Câu 41: [1D2-2.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số tự nhiên có bẩy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số Lời giải Chọn D Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd Có A74 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A74 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A63 120 cách chọn ba số b , c , d Theo quy tắc nhân có 6.4 A63 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số TH2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trò ba số 123 321 nên có 840 2880 7440 Câu 37: [1D2-2.6-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Tính giá trị biểu 1 2016 2017 2017 2018 thức: P C2017 C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 2018 A P C4036 Câu 47: 2017 B P C4035 2018 D P C4034 2017 C P C4034 [1D2-2.6-3] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Tính giá trị biểu thức: P 2017 2016 2015 2016 ? A2017 A2017 A2017 A2017 2018! P 2018 2018! A P 2017 B P 2017 2017! C P 2018 2017! D Câu 50 [1D2-2.6-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A 188 273 B 1009 1365 C 245 273 D 136 195 Lời giải Chọn A Cách 1: Không gian mẫu: n C154 Tính biến cố bù sau: Xét số cách chọn đỉnh khơng tạo thành tứ diện Có trường hợp: + TH1: Chọn điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm cịn lại, có 12 cách Vậy có 25.12=300 cách + TH2: Chọn điểm thuộc mặt mà khơng có điểm thẳng hàng - Có 10 mặt chứa điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy có 110 cách - Có 15 mặt chứa điểm, mặt cách chọn Suy có 15 cách Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách 425 188 Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: C15 273 Cách 2: Không gian mẫu: n C154 Tính biến cố bù sau: Xét bốn điểm nằm mặt phẳng gồm thuộc mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện, suy có điểm thuộc mặt phẳng loại Có C74 mặt mặt Vậy có 6C74 (bộ) 2) Mặt phẳng chứa mặt tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có 4C74 (bộ) 3) Mặt phẳng chứa đường trung bình tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có 3C54 (bộ) 4) Mặt phẳng chứa đỉnh tứ diện đường trung bình mặt đối diện, suy có điểm thuộc mặt (đỉnh, trung điểm, cạnh trọng tâm) có 12 mặt loại Vậy có 12C54 (bộ) Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: 1 6.C74 4C74 3C54 12C54 188 C154 273 Câu 42: [1D2-2.6-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên đố số lẻ? A 227 B 229 C 228 D 3.227 Lời giải Chọn C Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a30 , với 0;1 , i 1, 2, ,30 a1 Do a1 nên số chữ số 29 số lại phải số chẵn Gọi k số chữ số 29 số lại tốn trở thành đếm số cách xếp k chữ số vào 29 vị trí nên có C29k cách 28 C29 C29 Vậy có S C29 số thỏa mãn Đặt T C C C S T 228 29 29 29 29 S T C29 C29 C29 29 29 S T C29 C29 C29 1 1 29 29 nên Ta có f x x3 x x x Để f x x Câu 45: [1D2-2.6-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên cịn lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 168 B 156 C 132 D 182 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số vận động viên nam n Số ván vận động viên nam chơi với 2.Cn2 n n 1 Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ 2.2.n 4n Vậy ta có n n 1 4n 84 n 12 Vậy số ván vận động viên chơi 2C142 182 Câu 40: [1D2-2.6-3] Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề nhau? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề nhau? A 32 B 30 C 35 D 70 Lời giải Chọn A Chọn A Chọn A a) Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách b) Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ chỗ thứ hai, có cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu Vậy có: 5.2.2.2.1.1 40 cách c) Số cách chọn để cặp nam nữ không ngồi kề số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề Vậy có: 72 40 32 cách Câu 1371: [1D2-2.6-3] Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ông muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Lời giải Chọn C Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: S A105 30240 cách Số cách chọn cho không sách Đại số: S1 C72 5! 2520 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: S2 C61.5! 720 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: S3 C72 5! 2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S S1 S2 S3 24480 cách tặng Câu 1374: [1D2-2.6-3] Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải Chọn D Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 +) Số cách chọn nam cịn lại: C132 Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C52 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 cách +) Số cách chọn cịn lại: 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C53 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 13 A152 C52 A152 C53 111300 cách Câu 1375: [1D2-2.6-3] Một Thầy giáo có sách Toán, sách Văn sách anh văn sách đôi khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu: Thầy giáo muốn tặng hai thể loại A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570 Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại lại A 13363800 B 2585373 C 57435543 D 4556463 Lời giải Tặng hai thể loại Tốn, Văn có: A11 cách Tặng hai thể loại Tốn, Anh Văn có: A126 cách Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có: A136 cách Số cách tặng: A116 A126 A136 2233440 Chọn A Số cách tặng hết sách Toán: 5!.13 1560 Số cách tặng hết sách Văn: 6! 720 Số cách tặng thỏa yêu cầu toán: A186 1560 720 13363800 Chọn A Câu 3688 [1D2-2.6-3] Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: C 18720 B 1440 A 720 D 40320 Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A6 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A6 6! 18720 cách xếp Câu 3689 [1D2-2.6-3] Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Lời giải Chọn C Sắp văn có 5! cách xếp Sắp toán văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp Câu 46: [1D2-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho tập A 1;2;3; ;2018 số a, b, c A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a b c a b c 2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 D 20270100 Lời giải Chọn C Xét phương trình a b c 2016 Ta biết phương trình có C2015 nghiệm nguyên dương Xét cặp nghiệm số trùng : a b c 672 Xét cặp nghiệm có a b 2a c 2016 có 1006 cặp (trừ cặp 672,672,672 ) Tương tự ta suy có 1006.3 cặp nghiệm có số trùng Vậy số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 C2015 3.1006 337681 3! Mỗi tập hợp tương ứng với abc thỏa mãn tốn Câu 3058 [1D2-2.6-3] Ơng bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 C 18720 B 1440 D 40320 Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6! 18720 cách xếp ... Thầy giáo muốn tặng hai thể loại A 2 233 440 B 25 734 22 C 2 536 374 D 2 631 570 Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại lại A 133 638 00 B 258 537 3 C 57 435 5 43 D 45564 63 Lời giải Tặng hai thể loại Tốn, Văn... C 53 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách Suy có A152 C 53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C 132 13 A152 C52 A152 C 53 11 130 0 cách Câu 137 5: [1D 2-2 . 6 -3 ] Một Thầy giáo có... tự ta suy có 1006 .3 cặp nghiệm có số trùng Vậy số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 C2015 3. 1006 33 7681 3! Mỗi tập hợp tương ứng với abc thỏa mãn tốn Câu 30 58 [1D 2-2 . 6 -3 ] Ơng bà An có