... thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 2 -
Sinh viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp.
CÁC CÔNGTHỨCTÍNHĐẠOHÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
1/ o hm riờng:
( ...
u, v
đối
với
x, y
.
2/ Tíchphân kép, tíchphân bội ba:
a/ Tíchphân kép:
( ) ( )
D D
f x, y dS f x, y dxdy=
òò òò
Với
dS dxdy=
.
+ Tíchphân kép trong toạ độ đề các:
( ) ( )
b d
D b c
f ... )
G
D
1
x x x, y dxdy
m
= r
òò
;
( )
G
D
1
y y x, y dxdy
m
= r
òò
b/ Tíchphân bội ba:
+ Tíchphân bội ba trong toạ độ đề các:
Nếu miền V được xác định bởi
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
a x b, y x...
...
Chương 2. ĐẠOHÀM VÀ VI PHÂN
1. ĐẠOHÀMHÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong (a,b) và x
0
(a,b). Nếu tồn tại
thì giới hạn đó được gọi là đạohàm của hàm số ...
3
2
3
arcsin2sin
lim
22
0
x
xarctgxx
x
32
~sin xxxx
Định lý: Nếu f, g là cáchàm số liên tục tại x
0
thì cáchàm số sau cũng liên tục tại
x
0
: kf (k hằng số), f+g, fg, g/f (g(x
0
)≠0). ... của hàm số:
N > 0 lớn tuỳ ý, > 0: 0 < x – x0 < f(x) > N
N < 0 nhỏ tuỳ ý, > 0: 0 < x – x0< f(x) < N
Ví dụ: chứng minh
3. Các tính...
...
Đạo hàm cấp cao :
Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạohàm cấp 1. Đạo
hàm, nếu có, của đạohàm cấp 1 gọi là đạohàm cấp 2. Ký hiệu: y’’(x), f’’(x)
Tương tự, đạohàm ... khoảng
(a,b), có đạohàm phải tại a và đạohàm trái tại b
Ví dụ: Tìm đạohàm của y = x
2
, y = sinx
Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu cáchàm số u, v có đạohàm ti x thỡ:
ã ... = f(u) có đạohàm tương ứng u =
u(x) thì hàm số hợp f(u) có đạohàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
Đạo hàm của hàm số ngược:
Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược...
... lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x
0
và có đạohàm tại điểm đó
thì f’(x
0
) = 0.
Ví dụ: Hàm số y = x
3
, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số không đạt cực trị.
Hàm số y = x đạt ... bé nhất của hàm số trên một đoạn:
1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai đầu mút.
2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị được tính trên là giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất ... f(x) có đạohàm cấp 2 liên tục ở lân cận điểm x
0
và f’(x) = 0.
a) Nếu f”(x
0
) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu.
b) Nếu f”(x
0
) < 0 thì f(x) đạt cực đại.
Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số...
... CÁCCÔNGTHỨCĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tínhđạo hàm:
1/
( )
u v ' u ' v '+ ... ù
=
ê ú
ë û
ò
2/ Các phương pháp tínhtích phân:
a/ Dùng định nghĩa: Sử dụng côngthức
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x
é ù
=
ê ú
ë û
ò
b/ Phương pháp đổi biến.
c/ Dùng côngthứctíchphân từng phần:
Ta ... k c
2 2
+ = + + + + +
ò
II/ TÍCH PHÂN:
1/ Định nghĩa:
Cho hàm số
( )
f x
lên tục trên đoạn
a, b
é ù
ê ú
ë û
,
( )
F x
là một nguyên hàm của
( )
f x
.
Tích phân của
( )
f x
trên đoạn...
... CÔNGTHỨCTÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNGTHỨC MỞ ROÄNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx ... PHƯƠNG PHÁP TÍNHTÍCH PHÂN
I/ CÔNGTHỨC NEWTON –LEPNIC:
)()()()( aFbFxFxf
b
a
b
a
−==
∫
II/ PP ĐỔI BIẾN :
DẠNG I :
∫ ∫
=
b
a
dxxxfdxxf
β
α
ϕϕ
).(')).(().(
; Với
βϕαϕ
==
)(;)( ba
* Cách làm ... Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN :
* Cách...
... NGUYÊN HÀM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊN HÀM PHỤ
Ý tưởng chủ đạo của phương pháp xác định nguyên hàm của f(x) bằng kỹ thuật dùng hàm phụ là
tìm kiếm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của cáchàm ... hơn so với
hàm số f(x), từ đó suy ra nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).
Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm kiếm hàm số g(x).
+ Bước 2: Xác định các nguyên hàm của cáchàm số f(x)g(x), ...
2
G(x)(4x2x10)2x322.=-+
Trang 3
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM
Nguyên hàm của cáchàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của cáchàm số hợp
(dưới đây u = u(x))
dxxC=+
ũ
duuC=+
ũ
...
... y
−
≈ + + + +
Côngthức sai soá :
3 2
2 2
( )
12 12
M h M h
n b a∆ ≤ = −
II. TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂN :
Cho hàm f(x) xác định và khả tích trên [a,b].
Ta cần tính gần đúng tíchphân :
( )
b
a
I ... +
≈
Công thức thứ 2 gọi là côngthức sai phân
hướng tâm thường viết dưới dạng (thay x
1
= x
0
)
0 0
0
( ) ( )
'( )
2
f x h f x h
f x
h
+ − −
≈
Công thức thứ 3 gọi là côngthức sai phân ... + + + + + +
Côngthức hình thang mở rộng :
Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn bằng
nhau [x
0
, x
1
], [x
1
, x
2
], , [x
n-1
, x
n
].
I. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠOHÀM :
Cho hàm y = f(x) và...
...
(R
1
- R)
2
+ (R
2
- R )
2
+ (R
3
- R)
2
+ (R
t
- R)
2
T
1
HỆ THỐNG CÁCCÔNGTHỨC
PHỤC VỤ ÔN TẬP HỌC PHẦNPHÂNTÍCH
o0o
1. Giá tr thi gian ca tin
ã Tớnh FV
ã FV ca 1 $
... tơng quan giữa nợ dài hạn và vốn cổ phần. Nó đợc sử
dụng để đánh giá mức độ tin cậy của công ty. Cáccông ty có thu nhập phụ thuộc vào chu
kỳ kinh tế thờng có hệ số D/E thấp.
e. Hệ số Nợ dài ... ngy
FV(n,r)
PV =
(1+r)
n/365
ã Tớnh PV
2. Mức sinh lời v ri ro
ã Côngthứctính mức sinh lời tơng đối:
ã Mức sinh lời trong một khoảng thời gian
Rt = (1+R1)...
... : Ứng dụng đạohàm và tíchphân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 1 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
BÀI GIẢNG – NHỊ THỨC NEWTƠN
PHẦN A. Áp dụng đạohàm vào bài ... thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạohàm và tíchphân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 2 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
Đạo hàm 2 vế của (2) ta được:
0 2007 ... Chuyên đề : Ứng dụng đạohàm và tíchphân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 17 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
I. Chứng minh đẳng thức nhờ Nhị thức New tơn
Bài...