quá trình ngẫu nhiên và tối ưu hóa

... định 22 1.5.2 Quá trình ngẫu nhiên ổn định 26 Chương II Quá trình ngẫu nhiên loại Ornstein – Uhlenbeck sinh bởi độ đo ngẫu nhiên độc lập phân tán 2.1 Quá trình ngẫu nhiên loại Ornstein ... một quá trình Gauss Ví dụ 2 (Quá trình Poisson) Một quá trình ngẫu nhiên { Xt : t ≥ 0} trên là một quá trình Poisson với tham số c > 0 nếu nó là một quá trình Levy và với ... thuyết về quá trình ngẫu nhiên, khi giải phương trình vi phân tuyến tính dạng Langevin ta sẽ gặp quá trình Ornstein – Uhlenbeck. Quá trình Ornstein – Uhlenbeck là quá trình ngẫu nhiên được đặt

Ngày tải lên: 12/05/2014, 19:58

... tích phân phần 4.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên Ta xét phương trình sau Z t Z t f (s, Xs )ds + g(s, Xs )dWs Xt = c + (4.7) Phương trình gọi phương trình vi phân ngẫu nhiên với điều kiện ban ... trước, ẩn số trình ngẫu nhiên Xt Quá trình Xt gọi nghiệm phương trình ((4.7)) q trình với quỹ đạo liên tục thoả mãn đẳng thức ((4.7)) hầu chắn với t ∈ [0, T ] Người ta thường viết phương trình (4.7) ... phương trình vi phân ngẫu nhiên sau dYt = −αYt dt + σdWt, Y0 = c (4.9) 4.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên 223 Ta chứng minh trình −αt Yt = e c+σ Z t e−α(t−s) dWs (4.10) nghiệm phương trình (4.9)

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Tính tốn ngẫu nhiên Đặng Hùng Thắng Q trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 180-218 Từ khoá: Q trình ngẫu nhiên, Tính tốn ngẫu nhiên Q trình Wiener, Tích ... tốn ngẫu nhiên Như hàm suy rộng có đạo hàm cấp, đạo hàm lại hàm suy rộng Đó tính ưu việt khái niệm hàm suy rộng Quá trình ngẫu nhiên định nghĩa hàm ngẫu nhiên Vì ta có khái niệm hàm ngẫu nhiên ... trình ngẫu nhiên suy rộng ln tồn trình ngẫu nhiên suy rộng Đạo hàm T˙ trình ngẫu nhiên suy rộng T trình ngẫu nhiên suy rộng xác định ˙ T˙ φ = −T (φ) 4.1 Quá trình Wiener tiếng ồn trắng 201 Từ

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... kiện cần đủ (Xn ) bị chặn Lp Chứng minh Điều kiện cần hiển nhiên Đảo lại giả sử (Xn ) bị chặn Lp tức sup E|Xn |p < ∞ n 178 Chương Quá trình Martingale Khi theo định lý Doob dãy (Xn ) hội tụ hầu ... (rn ) dãy ĐLNN độc lập phân bố P (rn = 1) = P (rn = −1) = Pn Đặt Sn = i=1 ri Sn mô tả du động ngẫu nhiên đối xứng đường thẳng xuất phát từ Giả sử i 6= điểm nguyên đường thẳng Xét thời điểm T thời ... hợp với α + β = suy (q/p)M − , α= (q/p)M − (q/p)N − (q/p)N β= (q/p)M − (q/p)N (3.8) 172 Chương Quá trình Martingale Theo đẳng thức Wald EST = (Er1 )ET = (p − q)ET Vậy số ván chơi trung bình EST

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Quá trình Martingale Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 143-194 Từ khố: Q trình ngẫu nhiên, Q trình Martingale, Kỳ vọng ... nghiên cứu phụ thuộc ĐLNN trình ngẫu nhiên tạo nên lớp trình ngẫu nhiên khác Đối với trình Markov phụ thuộc thể tính Markov: Quá khứ độc lập với tương lai biết Trong qua trình dừng dựa tính chất ... lớp qúa trình khác mà phụ thuộc dựa tính chất kỳ vọng có điều kiện Chương chia làm hai phần Phần 144 Chương Quá trình Martingale đầu trình bày Martingale với thời gian rời rạc Phần sau trình bày

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... 2.2 2.2.1 Quá trình dừng thời gian liên tục Hàm tự tương quan, độ đo phổ, biểu diễn phổ Cho X(t) trình ngẫu nhiên với t ∈ R Hàm trung bình m(t) định nghĩa m(t) = EX(t) 120 Chương Quá trình dừng ... vi hàm t 7→ X (t) liên tục Quá trình ngẫu nhiên X(t) gọi L2 - khả tích hàm t 7→ X(t) từ R vào H khả tích Riemann Tích phân Z ∞ X(t)dt −∞ phần tử H nghĩa ĐLNN 2.2 Quá trình dừng thời gian liên ... thể xem nghiệm X(t) phương trình vi phân ngẫu nhiên cấp p dạng liên tục q trình tự hồi quy cấp p Ta có định lý sau: 132 Chương Quá trình dừng Định lý 2.39 Nếu phương trình tất định tương ứng a0x(n)

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... i i=1 Thành thử Xn = H(B)Wn = Wn + (α + β) ∞ X i=1 αi−1 Wn−i (2.7) 2.1 Quá trình dừng thời gian rời rạc 85 Tiếp theo dựa vào biểu diễn trung bình trượt ta tìm hàm tự tương quan (Xn ) Nhân hai ... β + − α2   (α + β)2 K(0) = σ + − α2 K(h) = αh−1 K(1) h ≥ 86 Chương Quá trình dừng 2.1.3 Độ đo phổ mật độ phổ Trong tiết trình bày đặc trưng quan trọng dãy dừng: Đó khái niệm độ đo phổ Định ... 84 Chương Quá trình dừng Các hệ số hi xác định truy hồi sau h0 = h1 = β1 + α1 = 0, h2 = β2 + α1 h1 + α2 = (0,

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Quá trình dừng Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 64 -142 Từ khoá: Quá trình dừng, Hàm tự tương quan, ... thuộc vào độc lập với khứ 2.1 Quá trình dừng thời gian rời rạc 65 Tuy nhiên thực tế đặc biệt lĩnh vực kinh tế, thị trường chứng khốn, học thống kê, khí tượng thuỷ văn ta thường gặp hệ ngẫu nhiên ... mà q trình phát triển tương lai khơng phụ thuộc vào mà phụ thuộc vào khứ Khi dự báo cho tương lai q trình khơng quan tâm tới mà phải quan tâm tới khứ hệ Mơ hình xác suất để mơ ta trình gọi trình

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Xích gọi du động ngẫu nhiên chiều mô tả chuyển động ngẫu nhiên hạt đường thẳng: Sau đơn vị thời gian hạt dịch sang phải với xác suất p dịch sang trái với xác suất q Dễ thấy xích tối giản có chu ... hồi quy Vì xích tối giản (dễ thấy) nên trạng thái hồi quy Người ta chứng minh điều thú vị với du động ngẫu nhiên đối xứng không gian ba chiều, trạng thái khơng hồi quy 28 Chương Q trình Markov ... hữu hạn hay đếm được, phần tử ký hiệu i, j, k Ta gọi (Xt ) trình ngẫu nhiên với khơng gian trạng thái E Định nghĩa 1.9 Ta nói (Xt ) trình Markov với t1 < < tk < t với i1, i2, in, i ∈ E P {Xt

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... tả cấu trúc tinh thể: Dựa vào kiểu tế bào mạng, vào cách xếp khít khối cầu, dựa vào cách nối đa diện khơng gian Trong giáo trình tinh thể học có trình bày phương pháp Ở trình bày tóm tắt vấn đề ... cầu lớp B phải nằm vào tất vị trí P, phải nằm vào tất vị trí R lớp A (xem hình 15) Ta lớp xếp khít (hình 16) Để đặt lớp thứ lên lớp thứ ta có cách Nếu đặt cho cầu lớp thứ nằm vào vị trí S lớp thứ ... (dựa vào xác định thực nghiệm theo phương pháp nghiên cứu cấu trúc tia X) Từ năm 1970, Shannon Prêuit lại đưa thêm hệ thống kích thước ion khác Cơ sở hệ thống kích thước ion Shannon Prêuit dựa vào

Ngày tải lên: 27/02/2015, 11:08

... Q TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ TÍNH TỐN NGẪU NHIÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đặng Hùng Thắng NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Chương Quá trình Markov 1.1 Xích Markov ... 16 Cho Xt là nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên dXt = (aXt + a )dt + (bXt + b )dWt , X0 = Xét trình St = exp((a − b2/2)t + bWt) i) Tìm phương trình vi phân ngẫu nhiên mà St thoả mãn ii) Chứng ... dWt Như Yt nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên xét (4.15) 228 Chương Tính tốn ngẫu nhiên Mặt khác từ (4.15) ta có t t Xt = X0 + µ(s) − σ (s)/2)ds + σ(s)dWs Thay vào ta công thức (4.14) Bây

Ngày tải lên: 18/10/2019, 12:49

... I Quá trình ngẫu nhiên ổn định .4 Tổng quan trình ổn định .4 Quá trình ổn định nghĩa hẹp Quá trình ổn định nghĩa rộng II Quá trình dừng Ergodic ... thời điểm khác Việc nghiên cứu đặc trưng thống kê trình ngẫu nhiên đưa mơ hình tổng qt dạng q trình ngẫu nhiên khác (như trình ổn định, trình đếm, trình hồi phục,…) đem lại cho sơ toán học để ứng ... loại trình ứng dụng bật chúng thực tế Hà Nội, ngày 17 tháng 12 năm 2018 PHẦN I: QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH Tổng quan trình ổn định: - Quá trình ngẫu nhiên ổn định (Stationary Stochastic Processes) trình

Ngày tải lên: 08/01/2019, 11:03

... di (s) Dĩ nhiên, các cổ tức tương lai là các biến ngẫu nhiên và các quá trình cổ tức {di (t)} là các quá trình ngẫu nhiên thích nghi với bộ lọc {Ft } 21 Quá trình giá trị... ... {X(t), t ∈ T } được tham số hóa bởi thời gian t ∈ T được gọi là một quá trình ngẫu nhên (với mỗi t ∈ T , X(t) là một biến ngẫu nhiên) Quá trình ngẫu nhiên là công cụ toán học ... quá trình giá Vì hiện tại chúng ta không biết quá trình giá tương lai nên các phương án đầu tư θ(t) (t = 2, 3, , T ) là các biến ngẫu nhiên. .. , T } là một quá trình ngẫu nhiên

Ngày tải lên: 11/06/2015, 16:35

... suất  Biến ngẫu nhiên  Hàm mật độ xác suất  Vector ngẫu nhiên Tổng quan xác suất  Phép thử Những thí nghiệm, quan sát mà kết khơng thể dự báo trước ta gọi chúng phép thử ngẫu nhiên ký hiệu ... XÁC XUẤT, QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN CHUỖI MARKOV N H Ó M LỚ P M C QT E - N ĐẶ N G T H A N H P H O N G ĐẶ N G T Ứ Q U Ý ... ký hiệu C  Biến cố Với phép thử C ta xét kiện (biến cố ngẫu nhiên) mà việc xảy hay khơng xảy hồn tồn xác định kết C Các biến cố ngẫu nhiên ký hiệu chữ in hoa A, B, C, … Mỗi kết ω (biến cố sơ

Ngày tải lên: 26/03/2018, 15:52

... động ngẫu nhiên mơ hình nhị thức trình bày cuối chương Chương 3: Trình bày mơ hình thị trường chứng khốn với thời gian liên tục, giới thiệu số trình ngẫu nhiên quan trọng kết giải tích ngẫu nhiên ... hình hóa thị trường tài Ví dụ, phương trình vi phân ngẫu nhiên thường dùng để mơ hình hóa cho dao động giá tài sản tài chính, q trình Poisson phù hợp với việc mô tả biến cố vỡ nợ, du động ngẫu nhiên ... đây, lý thuyết trình ngẫu nhiên ngày trở nên quan trọng kinh tế, tài Tính không chắn, biến động ngẫu nhiên theo thời gian thuộc tính kinh tế thị trường tài Lý thuyết q trình ngẫu nhiên cơng cụ

Ngày tải lên: 17/04/2021, 16:57

... dung trình bày Quá trình ngẫu nhiên  Biến ngẫu nhiên  Quá trình ngẫu nhiên  Ví dụ một bài toán mô tả bằng quá trình ngẫu nhiên  Phân loại quá trình ngẫu nhiên Xích Markov  Nêu một vài ứng ... tương ứng 0,2 0,5 0,3 Quá trình ng u nhiên - Xích Markovẫ 6 Phân loại quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên { X(t), t T }:∈  Nếu T là tập con của tập số nguyên (T ) thì quá trình { X(t), t T ... là quá trình liên tục theo thời gian.  Quá trình ng u nhiên - Xích Markovẫ 7 Tóm lược  Một quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các biến ngẫu nhiên dùng mô tả sự tiến triển của một quá trình

Ngày tải lên: 24/07/2015, 23:09

... đối với quá trình dừng 23 CHƯƠNG II MÔ PHỎNG SỐ CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ TRƯỜNG NGẪU NHIÊN 25 2.1 Mở đầu 25 2.2 Mô phỏng quá trình ngẫu nhiên 26 2.2.1 Mô phỏng quá trình ngẫu nhiên dừng ... phỏng quá trình ngẫu nhiên dừng khi biết hàm phổ 30 2.2.3 Mô phỏng quá trình ồn trắng Gauss 32 iv 2.3 Mô phỏng số trường ngẫu nhiên 34 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ... đối ngẫu và thay đổi thang đo 4 1.2 Tích chập và tương quan 5 1.2.1 Tích chập 5 1.2.2 Tích phân tương quan 5 1.3 Quá trình ngẫu nhiên 5 1.3.1 Mở đầu 5 1.3.2 Đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên

Ngày tải lên: 09/10/2014, 21:14

... Phương Ngọc Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa 1.1.1 (Quá trình ngẫu nhiên) Quá trình ngẫu nhiên X họ biến ngẫu nhiên X = (Xt , t ∈ T ⊂ R) T tập số thực, hữu hạn ... dụng lý thuyết lọc vào phương trình vi phân ngẫu nhiên ước lượng tham số trình ngẫu nhiên III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU • Phương trình lọc tổng quát • Ước lượng tuyến tính trình ngẫu nhiên IV PHƯƠNG ... chương sau: Quá trình ngẫu nhiên, tích phân Ito, trình Ito, phương trình Ito, công thức Ito, điều kiện tồn nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên Chương 2: Trình bày khái niệm lọc, phương trình lọc

Ngày tải lên: 09/06/2017, 14:34

... giao tự nhiên của vectơ ngẫu nhiên X , còn phép khai triển (8.3.14) với cách chọn các vectơ { ϕ  k } như vậy gọi là khai triển vectơ ngẫu nhiên thành các thành phẫn trực giao tự nhiên. n b n 2 σ n ... số không lớn các thành phần. Ưu điểm cơ bản của phép khai triển theo các thành phần trực giao tự nhiên là ở chỗ nó tập trung tối đa thông tin về hàm ngẫu nhiên vào một số không nhiều các số ... vectơ trực giao tự nhiên thứ nhất 1 1 1 1 trong khai triển vectơ ngẫu nhiên (8.3.14), cần phải đặt λ = λ 1 vào hệ (8.3.42) và tìm nghiệm của hệ này. Mỗi vectơ trực giao tự nhiên tiếp theo λ...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 18:20

... triển phổ đối với các hàm ngẫu nhiên dừng và các trường đồng nhất và đẳng hướng. 3.1. CÁC QUÁ TRÌNH DỪNG CÓ PHỔ RỜI RẠC Giả sử rằng có thể biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng X ( t ) trên ... quá trình ngẫu nhiên dừng có hàm tương quan dạng (3.1.8) có thể được biểu diễn dưới dạng (3.1.1) và ngược lại. Đối với quá trình ngẫu nhiên dừng, phổ là phân bố phương sai của biên độ ngẫu ... =0 Đối với quá trình ngẫu nhiên thực, các tần số ω k và − ω k (3.1.21) tương ứng với cùng biên độ D k , do vậy, phổ của quá trình ngẫu nhiên thực đối xứng qua trục tung (hình 3.1) và có...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 18:20