CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN pot

Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN Trong phần tài liệu bạn đọc làm quen nhớ lại điểm q trình ngẫu nhiên Các cơng thức trình bày chương dùng phần bàn sóng biển, gió biển, chòng chành tàu, momen uốn, lực cắt tàu, cơng trình sóng ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Đại lượng ngẫu nhiên, ví dụ độ dâng mặt sóng biển, xuất tự nhiên, vị trí định, mang giá trị lớn hay nhỏ, mặt trung bình (dương) hay mực trung bình (âm) nói khơng sai, khó xác định trước Tập họp đại lượng ngẫu nhiên theo diễn tiến thời gian đưa đến hình ảnh biểu đồ diễn tiến kiện, ví dụ diễn tiến độ dâng sóng vị trí đo Với sóng biển, độ dâng mặt sóng vị trí xét q trình ngẫu nhiên, diễn đạt hàm ζ = f(t), hàm thực tế hàm liên tục Từ băng ghi liên tục đo thời gian τ = t – t0, ghi nhận kết đo sau khoảng thời gian vơ ngắn, ví dụ Δt = ( t – t0)/ N, với N số khoảng thời gian chọn trước, thu kết dạng hàm liên tục vừa tả, mà dạng hàm rời rạc theo khoảnh khắc thời gian ζi = ζ(iΔt) t ζ Δt ζ0 ζ1 2Δt ζ2 3Δt ζ3 Bảng 1.1 … … iΔt ζi … … Từ kết quan sát đo đạc thu nhận hàng ngàn, nhiều ngàn giá trị ζi, i=1,2,… Dữ liệu vừa thu nhận, cách xếp theo thời gian t vừa đề cập, cịn tập họp dạng hàm phân bố theo tần suất xuất đại lượng ngẫu nhiên Một cách làm xếp liệu theo tần suất xuất độ lớn Giả sử độ dâng mặt sóng đo từ thực tế mang giá trị nhỏ ζ = –ζA đến giá trị lớn ζ = +ζB Nếu chia đoạn từ –ζA đến +ζB số phân đoạn, ví dụ m phân đoạn, phân đoạn xác định tổng số lần xuất ζ -ζA 1917 4505 4010 3193 864 1020 732 389 369 177 37 43 20 11 30 17412 tĩnh 2058 1852 859 378 97 69 25 11 16 4 4205 11889 Cộng Số lần 276487 261399 152244 67593 20809 10685 7891 2894 1877 1199 173 295 67 39 121 6643 864761 Dựa vào liệu thống kê, ví dụ từ bảng 2.8, xác định hàm phân bố xác suất xuất sóng với chiều cao H, chu kỳ T, dạng P(H,T) trình bày Những ứng dụng hàm này, 56 cách làm theo ví dụ trước, tiến hành theo cách khác Xác suất xuất sóng xẩy kiện mơi trường biển (bán kính r, góc thay đổi từ đến 2π ) là: ∞ Q(x) = ∞ ∫ ∫ P( H , T )dHdT (2.154) T = H = Hs Qx = 2π 2π ∫ Q(x) dx (2.155) Ứng dụng liệu P(H,T) xử lý toán lắc tàu, momen uốn, lực cắt tàu sóng, tượng nước phủ boong tàu, nhô chân vịt khỏi nước vv nằm khuôn khổ quan hệ dự báo ngắn hạn dự báo dài hạn Trong dự báo ngắn hạn, với q trình có phổ hẹp ε -> 0, xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X vượt giá trị cho trước x tính theo công thức: ∞ P[ X > x] = ⎛ x2 ⎞ ⎟ ⎝ 2m0 ⎠ ∫ f(x)dx = exp ⎜ − x (2.156) Xác suất để X vượt giá trị x* dự báo dài hạn có dạng: Q(x) = ∞ ∞ 0 ∫ ∫ ⎛ x *2 ⎞ ⎟ ⎝ 2m0 ⎠ exp ⎜ − P(H,T) dH dT, (2.157) Q= 2π 2π ∫ Q(x) dx (2.158) Ví dụ sử dụng phương pháp dự báo xác định momen uốn mặt cắt tàu cho tàu chở hàng khô, khai thác vùng biển Bắc Đại Tây Dương có dạng sau: H.2.22 Xác định chiều cao sóng lớn chu kỳ hạn định Để xác định chiều cao sóng xuất dù lần chu kỳ định trước, ví dụ 100 năm, 50 năm, 20 năm vv , dựa vào hàm P(H,T) để tính Giả sử R thời gian tái xuất sóng cao Hmax cho thời hạn định cụ thể 100 năm, xác suất để vượt qua chiều cao Q(H) Xác suất không vượt qua H P(H) =1-Q(H) Nếu ký hiệu r - chu kỳ sóng tương ứng sóng cao đề cập, hàm Q xác định là: 57 Q(H) = r/R = 1- P(H) (2.159) Mặt khác cơng trình thiết kế với tuổi thọ định ước L ( năm), xác suất để thời gian chiều cao sóng vùng làm việc khơng vượt qua H q(H), tính biểu thức quen thuộc: q(H) = { 1-Q(H)} L/r ≈ exp( - L R ) (2.160) Quan hệ R q(H) thể biểu thức: R≈ - L log e q ≈ (2.161) − q 1/ L Giá trị tối thiểu q tùy thuộc vào tính chất quan trọng cơng trình nguyên kinh tế, kỹ thuật khác Có thể đưa ví dụ dựa vào phép tính biểu thức cuối là, với cơng trình có tuổi thọ cho trước 60 năm, sác suất q mức 60%, thời gian tái sóng cao 118 năm 58 ... dụng lý thuyết sóng phân tích độ bền kết cấu Các lý thuyết sóng vừa nêu thực tế dùng thiết kế, tính tốn cho kết cấu Tuy lý thuyết có phạm vi áp dụng không lớn Chọn lựa lý thuyết cụ thể cho cơng trình. .. LƯỢNG NGẪU NHIÊN Từ ví dụ tổng qt hóa cách tính giá trị đặc trưng liên quan xác suất xuất giá trị ngẫu nhiên sau Nếu tiến hành xác định tần suất cho đại lượng ngẫu nhiên trường hợp khoảng cách... Công thức xác định phổ trình bày phần sở để thành lập phổ sóng biển Dữ liệu đo đạc thực tế từ vùng đại dương tài liệu để tính đại lượng sóng biển q trình ngẫu nhiên Tuy nhiên cơng thức phổ ghi dạng