D02 PT cổ điển (a sinx + b cosx = c) muc do 3

Câu 50 [1D1-3.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho phương trình m sin x  4cos x  2m  với m tham số Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C m sin x  4cos x  2m  Điều kiện để phương trình có nghiệm 10  73 10  73 m2  16   2m  5  3m2  20m    m 3 Vậy m1, 2,3, 4,5, 6 Câu 29: [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm là: m  A   m  2 C 2  m  B m  2 D m  Lời giải Chọn C Để phương trình sin x   m  1 cos x  vơ nghiệm 12   m  1   2  2  m  Câu 33: [1D1-3.2-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất 3sin x  cos x  giá trị nguyên hàm số y  2sin x  cos x  A B C D Lời giải Chọn C 3sin x  cos x    2sin x  cos x  3 y  3sin x  cos x  y 2sin x  cos x    y  3 sin x   y  1 cos x  y   Điều kiện phương trình có nghiệm:  y  3   y  1    y  2  y  12 y   y  y   16  24 y  y  4 y  14 y     y  Vậy tổng tất giá trị nguyên Câu 31: [1D1-3.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm   phương trình cos2 x  sin x   cos   x  khoảng  0;3  2  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B   cos2 x  sin x   cos   x   cos2 x  sin x   sin x  cos x  sin x  2         cos  x     cos  x     x   k 2  x    k  k  4 4   7 15 23 Trên  0;3   x  , x , x 8  Câu 10: [1D1-3.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất x x giá trị tham số m cho phương trình sin   m  1 cos  vô nghiệm ? 2 A m  m  1 B 1  m  C m  m  1 D 1  m  Lời giải Chọn D x x Phương trình sin   m  1 cos  vô nghiệm 2 2 2 a  b  c    m  1   m2  2m    1  m  Câu 37: [1D1-3.2-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Gọi S tập hợp nghiệm thuộc khoảng  0;100  x x  phương trình  sin  cos   cos x  Tổng 2  phần tử S A 7400 B 7525 7375 Lời giải C D 7550 Chọn C x x  Ta có  sin  cos   cos x    sin x  cos x   sin x  cos x  2 2      sin x  cos x   sin  x     x   k 2 , k  2 3   599 Theo đề cho ta có  x  100    k 2  100    k  12 12 Mà k   k  0;1;2;3;4, ;48;49 Vậy S      2     2   6 49  49  1 7375 50   2    49  2  50  2 1      49  Câu 32: [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Phương trình  sin x  cos x sin x  2cos x  3  có tất nghiệm thực thuộc khoảng  3    ;  ?   A B C Lời giải Chọn C sin x  cos x  1 Ta có:  sin x  cos x  sin x  2cos x  3    sin x  2cos x    Giải 1 : sin x cos x tan x 1 x   3  Do x    ;   nên x    Giải : sin x 2cos x vơ nghiệm 12   k , k 22 32 D  3  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   ;     Câu 2858 [1D1-3.2-3] Nghiệm phương trình sin x  sin x cos x  là: A x   C x    k ; x     k 2 ; x    B x  5  k 2  k 2 ; x    k 2  5 D x   k 2 ; x   k 2 6 Lời giải  k Chọn A Ta có  cos x  sin x  2 1    sin x  cos x   sin  x    2 6  sin x  sin x cos x         x    k 2  x   k    x    5  k 2  x    k   6 Câu 32: [1D1-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng phương trình lượng giác  0; 2023 1  cos x   sin x  4cos x   A 310408     sin x Tổng tất phần tử S B 102827 C 312341  D 104760 Lời giải Chọn A Ta có 1  cos x   sin x  4cos x    sin x  2sin x cos x  4cos x       sin x   sin x  sin x  sin x    2cos x  sin x    sin x    sin x  2cos x  (vì sin x   )    sin x  cos x   sin x cos  cos x sin  6       sin  x     x    k 2  x   k 2  k  6     2023   k 2  0; 2023  2k    0;   k 0;1; ;321 3    Tổng tất phần tử S   310408 322       321 2  322  51681.2   3 Theo đề x   0;2023  Câu 2919.[1D1-3.2-3]Phương trình sin x  cos x  tương đương với phương trình sin x  cos x  A cot( x  )    B tan( x  )    4 C tan( x  )   D cot( x  )  Lời giải Chọn C sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  cos x 1    sin x  cos x   sin x  cos x  2          sin  x     cos  x    tan  x     4 4 4    Câu 42 [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: A  B 3 cos3x  sin x  cos x 3 C D  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:   x    k    cos3x  sin x  cos x  cos 3x  cos  x     4  x    k   16 Vì x   0;   nên nhận x  Câu 2963 k   7 9  , x , x 16 16 [1D1-3.2-3] Phương trình: 3sin 3x  sin x   4sin 3x có nghiệm là:  2  x    k A   x  7  k 2   2  2    x   12  k x    k B  C   x  7  k 2  x  7  k 2   12 9 Lời giải     x   54  k D   x    k 2  18 Chọn D Ta có 3sin 3x  cos9 x   4sin 3x   3sin 3x  4sin 3x   cos9 x     k 2   x    k 2 x      54  sin x  cos x   sin  x       3  9 x    5  k 2  x    k 2  18  Câu 2983 [1D1-3.2-3] Phương trình sin x  cos x  sin5x có nghiệm là:    x   k A    x   k      x  12  k B    x  k  24     x  16  k C    x   k      x  18  k D    x   k  Lời giải Chọn C Phương trình tương đương sin x  cos x  sin5x      sin  x    sin x  sin  x    sin x 4 4        x   k x   x  k    16      x   k  x     x  k 2   Câu 2984 [1D1-3.2-3] Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:    x   k B  x  k      x   k A  x  k     x   k  C   x  k   x   k 2  D   x  k 2 Lời giải Chọn D    t2 t  1  t2  t  1  t  4t     2 t  (loai ) Đặt t  sin x  cos x t   sin x        sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4    x  k 2    x   k 2  Câu 2985  có nghiệm là: sin x cos x       x   k x   k   12 B  C     x   k  x   k   Lời giải [1D1-3.2-3] Phương trình 8cos x     x   k  16 A   x   k     x   k  D   x   k  Chọn B Điều kiện: sin x  0,cos x  Phương trình tương đương 8sin x cos2 x  cos x  sin x  4sin x cos x  cos x  sin x  2sin 3x  cos x  sin x    x  k    12  sin 3x  sin   x    3   x    k  Câu 4272 [1D1-3.2-3]Gọi S tập nghiệm phương trình cos x  sin x  Khẳng định sau đúng?   5 3 A  S B  S C D  S  S 4 Lời giải Chọn C     Phương trình  cos  x     cos  x    4 4      x    k 2  x  k     4  cos  x    cos    ,k   x     k   4   x     k 2   4  3 Xét nghiệm x    k , với k  ta x  4   [1D1-3.2-3]Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;  là?  2 A B C D Câu 4273 Lời giải Chọn A 3   Phương trình  sin x  cos x   sin  x    2 3     x    k 2  x  k     3  sin  x    sin    , k   x    k 3   x        k 2   3  k   khơng có giá trị k thỏa mãn 2   1 k     k     k    k   x  6   k  Câu 4274 0k  [1D1-3.2-3]Tính tổng T nghiệm phương trình cos2 x  sin x   sin x khoảng  0; 2  A T  7 B T  21 C T  11 D T  Lời giải Chọn C Phương trình  cos2 x  sin x  sin x   cos x  sin x       cos  x     x   k 2  x    k  k  4   3 7  k 1 x    17 k Do  x  2      k  2   k     15 8 k   x    7 15 11  T     8 Câu 4275 [1D1-3.2-3]Tìm nghiệm dương nhỏ x0 3sin 3x  cos9 x   4sin 3x A x0   B x0   18 C x0   24 D x0   54 Lời giải Chọn B Phương trình  3sin 3x  4sin3 3x  cos9 x   sin x  cos9 x     sin x  cos x   sin  x    2 3     k 2   x    k 2 x       18  sin  x    sin    3  9 x        k 2  x  7  k 2   54 k    k 2    k      kmin   x   18 18 Cho     k  7  k      k     kmin   x   54 12 54  So sánh hai nghiệm ta nghiệm dương nhỏ x  18 Cách trắc nghiệm Thử nghiệm đáp án vào phương trình so sánh nghiệm thỏa mãn phương trình đồng thời nhỏ ta chọn Câu 4276   [1D1-3.2-3]Số nghiệm phương trình sin 5x  cos5x  2sin x khoảng  0;   2 là? A B C D Lời giải Chọn D   cos x  sin x  sin  x    sin x Phương trình  sin x  2 3      x  x   k 2 x   k      sin x  sin  x      3  7 x     x     k 2  x    k     3 18   k    0   k   1 k     k    k   x  6    k   x  18     k 2  k   x     k     k    18 3   k   x  7  18 Vậy có nghiệm thỏa mãn 5   x   k 2 A  , k   x   k  18     cos  x    sin  x    2sin x 2 2   7   x   k 2 B  , k   x    k  18 5   x   k 2 C  , k  x   k 2   2   x  18  k D  , k   x    k  18 Câu 4277 [1D1-3.2-3]Giải phương trình Lời giải Chọn B     Ta có cos  x     sin x sin  x     cos x 2 2   Do phương trình   sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x  2sin x      sin x  cos x   sin x  sin  x     sin x  sin  x    sin  2 x  2 6 6    2     x   2 x  k 2  x   18  k    x      x  k 2  x   5  k 2   6 k   5 7 k 1 k '  k 2  x   k '2 k , k ' 6  2 7 Vậy phương trình có nghiệm x    k , x  k '2  k , k '  18 Xét nghiệm x   Câu 4278  [1D1-3.2-3]Gọi x0 nghiệm âm lớn sin x  cos x  sin x  cos9 x Mệnh đề sau đúng?    A x0    ;0   12     B x0    ;    12     C x0    ;    6 Lời giải    D x0    ;    3 Chọn A Phương trình  sin x  cos9 x  sin x  cos x    x   x   k 2  x  k 3        sin  x    sin  x      x  5  k 3 3   9 x       x     k 2 48     3  k  k   k     kmax  1  x   Cho     5 k k  So sánh hai nghiệm ta     k      kmax  1  x    48 48 nghiệm âm lớn phương trình x   Câu 4279 [1D1-3.2-3]Biến đổi phương trình        ;0  48  12  cos3x  sin x   cos x  sin 3x     sin  ax  b   sin  cx  d  với b , d thuộc khoảng   ;  Tính b  d  2     A b  d  B b  d  C b  d   D b  d  12 Lời giải Chọn D Phương trình  sin 3x  cos3x  sin x  cos x 1     sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  sin  3x    sin  x   2 2 6 3      Suy b  d     Câu 4280 [1D1-3.2-3]Giải phương trình A x    k , k  7 C x   k 2 , k  cos x  sin x  sin x    k 2 , k  7 D x   k , k  B x  Lời giải Chọn C   x   k 2  1   Điều kiện sin x    sin x   sin x  sin   2  x  5  k 2   k   dạng sin 6 cos O Hình Điều kiện tốn tương đương với bỏ vị trí hai điểm đường trịn lượng giác (Hình 1) Phương trình  cos x  sin x   cos x  sin x  cot x   cot x  cot  x   l  l   sin cos O Hình Biểu diễn nghiệm x    l đường trịn lượng giác ta vị trí Hình Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x  x Câu 4283 7  2l  l    k 2 Do phương trình có nghiệm  [1D1-3.2-3]Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương     trình sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3 3   A 21 B 20 C 18 Lời giải D Chọn C  Phương trình vơ nghiệm  12     m  1   2m   4m     m  m   m 10; 9; 8; ; 2; 2; ;8;9;10   có 18 giá trị m 10;10 Câu 4284 [1D1-3.2-3]Tìm tất giá trị thực tham số cos x  sin x   m2  1 vô nghiệm m A m  ; 1  1;   B m  1;1 C m  ;   D m  ;0    0;   để phương trình Lời giải Chọn D Phương trình vơ nghiệm  12  12    m2  1  m4  2m2   m2  m2     m2   m  Câu 4285 [1D1-3.2-3]Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình  m  1 sin x  m cos x   m có nghiệm C 18 B 20 A 21 D 11 Lời giải Chọn C m  2 Phương trình có nghiệm   m  1  m2  1  m   m2  4m     m  4 m   m 10; 9; 8; ; 4;0;1; 2; ;8;9;10   có 18 giá trị m 10;10 Câu 4286 [1D1-3.2-3]Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  có nghiệm C 2019 B 4036 A 4037 D 2020 Lời giải Chọn D Phương trình   m  1  cos x  sin x  cos x   2sin x  1  m  cos x  m  Phương trình có nghiệm   2   1  m    m  1  4m   m  2 m   m 2018; 2017; ;0;1  có 2020 giá trị m 2018;2018 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   [1D1-3.2-3]Hỏi 0;  , phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm?  2 A B C D Câu 4287 Lời giải Chọn A  sin x   Phương trình 2sin x  3sin x     sin x     x   k 2    sin x  sin 5    k 2  x     sin x   x    k 2   k     k    k   x  0   k 2    12  k      5  k  k 2      k     k  Theo giả thiết  x   0    12 12   k 0    k 2      k    k    2   Vậy phương trình có nghiệm 0;   2 Câu 20: [1D1-3.2-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn M hàm sin x  2cos x  số y  sin x  cos x  A M  2 B M  3 C M  D M  Lời giải Chọn D Ta có sin x  cos x   , x  Biến đổi hàm số dạng phương trình ta được: y  sin x  cos x  2  sin x  2cos x    y  1 sin x   y   cos x   y 1 Phương trình 1 có nghiệm khi:  y  1   y    1  y   y  y    2  y  2 Vậy giá trị lớn M  Câu 134 [1D1-3.2-3] Phương trình  A cot ( x  )   sin x  cos x  tương đương với phương trình sin x - cos x  B tan( x  )    4 C tan( x  )   D cot ( x  )  Lời giải Chọn C sin x  cos x 1     sin x  cos x   sin x - cos x   sin x  cos x   sin x cos x  sin x - cos x 2          sin  x     3cos  x    tan  x     4 4 4    ... 20 23   k 2  0; 20 23? ??  2k    0;   k 0;1; ;32 1 3    Tổng tất phần tử S   31 0408 32 2       32 1 2  32 2  51681.2   3 Theo đề x   0;20 23? ??  Câu 2919.[1D1 -3. 2 -3] Phương... d  B b  d  C b  d   D b  d  12 Lời giải Chọn D Phương trình  sin 3x  cos3x  sin x  cos x 1     sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  sin  3x    sin  x   2 2 6 3? ?? ...    Câu 42 [1D1 -3. 2 -3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: A  B 3? ?? cos3x  sin x  cos x 3? ?? C D  Hướng dẫn