... cos
222
=
(2)
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM = β
với
02≤ β≤ π
... OHα=
sin
tg
cos
α
α=
α
với
co
s 0α≠
cos
cot g
sin
α
α=
α
với
sin 0α≠
II. Bảng giá trị lượnggiác của một số cung (hay góc) đặc biệt
Góc
α
Giá trị
()
o
00
()
o
30
6
π
()
o
45
4
π
... Chứng minh:
A BC
sin sin sin
222
2
BC CA AB
cos cos cos cos cos cos
22 22 22
+ +=
ABCΔ
Cho
Cách 1 :
Ta có :
A BAAB
sin sin sin cos sin cos
22222
BC CA
B
2
BC
cos cos cos cos cos cos cos
22...
... của câu này các GTLG được nhắc đến
thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! .
Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán của tôi.
Các bạn cùng ... bằng
2
1
sin tổng + sin hiệu. Để nhớ được cũng không khó lắm, phải không
các bạn ?
* Một vài chú ý khi vận dụng các công thức lượnggiác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của công thức và phải biến đổi ... +=
,
a
a
2
2
tan1
cos
1
=−
…
Để giải phương trình lượnggiác phải có kỹ năng biến đổi tổng thành tích,
ngược lại nhiều bài tìm nguyênhàm hay tính tích phân lại đòi hỏi chúng ta phải biết...
... hiệu của góc
định lí Ptolemaios
Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler.
với
và
Công thức góc bội
Bội hai
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể ... ba
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Giải tích
Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian
Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm
thì:
and and
Phương pháp dùng ... dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa sin(x) và
cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng.
Biến tích thành tổng
Dùng công...
... cos(6∏/7) = - 1/2
Giải:
Ứng dụng công thức biến đổi tích thành tổng là để tính các biểu thức mà các cung của các giá trị
lượng giác liên tục như:
2∏/7; 4∏/7; 6∏/7
∏/9; 2∏/9; 3∏/9; 5∏/9
Nhân 2 vế của ... nghiệm
Bài 28) Giải phương trình tanx - 2√2 sinx = 1
Bài 29) Chứng minh nếu A, B, C là 3 góc của một tam giác thì
Cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) = Cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)
Bài 30) Chứng minh rằng cos(2∏/7) ... 0
Đặt t = sinx, đk |t| ≤ 1, phương trình trở thành
-2t
2
– (m + 2) – m = 0
Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 (a + b + c = (-2) + (m + 2) + (-m) = 0) nên
phương trình có nghiệm t
1
= 1, t
2
...
...
.
Ví dụ 1. Tính
Giải Ta có
.
Ví dụ 2. CMR trong tam giác ta có
Giải Trong tam giác ta có
.
.
Ví dụ 1. Biết ,tính
Giải Ta có
.
Ví dụ 2. Tính
Giải...
... Giải các phương trình lượnggiác sau:
1. ( Cos 2x – Cos 4x )
2
= 6 + 2 Sin3x ( ĐHAN – 97)
2.
1
3 inx + cosx =
Cosx
S
( ĐHAN – 98A)
3. ( 1 + Cosx)(1 + Sinx) = 2 ( ĐHAN– 98D)
4. Tìm tất cả các ... trị nhỏ nhất của hàm số trên tập R
f(x ) = 2Sin
2
x + 4Sinx.Cosx +
5
99A
20.
2
2
4x
os os
3
0
1-tan
C C x
x
−
=
Dược 98A
21. Sin
2
4x – Cos
2
6x = Sin( 10,5
π
+ 10x) tìm các nghiệm
thuộc ... cosx =
Cosx
S
( ĐHAN – 98A)
3. ( 1 + Cosx)(1 + Sinx) = 2 ( ĐHAN– 98D)
4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn :
2
os (3 9 16 80) 1
4
C x x x
π
− − − =
( ĐHAN – 00)
5.
2 osx + 2 10...
... tg x g x
− = −
− =
− =
II . Dấu hàm số lượng giác
I II III IV
Sinx + + - -
Cosx + - - +
Tgx + - + -
Cotgx + - + -
sinx tgx
cotgx
cosx
III. Phương trình lượng giác
1.
cos cosx
α
=
2x k
α π
=> ...
2
12. Các hệ quả thông dụng
2
2
4 4 2
4 4
6 6 2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos(...