D02 PT cổ điển (a sinx + b cosx = c) muc do 2

Câu 44 [1D1-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  2m  1 sin 3x  m cos3x  3m  có nghiệm  1 A m  0;   2 1  B m   ;0   ;   2   1 D m   0;   2 1  C m   ;0    ;   2  Lời giải Chọn A Phương trình  2m  1 sin 3x  m cos3x  3m  có nghiêm  2m 1 Câu 44  m2   3m  1  4m2  2m    m  2 [1D1-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x  C x      x    k 2 B  , k  x    k 2  5 D x   k 2 , k   k 2 , k  5  k , k  Lời giải Chọn B   x    k 2    Ta có sin x  cos x   sin  x      , k  3   x   k 2     x    k 2 Vậy tất nghiệm phương trình cho  , k  x    k 2  Câu 9: [1D1-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ; 2  A B C Lời giải D Chọn D    Ta có sin x  cos x   sin  x     x   k , k  Z 3  Vì x   2 ; 2  nên 2  x  2    k  Do có giá trị k , tương ứng có bốn 3 nghiệm x Câu 37 [1D1-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) sin x  cos x  m , với m tham số có nghiệm giá trị m Phương trình m  A   m  2 m  C 2  m  B   m  1 D 1  m  Lời giải Chọn C Phương trình  3 Câu 33: sin x  cos x  m có nghiệm khi:   m2  m2   2  m  [1D1-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x  2sin x  3a cos2 x  có nghiệm A a  B a  D a  1 C a  Lời giải Chọn B a sin x  2sin x  3a cos2 x   a  cos x  cos x  2sin x  3a 2 2  a  a cos 2x  4sin 2x  3a  3a cos x   4sin x  2a cos x   4a *  * có nghiệm 42  4a    4a   12a2  32a   12a2  32a    a  Do a  số lớn nên a  Câu 21: [1D1-3.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2m sin x cos x  4cos2 x  m  , với m một phần tử tập hợp E  3;  2; 1;0;1;2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có 2m sin x cos x  4cos2 x  m   m sin x   cos x  m5  m sin 2x  2cos x  m  Phương trình có nghiệm m2    m  3  m  5 Vậy có ba giá trị m  E để phương trình cho có nghiệm Câu 15: [1D1-3.2-2] (THPT Chun Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất họ nghiệm phương trình sin x  cos x   x  k 2 A  , k B x  k 2 , k   x    k 2     x   k 2  C x   k 2 , k  D  , k   x    k 2  Lời giải Chọn A        Ta có: sin x  cos x   sin  x     sin  x     sin  x    sin 4 4 4        x  k 2  x    k 2   k    x    k 2   x    k 2   4 Câu 20: [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  sin x   0; 2  A 5 B 11 C  D 3 Lời giải Chọn A   x   k 2    Ta có cos x  sin x   cos  x      k  6   x     k 2  3  Do nghiệm  0; 2  phương trình x  , x  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  0; 2     3 5  Câu 16: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin 3x   2 A x   k x   k , k 6 2  B x   k 2 x   k 2 , k  3  4 C x    k 2 x   k 2 , k  3 D x   k  , k Lời giải Chọn D Ta có sin x  cos x  2sin 3x  sin x  cos x  sin 3x 2  cos  sin x  sin  cos x  sin 3x    sin  x    sin 3x 3     x   3x  k 2   x      3x  k 2     x    k     x   k ,k  x    k   Câu 2: cos x  sin x  2 có [1D1-3.2-2] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Phương trình nghiệm đoạn  0; 4035  ? A 2016 B 2017 C 2011 Lời giải D 2018 Chọn B cos x  sin x  2  Ta có    cos x  sin x  1  sin  x    1 2 3  7 3  k 2  k    k 2  k    x  Trên đoạn  0; 4035  , giá trị k  thỏa tốn tḥc tập 0;1; 2;  x  ; 2016 Do có 2017 nghiệm phương trình tḥc đoạn  0; 4035  Câu 5: [1D1-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C Phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm khi: 4 3  12   2m  1  4m2  4m  48   3  m  Vì m số nguyên dương nên m1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 5: [1D1-3.2-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B C Lời giải D Chọn A Ta có: cos x  sin x  2m    sin x  cos x   2m  Phương trình có nghiệm a  b2  c2     1  2m   4m2  4m  48   3  m   m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm Câu 37: [1D1-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x   m   cos x  2m   có nghiệm là: A B C 10 Lời giải D Chọn C 4sin x   m   cos x  2m    4sin x   m   cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42   m     2m  5   3m2  12m   2  57  57 m 3 Vì m nên m0,1, 2,3, 4  Vây tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 10 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:   A x  k 2 ; x   k 2 B x  k ; x    k 2 2   C x   k ; x  k 2 D x   k ; x  k Lời giải Chọn A Câu 2819:     x    k 2   cos x  sin x   sin  x     sin  x     4 4    x    3  k 2  4  x  k 2  k    x    k 2    [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình cos x  sin x  1 là:   A x    k 2 ; x    k 2 B x    k 2 ; x   k 2 2   C x    k ; x  k 2 D x   k ; x  k Lời giải Chọn A Câu 2820:    x     k 2    4 cos x  sin x  1  sin  x    1  sin  x      4 4    x    5  k 2  4    x   k 2   k    x    k 2   [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  5  3 A x    k 2 ; x  B x    k 2 ; x   k 2  k 2 12 12 4  2  5 C x   k 2 ; x  D x    k 2 ; x    k 2  k 2 3 4 Lời giải Chọn A Câu 2821:    sin x  cos x   sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  sin 2 3      x    k 2 x    k 2      12  sin  x    sin    k       x     k 2 x  k 2   12 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình sin x  3.cos x  :    A x    k 2 B x    k C x   k 3 Lời giải Chọn B  Câu 2825: D x     k 1  cos x   sin x  3.cos x    sin x  2       cos sin x  sin cos x   sin  x    3 3   x   k  x     k  k   Câu 2840 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình sin x – cos x  là: A x    k B x    k C x    k 2 D x    k 2 Lời giải Chọn B    sin x – cos x   sin x – cos x   sin  x     x   k  k  Z  2 3  Câu 2841 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình A x     k B x     k sin x  cos x  là: C x    k D x   Lời giải Chọn A sin x  cos x    x   k  x     sin x  cos x   sin  x    2 6    k  k  Z  Câu 2859 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình sin x  cos x  5 13   A x  B x   k 2 ; x   k 2  k 2 ; x   k 2 12 12  5  5  k 2  k 2 C x   k 2 ; x  D x   k 2 ; x  6 4 Lời giải Chọn B Ta có  k   sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x    2 3       x   k 2  x    k 2     x    5  k 2  x  7  k 2   6 Câu 2874 [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  có nghiệm A m  13 B m  12 C m  24 D m  24 Lời giải Chọn B Theo điều kiện có nghiệm phương trình bậc với sin cos ta có : a.sin x  b.cos x  c có nghiệm  a  b2  c2 Do : phương trình 5cos x  m sin x  m  có nghiệm  52   m    m  1  m  12 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau đây: Câu 2907.[1D1-3.2-2] Phương trình:   A sin  3x     6         B sin  3x     C sin  3x     D sin  3x    6 6 6    Lời giải Chọn C 3.sin 3x  cos 3x  1  Câu 8: 1   sin 3x  cos 3x    sin  3x     2 6  [1D1-3.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tập nghiệm  2   k  A S    B S    k 2 | k  | k   3   3 sin x  cos x  có     5  D S    k | k    12  Lời giải   C S    k | k   3  Chọn C Ta có:  2x  sin x  cos x       k 2  x   3   sin x  cos x   sin  x    2 6   k k     Vậy tập nghiệm phương trình cho S    k | k   3  Câu 39: [1D1-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc  3    ;   phương trình A B  3  sin x  cos   x  là:   C Lời giải Chọn C D Ta có  3  sin x  cos   x   sin x  sin  x       sin x   sin x  sin x  2sin x cos x sin x   x  k    cos x    cos 5  x   5  k 2   k    3  3   Bài x    ;   nên k    ;    k  1  x       5 7  3   k 2    ;    k  1  x   6    5  3   k 2   ;    k   x     3  Do số nghiệm tḥc   ;   phương trình cho   Câu 24: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị x x tham số m để phương trình m sin  cos  có nghiệm 2 m  m  A  B  C 2  m  D 2  m   m  2  m  2 Lời giải Chọn A m  Điều kiện có nghiệm phương trình là: m2  12   m2     m  2 Câu 2956 [1D1-3.2-2] Phương trình sin 8x  cos x   sin x  cos8 x  có họ nghiệm là:    x   k A  x    k   12    x   k B  x    k      x   k C  x    k   Lời giải    x   k D  x    k   Chọn A Ta có sin 8x  cos x   sin x  cos8x   sin 8x  cos8x  sin x  cos x      x   x   k 2 x   k        sin  x    sin  x       k  3 6   8 x    5  x  k 2 x     12 Câu 2981 [1D1-3.2-2] Phương trình    sin x     cos x    có nghiệm là:    x    k 2 A    x   k 2     x    k 2 B    x   k 2    x    k 2  C   x    k 2     x    k 2 D   x   k 2  12 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương     3sin x  cos x  sin x  cos x              2sin  x    2sin  x      cos  x   sin      6 3 12      3   1      5   cos  x     cos  x    cos   12  2 12     12    x    k 2    x    k 2  Câu 36: [1D1-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm phương trình cos x  sin x  2sin x  A x    k ; k  B x  7  k 2 ; k  6  7 C x   k ; k  D x   k 2 ; k  6 Lời giải Chọn B 5   TXĐ: D  \   k 2 ,  k 2 , k   6  Phương trình trở thành:    sin x  cos x   2sin  x     x   k  k   6  7 So với ĐK ta nghiệm phương trình x   k 2  k   Câu 110 [1D1-3.2-2] Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 D 4  m  m  Lời giải Chọn A Điều kiện để phương  m  4 32  m2  52  m2  16   m  trình 3sin x  m cos x  có Câu 111 [1D1-3.2-2] Nghiệm phương trình: sin x  cos x  là: nghiệm A x  k 2  x  k 2 B   x    k 2  C x    k 2   x   k 2  D   x     k 2  Lời giải Chọn B   sin x  cos x   sin  x    4      x  k 2  x    k 2     sin  x      x    k 2   4   x      k 2   4 Câu 122 [1D1-3.2-2] Phương trình: 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau đây:      1     A sin  3x     B sin  3x     C sin  3x     D sin  3x    6 6 6 6 2     Lời giải Chọn C 3.sin 3x  cos 3x  1  1   sin 3x  cos3x    sin  3x     2 6  Câu 143 [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m2  25   m  1  2m  24  m  12 ... [1D 1-3 . 2- 2 ] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Tất họ nghiệm phương trình sin x  cos x   x  k 2? ?? A  , k B x  k 2? ?? , k   x    k 2? ??     x   k 2? ??  C x   k 2? ??...   k 2? ??  3  Do nghiệm  0; 2? ??  phương trình x  , x  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  0; 2? ??     3 5  Câu 16: [1D 1-3 . 2- 2 ] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN)... b2  c2     1  2m   4m2  4m  48   3  m   m 3; ? ?2; 1;0;1 ;2; 3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Câu 37: [1D 1-3 . 2- 2 ] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 20 17