... a ≤ = [ f (1); f (−1) ] = − a neu ≤ a ≤ 4 Dùng đạo hàm để tính giới hạn hàmsố Chú ý Nêu định nghĩa đạo hàm A = lim x Bài Tính giới hạn HD : − x − x2 + x2 −1 (§HTCKT 2001) f ( x) = − ... Cho hàmsố ơng trình f(x)=3 có nghiệm x2 Tìm GTNN cđa hµm sè vµ CMR ph- Bµi 4: Tìm GTNN hàmsố f ( x) = cos x + sin x + cos x.sin x sin 2 x sin x + + Dat t = sin x HD ĐS ẳ Bài Tìm GTNN, GTLN hàm ... Chứng minh nghuyên lớn HD: Xét hàmsố sin x sin nx + + > sin nx n n số sin x + 0< x< π n f ( x ) = sin x + sin x sin nx π + + − sin nx voi x ∈ 0; ÷ n n Lấy đạo hàm f '( x ) = cos x + cos...
... ∈ N Suy f (x) = lim f (x 2n ) = f (1) (do f liêntục R) n Vì f (−x) = f (x), víi mäi x ∈ R nªn f (x) = f (1) víi mäi x = 4 Hơn nữa, tínhliêntụchàm f , ta còng cã f (0) = lim f ( ) = lim f ... tồn hay không hàm f liêntục R thoả mãn hai điều kiện dới a) f (x) ∈ Q vµ chØ f (x + 1) ∈ I b) f (x) ∈ I víi mäi x ∈ Q vµ f (x) ∈ Q víi mäi x I Hớng dẫn: a) Giả sử tồn hàm f liêntục R thoả mãn ... + 1) − f (x) Khi ®ã g(x) ∈ I víi x R Kết hợp với tínhliêntụchàm g ta suy g(x) phải hàm h»ng tøc lµ f (x + 1) − f (x) = g(x) = c víi mäi x ∈ R V× vậy, c phải số vô tỷ ta có f (x + 1) = c +...
... →1 x − x →1 x −1 Nếu a=2 hàmsốliêntục x0 = Nếu a ≠ hàmsố gián đoạn x0 = x2 + Cho hàm số: f ( x ) = x ( x > 0) Xét tínhliêntụchàmsố x ( x ≤ 0) = Giải Hàmsố xác định với x thuộc ... Vậy hàmsố không liêntục x0 = ax + x +x-1 Cho hàm số: f ( x ) = x →0 ( x ≥ 1) ( x < 1) trục số Giải x >1 ta có f(x) = ax +2 hàmsốliêntục x
... x < Bài 11:Cho hàmsố y = 20 x + a − 5a + 52 x = Tìm a để hàmsốliêntục R x − x + 10 x ≠ Bài 12: Cho hàmsố f ( x) = x − 4 − a x =2 Tìm a để hàmsốliêntục x = Bài 13:Chứng ... + x − = Bài 14:Cho hàm số: x − x + 10 x ≠ f ( x) = x−2 4 − a x =2 Tìm a để hàmsốliêntục x = x3 − x > x+2 −2 x < Tìm a để hàmsốliêntục Bài 15:Cho hàmsố y = 20 x + a ... 16:Cho hàmsố f(x) = x + (a tham số) 2a − 1, x = −1 Tìm a để hàmsố f(x) liêntục tập xác định Bài 17:Chứng minh phương trình : x5 − 10 x3 + 100 = có nghiệm âm Bài 18:Cho a, b, c số khác...
... nghiệm I.2.2 Áp dụng tínhliêntụchàmsố để giải toán hàmsố dãy số I.2.3.Dựa vào tínhliêntụchàmsố để chứng minh hàmsốhàm I.2.4 Phương trình hàmliêntục Chương II ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE, ... pháp nghiên cứu Một số kết đạt II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I ÁP DỤNG TÍNH CHẤT HÀMSỐLIÊNTỤC ĐỂ GIẢI TỐN I.1 .Các tính chất I.2 Các tốn I.2.1 Áp dụng tínhliêntụchàmsố để chứng minh phương ... giải toán có sử dụng tínhliêntụchàmsố để chứng minh phương trình có nghiệm, để giải tốn hàmsố dãy số , trình bày phương pháp chứng minh hàmsốhàmsố lớp phương trình hàmliêntục Người thực...
... Xét hàmsố Lấy đạo hàm f '( x ) = cos x + cos x + + cos n − n cos nx DÔ thÊy y=cost nghịch n biến [0;) cost=0 t=0 từ ®ã π f '( x ) = ∑ (cos ix − cos nx ) > i =1 Suy hàm 0; n ữ nên f(x)>0 số ... + neu − ≤ a ≤ = [ f (1); f (−1) ] = − a neu ≤ a ≤ 4 Dùng đạo hàm để tính giới hạn hàmsố Chú ý Nêu định nghĩa đạo hàm Bài TÝnh giíi h¹n HD : A = lim x →1 − x − x2 + x2 −1 (§HTCKT 2001) ... BBT suy Bài (Đề DB _2004) f ( x) = e x sin x + Cho hàmsố ơng trình f(x)=3 có nghiệm x2 Tìm GTNN cđa hµm sè vµ CMR ph- Bµi 4: Tìm GTNN hàmsố f ( x) = cos x + sin x + cos x.sin x sin 2 x sin...
... Vấn đề 2: Xét tínhliêntụchàmsố f(x) khoảng (một đoạn) Hàmsố f(x) liêntục điểm x0 ∈ (a; b) ⇒ f(x) liêntục (a; b) lim f ( x) = f ( a), lim− f ( x) = f (b) Hàmsố f(x) liêntục điểm x0 ... −1 Hàmsốliêntục x = -1 VD2: Định a để hàmsốliên tục: 5 − ax nêu x > f ( x) = x + nêu x ≤ R Giải Tập xác định: - Với x >2: hàm đa thức nên có tập xác định hàm s liêntục ⇒ f(x) liêntục ... tập xác định hàmsố x − 5x + x−3 f(x) = liêntục ⇒ f(x) liêntục (3; +∞) (1) - Với x < 3: f(x) = 2x+1 hàmsố đa thức nên có tập xác định hàmsố f(x)= 2x+1 liêntục ∞ ⇒ f(x) liêntục (- ;3) -...
... →2 2(2 − x ) (2 − x ) ( + x − ) = lim x →2 x ≠ x = 2 + 2x − =1 = f(2) Vậy hàmsốliêntục x = Câu Xét tínhliêntụchàmsố sau điểm x0 = : x +1 f (x) = x ² − x x ≤ x > lim f ( x ) = lim− ... không liêntục x =1 Câu Xét tínhliêntụchàmsố sau điểm x0 = : x³ − x² + 2x − x ≠ f (x) = x −1 x = ( x − 1)( x + 2) x →1 x −1 lim f ( x ) = lim x →1 = lim( x + 2) = x →1 f(1) = ⇒ hàmsố ... (2) lim f ( x ) = lim(2 x + 3) = − x →1− (3) x →1 Từ (1), (2), (3) ⇒ hàmsố không liêntục x = Câu 11 Xét tínhliêntụchàmsố sau điểm x0 = : x − 3x + f (x) = x − 2 x ≠ x = f(1) = 2 x...
... liêntục điểm b, ta nói hàmsốliêntục trái b Do hàmsốliêntục khoảng (a;b), liêntục phải a liêntục trái b ta nói hàm f liêntục đoạn [a;b] 1.2.2 Nội dung Giới hạn tínhliêntụchàmsốphân ... 4: Hàm f liêntục điểm x ϵ A ta nói f liêntục A Nếu f khơng liêntục x , ta nói f gián đoạn x Hàmsố f(x) xác định đoạn [a;b] Nếu hàm f liêntục điểm a ta nói hàmsốliêntục phải a hàmsốliên ... hàmsố Biết khái niệm giới hạn dãy số, hàm số, khái niệm hàmsốliêntục điểm Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn dãy số, hàm số, nghiên cứu tínhliêntụchàm số...
... liêntục điểm b, ta nói hàmsốliêntục trái b Do hàmsốliêntục khoảng (a;b), liêntục phải a liêntục trái b ta nói hàm f liêntục đoạn [a;b] 1.2.2 Nội dung Giới hạn tínhliêntụchàmsốphân ... 4: Hàm f liêntục điểm x ϵ A ta nói f liêntục A Nếu f khơng liêntục x , ta nói f gián đoạn x Hàmsố f(x) xác định đoạn [a;b] Nếu hàm f liêntục điểm a ta nói hàmsốliêntục phải a hàmsốliên ... hàmsố Biết khái niệm giới hạn dãy số, hàm số, khái niệm hàmsốliêntục điểm Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn dãy số, hàm số, nghiên cứu tínhliêntụchàm số...
... f ( x0 ) [4- tr.136] liêntục điểm x0 xlim →x +) Hàmsố y = f(x) gọi liêntục khoảng liêntục điểm khoảng [4 – trang136] +) Hàmsố y = f(x) gọi liêntục đoạn [ a; b] liêntục f ( x ) = f (a ) ... Vận dụng tínhliêntụchàmsố khoảng để giải phương trình: + − Tính chất Nếu hàmsố y = f ( x) liêntục đoạn [ a; b ] f (a) f (b) < tồn điểm c ∈ ( a; b ) cho f (c) = Hệ Nếu hàmsố y = f ( x ) liên ... thơng học sinh tiếp nhận thêm kiến thức tính chẵn lẻ hàm số; giới hạn, tínhliêntục , đạo hàmhàmsố điểm, khoảng Nhưng để khai thác vận dụng tính chất hàmsố vào giải tốn, cụ thể giải phương trình,...
... vừa liêntục vừa liêntục theo nghĩa Hausdorff x F liêntục điểm thuộc dom F ta nói F liêntục 1.2.3 Mối liên hệ tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Berge Hausdorff 1) Tính ... 1.2.1 Tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Berge 1.2.2 Tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Hausdorff 1.2.3 11 13 Mối liên hệ tính nửa liên ... xạ đa trị nửa liêntục bảo tồn tínhliên thơng tập hợp Ta biết ánh xa đơn trị liêntục bảo tồn tínhliên thơng Kết sau tínhliên thơng bảo tồn ánh xạ đa trị nửa liêntục nửa liêntục Định lý 2.4...
... vừa liêntục vừa liêntục theo nghĩa Hausdorff x F liêntục điểm thuộc dom F ta nói F liêntục 1.2.3 Mối liên hệ tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Berge Hausdorff 1) Tính ... 1.2.1 Tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Berge 1.2.2 Tính nửa liêntụctính nửa liêntục ánh xạ đa trị theo nghĩa Hausdorff 1.2.3 11 13 Mối liên hệ tính nửa liên ... xạ đa trị nửa liêntục bảo tồn tínhliên thơng tập hợp Ta biết ánh xa đơn trị liêntục bảo tồn tínhliên thơng Kết sau tínhliên thơng bảo tồn ánh xạ đa trị nửa liêntục nửa liêntục Định lý 2.4...
... Tìm số thực a cho hàmsố f(x) = (1 − a ) x liêntục R Bài 8: Tính đạo hàm cấp n hàmsố y = sinx Bài 9: Tính đạo hàm cấp n hàmsố y = x − 3x + 2 Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm ... f(x) liêntục x >1 để hàmsố cho liêntục R ⇔ lim f (x) = f (1) x→1 f (x) = lim(2ax − 3) = 2a − Ta có: xlim →1 x→1 + + lim− f (x) = lim− x2 = x→1 x→1 f (1) = 2a - ⇒ hàmsốliêntục x =1 Để hàmsố ... thị hàm số: Bài 1: Cho hàmsố y = x2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàmsố a) Tại điểm (-2; 4) b) Tại giao điểm đồ thị hàmsố với đường thẳng y = 3x - Lời giải a) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm...
... Giới hạn hàmsố nhiều biến sốTínhliêntụchàmsố nhiều biến số Sau học, sinh viên cần nắm định nghĩa cách tìm giới hạn xét tínhliêntụchàmsố nhiều biến số điểm, miền Làm lại vídụ có ... Làm lại vídụ có học Làm tập 2, (trang 5, – SBT) Nghiên cứu phần kiến thức đạo hàmviphânhàm nhiều biến số ...