... X(k)∞=∀=∑Rõ ràng quátrình AR là khả nghịch với giá trị tuỳ ý của các hệ số . iaTuy nhiên, không phải mọi quátrình AR đều dừng. Để xét tính dừng của nó, trước hết ta xét quátrình cấp 1 1X(n) ... tiếp như với quátrình MA để tìm YR(n)ib. Tóm tắt các bước ước lượng tham số quátrình ARMA. + Tìm các hệ số từ hệ (6.4.19). Nhận được A(z) ka+Tìm từ (6.4.20) YR(n)+Tìm các nghiệm ... - Điều kiện khả nghịch. Chúng ta chỉ xét quátrình ARMA mà quátrình AR tương ứng là dừng, và quá trình MA tương ứng là khả nghịch, cụ thể là tất cả các nghiệm của 2 đa thức ppp11pz A(z)...
... vậy gọi là các vectơ trực giao tự nhiên của vectơ ngẫunhiên X , còn phép khaitriển (8.3.14) với cách chọn các vectơ {ϕ k } như vậy gọi là khai triển vectơ ngẫunhiên thành các thànhphẫn ... =1Vì các giá trị riêng λ kcủa ma trận tương quan là phương sai của các hệ số khai triển vectơ ngẫu nhiên theo các vectơ riêng của ma trận tương quan nên bài toán khai triển vectơ ngẫunhiên ... bỏ đi.Hệ phương pháp đã trình bày hoàn toàn có thể áp dụng cả cho khai triển trường ngẫunhiên thành các thành phần trực giao tự nhiên. Trong trường hợp này, tất cả các hàm được xét như hàm...
... QTNN 5.1.4. Họ các phân bố hữu hạn chiều 32 32 33 34 35 Đ5.2. Một số lớp cácquátrìnhngẫunhiên 5.2.1. Quátrình cấp II 5.2.2. Quátrình số gia độc lập 5.2.3. Quátrình dừng (QT ... 122 Đ6.4. Quátrình tự hồi quy trung bình động 6.4.1. Quátrình tự hồi quy AR 4.4.2. Quátrình trung bình động MA 6.4.3. Quátrình ARMA 124 124 128 130 Đ6.5. Quátrình thông dải ... dạng hội tụ 3.5.2. Các định lý giới hạn 23 23 25 Chơng IV Lý thuyết ớc lợng Phần II Quátrìnhngẫunhiên 32 Chơng V Những khái niệm tổng quát 32 Đ5.1. Mở đầu 5.1.1. Các định nghĩa 5.1.2....
... hàm ngẫu nhiên Đ1.2 KHAI TRIN CHNH TC CA QU TRèNH NGU NHIấN1.2.1 QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN BIỄU DIỄN DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC HÀM NGẪUNHIÊN CƠ BẢN Định nghĩa ( Hàm ngẫunhiên cơ bản )Hàm ngẫunhiên ... sau.Chương 3 : “ QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN DẠNG HERMITE ”Chương này mở rộng đa thức Hermite của chương 2 đó là nghiên cứu quá trình ngẫunhiên dạng Hermite. Bắt đầu khái niệm về quátrìnhngẫunhiên dạng ... tắc của quátrìnhngẫunhiên cũng được nghiên cứu trong chương này. Ngoài ra còn nghiên cứu quátrình Wiener và tích phân Ito là hai khái niệm quan trọng khi nghiên cứu về quátrìnhngẫu nhiên. ...
... TUYẾN TÍNH QUÁTRÌNHNGẪU NHIÊN DỪNGBây giờ ta xét quátrìnhngẫunhiên dừngX (t ) có kỳ vọng toán học bằng 0 và hàm tương quan Rx (t )cho trước. Và giả sử một quátrìnhngẫunhiên Y ... thể hiệnyi (t ) của quátrìnhngẫu nhiên Y (t ) , kết quả tác dụng toán tử L lên hàmkhông ngẫu nhiên xi (t ) , là thể hiện tương ứng của quátrìnhngẫu nhiên X (t ) , và do ... tác dụng toán tử tuyến tính dừng L lên quá trìnhngẫu nhiên X (t)Y (t ) = L{X (t )}. (4.3.1)Khi đó ta có thể biểu diễn quátrìnhngẫunhiên Y (t ) dưới dạng∞Y (t )...
... khai triển phổ đối với các hàm ngẫunhiên dừng và các trườngđồng nhất và đẳng hướng.3.1. CÁCQUÁTRÌNH DỪNG CÓ PHỔ RỜI RẠCGiả sử rằng có thể biểu diễn quátrìnhngẫunhiên dừngX (t ) trên ... học của quátrìnhngẫunhiên bằng 0, mx = 0 . Nếu không như vậy ta sẽxét quátrìnhngẫunhiên qui tâm. Khi đó hiển nhiên rằng, kỳ vọng toán học của tất cả các đại lượng ngẫu nhiên X kphải ... j(τ)e−iωτdτ.(3.2.27)− ∞Ta sẽ xác định các mật độ phổ của cácquátrình ngẫu nhiên dừng đã xét trong mục 2.5.1. Giả sử quá trình ngẫu nhiên dừngX (t ) có hàm tương quan chuẩn...
... quan thực của quá trìnhngẫunhiên đượckhảo sát và do đó, khôngtồn tại một hàm làm trơnduy nhất áp dụng cho tấtcả cácquátrình ngẫu nhiên. Ngoài ra, vì khi xác định thực nghiệm các đặc trưng ... số.Khi xác định những đặc trưng thống kê của quátrìnhngẫu nhiên X ( t)theo số liệu thực nghiệm,chúng ta sử dụng các thể hiện của quátrìnhngẫunhiên được ghi trên một khoảng hữu hạn T nào ... ω ) mà sẽ tiến dần tới thể hiện của quá trìnhngẫunhiên mà từ đó ~( τ ) được xác định.11.2 PHÂN TÍCH PHỔ SÓNG BIỂNLý thuyết phổ cácquátrìnhngẫunhiên dừng hiện nay được sử dụng rộng...
... (Quá trìnhngẫu nhiên) Quá trìnhngẫunhiên là họ các biến ngẫunhiên {X(t), t ∈ T } được xác định trên khônggian xác suất (Ω, F, PX) cùng với tham số t của tập chỉ số T . Quá trìnhngẫunhiên ... loại cácquátrìnhngẫunhiên là rời rạc hay liên tục phụ thuộc vào không giantrạng thái Ω và tp ch s T .ã Nu tp ch s T của quátrìnhngẫunhiên là thời gian rời rạc thì quátrình đó gọi là quá ... ngẫunhiên là các giá trị liên tục thì quá trình đó gọi là quátrình với trạng thái liên tục (continuous - state process).Ta có các loại sau:1. Nếu cả hai T và Ω là rời rạc thì quátrìnhngẫu nhiên...
... … Dựa trên hoạt động của vi sinh vật Quá trình lắng lọc Quá trình hóa học Khái niệmHồ được thiết kế để xử lý các dòng thải từ các công trình xử lý thứ cấp: nước sau aeroten, sau ... : Được làm từ các vật liệu rẻ tiền, dễ kiếm như than củi, vỏ chai nhựa đã qua sử dụng, đá vôi …Đây là hệ thống tuần hoàn tự nhiên để làm giảm các chất ô nhiễm hữu cơ, các hợp chất hữu ... là CH4. Quátrình này phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ.Nguồn oxy:khuếch tán qua mặt nước do sóng gió và nhờ tảo,nồng độ oxy ban ngày nhiều hơn ban đêmỞ nhiệt độ cao quátrình lên men...
... và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên 20/ 80 Chương 2: Xác suất và quátrìnhngẫu nhiên 1Sự kiện, xác suất, tính độc lập thống kê2Biến ngẫu nhiên 3 Quá trìnhngẫu nhiên 4Tín hiệu ngẫu ... Gaussian3 Quá trìnhngẫu nhiên 4Tín hiệu ngẫunhiên rời rạc theo thời gianChương 2: Xác suất và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên 13/ 80 2.3.Hàm của biến ngẫunhiên (Tiếp)Có thể tổng quát ... 2: Xác suất và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên 40/ 80 2.2.Biến ngẫu nhiên, các hàm xác suất 2 (nhiều) chiều(Tiếp)Thay các xác suất bằng các tích phân (giả sử tất cả các hàm đang xét...
... Chng6.SlcvquatrỡnhngunhiờnvxớchMarkovChơng 6 Sơ lợc về quátrìnhngẫunhiên v xích Markov i. khái niệm về quátrìnhngẫunhiên Một quátrìnhngẫunhiên {X(t), tT} là một tập hợp các biến ngẫunhiên X(t), có nghĩa là ... gọi là tập chỉ số của quátrìnhngẫunhiên đợc gọi là quá trình rời rạc theo thời gian. Nếu T là một khoảng đờng thẳng thực thì quátrìnhngẫunhiên đợc gọi là quátrình liên tục theo thời ... quátrìnhngẫunhiên liên tục theo thời gian mà tập chỉ số là các số thực không âm. Tập hợp tất cả các giá trị có thể có mà các biến ngẫunhiên X(t) có thể nhận sẽ đợc gọi là kông gian các...
... định 22 1.5.2 Quátrìnhngẫunhiên ổn định 26 Chương II Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein – Uhlenbeck sinh bởi độ đo ngẫu nhiên độc lập phân tán 2.1 Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein ... 1.1 Quátrình Levy Định nghĩa 1.1.1 (Định nghĩa quátrình Levy) Một quátrìnhngẫunhiên {}:0tXXt=≥ định nghĩa trên không gian xác suất (),,PΩ F được gọi là một quátrình Levy ... (Định nghĩa quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein – Uhlenbeck) Giả sử{}:0tZt≥ là một quátrình Levy trên n có bộ ba cơ sở là ()000,,A νγ và một số 0λ> . Một quátrìnhngẫunhiên {}tXX=...
... QTNN 5.1.4. Họ các phân bố hữu hạn chiều 32 32 33 34 35 Đ5.2. Một số lớp cácquátrìnhngẫunhiên 5.2.1. Quátrình cấp II 5.2.2. Quátrình số gia độc lập 5.2.3. Quátrình dừng (QT ... hn QT. Đ5.2. MỘT SỐ LỚP QUÁTRÌNHNGẪU NHIÊN 5.2.1. Quátrình cấp II QTNN (){}XXt,tI=∈được gọi là QT cấp p (p > 0) nếu với mọi ()tI,Xt∈ là biến ngẫunhiên khả tích cấp p, tức ... dạng hội tụ 3.5.2. Các định lý giới hạn 23 23 25 Chơng IV Lý thuyết ớc lợng Phần II Quátrìnhngẫunhiên 32 Chơng V Những khái niệm tổng quát 32 Đ5.1. Mở đầu 5.1.1. Các định nghĩa 5.1.2....
... và các chuyển động ngẫunhiên như chuyển động Brown hay là các bước ngẫunhiên (random walk). Ví dụ của các trường ngẫu nhiên bao gồm các ảnh tĩnh, địa hình ngẫu nhiên, hay là hỗn hợp của các ... quátrìnhngẫunhiên tại các thời điểm khác nhau có thể là các biến ngẫunhiên độc lập, trong hầu hết các tình huống xem xét đến chúng đều có những ... tạp về mặc thống kê. Các ví dụ quen thuộc của cácquátrình được mô phỏng như là các chuỗi ngẫunhiên bao gồm thị trường chứng khoán và thay đổi của tỉ giá ngoại tệ, các tín hiệu như là lời...