,y) = (4. 3) , nói...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 15:21

... Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến số Chương trình bày số định nghĩa: hàm nhiều biến số, giới hạn, đạo hàm riêng, vi phân tích phân hàm nhiều biến số Cách tính tổng quát số ví dụ Chương ... phần phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến số Chương trình bày cách sử dụng phần mềm Maple vẽ đồ thị hàm hai biến số, cách tính giới hạn, đạo hàm riêng, vi phân tích phân hàm nhiều biến ... gồm chương: Chương 1: Giới thiệu phần mềm Maple Chương giới thiệu Menu hình làm vi c Maple nhóm câu lệnh tính toán, xử lí vấn đề phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến số Chương 2: Phép tính...

Ngày tải lên: 29/10/2014, 20:43

... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng ... x, x Hàm y biến đạo hàm x nên không tồn c/ f x, y xy Hàm gián đoạn 0, xy f 0, x 1 , 0, n n 1 nh-ng f , không dần đến f 0, n n n Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng...

Ngày tải lên: 02/11/2014, 00:00

... cos x sin x 4) I 5) I 6) I lim x sin e x lim ln x esin x lim x ln x ex esin x 2x cos x sin x 2x4 1 .4 o hàm vi phân hàm m t bi n (Xem giáo trình) M t s công th c 1) 2) 3) a * x o hàm c b n x a ... f c a chúng Y Ánh x ng c c a hàm y = f(x), vi t Y x hàm s ng i x ng qua c c a hàm y = f(x) "ng th#ng y = x VD f x 2x f c c a f x lo g x ; x > th 1.1.3 Hàm s l Hàm s y ng c y ng giác ng sin x ... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàm Hàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 03:17

...  cos4 x  cos2 x x  cos4 x    x , x  3t , y   t Tính f t  y d) Cho f ( x, y)  ln sin fx y x cot g y x , fy y3 cot g x y  t2  cot g 2  4 1 t2 1 t2  1 t2  Tính đạo hàm hàm ... 2yzdydz Tính đạo hàm hàm ẩn xác định phương trình sau x y y a) arctg b) xe y  ye x  e xy  Tính y(x) - =0 Tính y(x) a a 2  x  y  z  c) x3  y3  z3  3xyz  Tính z , z d)  Tính y ...  k k   k k k k    5  1/ k 1/ k  1/ k  1/ k           Tính đạo hàm hàm riêng cấp vi phân toàn phần hàm sau x2  y b) z  x  y2 d) z  x x y  g) z  ln x  x2  y  c) z ...

Ngày tải lên: 04/06/2014, 17:01

... x arctgx (DS 0) 36 lim x→∞ 2x x2 − (DS 4) 37 lim x→−2 arctg(x + 2) tgx − sin x x→0 x3 38 lim 39 lim xcotg5x (DS x→0 40 lim (1 − x)tg x→1 43 44 45 46 47 πx ) ) (DS ) π − x2 (DS ) x→1 sin πx π ... 77 84 84 88 96 109 110 110 111 111 112 113 125 126 126 127 127 129 130 145 145 146 147 Chu.o.ng ’ Gi´.i han v` liˆn tuc cua o a e ´ h`m sˆ ... 9.2.1 Vi phˆn cˆp a a ´ ’ ` 9.2.2 Ap dung vi phˆn dˆ t´nh gˆn d´ng a e ı a u ´ 9.2.3 C´c t´ chˆt cua vi phˆn a ınh a ’ a ´ 9.2 .4 Vi phˆn cˆp cao a a c Taylor ...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 12:04

... ý ck , ta có phép chọn C Khi tổng σP = n X f (ck )(xk − xk−1 ), k=1 gọi tổng tích phân hàm f (x) ứng với phép phân hoạch P phép chọn C Kí hiệu |P | = max xk − xk−1 đường kính phép phân hoạch P ... − t 2t t Ví dụ 5 .4 Tính I2 = R √ • Phương pháp tính tích phân phần Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm khả vi, liên tục khoảng Khi R R udv = uv − vdu + C ( C = const) R Ví dụ 5.5 Tính I = e2x sin ... 47 http://maths3.wordpress.com • Phương pháp đổi biến: R Công thức Tính: J = f (x)dx R Đặt x = g(t) vớig(t) hàm số liên tục có hàm số ngược Khi đó: J = f (g(t)).g (t)dt Chú ý: Sau tính tích phân...

Ngày tải lên: 02/08/2014, 13:20

... 77 84 84 88 96 109 110 110 111 111 112 113 125 126 126 127 127 129 130 145 145 146 147 Chu.o.ng ’ a e Gi´.i han v` liˆn tuc cua o ´ h`m sˆ ... 9.1.3 H`m kha vi a - a 9.1 .4 Dao h`m theo hu.´.ng o - a ´ 9.1.5 Dao h`m riˆng cˆp cao e a ´ ` 9.2 Vi phˆn cua h`m nhiˆu biˆn a ’ a e e ´ 9.2.1 Vi phˆn cˆp ... Vi phˆn cˆp a a ´ ’ ` a u 9.2.2 Ap dung vi phˆn dˆ t´nh gˆn d´ng a e ı ´ 9.2.3 C´c t´ chˆt cua vi phˆn a ınh a ’ a ´ 9.2 .4 Vi phˆn cˆp cao a a c Taylor 9.2.5...

Ngày tải lên: 17/11/2014, 08:22

... Đạo hàm hàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàm hàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3.1.2 dễ dàng suy công thức tính ... khả vi x0 biểu thức: df (x0 ) := f (x0 ).∆x gọi vi phân bậc hàm f x0 ứng với số gia ∆x biến số Từ định nghĩa ta có vi phân biến độc lập số gia biến số: dx = ∆x Do đó, người ta thường vi t vi phân ... g2 Tính bất biến vi phân bậc Giả sử hàm số hợp y = g(t) hợp hai hàm khả vi: y = f (x) x = ϕ(t) Lúc xem x biến độc lập, ta có vi phân y theo dx là: dy = f (x).dx (3.2) Mặt khác, xem x hàm biến...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20