D04 tính tổng hữu hạn các c (không đạo hàm, tích phân) muc do 3

Câu 39: [1D2-3.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với n số tự nhiên lớn , đặt 1 1 Sn      Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn A B C D Lời giải Chọn B Ta có Cn3   n  3! n   n  1 n  n  n  1 n     n!  Cn n  n  1 n   3! n  3!  n  3! Vậy ta có Sn  Nhận xét 6 6     1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n   1 2 1 1   ; ;…;     1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4  n  2 n  1 n  n   n  1  n  1 n 1 1 1 1   n   3n  1 1  Sn             3    3  2n n  n 1 n 1 n   1.2 2.3 2.3 3.4 2 n  2n  6  3    3n   n  Vậy lim Sn  lim     lim   2n      Câu 20: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2017 T  C2017  C2017  C2017   C2017 bằng: A 22017  B 22016 Tổng D 22016  C 22017 Lời giải Chọn B Xét hai khai triển: + 22017  1  1 2017 +  1  1 2017  C2017  C2017  C2017  C2017   C2017 2017 2017  C2017  C2017  C2017  C2017   C2017 1  2 2017 Lấy 1    theo vế ta được: 22017   C2017  C2017  C2017   C2017   T  22016 Câu 32: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n1  C2 n1   C22nn11  1024 B n  A n  10 C n  Lời giải D n  11 Chọn B Ta có n 1 22n1  1  1  C20n1  C21n1   C22nn11  1  1 n 1  C20n1  C21n1   C22nn11 Suy  C21n1  C23n1   C22nn11   22n1  C21n1  C23n1   C22nn11  22n Do 22n  2024  22n  210  n  Câu 46: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số  1 nCnn C1n 2C2n 3C3n     nguyên dương n , tính tổng S  2.3 3.4 4.5  n  1 n   n A S  n  n  1 n   B S  2n n 2n C S  D S   n  1 n    n  1 n    n  1 n   Lời giải Chọn A Với k , n  ,  k  n , n  ta có:  n  1! n! k 1 Ckn    C k 1  k  1 k !  n  k !  n  1 k  1!  n    k  1 ! n  n1  1 k 1 Ckn  Cn 1 (*) k 1 n 1 Áp dụng đẳng thức (*) ta có: k.Ckn Ckn Ckn  k 2.Ckn k  Ckn    C      k  1 k    k  k   n k  k  k  k  k  Ckn Ckn Ckn11 Ckn11 Ckn22  Ckn   1         k   n  1 n   n  1 n    k   k 1 k 1 k 1 Suy S     n n C2n1  C3n1  C4n1    1 Cnn11  C3n  C4n    1 Cnn22 n 1  n  1 n  2 Ta có   C2n1    1 Cnn11  C0n1  C1n1  C2n1    1 Cnn11 +C0n1  C1n1 n   1  1 n 1 n    n  1  n   C3n  C4n    1 Cnn22  C0n  C1n  Cn2  C3n  Cn4    1 Cnn22   C0n  C1n  Cn2  n  1  1 n 1 n   n  1 n      n2  n  1   n     2   Vậy ta suy S n2  n n  n     n 1  n  1 n    n  1 n   Phương pháp trắc nghiệm  1 nCnn kết phương án A, B, C1n 2C2n 3C3n     2.3 3.4 4.5  n  1 n   n Đặt tổng: S  C, D  1 nCnn  C1n 2C2n 3C3n n Xét phương án A: Giả sử S      2.3 3.4 4.5  n  1 n    n  1 n   n Kiểm tra với n  ta thấy VT  VP Vậy A Xét phương án B, C, D: Kiểm tra với n  VT  VP Vậy B, C, D không Câu 7: [1D2-3.4-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Tính giá trị biểu thức: 1 2016 2017 2017 2018 P  C2017 C2018  C2017 C2018   C2017 C2018  C2017 C2018 2017 C P  C4034 2017 B P  C4035 2018 A P  C4036 2018 D P  C4034 Lời giải Chọn B 2017 2016 2016 2017 Ta biến đổi trở thành: P  C2017 C2018  C2017 C2018   C2017 C2018  C2017 C2018 Xét khai triển: 1  x  2017 1  x  018 2016 2017 2017 2018   C2017  xC2017   x 2016C2017  x 2017C2017  xC2018   x 2017C2018  x 2018C2018 C2018 Hệ số x 2017 khai triển là: 2017 2016 2016 2017 P  C2017 C2018  C2017 C2018   C2017 C2018  C2017 C2018 Mặt khác, ta có: 2017 018 4035 4034 4035  xC4035   x 4034C4035  x 4035C4035 khai triển 1  x  1  x   1  x   C4035 2017 2017 hệ số x 2017 C4035 Do ta có: P  C4035 Câu 903 [1D2-3.4-3] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn có giá trị bằng: n A n chẵn C n hữu hạn B n lẻ D trường hợp Lời giải Chọn D Ta có:  x  1  Cn0 x n  1  Cn1 x n1  1  Cn2 x n2  1   Cnn x0  1 n n Cho x  , ta được: n n n 1 1  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  0, n Câu 932 [1D2-3.4-3] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2   5n Cnn Vậy A A n C 6n B 5n D 4n Lời giải Chọn C Xét khai triển  a  b   Cn0 a0 bn  Cn1 a1.bn1   Cnn a n b0 n Với a  , b  ta có   1  Cn0 50.1n  Cn1 51.1n1   Cnn 5n.10  Cn0  5Cn1   5n Cnn  A n Vậy A  6n Câu 950 [1D2-3.4-3] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn A T  2n B T  4n C T  2n  Lời giải Chọn A D T  2n  Xét khai triển  x  1  n n  Ckn xn k  Cn0 xn C1n xn 1   Cnn 1.x  Cnn k 0 Thay x  vào khai triển ta 1  1n  Cn0  C1n   Cnn1  Cnn  Cn0  C1n   Cnn 1  Cnn  2n Câu 1520 [1D2-3.4-3] Khai triển S  C50  C51   C55 A 32  x  y B 64 thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng C Hướng dẫn giải: D 12 Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 1521 [1D2-3.4-3] Tìm số nguyên dương n cho: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 A B 11 C 12 D Hướng dẫn giải: Chọn D Xét khai triển: (1  x)n  Cn0  xCn1  x2Cn2   xnCnn Cho x  ta có: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  3n Do ta suy 3n  243  35  n  Câu 1522 [1D2-3.4-3] Khai triển S  C  C   C A 32 5  x  y thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng 5 B 64 C Hướng dẫn giải: D 12 Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 1523 [1D2-3.4-3] Khai triển 1  x  x  x3   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 a) Hãy tính hệ số a10 A a10  C50  C54  C54C53 B a10  C50 C55  C52C54  C54C53 C a10  C50 C55  C52C54  C54C53 D a10  C50 C55  C52C54  C54C53 b) Tính tổng T  a0  a1   a15 S  a0  a1  a2   a15 A 131 B 147614 C Hướng dẫn giải: 5 Đặt f ( x)  (1  x  x  x )  (1  x) (1  x2 )5 a) Do hệ số x10 bằng: a10  C50 C55  C52C54  C54C53 D b) T  f (1)  45 ; S  f (1)  Câu 1524 [1D2-3.4-3] Khai triển 1  x  3x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 10 a) Hãy tính hệ số a4 A a4  C100 24 B a4  24 C104 C a4  C100 C104 D a4  C100 24 C104 b) Tính tổng S  a1  2a2  4a3   220 a20 A S  1710 B S  1510 C S  1720 Hướng dẫn giải: D S  710 10 Đặt f ( x)  (1  x  3x )10   C10k 3k x k (1  x)10k k 0 10 10  k k 0 i 0   C10k 3k x k  C10i k 210k i x10k i 10 10  k    C10k C10i k 3k 210k i x10 k i k 0 i 0 a) Ta có: a4  C100 24 C104  b) Ta có S  f (2)  1710 Câu 1526 [1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S  Cn1 3n1  2Cn2 3n2  3Cn3 3n3   nCnn A n.4n1 B C Hướng dẫn giải: D 4n 1 Chọn A n 1 a có: S  3n  kCnk    3 k 1 k k k 1 1 Vì kC    n   Cnk11 k  nên 3  3 k n k k n 1 1 1 S  n   Cnk11  3n1.n   Cnk1  3n1.n(1  ) n1  n.4n1 k 1   k 0   n n 1 [1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n 1 n 1 n 1 n 1 1 2n 1  1 1 A B C D  1 n 1 n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 n! (n  1)! Cnk   k 1 k  k !(n  k )! n  (k  1)![(n  1)  (k  1))!  Cnk11 (*) n 1 n k 1  n1 k 2n1    S1  C  C  C   n1 n    n 1 n 1  n  k 0 n 1 k 0  Câu 1527 Câu 1528 [1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S2  Cn1  2Cn2   nCnn B n.2n1 A 2n.2n1 C 2n.2n1 Hướng dẫn giải: D n.2n1 Chọn A n! n!  k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]! (n  1)! n  nCnk11 , k  (k  1)![(n  1)  (k  1)]! Ta có: kCnk  k n  S2   nC k 1 Câu 1529 k 1 n 1 n 1  n Cnk1  n.2n 1 k 0 [1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S3  2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n(n  1)Cnn A n(n  1)2n2 B n(n  2)2n2 C n(n  1)2n3 Hướng dẫn giải: D n(n  1)2n Chọn A Ta có k (k  1)Cnk  n!  n(n  1)Cnk22 (k  2)!(n  k )! n  S3  n(n  1) Cnk22  n(n  1)2n2 k 2 32  1 3n 1  n Cn   Cn n 1 4n 1  2n 1 B S  1 n 1 4n 1  2n 1 D S  1 n 1 Hướng dẫn giải: [1D2-3.4-3] Tính tổng S  Cn0  Câu 1530 4n 1  2n 1 n 1 4n 1  2n 1 C S  1 n 1 A S  Chọn A Ta có S  S1  S2 , 32 33 3n1 n Cn  Cn   Cn n 1 1 S2  Cn1  Cn2   Cnn n 1 2n 1  Ta có S2  1 n 1 Tính S1  ? S1  Cn0  3k 1 k n! 3k 1 (n  1)! 3k 1 k 1 Cn  3k 1   Cn 1 k 1 (k  1)!(n  k )! n  (k  1)![(n  1)  (k  1)]! n  1  n 1 k k 4n 1  1 n k 1 k 1 0 0 Cn 1  Cn   2Cn  2  S1   Cn2  2Cn  n    n 1 n  k 0 k 0  Ta có: 4n 1  2n 1 1 Vậy S  n 1 22  1 2n 1  n Cn   Cn n 1 3n  2n 1 3n 1  2n B S  C S  n 1 n 1 Hướng dẫn giải: [1D2-3.4-3] Tính tổng S  Cn0  Câu 1531 3n 1  2n 1 A S  n 1 3n 1  2n 1 D S  n 1 Chọn A Ta có: S  S1  S2 n Ck 2k 1 2n1  ; S2   n  1 k 1 n 1 k 0 k 0 k  2k 1 k 2k 1 k 1 3n 1  Cn  Cn 1  S1  1 Mà k 1 n 1 n 1 3n 1  2n 1 Suy ra: S  n 1 n Trong S1   Cnk Câu 3517 [1D2-3.4-3] Câu sau sai? B  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn A  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n n C  Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn n D 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn Lời giải Chọn C n Ta có:  a  b   Cn0 a n  Cn1 a n1b  Cn2 a n2b2   Cnn b n Thay a  1; b  ta kết câu A Thay a  1; b  1 ta kết câu B Thay a  1; b  ta kết câu D Thay a  1; b  2 ta Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn   1  nên câu C sai n n 2016  C2016  C2016   C2016 [1D2-3.4-3] Tổng C2016 bằng: Câu 3525 B 22016  A 22016 C 22016  Lời giải D 42016 Chọn C 2016 2016 Ta có:  x  1  C2016 x 2016  C2016 x 2015  C2016 x 2014   C2016 x Cho x  , ta được: 1  1 2016 2016  C2016  C2016  C2016   C2016 2016  C2016  C2016   C2016  22016  C2016  22016  Câu 1531: [1D2-3.4-3]Tìm số nguyên dương 2 n n 1 C2n1  2.2C2n1  3.2 C2n1   (2n  1)2 C2n1  2005 A n  1001 B n  1002 C n  1114 Hướng dẫn giải: Chọn B n D n  102 n 1 Đặt S   (1)k 1.k.2k 1 C2kn1 k 1 Ta có: (1)k 1.k.2k 1 C2kn1  (1)k 1.(2n  1).2k 1 C2kn1 Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n   22 n C22nn )  2n  Vậy 2n   2005  n  1002 Câu 1532: [1D2-3.4-3] Tính tổng 1.30.5n1 Cnn1  2.31.5n2 Cnn2   n.3n150 Cn0 B (n  1).8n1 A n.8n1 C (n  1).8n D n.8n Hướng dẫn giải: Chọn A n Ta có: VT   k 3k 1.5n k Cnn k k 1 k 1 n k Mà k.3 Cnnk  n.3k 1.5nk.Cnk11 Suy ra: VT  n(30.5n1 Cn01  31.5n2 Cn11   3n150 Cnn11 )  n(5  3)n1  n.8n1 Câu 1533: [1D2-3.4-3] Tính tổng S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n(n  1)Cnn A n(n  1)2n2 B n(n  1)2n2 C n(n  1)2n Hướng dẫn giải: Chọn B n Ta có: S   k (k  1)Cnk k 2 Mà k (k  1)Cnk  n(n  1)Cnk22 D (n  1)2n2 cho: Suy S  n(n  1)(Cn02  Cn12  Cn22   Cnn22 )  n(n  1)2n2 2 2010 2010 [1D2-3.4-3] S2  C2011  C2011   C2011 32011  12 32011  32011  3211  A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét khai triển: 2010 2011 (1  x)2011  C2011  xC2011  x2C2011   x2010C2011  x 2011C2011 Câu 1536: Cho x  ta có được: 2010 2011 (1) 32011  C2011  2.C2011  22 C2011   22010 C2011  22011C2011 Cho x  2 ta có được: 2010 2011 (2) 1  C2011  2.C2011  22 C2011   22010 C2011  22011 C2011 Lấy (1) + (2) ta có: 2010  C2011  22 C2011   22010 C2011   32011 1 32011  2 2010  22 C2011   22010 C2011  Suy ra: S2  C2011 n Câu 1537: [1D2-3.4-3] Tính tổng S3  Cn  2Cn   nCn A 4n.2n1 B n.2n1 C 3n.2n1 D 2n.2n1 Hướng dẫn giải: Chọn B (n  1)! n! n! Ta có: kCnk  k n  nCnk11 ,  (k  1)![(n  1)  (k  1)]! k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]! k  n n 1 k 1 k 0  S3   nCnk11  n Cnk1  n.2n 1 Câu 3574 [1D2-3.4-3] C20n  C22n  C24n   C22nn B 2n1 A 2n2 D 22 n1 C 22 n2 Lời giải Chọn D Xét khai triển  x  1 2n  C20n x2n  C12n x2n 1  C22n x2n    C22nn Thay x  vào khai triển ta 22n  C20n  C12n  C22n   C22nn Thay x  1 vào khai triển ta : (1)  C20n  C12n  C22n   C22nn  C20n  C22n   C22nn  C12n  C23n  C22nn 1 (2) Từ (1) (2) suy C20n  C22n  C24n   C22nn  22n1 Câu 3616:  [1D2-3.4-3] Trong khai triển x  y A 16x y15  y8  16 B 16x y15  y , tổng hai số hạng cuối là: C 16xy15  y Lời giải Chọn A D 16xy15  y8  Ta có: x  y Câu 36:  16 15 15  C160 x16  C16 x y   C16 x  y 15 16  C16  y 16 [1D2-3.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển biểu x thức  x  1 2018 viết a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 thành Tổng S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 bằng: A 21009 D 1 C 21009 Lời giải B Chọn D Ta có  x  x  1 2018  a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Cho x  i ta  i2  i  1 2018  a0  a1i  a2  a3i  a4  a5i  a6   a4036 Hay S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036   1  i  1 2018  1 Câu 42: [1D2-3.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho tập hợp có 2018 phần tử Hỏi tập có tập mà tập có số phần tử 2017 số lẻ ( S  C2018 )  C2018   C2018 B 22018  A 1009 C T  2i Lời giải D 22017 Chọn D 2017 Số tập thỏa đề S  C2018  C2018   C2018 Xét khai triển 1  x  2018 2018 k 2017 2017 2018 2018   C2018 x k  C2018  C2018 x  C2018 x  C2018 x3   C2018 x  C2018 x k 0 2017 2018 Lấy x  1: 22018  C2018  C2018  C2018  C2018   C2018  C2018 2017 2018 Lấy x  1 :  C2018  C2018  C2018  C2018   C2018  C2018 2017 2018  C2018  C2018   C2018  C2018  C2018   C2018 2017  C2018   C2018  Vậy S  C2018 Câu 25: 22018  22017 [1D2-3.4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức   3x  2n , biết n số nguyên dương thỏa C20n1  C22n1  C24n1   C22nn1  1024 A 2099529 C 1959552 Lời giải B 2099520 Chọn D Ta có  x  1 n 1  C20n1.x2n1  C21n1.x2n   C22nn1.x  C22nn11 1 Thay x  vào 1 : 22n1  C20n1  C21n1   C22nn1  C22nn11   Thay x  1 vào 1 :  C20n1  C21n1   C22nn1  C22nn11  3 Phương trình   trừ  3 theo vế: 22 n1   C20n1  C22n1   C22nn1  Theo đề ta có 22n1  2.1024  n  Số hạng tổng quát khai triển   3x  : 10 D 1959552 mãn: Tk 1  C10k 210k  3x   C10k 210k  3 xk k k Theo giả thiết ta có k  Vậy hệ số cần tìm C105 25  3  1959552 Câu 3082 [1D2-3.4-3] Khai triển  x  y thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S  C50  C51   C55 A 32 B 64 C Lời giải D 12 Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 465 [1D2-3.4-3] C20n  C22n  C24n   C22nn A 2n2 B 2n1 C 22 n2 D 22 n1 Lời giải Chọn D Xét khai triển ( x  1)2n  C20n x2n  C21n x2n1  C22n x2n2   C22nn Thay x  vào khai triển ta 22n  C20n  C21n  C22n   C22nn (1) Thay x  1 vào khai triển ta  C20n  C21n  C22n   C22nn  C20n  C22n   C22nn  C21n  C23n  C22nn1 (2) Từ (1) (2) suy C20n  C22n  C24n   C22nn  22 n1 ... 2017 C4 035 Do ta c? ?: P  C4 035 C? ?u 9 03 [1D 2 -3 . 4 -3 ] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn c? ? giá trị bằng: n A n chẵn C n hữu hạn B n lẻ D trường hợp Lời giải Chọn D Ta c? ?:  x  1  Cn0 x... b) Ta c? ? S  f (2)  1710 C? ?u 1526 [1D 2 -3 . 4 -3 ] Tính tổng sau: S  Cn1 3n1  2Cn2 3n2  3Cn3 3n? ?3   nCnn A n.4n1 B C Hướng dẫn giải: D 4n 1 Chọn A n 1 a c? ?: S  3n  kCnk    3? ?? k... P  C2 017 C2 018  C2 017 C2 018   C2 017 C2 018  C2 017 C2 018 Mặt kh? ?c, ta c? ?: 2017 018 4 035 4 034 4 035  xC4 035   x 4 03 4C4 035  x 4 03 5C4 035 khai triển 1  x  1  x   1  x   C4 035